《正弦定理》說(shuō)課講稿知識(shí)講解.doc

1、精品文檔正弦定理說(shuō)課講稿唐山市豐南區(qū)第二中學(xué)李立春一、學(xué)情分析：（一）教材分析：本節(jié)知識(shí)是人教版必修五第一章解三角形的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角關(guān)系、判定三角形的全等有密切聯(lián)系，在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形問(wèn)題在高考當(dāng)中是必考內(nèi)容，因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。根據(jù)上述分析，故確定本節(jié)：教學(xué)重點(diǎn) ：1、正弦定理的證明、內(nèi)容；2、定理的基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn) ：1、正弦定理的探索及證明；2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角判斷解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。（二）學(xué)生情況分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，初步掌握了利用函數(shù)研究問(wèn)題的重要方法，并且在初中學(xué)

2、習(xí)三角形知識(shí)及勾股定理的基礎(chǔ)上去探索正弦定理做好了鋪墊。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而推廣為一般情況。關(guān)鍵是學(xué)生在這個(gè)方面的應(yīng)用意識(shí)還比較淡漠，所以本節(jié)課要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計(jì)的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來(lái)，體會(huì)到成功的喜悅。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述學(xué)情分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo) ：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理，簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解三角形的兩類問(wèn)題。能力目標(biāo)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

3、意識(shí)、觀察能力與邏輯思維能力，體會(huì)利用所學(xué)知識(shí)向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。情感目標(biāo) ：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)方法：（一）教法：1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是主體的一種再創(chuàng)造行為” 的理論， 遵循以學(xué)生為主體， 教師為主導(dǎo)的指導(dǎo)思想， 采用探究式教學(xué)法， 即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題

4、開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問(wèn)、板演等）或隱性（聆聽(tīng)，苦思等）地參與全教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。（二）學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察猜想證明應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科

5、學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四、教 具：采用投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。軟件主要是 PPT 和幾何畫(huà)板，提高教學(xué)的有效性。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑激趣（ 2 分鐘）以民間傳說(shuō)牛郎織女的故事引入課程，如何測(cè)得牛郎星與織女星的距離呢？精品文檔精品文檔（二）實(shí)踐探究，形成概念（25 分鐘）1、特例探究，提出猜想從初中學(xué)習(xí)的三角概念出發(fā)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，所得結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組 用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證 。讓學(xué)生總結(jié)結(jié)果，得出猜想：2、邏輯推理，證明猜想猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格證明，與學(xué)

6、生共同證明，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述正弦定理，討論定理可以解決三角形類型。（三）應(yīng)用解題，拓展思維（15 分鐘）1、例題講解，鞏固定理例 1、在 ABC中，已知 A=32 ,B=81.8 ,a=42.9cm. 解三角形 .本題較簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。例 2、在 ABC中 , 已知 a=20cm,b=28cm,A=40 , 解三角形 .本題難度較大，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。2、課堂訓(xùn)練，提高應(yīng)用1、在

7、ABC中 , 已知下列條件, 解三角形。（ 1） A=45 ,C=30 ,c=10（ 2） A=60 ,B=45 ,c=202、在 ABC中 , 已知下列條件, 解三角形。（ 1） a=20cm,b=11cm,B=30（ 2） c=54cm,b=39cm,C=115學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答，總結(jié)規(guī)律。（四）課堂小結(jié)（3 分鐘）1、用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；2、定理內(nèi)容及應(yīng)用；3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。六、教學(xué)評(píng)價(jià)：本節(jié)課是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過(guò)程，突出整體觀念對(duì)思維過(guò)程的指導(dǎo)作用。教學(xué)中容易造成采用“滿堂灌” 、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來(lái)。為避免這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過(guò)程，怎樣使推導(dǎo)過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。七、教學(xué)反思：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的