2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第5節(jié)橢圓課時(shí)作業(yè)（含解析）

1、第八章 平面解析幾何授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第323頁A組基礎(chǔ)保分練1已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上，若|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積是()A.B2C2D答案：A2“3m5”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：B3(2021中山模擬)設(shè)橢圓：1(ab0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，直線BO交橢圓于點(diǎn)C，O為原點(diǎn)，若直線BF平分線段AC，則橢圓的離心率為()A.BC.D解析：如圖，設(shè)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM為ABC的中位線，于是OFMAFB，且，即，解得e.答案：B4如圖，

2、已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(2，0)為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|OF|且|PF|4，則橢圓C的方程為()A.1B1C.1D1解析：依題意，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，右焦點(diǎn)為F，連接PF.由已知，半焦距c2.又由|OP|OF|OF|，知FPF90.在RtPFF中，|PF|8.由橢圓的定義可知2a|PF|PF|4812，所以a6，于是b2a2c262(2)216，故所求橢圓方程為1.答案：C5已知橢圓1上一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有()A8個(gè)B6個(gè)C4個(gè)D2個(gè)答案：B6已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，B為

3、C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線BF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，若BAF2為等腰三角形，則()A.BC.D3解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由題意知|AB|AF2|，|BF1|BF2|a，所以|AF1|，|AF2|.所以.答案：A7(2021鄭州模擬)已知橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)為A(1,0)，過其焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為1，則橢圓的方程為_答案：x218已知橢圓C：1(ab0)的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2x軸，|PF2|，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C左

4、焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積解析：(1)由題意知，離心率e，|PF2|，得a2，b1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由條件可知F1(，0)，直線l：yx，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得消去y得5x28x80，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|y1y2|x1x2|，所以SAOB|y1y2|OF1|.9已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若2，求橢圓的方程解析：(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有

5、OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，設(shè)B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將B點(diǎn)坐標(biāo)代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓的方程為1.B組能力提升練1(2021昆明市高三質(zhì)檢)已知F是橢圓E：1(ab0)的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|2|QF|，且PFQ120，則橢圓E的離心率為()A.BC.D答案：C2設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，以F1F2為直徑的

6、圓與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，則直線PF1的斜率為()A.BC.D解析：因?yàn)閑，故可設(shè)a3，c，則b2，SPF1F2b2tanb2tan 45|PF1|PF2|4，因?yàn)镻在第一象限，所以|PF1|PF2|，又|PF1|PF2|2a6，故|PF1|4，|PF2|2，所以直線PF1的斜率kPF1.答案：B3(多選題)設(shè)橢圓C：y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A|PF1|PF2|2B離心率eCPF1F2面積的最大值為D以線段F1F2為直徑的圓與直線xy0相切解析：對于A選項(xiàng)，由橢圓的定義可知|PF1|PF2|2a2，所以A選項(xiàng)正確對于B選項(xiàng)，依題意a，b1

7、，c1，所以e，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤對于C選項(xiàng)，|F1F2|2c2，當(dāng)P為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，PF1F2的面積取得最大值，為2cbcb1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤對于D選項(xiàng)，以線段F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為c1，圓心到直線xy0的距離為1，所以以線段F1F2為直徑的圓與直線xy0相切，所以D選項(xiàng)正確答案：AD4(2021溫州模擬)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓1(ab0)上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()A.BC.D解析：設(shè)正方形的邊長為2m，橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，mc.又正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓1(ab0)上，1e2，整理得e43e210，e2，0e.

8、答案：B5若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_答案：x216設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最小值為_解析：由橢圓的方程可知F2(3,0)，由橢圓的定義可得|PF1|2a|PF2|.所以|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|MF2|2a，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)取得等號，又|MF2|5,2a10，所以|PM|PF1|5105，即|PM|PF1|的最小值為5.答案：57(2020高考全國卷

9、)已知橢圓C1：1(ab0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|AB|.(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：(1)由已知可設(shè)C2的方程為y24cx，其中c.不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為，；C，D的縱坐標(biāo)分別為2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|得4c，即3222.解得2(舍去)或.所以C1的離心率為.(2)由(1)知a2c，bc，故C1：1.設(shè)M(x0，y0)，則1，y4cx0，故1.因?yàn)镃2的準(zhǔn)線為

10、xc，所以|MF|x0c，而|MF|5，故x05c，代入得1，即c22c30，解得c1(舍去)或c3.所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.C組創(chuàng)新應(yīng)用練1有一個(gè)高為12 cm，底面圓半徑為3 cm的圓柱形玻璃杯，杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃杯厚度忽略不計(jì))，當(dāng)玻璃杯傾斜時(shí)，杯中水面的形狀為橢圓，則在杯中的水不溢出的前提下，橢圓的離心率的取值范圍是()A.BC.D解析：由題意知，當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中的水剛好不溢出時(shí)，杯中水面所形成的橢圓的離心率最大，易知此時(shí)橢圓的長軸長為6，短軸長為6，所以橢圓的離心率e ，所以e.答案：C2(多選題)(2021山東六地市聯(lián)考)某顆

11、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面n千米，并且F，A，B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c，則()AacmRBacnRC2amnDb解析：地球的中心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，由題圖可得acmR，故A正確；acnR，故B正確；mn2a2R，可得2amn2R，故C不正確；(mR)(nR)a2c2b2，b，故D正確答案：ABD3(2021衡水模擬)“九天攬?jiān)隆笔侵腥A民族的偉大夢想，我國探月工程的進(jìn)展與實(shí)力舉世矚目.2019年，“嫦娥四號”探測器實(shí)現(xiàn)歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四