2.5.2 用一元二次方程解決幾何圖形面積及動點問題

1、第第2課時用一元二次方程解決幾何圖形面積及動點問題課時用一元二次方程解決幾何圖形面積及動點問題幾何圖形問題中常見的等量關系有：題目中有直角三角形時，借助_建立一個一元二次方程；題目中涉及圖形面積時，通過圖形的_建立方程勾股定理勾股定理面積公式面積公式知識點1 一元二次方程中的幾何圖形面積問題1(4分)某中學準備建一個面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設游泳池的長為x m，則可列方程為( )Ax(x10)375 Bx(x10)375C2x(2x10)375 D2x(2x10)3752(3分)邊長為5米的正方形，要使它的面積擴大到原來的4倍，則正方形的邊長要增加( )A2米

2、 B4米C5米 D6米AC3(3分)以正方形木板的邊長為長，在正方形木板上鋸掉一塊2 cm寬的長方形木條，剩下部分的面積是48 cm2，那么原正方形木板的面積是( )A8 cm2 B8 cm2或64 cm2C64 cm2 D36 cm24(3分)已知直角三角形兩直角邊的邊長之和為4，斜邊長為3，則此直角三角形的面積是_C5(4分)如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6 m若矩形的面積為4 m2，則AB的長度是_m(可利用的圍墻長度超過6 m)16(4分)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長方

3、形圖案的面積為18 m2，則花邊的寬是_1m7(8分)如圖，有一長方形的地，該地塊長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙為正方形，現計劃甲建設住宅區(qū)，乙建設商場，丙開辟成公司若已知丙地的面積為3 200平方米，你能算出x的值嗎？解：根據題意，得(x120)120(x120)3 200，即x2360 x32 0000，解得x1200，x2160.故x的值為200或160.知識點2 一元二次方程中的動點問題8(4分)如圖，在RtABC中，C90，點P，Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向C點勻速運動，其速度均為2 m/s，_秒后PCQ的面積是ABC面積 的一半9(

4、8分)如圖，過點A(2，4)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是M，N，若點P從O點出發(fā)，沿OM做勻速運動，1分鐘可到達M點，同時點Q從M點出發(fā)，沿MA做勻速運動，1分鐘可到達A點，問點P，Q出發(fā)多長時間后，線段PQ的長度為2?解：設點P，Q出發(fā)x分鐘后，線段PQ的長度為2，依題意得：(22x)2(4x)222，解得：x10(舍)，x20.4. 10如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7 644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為( )A10080100 x80 x7 644B(100 x)(80 x

5、)x27 644C(100 x)(80 x)7 644D100 x80 x356CD B 第第12題圖題圖 13如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為_米14如圖，已知點A是一次函數yx4圖象上的一點，且矩形ABOC的面積等于3，則點A的坐標是_2(3，1)或或(1，3)第第13題圖題圖 第第14題圖題圖 解：設AB的長度為x，則BC的長度為(1004x)米根據題意得 (1004x)x400，解得 x120，x25，則1004x20或1004x80.8025，x25應舍去，即x20，1004x20

6、.即AB20，BC20.故羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米16(12分)將一根長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每段鐵絲的長度為周長分別做成正方形(1)要使這兩個正方形面積之和等于17 cm2，這根鐵絲剪成兩段后的長度分別應是多少cm?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12 cm2嗎？若有可能，求出這兩段鐵絲的長度；若不可能，請說明理由解：(1)設其中一個正方形的邊長為x cm，則另一個正方形的邊長為(5x)cm，依題意列方程得x2(5x)217，解方程得x11，x24，144 cm，20416 cm或4416 cm，20164 cm.因此這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是4 cm、16 cm；(2)兩個正方形的面積之和不可能等于12 cm2.理由如下：由(1)可知x2(5x)212，化簡后得2x210 x130，(10)2421340，方程無實數解，所以兩個正方形的面積之和不可能等于12 cm2.【綜合運用】17(16分)如圖，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動