（試卷）天津市和平區(qū)高一下學期期中數學試卷 word版含解析

1、2015-2016學年天津市和平區(qū)高一（下）期中數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將題中正確選項的代號填在下列表格中1下列命題正確的是（）a若ab0，則acbcb若ab，cd，則acbdc若ab，則d若，c0，則ab2在數列an中，a1=1，an+1=an3，則a4=（）a10b7c5d113若1a3，2b4，則的范圍是（）a（，1）b（，4）c（，）d（1，4）4在abc中，已知c=，a=，a=2，則角c=（）abc或d或5已知等比數列an中有a3a11=4a7，數列bn是等差數列，且a7=b7，則b5+b9=（）a

2、2b4c8d166在abc中，已知sina=2cosbsinc，則abc的形狀是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d不確定7設sn是等差數列an的前n項和，若=，則=（）abcd8已知數列an的前n項和sn=2n1，則此數列的奇數項的前n項和是（）ab）cd二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接寫在題中的橫線上9在數列an中，an=2n23，則125是這個數列的第項10在abc中，三邊a，b，c成等比數列，a2，b2，c2成等差數列，則三邊a，b，c的關系為11對于任意實數x，不等式2mx2+mx0恒成立，則實數m的取值范圍是12在等差數列an中，已知a1=1

3、，前5項和s5=35，則a8的值是 13在abc中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc的面積s=14已知數列an滿足an+1=2an+32n，a1=2，則數列an的通項公式是三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應寫出解題過程或證明過程.15已知不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解關于x的不等式ax2（2ba）x2b016已知等比數列an中，a1=1，公比為q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判斷數列bn是否為等比數列，并說明理由；（2）求數列bn的通項公式17已知數列an的前n項和sn=2n+24（1）求數列an的通項公式；（2）設等差

4、數列bn滿足b7=a3，b15=a4，求數列bn的前n項和tn18若等比數列an的前n項和sn=a（1）求實數a的值；（2）求數列nan的前n項和rn19在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知cosa=，b=5c（1）求sinc；（2）若abc的面積s=sinbsinc，求a的值20已知數列an的前n項和為sn，滿足an0，（1）求證（2）設求數列bn的前n項和tn2015-2016學年天津市和平區(qū)高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將題中正確選項的代號填在下列表格中1下列命

5、題正確的是（）a若ab0，則acbcb若ab，cd，則acbdc若ab，則d若，c0，則ab【分析】利用不等式的基本性質，逐一分析四個答案的真假，可得答案【解答】解：若ab0，c0，則acbc，但c0時，acbc，故a錯誤；若ab0，cd0，則acbd，但0ab，0cd時，acbd，故b錯誤；若ab0，或0ab則，但a0b時，故c錯誤；若，c0，則ab，故d正確；故選：d【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題2在數列an中，a1=1，an+1=an3，則a4=（）a10b7c5d11【分析】由題意易得數列an是1為首項3為公差的等差數列，由通項公

6、式可得【解答】解：在數列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，即數列an是1為首項3為公差的等差數列，a4=1+3（3）=10，故選：a【點評】本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題3若1a3，2b4，則的范圍是（）a（，1）b（，4）c（，）d（1，4）【分析】根據已知結合不等式的基本性質，可得的范圍【解答】解：2b4，又1a3，即（，）故選：c【點評】本題考查的知識點是不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題4在abc中，已知c=，a=，a=2，則角c=（）abc或d或【分析】由正弦定理可得sinc=，把已知代入可求sinc，進而可求c【解答】解：在abc中，已知c=，a=，a

7、=2，由可得：sinc=，ca，可得：c，c=或故選：c【點評】本題主要考查了正弦定理的簡單應用，屬于基礎題5已知等比數列an中有a3a11=4a7，數列bn是等差數列，且a7=b7，則b5+b9=（）a2b4c8d16【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得結果【解答】解：等比數列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，數列bn是等差數列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故選c【點評】本題考查等差數列、等比數列的性質，求出a7的值，是解題的關鍵6在abc中，已知sina=2cosbsinc，則abc的形狀是（）a直角三角形b等

8、腰三角形c等腰直角三角形d不確定【分析】直接利用兩角和與差的三角函數化簡表達式，求解即可【解答】解：sina=2cosbsinc，可得：sin（b+c）=2cosbsinc，即：sinbcosc+cosbsinc=2cosbsinc，sin（bc）=0，可得：b=c故選：b【點評】本題考查三角形的判斷與應用，兩角和與差的三角函數的三角函數，考查計算能力7設sn是等差數列an的前n項和，若=，則=（）abcd【分析】由已知和等差數列的求和公式可得a1=2d，進而可得s6=27d，s12=90d，代入化簡可得【解答】解：sn是等差數列an的前n項和，且=，s6=3s3，即6a1+d=3（3a1+d

9、），整理可得a1=2d，s6=6a1+d=27d，s12=12a1+d=90d，=故選：d【點評】本題考查等差數列的求和公式，屬基礎題8已知數列an的前n項和sn=2n1，則此數列的奇數項的前n項和是（）ab）cd【分析】由數列的前n項和sn=2n1求出數列an的通項公式，進一步求出奇數項的通項公式，從而求的此數列的奇數項的前n項和【解答】解：sn=2n1s（n1）=2（n1）1an=sns（n1）=2（n1） 而a1=1an=2（n1）設奇數項組成數列bnbn=22n2bn是以1為首項，4為公比的等比數列=故選c【點評】由數列的前n項和sn，求出數列的通項公式，注意n=1的情況易忽視，屬中檔

10、題二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接寫在題中的橫線上9在數列an中，an=2n23，則125是這個數列的第8項【分析】直接解二次方程2n23=125，n只能取正整數【解答】解：數列an中，an=2n23，2n23=125，n2=64解得n=8或n=8（舍去），故答案為：8【點評】本題主要考查數列的概念及其應用，是一道基礎題10在abc中，三邊a，b，c成等比數列，a2，b2，c2成等差數列，則三邊a，b，c的關系為a=b=c【分析】由題意可得b2=ac且2b2=a2+c2，由多項式的運算可得【解答】解：在abc中，三邊a，b，c成等比數列，a2，b2，c2成等差數列

11、，b2=ac且2b2=a2+c2，2ac=a2+c2，（ac）2=0，a=c，再代入b2=ac可得b=a，綜合可得a=b=c，故答案為：a=b=c【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，屬基礎題11對于任意實數x，不等式2mx2+mx0恒成立，則實數m的取值范圍是6m0【分析】討論m=0和m0時，不等式恒成立應滿足的條件，從而求出m的取值范圍【解答】解：對于任意實數x，不等式2mx2+mx0恒成立，則m=0時，0恒成立；m0時，應滿足，即，解得6m0；綜上，實數m的取值范圍是6m0故答案為：6m0【點評】本題考查了含有字母系數的不等式恒成立的應用問題，是基礎題目12在等差數列an中，已知

12、a1=1，前5項和s5=35，則a8的值是 22【分析】先根據前5項和利用等差中項的性質求得a3，則等差數列的公差可求，最后利用等差數列的通項公式求得a8【解答】解：a1+a2+a3+a4+a5=5a3=35a3=7d=3a8=a1+7d=22故答案為：22【點評】本題主要考查等差數列的性質解題的關鍵是利用了等差中項的性質13在abc中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc的面積s=【分析】用余弦定理求出邊ac的值，再用面積公式求面積即可【解答】解：據題設條件由余弦定理得|bc|2=|ab|2+|ac|22|ab|ac|cosa即49=25+|ac|225|ac|（），即ac|2+5|a

13、c|24=0解得|ac|=3故abc的面積s=53sin120=故應填【點評】考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面積公式求三角形的面積，訓練公式的熟練使用14已知數列an滿足an+1=2an+32n，a1=2，則數列an的通項公式是（3n1）2n1【分析】通過對an+1=2an+32n兩邊同時除以2n，從而構造出首項為2、公差為3的等差數列，進而計算可得結論【解答】解：an+1=2an+32n，=+3，又=2，數列是首項為2、公差為3的等差數列，=2+3（n1）=3n1，an=（3n1）2n1，故答案為：（3n1）2n1【點評】本題考查數列的遞推式，構造等差數列是解決本題的關鍵，注意解題方

14、法的積累，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應寫出解題過程或證明過程.15已知不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解關于x的不等式ax2（2ba）x2b0【分析】（1）根據不等式ax23x+20的解集得出對應方程的實數根，再由根與系數的關系求出a、b的值；（2）把不等式ax2（2ba）x2b0化為x23x40，結合對應方程與函數的圖象和性質，求出不等式的解集【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb，x1=1、x2=b是方程ax23x+2=0的兩個實數根，且a0，b1；由根與系數的關系，得，解得a=1，b=2；（2）由（1

15、）得，不等式ax2（2ba）x2b0可化為x23x40，=（3）241（4）=250，方程x23x4=0有兩個不相等的實數根x1=1、x2=4；根據函數y=x23x4的圖象開口向上，可得不等式x23x40的解集為x|1x4【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了方程與函數的應用問題，是基礎題目16已知等比數列an中，a1=1，公比為q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判斷數列bn是否為等比數列，并說明理由；（2）求數列bn的通項公式【分析】（1）根據等比數列的通項公式求出an，再由題意化簡為常數，并且求出b1，再由等比數列的定義下結論；（2）由（1）和等比數列的通項公式求出b

16、n【解答】解：（1）數列bn是等比數列，由題意得，an=a1qn1=qn1，所以bn=an+1an=qnqn1=qn1（q1），又q1且q0，則=q，且b1=a2a1=q1，所以數列bn是以q為公比、以q1為首項的等比數列，（2）由（1）得，bn=b1qn1=（q1）qn1【點評】本題考查了等比數列的通項公式，以及等比數列的判斷方法：定義法17已知數列an的前n項和sn=2n+24（1）求數列an的通項公式；（2）設等差數列bn滿足b7=a3，b15=a4，求數列bn的前n項和tn【分析】（1）求解n=1時，得出a1，n2時，運用an=snsn1，合并通項公式即可（2）所以 根據條件得出方程組

17、，運用求和公式求解即可【解答】（1）因為數列an的前n項和sn=2n+24所以a1=s1=234=4當n1時，an=snsn1=（2n+24）（2n+14）=2n+1，因為n=1時也適合，所以an=2n+1（nn*）；（2）設等差數列bn的首項為b1，公差為d，因為b7=a3，b15=a4，an=2n+1所以，解得，所以數列bn前n項和tn=nb1d=n2+3n【點評】本題考察了數列的遞推關系式的運用求解通項公式，關鍵是n=1別忘了，運用條件的方程組，計算能力18若等比數列an的前n項和sn=a（1）求實數a的值；（2）求數列nan的前n項和rn【分析】（1）當n=1時，a1=s1=a 當n2

18、時，an=snsn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，則 rn=+，可得2rn=1+，求得：rn的解析式【解答】解：（1）當n=1時，a1=s1=a （2分）當n2時，an=snsn1=（a）（a）=，（5分）則 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，則 rn=+，（10分）2rn=1+，（11分）求得：rn=2 （15分）【點評】本題主要考查數列的前n項和與第n項的關系，用錯位相減法進行數列求和，屬于中檔題19在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知cosa=，b=5c（1）求sinc；（2）若abc的面積s=sinbsinc，求a的值【分析】（1）利用余弦定理可求的a=3，進而根據cosa求得sina，利用正弦定理即可求得sinc（2）根據b和c的關系，進而求得sinb和sinc的關系，把sinc代入面積公式求得三角形的面積，進而利用三角形面積公式求得 bcsina=s，求得a【解答】解：（1）在abc中，a2=b2+c22bccosa=26c210c2=18c2，a=3c，cosa=，0a，sina=，=，sinc=，（2）b=5c，=5，sinb=5sinc，s=sinbsis=nc=sin2c=