人教A版必修4《平面向量應用舉例》同步練習(B)含答案

1、專題十平面向量應用舉例B卷測試時間：120分鐘 總分值：150分第一卷共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.在中，假設，那么一定是 .A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】由于，化簡得，因此.選C.2.【2021屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】O是ABC內(nèi)部一點，OA+OB+OC=0，ABAC=2且BAC=60，那么OBC的面積為 A. 33 B. 3 C. 32 D. 23【答案】A3.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，假設=0，那么AOC的面積為( ) A B C D【答案】A【解析

2、】由題設得：，所以，選A.4. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且，那么的形狀為 A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由題成等差數(shù)列，那么；，由，可得；為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形5.如圖，正方形中，為的中點，假設，那么的值為 A B C1 D-1【答案】A6.，為坐標原點，點C在AOB內(nèi)，且，設，那么的值為 A. B. C. D.【答案】C.【解析】如下圖，設，又，.7.如圖，正方形中，分別是的中點，假設，那么 A2 B C D【答案】D【解析】設正方形邊長為，以為原點建立平面直角坐標系，那么,，依題意，即，解得.8. 點P是圓x2+y2=4上的動

3、點，點A,B,C是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且ABBC=0，那么|PA+PB+PC|的最小值為 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由題設ABBC=0推知 AC是圓的直徑，那么OA+OC=0,所以PA+PB+PC= |PO+OA+PO+OC+PO+OB|=|3PO+OB|=36+6POOB+1=37+12cos，故cos=-1時，|PA+PB+PC|min=37-12=5，應選答案B.9. 設為的外心，且，那么的內(nèi)角的值為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】設外接圓的半徑為R,，移項得=，=()2，169R2+120=169R2，=0,AOB=，根據(jù)圓心角等

4、于同弧所對的圓周角的關(guān)系如圖：所以ABC中的內(nèi)角C值為.應選：C.10. O是銳角ABC的外心，假設(x，yR)，那么 【答案】C11.在中，如果不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，應選C12.和是平面上的兩個單位向量，且，假設O為坐標原點，均為正常數(shù)，那么的最大值為 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得，所以的最大值為.第II卷共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.【2021屆江蘇省徐州市高三上學期期中】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，P為

5、AB上的一點，假設OPOA=2，那么OPAB的值為_【答案】-2+23【解析】由OPOA=2得22cosAOP=2cosAOP=12AOP=3 以O為坐標原點,OA為x軸建立直角坐標系，那么P(1,3),A(2,0),B(0,2) OPAB=(1,3)(-2,2)=23-214. 在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，那么 【答案】4.【解析】由題意可建立如下圖的坐標系，可得，或，所以可得或，所以，所以或.故應填4.15.為等邊三角形內(nèi)一點,且滿足 ,假設三角形與三角形的面積之比為,那么實數(shù)的值為_.【答案】【解析】不妨設等邊三角形的邊長為，以中點為原點、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標系

6、，設點，那么，代入等式，得，又，那么三角形與的高分別為，由兩個三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗當時，點在三角形外，不合題意，所以.16.【2021屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】的三邊垂直平分線交于點， 分別為內(nèi)角的對邊，且，那么的取值范圍是_【答案】【解析】如圖，延長交的外接圓與點，連接，那么所以 ,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范圍是.三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.本小題10分ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點P，求線段AP的長.【答案】【解析】如圖，A

7、DBECP于是，解得,即37.故.18.本小題12分是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點，且滿足，求的面積【答案】.19.本小題12分在平面直角坐標系中，O為坐標原點，向量，又點， ,().()假設，且，求向量；()假設向量與向量共線，當，且取最大值4時，求.【答案】1或2=32 【解析】解: 又,得或.5與向量共線, .8對稱軸方程：由，得，此時=32 11綜上得=32.20.本小題12分中， 為角分線求的長度；過點作直線交于不同兩點，且滿足，求證：【答案】；詳見解析【解析】1由角分線定理可得，所以2，所以.21.本小題12分如圖，平面直角坐標系中，向量，且。1求與間的關(guān)系；2假設，求與的值及四邊形的面積.【答案】1；2或，.【解析】 (1)由題意得，因為，所以，即(2)由題意得，因為，所以即，即由得或當時，那么當時，那么所以或，四邊形的面積為16.22.本小題12分【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下列圖，梯形，