九年級數(shù)學反比例函數(shù)經(jīng)典習題8頁

1、反比例函數(shù) 內(nèi)容講解 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .習題精選1.如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E， 與梯形ECDB

2、的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關系不能確定2.如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點，過點A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、43.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）4.如圖，點A在雙曲線上，且OA4，過A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為() A. B.5 C. D.5.在反比例函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）第6題6.反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點，過點P分別

3、做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是對角線OP上的動點，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 _ 。7.如圖，在直角坐標系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E （1）求k的值 （2）求BE的長POQxy1221-1-2-2-18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）求點的坐標；（3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1

4、）、B（2，n）兩點.（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 10.已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離 . 11.如圖，直線AB過點A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函數(shù)（p0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連結OC、OD（1）已知mn10

5、，AOB的面積為S，問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值；（2）若m=8，n=6，當AOC、COD、DOB的面積都相等時，求p的值。12. 有一個RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求點C的坐標 13. 已知，如圖所示，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上，點P（m，n）是函數(shù)y=上的任意一點，過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S （1）求B點的坐標和k的值；（2）當S=時，求點

6、P的坐標；（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式 反比例函數(shù)教師版 內(nèi)容講解 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .習題精選1.如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA

7、、OB，設AC與OB的交點為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關系不能確定答案：B 2.如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點，過點A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A3.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）答案：B4.如圖，點A在雙曲線上，且OA4，過A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為() A. B.5 C. D.答案：C5.在反比例函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖

8、中的（ ）答案：A6.反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是對角線OP上的動點，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 _ 。答案：第6題7.如圖，在直角坐標系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E （1）求k的值 （2）求BE的長答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)點D在函數(shù)的圖象上， （2）E是圖象與AB的交點，AE2 BE82=6POQxy1221-1-2

9、-2-18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）求點的坐標；（3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？解：（1）設反比例函數(shù)關系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)關第式（2）點在上，（3）示意圖當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點.（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 解：（1）依題意有：m1(3)= 3 反比例函數(shù)的表達式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函數(shù)的表達式是：

10、（2）由（1）知 , 當y=0時， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 10.已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離 . 答案：（1）設第一象限內(nèi)的點B（m,n），則tanPOB，得m=9n，又點B在函數(shù)的圖象上，得，所以m=3（3舍去），點B為，而

11、ABx軸，所以點A（，），所以；（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設點A（a ,a），B（，a），則AB=a = ,所以，解得 .當a = 3時，點A（3，3），B（，3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（，），所以可設二次函數(shù)為，點A代入，解得k= ,所以所求函數(shù)解析式為 .同理，當a = 時，所求函數(shù)解析式為；（3）設A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 .設所求二次函數(shù)解析式為： .點A（a , a）代入，解得，所以點P到直線AB的距離為3或11.如圖，直線AB過點A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函數(shù)（p0）的圖象與直線AB交于C、D兩點

12、，連結OC、OD（1）已知mn10，AOB的面積為S，問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值；（2）若m=8，n=6，當AOC、COD、DOB的面積都相等時，求p的值。答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OAm，OBn， 所以Smn， 又由mn10，得 m10n， 得：Sn（10n）n25n (n5)2 ， 當n5時，S取最大值 （2）設直線AB的解析式為，因為直線AB過點A(8，0)，B（0，6） 所以 ，解得：，所以直線AB的函數(shù)關系式為 過點D、C分別作軸的垂線，垂足分別點E、F， 當AOC、COD、DOB的面積都相等時， 有SAOCSAOB ，即OACFOAOB， 所以CF2 即C點的縱

13、坐標為2 將y=2代入，得 即點C的坐標為因為點C在反比例函數(shù)圖象上 所以 12. 有一個RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求點C的坐標 分析：通過畫圖可發(fā)現(xiàn)：點A的位置有兩種情況（在第一象限的那支圖象上或在第三象限的那支圖象上），點B、C的位置也有兩種情況（可能點靠近原點，也可能點不靠近原點），解題時要注意利用反比例函數(shù)圖象的對稱性 解：本題共有4種情況（1）如圖，過點A做ADBC于D，AB=1，B=60，BD=，AD=，點A的縱坐標為將其代入y=，得x=2，即OD=2在RtADC中，DC=，所以OC=，即

14、點C1的坐標為（，0）（2）如圖，過點A作AEBC于E則AE=，OE=2，CE=，所以OC=即點C2的坐標為（，0）根據(jù)雙曲線的對稱性，得點C3的坐標為（-，0），點C4的坐標為（-，0）所以點C的坐標分別為：（，0）、（，0）、（-，0）、（-，0）13. 已知，如圖所示，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上，點P（m，n）是函數(shù)y=上的任意一點，過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S （1）求B點的坐標和k的值；（2）當S=時，求點P的坐標；（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式 分析：把矩形面積用坐標表示，A、B坐標可求，S矩形OAGF可用含n的代數(shù)式表示，解題的關鍵是雙曲線關于y=x對稱，符合題設條件的P點不惟一，故思考須周密 解：（1）依題意，設B點坐標為（x0，y0） 所以S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3 即B（3，3），所以x0y0=k，k=