第9章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂

1、第9章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的 應(yīng)力、裂第9章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的 應(yīng)力、裂第9章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計(jì)算9.1概述在前面幾章里，根據(jù)持久狀況承載能力極限狀 態(tài)計(jì)算原則，已詳細(xì)介紹了鋼筋混凝土構(gòu)件的承 載力計(jì)算及設(shè)計(jì)方法。但是，鋼筋混凝土構(gòu)件除 了可能由于材料強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)等原因達(dá)到承 載能力極限狀態(tài)以外，還可能由于構(gòu)件變形或裂 縫過(guò)大影響了構(gòu)件的適用性及耐久性， 而達(dá)不到 結(jié)構(gòu)正常使用要求。因此，鋼筋混凝土構(gòu)件除要 求進(jìn)行持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算外，還要 進(jìn)行持久狀況正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算，以及短 暫狀況的構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算。本章以鋼筋混凝土受彎構(gòu)件為例，介紹公路 橋規(guī)對(duì)鋼筋混凝土

2、構(gòu)件進(jìn)行這類(lèi)計(jì)算的要求與 方法。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，公路橋規(guī)規(guī)定 必須進(jìn)行使用階段的變形和最大裂縫寬度驗(yàn)算， 除此之外，還應(yīng)進(jìn)行受彎構(gòu)件在施工階段的混凝 土和鋼筋應(yīng)力驗(yàn)算。與承載能力極限狀態(tài)計(jì)算相比，鋼筋混凝土受 彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算有如下特點(diǎn)：1）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的承載能力極限狀態(tài) 是取構(gòu)件破壞階段，例如，其正截面承載力計(jì)算 即取圖3-10所示的皿a狀態(tài)為計(jì)算圖式基礎(chǔ)；而 使用階段一般取圖3-10所示的第II階段，即梁 帶裂縫工作階段。2）在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)中，其承載 力計(jì)算決定了構(gòu)件設(shè)計(jì)尺寸、材料、配筋數(shù)量及 鋼筋布置，以保證截面承載能力要大于最不利荷 載效應(yīng)：Md 圖9-

3、2換算截面圖a）原截面b）換算截面假想的混凝土所承受的總拉力應(yīng)該與鋼筋 承受的總拉力相等，故：As匚 S = Asc；二 c又由式（9-5）知;:c =*/： Es，則可得到Asc = As - s / J c 二-EsAs（9-6）將Asc=：EsAs稱(chēng)為鋼筋的換算面積，而將受壓區(qū) 的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成 的截面稱(chēng)為鋼筋混凝土構(gòu)件開(kāi)裂截面的換算截 面（圖9-2）。這樣就可以按材料力學(xué)的方法來(lái)計(jì) 算換算截面的幾何特性。對(duì)于圖9-2所示的單筋矩形截面，換算截面 的幾何特性計(jì)算表達(dá)式為（9-7）換算截面對(duì)中和軸的靜矩So :受壓區(qū)Sg =尹（9-8）受拉區(qū)Es As （厲-X ）

4、（9-9）換算截面慣性矩Icr1 3 2 lc L： b X啦 E sA0s 件）3X換算截面面積AoAo = bx 二 Es As（9-10）對(duì)于受彎構(gòu)件，開(kāi)裂截面的中和軸通過(guò)其換 算截面的形心軸，即Soc=Sot，可得到1bx:ESA ho -X化簡(jiǎn)后解得換算截面的受壓區(qū)高度為Es AsbJ（9-11）圖9-3是受壓翼緣有效寬度為bf時(shí)，T形截 面的換算截面計(jì)算圖式。lbJbYZZZZ77ZZZAStw司b）圖9-3 開(kāi)裂狀態(tài)下T形截面換算計(jì)算圖式a）第一類(lèi)T型截面b）第二類(lèi)T型截面當(dāng)受壓區(qū)高度x W受壓翼板高度hf時(shí)，為第 一類(lèi)T型截面，可按寬度為bf的矩形截面，應(yīng)用 式（9-7）至式（

5、9-11）來(lái)計(jì)算開(kāi)裂截面的換算截 面幾何特性。當(dāng)受壓區(qū)高度xhf，表明中和軸位于T形截面 的肋部，為第二類(lèi)T型截面。這時(shí)，換算截面的 受壓區(qū)高度x計(jì)算式為x = A 8 - A(9-12)-EsAsbf - b hfA =-b 22 EsAsho bf -b hf全截面換算截面的概在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的使用階段和施工階 段的計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到 念。I)圖9-4全截面換算示意圖a）原截面b）換算截面全截面的換算截面是混凝土全截面面積和鋼 筋的換算面積所組成的截面。對(duì)于圖9-4所示的 T形截面，全截面的換算截面幾何特性計(jì)算式為換算截面面積：Ao =bhbf - b hf： es -1 As(9-1

6、4)受壓區(qū)高度：1 1(9-15)-bh2-(bf -b)(hf): es-1 Ashox = 2換算截面對(duì)中和軸的慣性矩:F131213 hf2Io bhbh(h-x)(bf-b)(hf)(bf -b)hf(x)12 2 12 22亠 I ： Es - 1 As h - X(9-16)9.3應(yīng)力計(jì)算對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，公路橋規(guī)要求 進(jìn)行施工階段的應(yīng)力計(jì)算，即短暫狀況的應(yīng)力驗(yàn) 算。鋼筋混凝土梁在施工階段，特別是梁的運(yùn)輸、 安裝過(guò)程中，梁的支承條件、受力圖式會(huì)發(fā)生變 化。例如，圖9-5b）所示簡(jiǎn)支梁的吊裝，吊點(diǎn)的 位置并不在梁設(shè)計(jì)的支座截面，當(dāng)?shù)觞c(diǎn)位置a較 大時(shí)，將會(huì)在吊點(diǎn)截面處引起較大負(fù)彎

7、矩。 又如 圖9-5c）所示，采用“釣魚(yú)法”架設(shè)簡(jiǎn)支梁，在 安裝施工中，其受力簡(jiǎn)圖不再是簡(jiǎn)支體系。因此, 應(yīng)該根據(jù)受彎構(gòu)件在施工中的實(shí)際受力體系進(jìn) 行正截面和斜截面的應(yīng)力計(jì)算。公路橋規(guī)規(guī)定進(jìn)行施工階段驗(yàn)算，施工荷 載除有特別規(guī)定外均采用標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)有組合時(shí)不 考慮荷載組合系數(shù)。構(gòu)件在吊裝時(shí)，構(gòu)件重力應(yīng) 乘以動(dòng)力系數(shù)1.2或0.85【構(gòu)件在吊裝時(shí)，若構(gòu) 件慣性力對(duì)驗(yàn)算截面不利，則重力動(dòng)力系數(shù)取1.2;若慣性力對(duì)驗(yàn)算截面有利，則重力動(dòng)力系 數(shù)取0.85】，并可視構(gòu)件具體情況適當(dāng)增減。當(dāng) 用吊機(jī)（吊車(chē)）行駛于橋梁進(jìn)行安裝時(shí)，應(yīng)對(duì)已安 裝的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算，吊機(jī)（車(chē)）應(yīng)乘以 1.15的 荷載系數(shù)，但當(dāng)由吊機(jī)

8、（車(chē)）產(chǎn)生的效應(yīng)設(shè)計(jì)值 小于按持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的荷載 效應(yīng)設(shè)計(jì)值時(shí)，則可不必驗(yàn)算。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件施工階段的應(yīng)力計(jì) 算，可按第II工作階段進(jìn)行。公路橋規(guī)規(guī)定 受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列條件：（1） 受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力二0.80 fck（2）受拉鋼筋應(yīng)力0.75 fsk式中的fck和fSk分別為施工階段相應(yīng)的混凝土軸 心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn) 值，詳見(jiàn)附表1-1和附表1-3,二為按短暫狀況 計(jì)算時(shí)受拉區(qū)第i層鋼筋的應(yīng)力。ti圖9-5施工階段受力圖a）簡(jiǎn)支梁圖b）梁吊點(diǎn)位置圖c）梁“釣魚(yú)法”安裝圖對(duì)于鋼筋的應(yīng)力計(jì)算，一般僅需驗(yàn)算最外排 受拉鋼筋的應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)

9、排鋼筋強(qiáng)度小于外排鋼筋 強(qiáng)度時(shí)，則應(yīng)分排驗(yàn)算。受彎構(gòu)件截面應(yīng)力計(jì)算，應(yīng)已知梁的截面尺 寸、材料強(qiáng)度、鋼筋數(shù)量及布置，以及梁在施工 階段控制截面上的彎矩Mk。下面按照換算截面法 分別介紹矩形截面和T形截面正應(yīng)力驗(yàn)算方法。1）矩形截面（圖9-2）按照式（9-11）計(jì)算受壓區(qū)高度x，再按式（9-10） 求得開(kāi)裂截面換算截面慣性矩Icr。截面應(yīng)力驗(yàn)算按式（9-17）和式（9-18）進(jìn)行：（1 ）受壓區(qū)混凝土邊緣：=嚴(yán) 0.80 口cr（9-17）（2）受拉鋼筋的面積重心處；=： M ；小I cr0.75 fsk（ 9-18）式中Icr 開(kāi)裂截面換算截面的慣性矩；M：由臨時(shí)的施工荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值。

10、2） T形截面在施工階段，T形截面在彎矩作用下，其翼板 可能位于受拉區(qū)圖9-6a），也可能位于受壓區(qū)圖 9-6b）、圖 9-6c）。當(dāng)翼板位于受拉區(qū)時(shí)，按照寬度為 b、高度為 h的矩形截面進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算。當(dāng)翼板位于受壓區(qū)時(shí)，則先應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算 判斷：bf x22Fes A g-X(9-19)式中bf受壓翼緣有效寬度;:Es截面換算系數(shù)。a）b）c）圖9-6 T形截面梁受力狀態(tài)圖a）倒T形截面b）第一類(lèi)T形截面c）第二類(lèi)T形截面若按式（9-19）計(jì)算的x hf，為第二類(lèi)T形截面，這時(shí)應(yīng)按式（9-12）重新計(jì)算受壓區(qū)高度x，再按式（9-13）計(jì)算換算截面慣性矩Io。截面應(yīng)力驗(yàn)算表達(dá)式及應(yīng)滿足的要求

11、，仍按式 （9-17）和（9-18）進(jìn)行。當(dāng)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件施工階段應(yīng)力驗(yàn)算不 滿足時(shí)，應(yīng)該調(diào)整施工方法，或者補(bǔ)充、調(diào)整某 些鋼筋。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在施工階段的主應(yīng) 力驗(yàn)算詳見(jiàn)公路橋規(guī)規(guī)定，這里不再?gòu)?fù)述。9.4受彎構(gòu)件的裂縫及最大裂縫寬度驗(yàn)算混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，在不大的拉應(yīng)力作用 下就可能出現(xiàn)裂縫。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫，按其產(chǎn)生的原因可分 為以下幾類(lèi)：1）作用效應(yīng)（如彎矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂縫。其裂縫形態(tài)如前面第3章、第4章、 第5章和第8章所述。由直接作用引起的裂縫一 般是與受力鋼筋以一定角度相交的橫向裂縫。但 是，應(yīng)該指出的是，由于局部粘結(jié)應(yīng)力過(guò)大引起 的，沿鋼筋長(zhǎng)度出

12、現(xiàn)的粘結(jié)裂縫（圖4-31）也是 由直接作用引起的一種裂縫，這種裂縫通常是針 腳狀及劈裂裂縫。2）由外加變形或約束變形引起的裂縫。外加 變形一般有地基的不均勻沉降、混凝土的收縮及 溫度差等。約束變形越大，裂縫寬度也越大。例 如在鋼筋混凝土薄腹T梁的肋板表面上出現(xiàn)中 間寬兩端窄的豎向裂縫，這是混凝土結(jié)硬時(shí)，肋 板混凝土受到四周混凝土及鋼筋骨架約束而引 起的裂縫。3）鋼筋銹蝕裂縫。由于保護(hù)層混凝土碳化或 冬季施工中摻氯鹽（這是一種混凝土促凝、早強(qiáng) 劑）過(guò)多導(dǎo)致鋼筋銹蝕。銹蝕產(chǎn)物的體積比鋼筋 被侵蝕的體積大（23）倍，這種體積膨脹使外 圍混凝土產(chǎn)生相當(dāng)大的拉應(yīng)力，弓I起混凝土開(kāi)裂，甚至保護(hù)層混凝土剝落

13、。鋼筋銹蝕裂縫是沿 鋼筋長(zhǎng)度方向劈裂的縱向裂縫。過(guò)多的裂縫或過(guò)大的裂縫寬度會(huì)影響結(jié)構(gòu)的 外觀，造成使用者不安。從結(jié)構(gòu)本身來(lái)看，某些 裂縫的發(fā)生或發(fā)展，將影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。為 了保證鋼筋混凝土構(gòu)件的耐久性，必須在設(shè)計(jì)、 施工等方面控制裂縫。對(duì)外加變形或約束變形引起的裂縫，往往 是在構(gòu)造上提出要求和在施工工藝上采取相應(yīng)的措施予以控制。例如，混凝土收縮引起的裂縫， 往往發(fā)生在混凝土的結(jié)硬初期，因此需要良好的 初期養(yǎng)護(hù)條件和合適的混凝土配合比設(shè)計(jì)，所以 在施工規(guī)程中，提出要嚴(yán)格控制混凝土的配合 比，保證混凝土的養(yǎng)護(hù)條件和時(shí)間。同時(shí)，公路橋規(guī)還規(guī)定，為防止過(guò)寬的收縮裂縫，對(duì)于 鋼筋混凝土薄腹梁，應(yīng)沿梁

14、肋的兩側(cè)分別設(shè)置直 徑為(68) mm的水平縱向鋼筋，并且具有規(guī) 定的配筋率(0.0010.002)bh，其中b為肋板寬 度，h為梁的高度，其間距在受拉區(qū)不應(yīng)大于肋 板寬度，且不應(yīng)大于 200mm ;在受壓區(qū)不應(yīng)大 于300mm。在支點(diǎn)附近剪力較大區(qū)段，肋板兩 側(cè)縱向鋼筋截面面積應(yīng)予增加，縱向鋼筋間距宜 為 100150mm。對(duì)于鋼筋銹蝕裂縫，由于它的出現(xiàn)將影響結(jié) 構(gòu)的使用壽命，危害性較大，故必須防止其出現(xiàn)。 鋼筋銹蝕裂縫是目前正處于研究的一種裂縫，在 實(shí)際工程中，為了防止它的出現(xiàn)，一般認(rèn)為 必須 有足夠厚度的混凝土保護(hù)層和保證混凝土的密 實(shí)性，嚴(yán)格控制早凝劑的摻入量。一旦鋼筋銹蝕 裂縫出現(xiàn)，

15、應(yīng)當(dāng)及時(shí)處理。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的使用階段，直接作用引 起的混凝土裂縫，只要不是沿混凝土表面延伸過(guò) 長(zhǎng)或裂縫的發(fā)展處于不穩(wěn)定狀態(tài)，均屬正常的（指一般構(gòu)件）。但在直接作用下，若裂縫寬度 過(guò)大，仍會(huì)造成裂縫處鋼筋銹蝕。鋼筋混凝土構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的裂縫寬度，主要通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算和構(gòu)造措施上 加以控制。由于裂縫發(fā)展的影響因素很多，較為 復(fù)雜，例如荷載作用及構(gòu)件性質(zhì)、環(huán)境條件、鋼 筋種類(lèi)等，因此，本節(jié)將主要介紹鋼筋混凝土受 彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度的驗(yàn)算及控制方法。941受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計(jì)算理論和方法 簡(jiǎn)介裂縫寬度是指混凝土構(gòu)件裂縫的橫向尺寸。 對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度問(wèn)題，各 國(guó)均做了大

16、量的試驗(yàn)和理論研究工作， 提出了各 種不同的裂縫寬度計(jì)算理論和方法，總的來(lái)說(shuō)， 可以歸納為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是計(jì)算理論法。它是 根據(jù)某種理論來(lái)建立計(jì)算圖式，最后得到裂縫寬 度計(jì)算公式，然后對(duì)公式中一些不易通過(guò)計(jì)算獲 得的系數(shù)，利用試驗(yàn)資料加以確定。第二類(lèi)是分 析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 方法來(lái)處理大量的試驗(yàn)資料而建立計(jì)算公式。下面介紹三種計(jì)算理論法。1）粘結(jié)滑移理論法由D.Watstein等人在（佃401960）年代建 立和發(fā)展起來(lái)的裂縫計(jì)算理論，一直被認(rèn)為是 “經(jīng)典的裂縫理論”。這個(gè)理論認(rèn)為裂縫控制主 要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能。其理論 要點(diǎn)是鋼筋應(yīng)力通過(guò)鋼筋與混凝土之間

17、的粘接 應(yīng)力傳給混凝土，當(dāng)混凝土裂縫出現(xiàn)以后，由于 鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生了相對(duì)滑移，變形不一致 而導(dǎo)致裂縫開(kāi)展。因此，在一個(gè)裂縫區(qū)段（裂縫 間距l(xiāng)cr）內(nèi)，鋼筋伸長(zhǎng)和混凝土伸長(zhǎng)之差就是裂 縫開(kāi)展平均寬度Wf，而且還意味著混凝土表面裂 縫寬度與鋼筋表面處的裂縫寬度是一樣的。J 打h嚴(yán)筋 丿圖9-7粘結(jié)滑移理論示意圖按這一理論建立的裂縫平均寬度Wf的計(jì)算式為Wf =lcrQ4） cr ；s（ ；c/ ；s） lcr ；s： 式中l(wèi)cr為平均裂縫間距，與鋼筋直徑 d和配筋率 有關(guān)；-、-分別為裂縫間的鋼筋和混凝土的平 均應(yīng)變。式中的鋼筋平均應(yīng)變-進(jìn)一步可表達(dá)為 咅，為裂縫間混凝土參予受拉工作的程度，

18、Es即裂縫間距內(nèi)受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，I. 0。另外，由于-通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于-，?？珊雎圆?計(jì)。由此得到裂縫平均寬度為Wf J 咅 lcr(9-20)Es式中-ss -鋼筋在裂縫處的應(yīng)力；T 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)。2) 無(wú)滑移理論1966年英國(guó)水泥混凝土學(xué)會(huì) J.b.Read等人提出了無(wú)滑移理論。這一理論認(rèn)為，在通常允許的裂縫寬度范圍內(nèi)，鋼筋與混凝 土之間的粘結(jié)力并不破壞，相對(duì)滑移很小可以忽 略不計(jì)，鋼筋表面處裂縫寬度要比構(gòu)件表面裂縫 寬度小得多，這表明裂縫的形狀如圖9-8所示。此理論要點(diǎn)是表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，即裂縫寬度隨著離鋼筋距離的增大而增大，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度

19、是影 響裂縫寬度的主要因素。圖9-8無(wú)滑移理論示意圖等學(xué)者通過(guò)理論與試驗(yàn)導(dǎo)出鋼筋 側(cè)面的最大裂縫寬度Wfmax為max二 kcssEs（9-21）式中c為裂縫觀測(cè)點(diǎn)離最近一根鋼筋表面 的距離，若c點(diǎn)位于構(gòu)件表面，則c 為保護(hù)層厚度；k為最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的 擴(kuò)大倍數(shù)。3）綜合理論即為粘結(jié)滑移理論和無(wú)滑移理論的綜合 。1971 年日本的Y.Goto在軸心拉桿的鋼筋周?chē)A(yù)埋導(dǎo) 管并用墨水注入，試驗(yàn)后剖開(kāi)試件發(fā)現(xiàn)在主裂縫 附近變形鋼筋周?chē)纬桑▓D 9-9）所示的內(nèi)部微 裂，主裂縫附近區(qū)段粘結(jié)力遭到破壞，同時(shí)證明裂縫寬度在構(gòu)件外表處最大，鋼筋表面處最小。這為綜合理論的研究提供了試驗(yàn)觀察現(xiàn)象。

20、綜合 理論既考慮了混凝土保護(hù)層厚度對(duì)裂縫寬度 Wf我國(guó)的影響，也考慮了鋼筋和混凝土之間可能出現(xiàn)的 滑移，這無(wú)疑比前兩種理論更為合理。計(jì)規(guī)范(GBJ50010-2002)采用綜合理論進(jìn)行裂縫寬度 計(jì)算式如下：(9-22)udWfmax =2.1 卡(1.9c 0.08)Es te= 1.1-0.65Pte J 送 njd：de = nivdi二 A teAteskMk0.87 h0 As式中Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值；Csk按荷載短期效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的受 彎構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力；!裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻 系數(shù)，當(dāng)1.0時(shí)，取=1.0;對(duì)直接承受 重復(fù)荷載的構(gòu)件，取 =1.0；c

21、 最外一排縱向受拉鋼筋保護(hù)層厚度(以mm計(jì))，當(dāng)c v 20時(shí)，取c =20, 當(dāng) c 65 時(shí)，取 c =65;Ate有效受拉混凝土面積。對(duì)軸拉構(gòu)件為構(gòu)件截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件則取 1梁 高以下【此處“以下”應(yīng)指以梁高度 中點(diǎn)劃分的構(gòu)件受拉一側(cè)】的混凝土 截面面積。：?te按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率，當(dāng)鼻0.02時(shí))，裂縫寬度接近不變。(6) 鋼筋外形的影響在裂縫寬度計(jì)算公 式中，引用不同的系數(shù)ci來(lái)考慮鋼筋外形的影響， 例如對(duì)帶肋鋼筋取Ci =1.0。(7) 直接作用性質(zhì)的影響 在裂縫寬度計(jì)算 公式中，引用不同的系數(shù)C2來(lái)考慮荷載作用性質(zhì) 的影響，例如對(duì)短期荷載作用取C

22、2=1.0。(8) 構(gòu)件受力性質(zhì)的影響 用不同的參數(shù)C3 來(lái)考慮構(gòu)件受力性質(zhì)對(duì)最大裂縫寬度的影響，例 如對(duì)受彎構(gòu)件取C3 =1.0。從以上分析，在選取統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，舍去次要因 素，考慮主要參數(shù)，得到最大裂縫寬度計(jì)算公式 形式為Wfmax = W2C3 于(C M)Es c6+c7p在做數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先取常用的帶肋鋼筋 Ci =1.0，短期荷載作用C2=1.0，常用的受彎構(gòu)件C3=1.0， 于是：C4 dC5-ssC4C5dssC5ss G dmax( )= ( )=( )EsC6cEsC6CL r EsC2C5C5式中q、C和C3是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)決定的參數(shù)。上式 是多變量的曲線方程。用常規(guī)的最小二

23、乘方法進(jìn) 行直接的回歸統(tǒng)計(jì)來(lái)確定各待定參數(shù)是困難的， 因此采用變換參數(shù)逐步逼近目標(biāo)函數(shù)的方法尋 找最佳參數(shù)值。計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)是要求X=WfmaxWg 的平均值XT 1，且使X=W；max/Wfmax的變異系數(shù)趨于最 小，W；max為試驗(yàn)觀測(cè)值。W*Es 0.28 10,(9-23)經(jīng)過(guò)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并取用工程設(shè)計(jì) 中習(xí)用的取整數(shù)字，給出C；=30，C2 = 0.28，C3=10，再 根據(jù)軸心受拉、偏心受壓、偏心受拉構(gòu)件裂縫寬 度的試驗(yàn)資料和以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出各種情 況下C、C2和C3，由此給出矩形、T形、倒T形、 工字形截面受彎、軸心受拉、偏心受壓、偏心受 拉構(gòu)件的最大裂縫寬度W”

24、(mm)的計(jì)算公式為 式中C1 考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)，對(duì)帶肋 鋼筋，取C1 =1.0；對(duì)光圓鋼筋，取C1 =1.4；C2 考慮荷載作用的系數(shù)，短期靜力荷載作用時(shí)，取C2 =1.0；荷載長(zhǎng)期或重復(fù)作用時(shí)，取C2=1.5;C3考慮構(gòu)件受力特征的系數(shù)，對(duì)受彎構(gòu)件，取C3 = 1.0 ；對(duì)大偏心受壓構(gòu)件，取C3= 0.9 ；對(duì)偏心受拉構(gòu)件，取C3 =1.1 ； 對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取C3 =1.2;d縱向鋼筋直徑（mm）；截面配筋率；按構(gòu)件短期效應(yīng)組合計(jì)算的構(gòu)件 裂縫處縱向受拉鋼筋應(yīng)力（MPa）；Es 受拉鋼筋彈性模量（MPa）。942公路橋規(guī)關(guān)于最大裂縫寬度計(jì)算方法 和裂縫寬度限值公路橋規(guī)對(duì)于鋼筋混凝

25、土構(gòu)件的最大裂縫 寬度計(jì)算公式，是以式（9-23）為基礎(chǔ)加以修訂 提出的。【說(shuō)明：公路橋規(guī)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 計(jì)算裂縫寬度】在研究分析中，選用了包括式（9-23）在內(nèi)的 國(guó)內(nèi)外6個(gè)裂縫寬度計(jì)算公式，對(duì) 40根公路鋼 筋混凝土 T形簡(jiǎn)支梁受拉主筋（采用螺紋鋼筋） 進(jìn)行計(jì)算，并以CEB FIP國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范公 式為準(zhǔn)繩進(jìn)行比較。其結(jié)論是式（9-23）的計(jì)算 值接近于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值，但略大。同時(shí)，對(duì)鋼筋混凝土其他構(gòu)件的試驗(yàn)資料進(jìn)行對(duì)比后， 對(duì)式（9-23）系數(shù)進(jìn)行了修正。公路橋規(guī)規(guī) 定矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件， 其最大裂縫寬度Wfk可按下式計(jì)算：(mm)Wfk = eg 宀 30 d )E

26、s 0.28 + 10P（9-24）式中e,鋼筋表面形狀系數(shù)，對(duì)于光面鋼筋，e =1.4 ；對(duì)于帶肋鋼筋，e =1.0；6 作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)，C2 =1 0.5，其中Ni和心分別為按作 Ns用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)組合和短期 效應(yīng)組合計(jì)算的內(nèi)力值（彎矩或軸 力）；C3與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時(shí)，C3 = 1.15；其他受彎構(gòu)件時(shí)，C3 = 1.0， 偏心受拉構(gòu)件時(shí)，e=1.1 ；偏心受 壓構(gòu)件時(shí)，es =0.9;軸心受拉構(gòu)件 時(shí)，C3 = 1.2；d縱向受拉鋼筋的直徑（mm）。當(dāng)用 不同直徑的鋼筋時(shí)，改用換算直徑de ,denidi2式中對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，

27、ni為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的 根數(shù)，di為受拉區(qū)第i種普通鋼筋 的公稱(chēng)直徑。對(duì)于焊接鋼筋骨架， 式(9-24)中的d或de應(yīng)乘以1.3的 系數(shù)；縱向受拉鋼筋配筋率，bho (bf - b)hf對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，當(dāng) 0.02 時(shí)，取0.02; 當(dāng) v 0.006 時(shí)，取 0.006;對(duì) 于軸心受拉構(gòu)件，按全部受拉 鋼筋截面面積A。的一半計(jì)算；bf、hf受拉翼緣的寬度與厚度；ho 有效高度；Css由作用(或荷載)短期效應(yīng)組合引起的開(kāi)裂截面縱向受拉鋼筋在 使用荷載作用下的應(yīng)力(MPa)，對(duì)于鋼筋混凝土受彎 構(gòu)件，二急；其他受力性質(zhì) 構(gòu)件的Js計(jì)算式參見(jiàn)公路橋規(guī)；Es鋼筋彈性模量（MPa ）。公路橋規(guī)

28、規(guī)定，在正常使用極限狀態(tài)下鋼 筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度，應(yīng)按作用（或荷載） 短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)組合影響進(jìn)行驗(yàn) 算，且不得超過(guò)規(guī)范規(guī)定的裂縫限值。 在I類(lèi)和 U類(lèi)環(huán)境條件下的鋼筋混凝土構(gòu)件，算得的裂縫 寬度不應(yīng)超過(guò)0.2mm；處于皿類(lèi)和W類(lèi)環(huán)境下的 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，容許裂縫寬度不應(yīng)超過(guò) 0.15mm。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，公路橋規(guī)規(guī)定的裂 縫寬度限值，是指在作用（或荷載）短期效應(yīng)組 合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)組合影響下構(gòu)件的垂直裂縫， 不包括施工中混凝土收縮、養(yǎng)護(hù)不當(dāng)?shù)纫鸬钠?他非受力裂縫。9.5受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗(yàn)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在使用階段，因作用（或 荷載）將產(chǎn)生撓曲變形，而過(guò)大的撓曲變形

29、將影 響結(jié)構(gòu)的正常使用。因此，為了確保橋梁的正常 使用，受彎構(gòu)件的變形計(jì)算列為持久狀況正常使 用極限狀態(tài)計(jì)算的一項(xiàng)主要內(nèi)容，要求受彎構(gòu)件 具有足夠剛度，使得構(gòu)件在使用荷載作用下的最 大變形（撓度）計(jì)算值不得超過(guò)容許的限值。受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應(yīng)考慮作用（或荷 載）長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，即按作用（或荷載）短期 效應(yīng)組合和給定的剛度計(jì)算的撓度值，再乘以撓 度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)汕撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)取用規(guī)定 是：當(dāng)采用 C40【不含C40】以下混凝土?xí)r，尸1.60；當(dāng)采用C40C80混凝土?xí)r， 尹.451.35， 中間強(qiáng)度等級(jí)可按直線內(nèi)插取用。公路橋規(guī)規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件按上 述計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值，在消除結(jié)構(gòu)

30、自重產(chǎn)生的長(zhǎng) 期撓度后不應(yīng)超過(guò)以下規(guī)定的限值：梁式橋主梁的最大撓度處1/600梁式橋主梁的懸臂端11/300此處，l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨徑，li為懸臂長(zhǎng)度。本節(jié)將介紹公路橋規(guī)關(guān)于受彎構(gòu)件在使用 階段變形驗(yàn)算的方法。受彎構(gòu)件的剛度計(jì)算在使用階段，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是帶裂縫工 作的。對(duì)這個(gè)階段的計(jì)算，前已介紹有三個(gè)基本 假定，即平截面假定、彈性體假定和不考慮受拉 區(qū)混凝土參與工作，故可以采用材料力學(xué)或結(jié)構(gòu) 力學(xué)中關(guān)于受彎構(gòu)件變形處理的方法，但應(yīng)考慮 到鋼筋混凝土構(gòu)件在第II階段的工作特點(diǎn)。鋼筋混凝土梁在彎曲變形時(shí)，純彎段的各橫截 面將繞中和軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，但截面仍保持平面（圖9-10）。這時(shí)，按材料

31、力學(xué)可得到撓度曲 線的曲率為d2y Mdx2 一 B（9-25）撓度計(jì)算公式為ML2y = W =B（9-26）式中b抗彎剛度。對(duì)勻質(zhì)彈性梁，抗彎剛度 B = EI （截面和材料確定后，截面剛 度就是常數(shù)）?！咀ⅲ涸趽隙纫话惚磉_(dá)式（9-26）中，：是一個(gè) 無(wú)量綱的數(shù)值，取決于受彎構(gòu)件的 計(jì)算簡(jiǎn)圖與作用（或荷載）短期效 應(yīng)組合的實(shí)際情況。可根據(jù)結(jié)構(gòu)力 學(xué)方法計(jì)算，但一般可直接求出撓 度y，不必要關(guān)注a和M的值】圖9-10平截面假定示意圖構(gòu)件截面抵抗彎曲變形的能力稱(chēng)為抗彎剛度構(gòu)件截面的彎曲變形是用曲率侏度量的，-4，；是變形曲線（指平均中和軸）在該截面處的曲 率半徑，因此，曲率他就等于構(gòu)件單位長(zhǎng)度

32、上 兩截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角（圖9-10）。但是，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一 樣，承受的彎矩也不相等，彎矩小的截面可能不 出現(xiàn)彎曲裂縫，其剛度要較彎矩大的開(kāi)裂截面大 得多，因此沿梁長(zhǎng)度的抗彎剛度是個(gè)變值。如圖 9-11所示，將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不 等剛度的構(gòu)件，裂縫處剛度小，兩裂縫間截面剛作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則, 彎構(gòu)件的等效剛度 抗彎剛度。M ,B，即為開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的度大，圖中實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。為簡(jiǎn)化 起見(jiàn)，把圖中變剛度構(gòu)件等效為圖9-11c中的等 剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在兩端部彎矩 則可求得等剛度受b）c）圖9-11構(gòu)件截面等效示意圖a）構(gòu)件彎曲裂縫b）截

33、面剛度變化 c）等效剛度的構(gòu)件對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，公路橋規(guī)規(guī)定計(jì) 算變形時(shí)的抗彎剛度為B =(皿)2MsB。1-(K)20Bcr（9-27） 式中 b 開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0全截面的抗彎剛度，B0=O.95EJo ；Bcr開(kāi)裂截面的抗彎剛度，Bcr =EJcr ；Ec混凝土的彈性模量；Io 全截面換算截面慣性矩；I cr 開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩； M s按短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值；M cr開(kāi)裂彎矩，M cr = ftkWo ；ftk混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系 數(shù),=2So/W ；So全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對(duì)重心軸的面積矩；Wo 全截面

34、換算截面抗裂驗(yàn)算邊緣的 彈性抵抗矩；預(yù)拱度的設(shè)置對(duì)于鋼筋混凝土梁式橋，梁的變形是由結(jié)構(gòu) 重力（恒載）和可變荷載兩部分荷載作用產(chǎn)生的。在前面已經(jīng)介紹，公路橋規(guī)對(duì)受彎構(gòu)件 主要計(jì)算作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮作 用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響的長(zhǎng)期撓度值 （扣除 結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的影響值）并滿足限值。對(duì)結(jié)構(gòu)重 力引起的變形，一般采用設(shè)置預(yù)拱度來(lái)加以消 除。公路橋規(guī)規(guī)定：當(dāng)由作用（或荷載）短 期效應(yīng)組合并考慮作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響 產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度【包括結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓 度】不超過(guò)1/1600（ l為計(jì)算跨徑）時(shí)，可不設(shè)預(yù) 拱度；當(dāng)不符合上述規(guī)定時(shí)則應(yīng)設(shè)預(yù)拱度。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件預(yù)拱度值按結(jié)構(gòu)自重和

35、 彳可變荷載頻遇值計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值之和采用，即（9-28）式中預(yù)拱度值；w 結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度；Wq可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度。需要注意的是，預(yù)拱的設(shè)置按最大的預(yù)拱值沿順 橋向做成平順的曲線。例9-1鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁梁長(zhǎng) L。= 19.96 m ， 計(jì)算跨徑 L = 19.50m。C25 混凝土，口 =16.7MPa， ftk =1.78MPa， Ec =2.80 10MPa o I 類(lèi)環(huán)境條件，安全等 級(jí)為二級(jí)。主梁截面尺寸如圖9-12a)o跨中截面主筋為HRB335級(jí)，鋼筋截面積A-6836mm2fsk 二 335MPa o（832 十 2啊6），as=111mm，Es=2

36、F05MPa，ZZZ1500（靜W弟全寛沾曲町 . Fdi400L396O圖9-12 例9-1圖(尺寸單位：mm)a）梁立面圖b）梁跨中截面圖簡(jiǎn)支梁吊裝時(shí)，其吊點(diǎn)設(shè)在距梁端a=4O0mm處 圖9-12a）,梁自重在跨中截面引起的彎矩MGi =505.69kN m。T梁跨中截面使用階段汽車(chē)荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn) 生的彎矩為MQ=596.04kN m （未計(jì)入汽車(chē)沖擊系數(shù)）， 人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩MQ2 =55.30kN m，永久作 用（恒載）標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩M = 751kN m。試進(jìn)行鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁的驗(yàn)算。解：1）施工吊裝時(shí)的正應(yīng)力驗(yàn)算根據(jù)圖9-12a）所示梁的吊點(diǎn)位置及主梁自 重（看作均布荷載

37、），可以看到在吊點(diǎn)截面處有 最大負(fù)彎矩，在梁跨中截面有最大正彎矩，均為 正應(yīng)力驗(yàn)算截面。本例以梁跨中截面正應(yīng)力驗(yàn)算 為例介紹計(jì)算方法。（1）梁跨中截面的換算截面慣性矩Icr計(jì)算 根據(jù)公路橋規(guī)規(guī)定計(jì)算得到梁受壓翼板的有效寬度為b1500mm，而受壓翼板平均厚度為110mm。有效高度 h0 = h as =1300 T11 =1189mm。EsEs _ 2 105Ec 2.8 104-7.143由式（9-19 ）計(jì)算截面混凝土受壓區(qū)高度為x = 252.07mm 1 1500 x? =7.143 68361189-x得到hf （二 110mm）故為第二類(lèi)T形截面。這時(shí)，換算截面受壓區(qū)高度x應(yīng)由式（

38、9-12） 確定：* es As * hf （bf -b ）A = -b7.143 6836 1101500-180- 180-10782： esAs% b； -b hf2B =b_ 2 7.143 6836 11891500-1801102- 180二 733826故xA B 一 A=0 7 8 T3 3 七 2 61 0 7 8=299mm hf （二 110mm）按式（9-13 ）計(jì)算開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩Icr為，3crbf x33bf -b x - hf2esAs h0 -x331500 29933（1500-180（299-110）27.143 68361189 - 299= 4

39、9072.78 106mm4(2)正應(yīng)力驗(yàn)算吊裝時(shí)動(dòng)力系數(shù)為1.2 (起吊時(shí)主梁超重)， 則跨中截面計(jì)算彎矩為M：=1.2Mgi =1.26 6505.69 10 =606.828 10 N mm。由式(9-17)算得受壓區(qū)混凝土邊緣正應(yīng)力t649072.78 10t M kX 606.828 106 299 -cc I cr0.8fck( = 0.8 16.7 =13.36MPa)由式(9-18)算得受拉鋼筋的面積重心處的應(yīng)力為es7.143606.828 16 倔一2991 cr49072.78 106= 78.61MPa V 0.75fsk( = 0.75 335 =251MPa)最下面

40、一層鋼筋(2_32 )重心距受壓邊緣高度為135)= 1247mm,則鋼筋應(yīng)力為m k、:Es廠 h1 -X丨cr606.828 匯 106,= 7.1436 1247 -29949072.78 X10=83.7MPa V 0.75fsk( = 251MPa)驗(yàn)算結(jié)果表明，主梁吊裝時(shí)混凝土正應(yīng)力和鋼筋拉應(yīng)力均小于規(guī)范限值，可取圖9-12a)的吊點(diǎn)位置2)裂縫寬度Wfk的驗(yàn)算(1)系數(shù)q帶肋鋼筋q=1.0 ；荷載短期效應(yīng)組合彎矩計(jì)算值為M s = M G 11 M Q1 12 M Q2751+0.7596.04+1.0X 55.301223.53kN m荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合彎矩計(jì)算值為Mi =Mg

41、-21 Mq1 -22 Mq2=751+0.4X 596.04+0.4X 55.30=1011.54kN m系數(shù) C2 =1 0.5 業(yè)=1 0.51154 = 1.41 ； Ms1223.53?系數(shù)C3非板式受彎構(gòu)件C3=1.0。(2) 鋼筋應(yīng)力s的計(jì)算ssO.87h0A1223.53 1060.87 1189 6836= 173MPa（3）換算直徑d因?yàn)槭芾瓍^(qū)采用不同的鋼筋直徑，按式（9-24） 要求，d應(yīng)取用換算直徑de，則可得到8工322 +2X162d = de30.2mm8x32 + 216對(duì)于焊接鋼筋骨架d = de .3 30.2 = 39.26mm（4）縱向受拉鋼筋配筋率As

42、 _6836bh0 - 180 1189=0.03190.02取=0.02（5）最大裂縫寬度Wfk由式（9-24）計(jì)算可得到Wfk = go-ssEs(30 d(0.28 10、=1 1.41 1173 (30 39.26)2 105(0.28 10 0.02)二 0.18mm 空Wf =0.2mm,滿足要求3）梁跨中撓度的驗(yàn)算在進(jìn)行梁變形計(jì)算時(shí)應(yīng)取梁與相鄰梁橫向聯(lián) 接后截面的全寬度受壓翼板計(jì)算，即為b“ = 1600mm , 而hf仍為110mm。（1）T梁換算截面的慣性矩Icr和Io計(jì)算對(duì)T梁的開(kāi)裂截面，由式（9-19）可得到*x1600xx2 =7.143x6836（1189 X）x=2

43、41mm hf 110mm）梁跨中截面為第二類(lèi)T形截面。這時(shí)，受壓區(qū)x 高度由式（9-12）確定，即:esA hf b；1 -bA =-b7.143 6836 1101600-180180= 1139 2o 2 EsAsbbbf1 -b hfB 二b22 7.143 6836 11891600-1801102= 740548.1180xA2 B - A hf (二 110mm)開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩Icr為cr333= 49710.6 106mm4gg_ 1600-18028齊1107.143 6836 1189-289 2T梁的全截面換算截面面積Ao為A0 -180 1300 (1600

44、-180) 110 (7.143 -1) 6836 = 432194mm2受壓區(qū)高度x為1 180 130022432200=487mm全截面換算慣性矩I0的計(jì)算為13 h 21 3I1bh3 bh(-x)2 12(bfb)(hf)3hf 22131300213180 1300180 1300 (487)(1600 -180)(110)12 2 12110 2 2 (1600 -180) 110 (487)(7.143 -1) 6836 (1189-487)2104= 8.92 10 mm(2)計(jì)算開(kāi)裂構(gòu)件的抗彎剛度全 截 面 抗 彎 剛 度& =0.95Ecl0 =0.95 2.8 104

45、8.92 1010 =2.37 1015N mm2 ；開(kāi)裂 截面抗彎 剛 度46152比 丸人=2.8 1049710.6 10 -1.39 10 N mm2 ；全截面換算截面受拉區(qū)邊緣的彈性抵抗矩為10I 0h -X83= 1.1 10 mm8.92 101300 - 487全截面換算截面的面積矩為錄如-知訕)21 2 1 2 1600 487(1600 -180) (487 -110)2 273=8.88 10 mm塑性影響系數(shù)為參夸產(chǎn)呵開(kāi)裂彎Mc=FftkW0 =1.61 1.78 1.1 102.370 ,315.24、2 丄:/315.24、22.37漢1015 ()1-()15 1223.