計量經(jīng)濟學課件：第3章 多元線性回歸模型2

1、機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1 1頁頁 上一章討論的一元線性回歸模型主要討論一個被解釋變量和一上一章討論的一元線性回歸模型主要討論一個被解釋變量和一個解釋變量之間的線性關系，但是，由于實際經(jīng)濟問題的復雜性，個解釋變量之間的線性關系，但是，由于實際經(jīng)濟問題的復雜性，一個經(jīng)濟變量可能會同多個變量相聯(lián)系。一個經(jīng)濟變量可能會同多個變量相聯(lián)系。 例如，消費者對某種商品的需求量不僅受該種商品價格的影例如，消費者對某種商品的需求量不僅受該種商品價格的影響，而且還可能受消費者的收入水平、

2、其他代用商品的價格等因響，而且還可能受消費者的收入水平、其他代用商品的價格等因素的影響；素的影響； 又如，影響一個國家貨幣需求量的不僅有經(jīng)濟總量又如，影響一個國家貨幣需求量的不僅有經(jīng)濟總量GDP，而，而且還有利率、物價水平、外匯儲備等多種因素。且還有利率、物價水平、外匯儲備等多種因素。 因此，本章將把上一章討論的結(jié)論推廣到包含多個解釋變量因此，本章將把上一章討論的結(jié)論推廣到包含多個解釋變量的多元線性回歸模型。的多元線性回歸模型。第三章第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財

3、經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2 2頁頁第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及其參數(shù)估計多元線性回歸模型及其參數(shù)估計第四節(jié)第四節(jié) 多元線性回歸模型評價多元線性回歸模型評價*第二節(jié)第二節(jié) OLSE的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定第五節(jié)第五節(jié) 模型應用：預測與分析模型應用：預測與分析本章內(nèi)容有：本章內(nèi)容有：第三節(jié)第三節(jié) 多元回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷多元回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3 3頁頁5、能夠借助回歸模型對現(xiàn)象進行預測和分析。、能夠借助回歸模型對現(xiàn)象進

4、行預測和分析。學習本章后學習本章后, 您應該做到：您應該做到：1、了解多元線性總體回歸模型的一般形式，熟練掌握多、了解多元線性總體回歸模型的一般形式，熟練掌握多元線性回歸模型的元線性回歸模型的OLS估計；估計；2、理解多元線性回歸模型、理解多元線性回歸模型OLSE的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定；的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定；3、掌握多元線性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗；、掌握多元線性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗；4、了解多元線性回歸模型的評價標準；、了解多元線性回歸模型的評價標準；重點與難點：重點與難點： 掌握多元線性總體回歸模型的矩陣形式；理解多元線性掌握多元線性總體回歸模型的矩陣形式；理解多元線性回歸模

5、與一元線性回歸模型經(jīng)典假定的異同；掌握多元線回歸模與一元線性回歸模型經(jīng)典假定的異同；掌握多元線性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗。性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4 4頁頁第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及其參數(shù)估計多元線性回歸模型及其參數(shù)估計一、多元線性回歸模型的一般形式一、多元線性回歸模型的一般形式 如果被解釋變量如果被解釋變量y與與k個解釋變量個解釋變量 之間有之間有線性相關關系，那么它們之間的多元線性總體回歸模型可以線性相關關系，那么

6、它們之間的多元線性總體回歸模型可以表示為表示為kxxx,2101 122kkyxxxu(3.1) 由于多個解釋變量會同時對被解釋變量由于多個解釋變量會同時對被解釋變量y的變動發(fā)揮作用，的變動發(fā)揮作用，因此，如果要考察其中某個解釋變量對因此，如果要考察其中某個解釋變量對y的影響，就必須使其的影響，就必須使其它解釋變量保持不變。在多元線性回歸模型（它解釋變量保持不變。在多元線性回歸模型（3.1）中，）中， 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第5 5頁頁 回歸系數(shù)回歸系數(shù) 表示：表示：

7、 在其它解釋變量不變的條件下，第在其它解釋變量不變的條件下，第j個解釋變量的單位變動個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值的影響，故多元線性回歸模型的回歸系數(shù)對被解釋變量平均值的影響，故多元線性回歸模型的回歸系數(shù)又被稱為偏回歸系數(shù)。又被稱為偏回歸系數(shù)。u是隨機誤差項。是隨機誤差項。(0,1,2, )jjk 如果我們將如果我們將n組實際觀測數(shù)據(jù)組實際觀測數(shù)據(jù) 代入（代入（3.1）式中）式中,可得到下列形式可得到下列形式12(,)(1,2,)iiikiy xxxin01 122iiikkiiyxxxu1,2,in(3.2)101 1122111201 122222201 122kkkknnnkkn

8、nyxxxuyxxxuyxxxu即即機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第6 6頁頁寫成矩陣形式為寫成矩陣形式為12nyyy112111222212111kknnknxxxxxxxxx01k12nuuuY = X+ u即即（3.3）其中其中12nyyYy112111222212111kknnknxxxxxxXxxx01k12nuuuuu一般稱一般稱Y，X為因變量和自變量觀測矩陣；為因變量和自變量觀測矩陣； 為系數(shù)向量為系數(shù)向量, 為隨機誤差向量。為隨機誤差向量。機動 目錄 上頁 下

9、頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第7 7頁頁(3.5)ikikiiiexxxy22110(3.5)式稱為樣本回歸模型，它由兩部分組成：式稱為樣本回歸模型，它由兩部分組成：kikiixxx22110稱為稱為系統(tǒng)分量系統(tǒng)分量，是可以被是可以被自變量解自變量解釋的部分釋的部分； ei是不能被自變量解釋的部分稱為是不能被自變量解釋的部分稱為殘差殘差(residuals)，可看成是隨機項，可看成是隨機項ui的代表值的代表值。 利用樣本點對樣本回歸方程（利用樣本點對樣本回歸方程（3.5）系統(tǒng)分量部分的）系統(tǒng)分

10、量部分的系數(shù)進行估計，便可得到樣本回歸函數(shù)（系數(shù)進行估計，便可得到樣本回歸函數(shù)（SRF）或樣本）或樣本12(,.,; )iikixxxy 在總體線性回歸函數(shù)中，各個回歸系數(shù)是未知的，在總體線性回歸函數(shù)中，各個回歸系數(shù)是未知的，只能利用樣本觀測值對其進行估計。對于任意抽取的只能利用樣本觀測值對其進行估計。對于任意抽取的觀測（樣本）點觀測（樣本）點 有：有： 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第8 8頁頁其中，其中， iy是是y的系統(tǒng)分量，即由的系統(tǒng)分量，即由12,.,iikixxx

11、決定的理論值決定的理論值12(|,.,)iiikiE yxxx是對是對y的條件均值的條件均值的估計，的估計，012,k 012,k 分別是回歸系數(shù)分別是回歸系數(shù)的樣本估計量。的樣本估計量。對于給定的樣本，樣本回歸方程的矩陣形式為對于給定的樣本，樣本回歸方程的矩陣形式為XY （3.7）其中其中 12nyyyY =112111222212111kknnknxxxxxxXxxx01k01 122iiikkiyxxx（3.6）回歸方程：回歸方程：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第9 9

12、頁頁二、回歸模型參數(shù)的二、回歸模型參數(shù)的OLS估計估計 多元線性回歸方程的未知參數(shù)的估計與一元線性回歸方程的多元線性回歸方程的未知參數(shù)的估計與一元線性回歸方程的參數(shù)估計原理一樣，仍然可以采用普通最小平方法（參數(shù)估計原理一樣，仍然可以采用普通最小平方法（OLS）進）進行參數(shù)估計，估計準則是令殘差平方和行參數(shù)估計，估計準則是令殘差平方和Q達到最小。其中達到最小。其中2211()nniiiiiQeyy201 1221()niiikkiiyxxx根據(jù)微分極值原理知，根據(jù)微分極值原理知， 012,k 應滿足下列方程組應滿足下列方程組 0112201122101122012()02()02()0iiikk

13、iiiikkiiiiikkik ikQQQyxxxyxxxxyxxxx 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1010頁頁整理后得到正規(guī)方程組：整理后得到正規(guī)方程組：011222101112121201122iiikkiiiiiiikikikiikiikiikikkiynxxxx yxxx xx xx yxx xx xx（3.8）解方程組（解方程組（3.8），得到回歸系數(shù)），得到回歸系數(shù) 012,k的最小的最小012,.k 二乘估計量（二乘估計量（OLSE）為了敘述簡單，可以用矩陣

14、運算推導參數(shù)的最小二乘估計量。為了敘述簡單，可以用矩陣運算推導參數(shù)的最小二乘估計量。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1111頁頁正規(guī)方程組正規(guī)方程組(3.8)(3.8)的的矩陣形式矩陣形式1112112111nkkknxxxxxx12nyyy01k=11111121122121111111knkkkknnknxxxxxxxxxxxx即即:X YX X由于由于Rank(X)=k+1,故有故有 ： X X 可逆可逆1()X XX Y于是于是機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20

15、212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1212頁頁上述問題也可以用以下矩陣方法來推導：上述問題也可以用以下矩陣方法來推導：() ()MinQYXYXYYX YYXX X 因為因為 都是標量，所以二者相等，故：都是標量，所以二者相等，故：,X Y Y X022XXYXQTT化簡得：化簡得： X YX X1()X XX Y（3.10） 2MinQY YX YX X（3.9）由于由于Rank(X)=k+1,故故 滿秩，故有滿秩，故有 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)

16、計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1313頁頁 例例31在研究某行業(yè)員工的教育回報問題時，經(jīng)在研究某行業(yè)員工的教育回報問題時，經(jīng)分析確定了以下變量：工資水平（分析確定了以下變量：工資水平（y，萬元，萬元/年）、受教年）、受教育年限（育年限（x1，年）、在勞動力市場上的工作經(jīng)歷（，年）、在勞動力市場上的工作經(jīng)歷（x2，年）及任現(xiàn)職年限（年）及任現(xiàn)職年限（x3，年）?，F(xiàn)隨機抽取了該行業(yè)，年）?，F(xiàn)隨機抽取了該行業(yè)24位員工，觀察數(shù)據(jù)如表位員工，觀察數(shù)據(jù)如表3-1所示。試建立員工工資水所示。試建立員工工資水平關于受教育年限、工作經(jīng)歷和任現(xiàn)職年限的多元回平關于受教育年限、工作經(jīng)歷

17、和任現(xiàn)職年限的多元回歸方程。歸方程。表表3-1 某行業(yè)員工工資水平及影響因素樣本數(shù)據(jù)某行業(yè)員工工資水平及影響因素樣本數(shù)據(jù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1414頁頁序號序號yx1x2x3序號序號yx1x2x313.101520138.771615023.2416222145.501618333.0015201522.216311546.001236281617.332014055.301672177.501610068.7520981810.63171610711.25221

18、57193.601613085.001653204.501612693.601664216.8816114101848162913116.252082236.332099128.131730246.0015378機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1515頁頁將上述資料代入將上述資料代入OLS正規(guī)方程：正規(guī)方程：0112233011223310112233201122333()0()0()0()0iiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxxyxxxxy

19、xxxxyxxxx012315.5081.1790.1870.117 得到得到機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1616頁頁所以樣本回歸方程為：所以樣本回歸方程為：12315.508 1.1790.1870.117yxxx 該例也可以利用式（該例也可以利用式（3.10）計算，結(jié)果完全一樣，）計算，結(jié)果完全一樣，請同學們自己驗證。請同學們自己驗證。 由于多元回歸的計算量一般都很大，實際計算可利由于多元回歸的計算量一般都很大，實際計算可利用用EViews軟件進行。方法是建立數(shù)據(jù)文件

20、后，在主菜軟件進行。方法是建立數(shù)據(jù)文件后，在主菜單選單選Quick Estimate Equations，進入輸入估計方程對話，進入輸入估計方程對話框框, 輸入待估計方程，選擇估計方法輸入待估計方程，選擇估計方法LS（最小二乘法（最小二乘法），或在直接命令窗口鍵入），或在直接命令窗口鍵入“l(fā)s y c x1 x2 x3”，點擊，點擊OK進行估計。本例的進行估計。本例的EViews輸出結(jié)果如下：輸出結(jié)果如下：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1717頁頁Dependent Var

21、iable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-15.508066.637424-2.3364570.0300X11.1793880.3641483.2387580.0041X20.1873640.1168241.6038180.1244X30.1167560.1603820.7279850.4751R-squared0.462817 Mean dependent var7.896667Adjusted R-squared0.382239 S.D. dependent var4.984674S.E. of regression3.

22、917842 Akaike info criterion5.719971Sum squared resid306.9898 Schwarz criterion5.916313Log likelihood-64.63965 Hannan-Quinn criter.5.772061F-statistic5.743747 Durbin-Watson stat1.445114Prob(F-statistic)0.005291表表3-2 EViews輸出結(jié)果輸出結(jié)果機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)

23、濟教研室第第1818頁頁樣本原始數(shù)據(jù)的標準化處理公式為樣本原始數(shù)據(jù)的標準化處理公式為：三、標準化回歸系數(shù)三、標準化回歸系數(shù) 在多元線性回歸中，如果自變量的在多元線性回歸中，如果自變量的量綱量綱不同，不同不同，不同回歸系數(shù)的大小比較沒有意義。為了比較不同自變量對回歸系數(shù)的大小比較沒有意義。為了比較不同自變量對因變量的影響強弱，就需要對樣本原始數(shù)據(jù)進行標準化因變量的影響強弱，就需要對樣本原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后用最小二乘法去估計未知參數(shù)，這樣得到的處理，然后用最小二乘法去估計未知參數(shù)，這樣得到的回歸系數(shù)叫做回歸系數(shù)叫做標準化回歸系數(shù)標準化回歸系數(shù)（Standardized Coefficien

24、ts )或者或者 系數(shù)（系數(shù)（Beta Coefficients）。）。 2() /jjijjijjixjijxxxxxSxxn1,2, ,1,2,injk機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第1919頁頁2() /iiiyiyyyyySyyn1,2,in 、 分別為分別為 的樣本標準差。的樣本標準差。 jxSyS,jxy對標準化的樣本數(shù)據(jù)對標準化的樣本數(shù)據(jù) 12(,;)1,2,iikiixxxyik用最小二乘法可以得到下列經(jīng)驗回歸方程：用最小二乘法可以得到下列經(jīng)驗回歸方程：112

25、2iiikkiyxxx12, ,kx xxy12,kxxx*y12,k 其中，其中， 為因變量為因變量 對自變量對自變量 的回歸系數(shù)，即為因變量的回歸系數(shù)，即為因變量 對自變量對自變量 的標的標準化回歸系數(shù)。準化回歸系數(shù)。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2020頁頁可以證明，標準化回歸系數(shù)與普通最小二乘回歸系數(shù)之間的可以證明，標準化回歸系數(shù)與普通最小二乘回歸系數(shù)之間的關系為：關系為：22()()jxjijjjjyiSxxSyy普通最小二乘回歸系數(shù)普通最小二乘回歸系數(shù) 表示在其

26、他變量不變表示在其他變量不變的情況下，自變量的情況下，自變量 每變化一個絕對單位引起每變化一個絕對單位引起的因變量的平均變化量；的因變量的平均變化量；), 2 , 1( ,kjj), 2 , 1( ,kjxj標準化回歸系數(shù)標準化回歸系數(shù) 表示在其他變量不變的情況表示在其他變量不變的情況下，自變量下，自變量 每變化每變化1%1%（相對于其標準差）（相對于其標準差）引起的因變量的平均變化的百分數(shù)（相對于其標準差）。引起的因變量的平均變化的百分數(shù)（相對于其標準差）。), 2 , 1( ,kjj), 2 , 1( ,kjxj(1,2, )jjk(1,2, )jjk(1, )jxjk 盡管標準化回歸系數(shù)

27、盡管標準化回歸系數(shù)消除了量綱的影響，較之消除了量綱的影響，較之在比較自變量在比較自變量普通最小二乘回歸系數(shù)普通最小二乘回歸系數(shù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2121頁頁對因變量對因變量y的影響大小時更具可比性；但與原模型的回歸的影響大小時更具可比性；但與原模型的回歸系數(shù)相比，其經(jīng)濟含義已經(jīng)改變，在使用過程中，需要系數(shù)相比，其經(jīng)濟含義已經(jīng)改變，在使用過程中，需要特別注意。特別注意。 四、多元線性回歸的擬合優(yōu)度四、多元線性回歸的擬合優(yōu)度R2 與一元回歸一樣，多元回歸總離差平方和

28、與一元回歸一樣，多元回歸總離差平方和 ，可，可以分解為可解釋（回歸）平方和以分解為可解釋（回歸）平方和 與殘差平方和與殘差平方和 。即。即TSSESSRSSTSSESSRSS（3.11）具體計算公式為：具體計算公式為：2222()iiTSSyyynyYYny機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2222頁頁22011222()iiiiiikkiiESSyyyx yx yx yny ny X Y2201122()iiiiiiiikkiiRSSyyyyx yx yx y YY - X

29、Y 與一元回歸類似，我們把回歸解釋平方和與一元回歸類似，我們把回歸解釋平方和 在總離差平在總離差平方和方和 中所占的比重定義為多重（復）樣本決定系數(shù)，中所占的比重定義為多重（復）樣本決定系數(shù)，或多重（復）可決系數(shù)），記為或多重（復）可決系數(shù)），記為 ：TSS2RESS21ESSRSSRTSSTSS （3.12）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2323頁頁很顯然，很顯然， 越大說明回歸方程與樣本值擬合得越好，越大說明回歸方程與樣本值擬合得越好，2201;RR反之越差。反之越差。

30、 例例3.2 以例以例3.1資料為例，計算樣本決定系數(shù)。資料為例，計算樣本決定系數(shù)。222()264.49080.4628571.4805()iiyyESSRTSSyy 在在EViews中，中， 用用R-squared表示（見表表示（見表3.2）。）。2R 在實際的經(jīng)濟分析中，往往希望所建立模型的擬合優(yōu)度在實際的經(jīng)濟分析中，往往希望所建立模型的擬合優(yōu)度越高越好。越高越好。但是，由但是，由ESS與與RSS的計算公式可知，在回歸模的計算公式可知，在回歸模型中多增加一個自變量，型中多增加一個自變量，ESS一般會變大，一般會變大，RSS一般會變小一般會變小，導致，導致R2通常會增加，使得通常會增加，使

31、得R2不適宜作為判斷一個解釋變不適宜作為判斷一個解釋變量是否引入模型的工具。量是否引入模型的工具。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2424頁頁 擬合優(yōu)度無法反映模型中每個解釋變量對被解擬合優(yōu)度無法反映模型中每個解釋變量對被解釋變量的影響。在回歸分析中，不僅要模型的擬合釋變量的影響。在回歸分析中，不僅要模型的擬合程度高，而且還要得到總體回歸系數(shù)的可靠估計量。程度高，而且還要得到總體回歸系數(shù)的可靠估計量。因此，在選擇模型時，不能單純地憑樣本決定系數(shù)因此，在選擇模型時，不能單純地憑

32、樣本決定系數(shù)高低斷定模型的優(yōu)劣，有時為了通盤考慮模型回歸高低斷定模型的優(yōu)劣，有時為了通盤考慮模型回歸系數(shù)的顯著性及其經(jīng)濟意義，可以適當降低對擬合系數(shù)的顯著性及其經(jīng)濟意義，可以適當降低對擬合優(yōu)度指標的要求。優(yōu)度指標的要求。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2525頁頁第二節(jié)第二節(jié) OLSE的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定的統(tǒng)計性質(zhì)及其假定 本節(jié)主要研究最小二乘估計量本節(jié)主要研究最小二乘估計量 的有限樣本性質(zhì)與漸的有限樣本性質(zhì)與漸進性質(zhì)，及其相關聯(lián)的經(jīng)典假定。這些內(nèi)容可以理解為進性質(zhì)，及其相關聯(lián)

33、的經(jīng)典假定。這些內(nèi)容可以理解為是一元線性回歸模型統(tǒng)計性質(zhì)在多元線性回歸模型的推是一元線性回歸模型統(tǒng)計性質(zhì)在多元線性回歸模型的推廣。廣。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2626頁頁一、一、OLSE的有限樣本性質(zhì)及其假定的有限樣本性質(zhì)及其假定（一）（一）OLSE的無偏性及其假定的無偏性及其假定 首先給出多元線性回歸模型中首先給出多元線性回歸模型中OLSE的無偏性涉及的無偏性涉及的相關假定。的相關假定。假定假定MLR.1：線性回歸模型假定：線性回歸模型假定總體回歸模型可表述為總體回

34、歸模型可表述為01 122kkyxxxu012,k 其中，其中， 是我們所關心的未知參數(shù)，而是我們所關心的未知參數(shù)，而u是是無法觀測的隨機誤差項?；貧w模型對參數(shù)而言是線性無法觀測的隨機誤差項?；貧w模型對參數(shù)而言是線性的，但它對變量而言不一定是線性的，因變量的，但它對變量而言不一定是線性的，因變量y和自變和自變量量 可以是我們所關心的變量的任意函數(shù)?？梢允俏覀兯P心的變量的任意函數(shù)。12,kx xx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2727頁頁該假定定義了多元線性回歸模型的形式。

35、該假定定義了多元線性回歸模型的形式。假定假定MLR.2: 隨機抽樣假定（獨立同分布假定）隨機抽樣假定（獨立同分布假定）12(,):1,2,iikiixxxyin 有一個包含有一個包含n次觀測的樣本次觀測的樣本, 它隨機取自滿足假定它隨機取自滿足假定MLR.1中的總體模型。隨機性假定中的總體模型。隨機性假定意味著各樣本點獨立同分布的。與一元線性回歸模型類意味著各樣本點獨立同分布的。與一元線性回歸模型類似，也可以使用固定回歸元或隨機回歸元假定?？梢杂盟疲部梢允褂霉潭ɑ貧w元或隨機回歸元假定?？梢杂秒S機樣本的形式將回歸模型寫成隨機樣本的形式將回歸模型寫成 01 122iiikkiiyxxxu是第次觀

36、測的誤差或干擾項。是第次觀測的誤差或干擾項。 iu機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2828頁頁假定假定MLR.3: 解釋變量之間無完全共線性假定解釋變量之間無完全共線性假定 在假定在假定MLR.1的回歸模型中，沒有一個自變量是的回歸模型中，沒有一個自變量是常數(shù)，任意兩個或幾個自變量間不存在嚴格的線性關常數(shù)，任意兩個或幾個自變量間不存在嚴格的線性關系，也就是說解釋變量的樣本矩陣系，也就是說解釋變量的樣本矩陣X是滿列秩，即是滿列秩，即 ()1rankkn X 如果一個自變量剛好是

37、其他自變量的一個線性組如果一個自變量剛好是其他自變量的一個線性組合，也即模型遇到完全共線性（合，也即模型遇到完全共線性（Perfect Collinearity）問題，該模型的參數(shù)也就無法估計了。值得注意的問題，該模型的參數(shù)也就無法估計了。值得注意的是，假定是，假定MLR.3允許自變量之間存在一定的相關關允許自變量之間存在一定的相關關系，但不能完全相關。系，但不能完全相關。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第2929頁頁 假定假定MLR.4：隨機項零條件均值假定（解釋變量：隨機項

38、零條件均值假定（解釋變量外生性假定）外生性假定）iu12,iikixxx即在給定解釋變量即在給定解釋變量的條件下，隨機擾動項的條件下，隨機擾動項的條件均值為零。即的條件均值為零。即12|,0iiikiiE uxxxE u X(3.13)此時對于多元回歸模型就有此時對于多元回歸模型就有 1201 122(|,.,)iiikiiikkiE yxxxxxx 該假定意味著：經(jīng)驗分析所用的模型中不存在設定偏該假定意味著：經(jīng)驗分析所用的模型中不存在設定偏誤（誤（Specification Bias）或設定誤差（）或設定誤差（Specification Error），也就是說，回歸模型設定是正確的；解釋變）

39、，也就是說，回歸模型設定是正確的；解釋變量具有外生性。量具有外生性。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3030頁頁j 因為以自變量的樣本值為條件，因為以自變量的樣本值為條件， 是一個常數(shù)矩陣，是一個常數(shù)矩陣，由（由（3.10）式知）式知 是是Y的線性組合，為線性估計量。由（的線性組合，為線性估計量。由（3.3）式和（）式和（3.10）式知）式知1()X XX 當回歸模型滿足假定當回歸模型滿足假定MLR.1假定假定MLR.4時時,回歸參數(shù)的回歸參數(shù)的OLS估計量估計量 是線性的和

40、無偏的。證明如下是線性的和無偏的。證明如下：-1-1()()u = X XX Y =+ X XX 說明最小二乘估計量說明最小二乘估計量 不僅是不僅是的線性組合，也是隨機項的線性組合，也是隨機項u的的線性組合。線性組合。對對(3.10)式兩邊取期望值，利用假定式兩邊取期望值，利用假定 1，E(u |X) = 0， 可得可得 -1-1()()()Xu E(X)= E X XX Y X = EX XX-1()()E u X+ X XX機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3131頁頁也就

41、是說，也就是說，OLSE在假定在假定MLR.1假定假定MLR.4下，是總體參數(shù)下，是總體參數(shù)的線性無偏估計量。的線性無偏估計量。（二）（二）OLSE的有效性及其假定的有效性及其假定假定假定MLR.5：條件同方差性假定：條件同方差性假定12,iikixxx對于任意的解釋變量觀測值對于任意的解釋變量觀測值，隨機擾動項，隨機擾動項iu的條件方差相同。用公式表示為：的條件方差相同。用公式表示為： 21 ,2var(|,)var()iiikiiuux xxu X(1,2, )in 這表明，對于每個解釋變量的組合，這表明，對于每個解釋變量的組合，ui的方差都等于某的方差都等于某個固定的正的常數(shù)。如果該假定

42、不成立，就說模型具有異方差個固定的正的常數(shù)。如果該假定不成立，就說模型具有異方差性性(Heteroscedasticity)，表示，表示ui的方差隨解釋變量的變化而變化。的方差隨解釋變量的變化而變化。(1, )jjk 在假定在假定MLR.1假定假定MLR.5下，可以得到下，可以得到OLS估計量估計量機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3232頁頁的抽樣方差：的抽樣方差：212222var()()() (1)ujjjujujijjCxxRX X(3.14)21.(1)jjjCSST

43、R其中其中，2()ijjxx,jSST常被簡記為常被簡記為2jRjx是將是將對其余自變量對其余自變量進行回歸所得到的判別系數(shù)進行回歸所得到的判別系數(shù)R2 。var()jj是而且可以證明而且可以證明，的所有線性無偏估計量中最小的的所有線性無偏估計量中最小的估計量，即具有最優(yōu)性（證明見本章附錄）。估計量，即具有最優(yōu)性（證明見本章附錄）。 在多元線性回歸模型中，假定在多元線性回歸模型中，假定MLR.1假定假定MLR.5稱為高稱為高斯斯-馬爾科夫假定。馬爾科夫假定。 在高斯在高斯-馬爾科夫假定下，馬爾科夫假定下， jj的的OLS估計量估計量具有線性、無具有線性、無機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2

44、0212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3333頁頁偏性、有效性的有限樣本性質(zhì)，即偏性、有效性的有限樣本性質(zhì)，即OLSE是最優(yōu)線性無偏估是最優(yōu)線性無偏估計量（計量（BLUE）。這就是著名的）。這就是著名的“高斯馬爾科夫定理高斯馬爾科夫定理”。j式式(3.14)給出了回歸參數(shù)最小二乘估計量給出了回歸參數(shù)最小二乘估計量 的方差表達式，然的方差表達式，然是未知數(shù)，還需予以估計。是未知數(shù)，還需予以估計。2u而其中總體隨機項的方差而其中總體隨機項的方差可以證明可以證明 222()11iiiueyynknk是是 的無偏估計量。其中的

45、無偏估計量。其中k為自變量個數(shù)。它的算術(shù)方為自變量個數(shù)。它的算術(shù)方根根 稱為估計標準誤差稱為估計標準誤差（S.E. of regression） 。 2uu22()11iiiueyynknk（3.15） 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3434頁頁()jsej由由(3.14)、（、（3.15）知）知,系數(shù)系數(shù) 的估計標準誤差的估計標準誤差為為222()(1)ujjujjsecSSTR（3.16） 在在EViews的輸出結(jié)果中，各回歸系數(shù)的估計標準誤差的輸出結(jié)果中，各回歸系數(shù)的

46、估計標準誤差()jse寫為寫為Std.Error （三）（三）OLSE的正態(tài)性假定的正態(tài)性假定為了進一步進行統(tǒng)計推斷，多元線性回歸模型同樣需要正態(tài)性假定。為了進一步進行統(tǒng)計推斷，多元線性回歸模型同樣需要正態(tài)性假定。假定假定MLR.6：隨機誤差項的正態(tài)性假定：隨機誤差項的正態(tài)性假定總體誤差項總體誤差項 獨立于解釋變量獨立于解釋變量 iu12,kx xx而且獨立同分布而且獨立同分布機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3535頁頁于均值為零方差為于均值為零方差為2u的正態(tài)分布：的正態(tài)分

47、布： 2. . .(0,)iuuii d N 假定假定MLR.6是一個比前面任何一個假定都更強的假定。實是一個比前面任何一個假定都更強的假定。實際上，由于在假定際上，由于在假定MLR.6下下 獨立于解釋變量獨立于解釋變量 iu12, , ,kx xx所以所以 1 ,2(|,)()0iiikiiE ux xxE u21 ,2var(|,)var( )iiikiiuux xxu因此，如果做出假定因此，如果做出假定MLR.6，就必然假定了，就必然假定了MLR.4 和和MLR.5。 就橫截面回歸中的應用而言，從假定就橫截面回歸中的應用而言，從假定MLR.1假定假定MLR.6這六個假定被稱為經(jīng)典多元線性

48、模型（這六個假定被稱為經(jīng)典多元線性模型（CLM）假定（古典假）假定（古典假定）。定）?？偨Y(jié)古典假定的一種簡潔方法是總結(jié)古典假定的一種簡潔方法是201 122. . . (,)kkuy xii d Nxxx（3.17）其中，其中， x是是 12( ,)kx xx的簡記，也就是說，以的簡記，也就是說，以x為條件的為條件的 ,iy獨立地同分布于正態(tài)分布，分布的均值是獨立地同分布于正態(tài)分布，分布的均值是 12,kx xx的線性函的線性函數(shù)，分布方差為一常數(shù)。數(shù)，分布方差為一常數(shù)。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大

49、學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3636頁頁二、二、OLSE的漸進性質(zhì)的漸進性質(zhì) 前面我們討論了前面我們討論了OLSE的有限樣本性質(zhì)。比如，的有限樣本性質(zhì)。比如，OLSE在前在前四個高斯四個高斯-馬爾科夫假定下具有無偏性，馬爾科夫假定下具有無偏性，OLSE在全部高斯在全部高斯-馬爾馬爾科夫假定下具有最優(yōu)線性無偏性的特性，這都是科夫假定下具有最優(yōu)線性無偏性的特性，這都是OLSE的有限樣的有限樣本（或小樣本）性質(zhì)，本（或小樣本）性質(zhì)， 因為它對任何樣本容量因為它對任何樣本容量n（只要（只要n大于等大于等于模型中參數(shù)的個數(shù)于模型中參數(shù)的個數(shù)k+1）都成立。）都成立。 與一元回歸模型一樣，了解多元線性回歸

50、模型估計量的與一元回歸模型一樣，了解多元線性回歸模型估計量的漸進性質(zhì)也很重要。在高斯?jié)u進性質(zhì)也很重要。在高斯-馬爾科夫假定（假定馬爾科夫假定（假定MLR.1假假定定MLR.5）下，多元線性回歸模型的）下，多元線性回歸模型的OLSE具有令人滿意的大具有令人滿意的大樣本性質(zhì)，即具有一致性和漸進有效性。而且即使沒有正態(tài)樣本性質(zhì)，即具有一致性和漸進有效性。而且即使沒有正態(tài)性假定（假定性假定（假定MLR.6），），OLSE在大樣本下也近似服從正態(tài)分在大樣本下也近似服從正態(tài)分布，即具有漸近正態(tài)性。布，即具有漸近正態(tài)性。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)

51、大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3737頁頁 更為重要的是，要獲得更為重要的是，要獲得OLS估計量的一致性，在估計量的一致性，在MLR.1假定假定MLR.3下，下，MLR.4關于隨機項均值獨立于解釋變量假關于隨機項均值獨立于解釋變量假定可以用更弱的線性無關假定代替定可以用更弱的線性無關假定代替.對于多元線性回歸模型，對于多元線性回歸模型，這一假定的表述如下：這一假定的表述如下：假定假定MLR.4：零期望和零相關性假定：零期望和零相關性假定，都有，都有1,2,jk 隨機誤差項的期望值為零，隨機誤差項與解釋變量的協(xié)方隨機誤差項的期望值為零，隨機誤差項與解釋變量的協(xié)方

52、差為零，即對于所有的差為零，即對于所有的( )0E u cov(, )0jx u OLSE的漸進性質(zhì)及其條件告訴我們，在大樣本條件下，的漸進性質(zhì)及其條件告訴我們，在大樣本條件下，我們可以在更為寬松的條件下借助于最小二乘法進行多元線我們可以在更為寬松的條件下借助于最小二乘法進行多元線性回歸分析，從而可以大大拓寬性回歸分析，從而可以大大拓寬OLS的應用范圍。的應用范圍。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3838頁頁第三節(jié)第三節(jié)多元回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計與假設檢驗多元回歸模型參數(shù)的區(qū)

53、間估計與假設檢驗一、回歸參數(shù)的置信區(qū)間一、回歸參數(shù)的置信區(qū)間根據(jù)假定根據(jù)假定MLR.6， 服從正態(tài)分布，這決定了服從正態(tài)分布，這決定了yi也是服從正態(tài)分布也是服從正態(tài)分布的隨機變量。由于最小二乘估計量的線性性質(zhì)，的隨機變量。由于最小二乘估計量的線性性質(zhì)， iu(0,1,2, )jjk是是yi的線性函數(shù)，這決定了的線性函數(shù)，這決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機變量。也是服從正態(tài)分布的隨機變量。又由于又由于 j()jjE2()jjjuVarC所以，所以， 2(,)jjjjuNCvar()j由于由于是未知的，故是未知的，故也未知。但可也未知。但可2u2u用用 的無偏估計量的無偏估計量 222()11ii

54、iueyynknk代替代替2u機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第3939頁頁對對j作標準化變換，作標準化變換， 可以證明所構(gòu)造的樞軸變量可以證明所構(gòu)造的樞軸變量 服從自由度服從自由度jt為為n-k-1的的t分布，即分布，即2 (1)()jjjjjjjjutt nkseC/2(|(1)1,jP ttnk 由由的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 可得可得 的置信度為的置信度為1j/2/2(1)(),(1)()jjjjtnksetnkse22/2/2(1),(1)jjjujjjutnkCt

55、nkC機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4040頁頁例例33運用表運用表3-1樣本的數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù), 1試在試在95的置信水平下，構(gòu)的置信水平下，構(gòu)造造 的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。由表由表3-2可知，可知， 1()0.3641,Se11.179,由于給定的置信水平由于給定的置信水平為為95，則，則 0.05查查t分布表得臨界值：分布表得臨界值： 20.025(4)(20)2.086tnt將有關數(shù)據(jù)代入（將有關數(shù)據(jù)代入（3.19）式，即可得到）式，即可得到1的置信度為的置信度為95

56、%的的置信區(qū)間：置信區(qū)間：1/211/21(4)(),(4)() =0.4198,1.9390 tnsetnse機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4141頁頁二、回歸參數(shù)的假設檢驗二、回歸參數(shù)的假設檢驗（一）單個回歸參數(shù)的檢驗：（一）單個回歸參數(shù)的檢驗：t檢驗檢驗 多元回歸分析中對各個回歸參數(shù)的假設檢驗，目的在于分多元回歸分析中對各個回歸參數(shù)的假設檢驗，目的在于分別檢驗當其它解釋變量不變時，該回歸參數(shù)對應的解釋變量別檢驗當其它解釋變量不變時，該回歸參數(shù)對應的解釋變量是否對被解釋

57、變量有顯著的解釋能力。回歸系數(shù)顯著性檢驗是否對被解釋變量有顯著的解釋能力?；貧w系數(shù)顯著性檢驗一般采用一般采用t檢驗，檢驗原理與一元線性回歸的檢驗基本相同，檢驗，檢驗原理與一元線性回歸的檢驗基本相同，檢驗法則取決于我們建立的零假設檢驗法則取決于我們建立的零假設 和備擇假設和備擇假設 。常。常用的假設形式為：用的假設形式為：0H1H0010:;:jjHc Hc(雙側(cè)備擇假設雙側(cè)備擇假設) 0010:;:jjHc Hc(右單側(cè)備擇假設右單側(cè)備擇假設)0010:;:jjHc Hc(左單側(cè)備擇假設左單側(cè)備擇假設)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學

58、統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4242頁頁第一步：提出假設第一步：提出假設0j0:H1:0jH第二步：構(gòu)造第二步：構(gòu)造t統(tǒng)計量統(tǒng)計量 在多數(shù)應用中，研究者主要關注的是回歸系數(shù)是否顯著不在多數(shù)應用中，研究者主要關注的是回歸系數(shù)是否顯著不為零，也即參數(shù)的顯著性檢驗。為零，也即參數(shù)的顯著性檢驗。 j以的顯著性檢驗（雙邊檢驗）為例，的顯著性檢驗（雙邊檢驗）為例，t檢驗的基本步驟為：檢驗的基本步驟為：2 (1)()jjjjjjutt nkseC（3.20）()jjse是其中，其中，的估計標準誤差（的估計標準誤差（Std.Error）。）。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

59、20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4343頁頁第三步，做出統(tǒng)計決策。第三步，做出統(tǒng)計決策。2(1)tnk若若 則拒絕原假設則拒絕原假設H0 ，說明自變量，說明自變量 對因?qū)σ蜃兞孔兞?的線性相關關系顯著；的線性相關關系顯著； 2(1)jttnkyjxjx2(1)ttnky若若 則接受原假設則接受原假設H0 ，說明自變量，說明自變量 對因變量對因變量 的線性相關關系不顯著；的線性相關關系不顯著； 例例34仍以例仍以例31資料為例，檢驗回歸參數(shù)的顯著性。資料為例，檢驗回歸參數(shù)的顯著性。0:0jH1,2,3j 1:0j

60、H1,2,3j 由第二節(jié)表由第二節(jié)表3-2可知可知給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查表可得到臨界值，查表可得到臨界值1()0.3641,se3()0.1604,se2()0.1168,se機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年9 9月月2828日日 山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室山東財經(jīng)大學統(tǒng)計學院計量經(jīng)濟教研室第第4444頁頁1111.179=3.2390.3641()tse0.05 由由查查t分布臨界值表得：分布臨界值表得： 0.05/2(20)2.086t10.05/23.239(20)2.086,tt因為因為所以我們拒絕原假設所以我們拒絕原假設 ，即自變量即自變量