橋梁預(yù)應(yīng)力空心板設(shè)計

1、設(shè)計計算書 第19頁 共52頁預(yù)應(yīng)力空心板設(shè)計計算書一、設(shè)計資料 1.跨徑：標準跨徑: =1600m；計算跨徑 l =1556m 2.橋面凈空：2X0.5m+9m 3.設(shè)計荷載:公路-極荷載;4.材料: 預(yù)應(yīng)力鋼筋： 采用 17 鋼絞線,公稱直徑 12.7mm；公稱截面積 98.7 mm 2 , f pk =1860Mpa， f pd =1260Mpa，E p =1.9510 5 Mpa, 預(yù)應(yīng)力鋼絞線沿板跨長直線布置; 非預(yù)應(yīng)力鋼筋： 采用 HRB335, f sk =335Mpa, f sd =280Mpa;R235, f sk =235Mpa, f sd =195Mpa; 混凝土： 空心

2、板塊混凝土采用 C50， f ck =26.8MPa，f cd =18.4Mpa， f tk =2.65Mpa， f td =1.65Mpa。絞縫為 C30 細集料混凝土；橋面鋪裝采用 C30 瀝青混凝土；欄桿為 C25 混凝土。 5、設(shè)計要求：根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范（JTG D62 2004）要求，按 A 類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計此梁。 7、設(shè)計依據(jù)與參考書結(jié)構(gòu)設(shè)計原理葉見曙主編，人民交通出版社橋梁計算示例集（梁橋）易建國主編，人民交通出版社橋梁工程（1985）姚玲森主編，人民交通出版社二、構(gòu)造與尺寸 50 900/2 2% 圖1-1 橋梁橫斷面 圖1-2 面構(gòu)造及尺寸

3、（尺單位：cm）三、毛截面面積計算（詳見圖1-2）Ah=4688.28cm2(一)毛截面重心位置 全截面靜距：對稱部分抵消后對1/2板高靜距S=4854.5cm鉸面積：A鉸=885cm2毛面積的重心及位置為：dh=1.2cm (向下)鉸重心對1/2板高的距離：d鉸=5.5cm (二)毛截面對重心的慣距面積：A=2290.2cm圓對自身慣距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心軸的慣性矩：I=3.07X10mm4空心板的截面抗扭剛度可簡化為圖1-3的單箱截面來近似計算IT=4.35X10mm4四、作用效應(yīng)計算（一）、永久荷載（恒載）作用下空安全帶、欄桿：單側(cè)為2.5kN/m橋面鋪

4、裝：0.1X9X23=20.7kN/m1、空心板自重g1= 10.62 kN/m2、橋面系自重：g2=2.57 kN/m3、鉸縫自重g3=2.3 kN/m恒載總重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒載內(nèi)力計算見表1-1。 表11荷載g(kN/m)L(m)M(kN*m)V(kN)跨中1/8gL21/4點3/32gL2支點1/2gL1/4跨點1/4gL跨中g(shù)1g2g=g1+g210.624.8715.4915.5615.5615.56321.4147.39468.79241.05110.54351.5982.6237.89120.5141.3118.9460

5、.25000（二）、基本可變荷載（活載）作用下1. 荷載橫向分布系數(shù)跨中和四分點的橫向分布系數(shù)按鉸接板法計算。支點按杠桿法計算荷載橫向分布系數(shù)；支點到四分點間按直線內(nèi)插求得。（1）跨中和四分點的荷載橫向分布系數(shù)：剛度系數(shù)r=2EI/(4GIT)(b/l)2=5.8I/ IT (b/l)2式中 I=Ih=3.07X10cm4; b=99cm ; L=15560mm板截面的抵抗扭剛度IT=4.35X10mm4= 0.016圖1-2所示截住面簡化成圖1-4。（略去中間肋板） 11 10 10 9014 99圖1-4 尺寸單位：cm 按r查橋梁工程（1985）附錄I之附表的各板的橫向分布影響線豎坐標值

6、，見表1-2。說明：1、表中值為小數(shù)點后三位有效數(shù)字。2、表中I，J分別為板號與荷載作用的板號。3、豎標值應(yīng)該繪在板的中軸線處 1-2荷載位置 板號iji1i2i3i4i5i6i7i8i9i1012131781401110880720590510450432178174149118094076063054306004804531401491521321050850720600540514111118132140124100083 -830830700630595088094105124134121100085076072根據(jù)所求得數(shù)值作影響線：(如圖1-5)根據(jù)各板影響線，在其上加載求得各種荷

7、載作用下的橫向分布系數(shù)如下：汽車荷載作用下：m3=1/2i汽板號1： 二行汽車：m2汽=1/2（0.1440.1110.0950.079）=0.24板號2：二行汽車：m2汽=1/2（0.1390.1150.0980.082）=0.230板號3：二行汽車：m2汽=1/2（0.1270.1200.1030.086）=0.270板號4：二行汽車：m2汽=1/2（0.1100.1190.1120.093）=0.238板號5：二行汽車：m2汽=1/2（0.0980.1090.1170.102）=0.224支點、支點到四分點的荷載橫向分布系數(shù)按杠桿法計算（圖1-6）支點荷載橫向分布系數(shù)求得如下:m2汽=1

8、/21.00=0.500支點到四分點的荷載橫向分布系數(shù)按直線內(nèi)插進行。橫向分布系數(shù)匯總于表1-3。 表1-3荷載跨中到四分點支點二行汽-20m2汽=0.2530.5002、活載內(nèi)力計算彎矩汽-20產(chǎn)生的彎矩M汽車=（1+）miPiyi式中:（1+）為沖擊系數(shù)，（1+）=1.212為折減系數(shù),兩列車取1.0作荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨方向的變化圖形和跨中及1/4點的彎矩影響線（見圖1-7）跨中彎矩的計算：M2汽=1.1551.0(604.0851206.0851205.385)0.218=300.693 kN.m計入沖擊系數(shù)：M2汽=364.44kN.m1/4點彎矩的計算：M2汽=1.1551.0(

9、601.5640.4031204.5640.218+1204.214=225.66 kN.m計入沖擊系數(shù)：M2汽=273.50 kN.m(2)、剪力計算跨中剪力近似按同一個跨中荷載橫向分布系數(shù)計算見圖1-8V2汽車=（1+）miPiyi=1.1551.0(1200.51200.443600.278)0.218=39.145kN計入沖擊系數(shù)：V2汽車=47.44kN支點剪力：剪力影響線及橫向分布系數(shù)見圖1-9V支汽=（1+）miPiyi=1.1551.0(0.51201.00.4551200.943=160.01kN計入沖擊系數(shù)：V支汽=193.93kN1/4點剪力：V汽=（1+）miPiyi=

10、1.1551.0(0.3031200.750.3031200.6930.303=62.60kN計入沖擊系數(shù)：V汽=75.87kN可變作用匯總于1-5表：作用效應(yīng)截面位置作用種類彎矩M（kN.m）剪力V(KN)跨中1/4跨跨中1/4跨支點兩行車不計沖擊300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93(3) 作用效應(yīng)組合按承載力極限狀態(tài)設(shè)計時的基本表達式為：按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，采用以下兩種效應(yīng)組合：作用短期效應(yīng)組合表達式為：作用長期效應(yīng)組合表達式為：則此時的效應(yīng)組合表達式為：以上計算匯總于下表：空心板作

11、用效應(yīng)組合匯總表序號作用種類彎矩M（KN.m）剪力（KN）跨中L/4跨中L/4支點作用效應(yīng)標準值永久作用效應(yīng)g 1321.4241.1041.3182.6g 2147.39110.5018.9437.9g =g1+g2 SGK468.79351.6060.25120.5可變作用效應(yīng)不計沖擊SQ1K300.7225.739.1562.60160SQ1K364.4273.547.4457.87193.9承載能力極限狀態(tài)基本組合Sud1.2SGK 1 562.6421.9072.3144.61.4SQ1K 2510.2382.966.4281.02271.5Sud =1+21072.7804.866

12、.42153.3416.1正常使用極限狀態(tài)作用短期效應(yīng)組合SsdSGK 3468.79351.6060.25120.5SQ1K 4210.5158.027.4143.82112Ssd=3+4679.3509.627.41104.1232.5作用長期效應(yīng)組合SldSGK 5468.8351.6060.25120.5SQ1K 6120.390.2815.6625.0464Sld=5+6589.1441.915.6685.3184.5彈性階段標準值效應(yīng)組合SSGK 7468.8351.6060.25120.5SQ1K 8364.4273.547.4457.87193.9S=7+8833.2625.1

13、47.44118.1314.43、 預(yù)應(yīng)力鋼筋的設(shè)計(一)、預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積的估算根據(jù)橋預(yù)規(guī)定,預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)滿足使用階段應(yīng)力要求和承載力極限狀態(tài)的強度條件。A類預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)件正截面抗裂性是控制砼的法向張拉應(yīng)力，并符合以下條件：在作用短期效應(yīng)組合下應(yīng)滿足：在初步設(shè)計時按施工和使用階段估算，鋼束數(shù)也為9束左右，選定鋼束數(shù)n=9束 Ay=91.40=12.6cm2（二）、預(yù)應(yīng)力鋼筋布置后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置按“公 預(yù)規(guī)”的要求，取預(yù)應(yīng)力鋼束凈距保護層為3.5cm，鋼束截面重心到板下邊緣距離為ag=3.5+1.52=4.26cm， 9束鋼束在板橫截面中呈不均勻分布，詳見 圖1-11，預(yù)應(yīng)力鋼束沿板跨方向呈

14、直線變化，即保持ag=4.26cm不變。四、凈截面和換算截面的幾何特性計算（一）換算截面積A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)12.6=4750.15cm4式中n鋼筋彈性模量與砼彈性模量之比n=Ey/Eh=1.95105/3.3104=5.91（二）換算截面的重心位置鋼筋換算截面對毛截面重心凈距Sg=（5.91-1）12.6（42.87-4.26）=2388.65cm3換算截面對毛截面重心的距偏離：dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm換算截面重心到截面下緣距離：y0=42.87-0.50=42.37cm換算截面重心到截面上緣距離：y0=47.

15、13-0.50=46.63cm鋼筋重心到換算截面重心距離：ey=42.37-4.26=38.11cm（三）換算截面慣距I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2=4723333.21+4688.280.502+(5.91-1)12.638.112=4814357.732cm4（四）截面抗彎模量W0下=I0/y0上=4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上=I0/y0下=4814357.732/42.37=113626.57cm3預(yù)加應(yīng)力階段凈截面幾何特性計算：假設(shè)砼達到R30時張拉Ah=4688.28 cm2 重心距板頂距離y=47.13cm對板頂邊的面積矩S1=

16、 Ahy=4688.2847.13= 220959cm3自身慣性矩I1=4723333.21cm4預(yù)留管道面積A0=-1652/4=-314cm2 重心距板頂距離y=90-4.26=85.74cm對板頂邊的面積矩S0= A0y=-31485.74= -26922.36cm3混凝土凈截面對板頂邊的面積矩Si=220959-26922.36=194037 cm3混凝土凈截面Aj=Ah- A0=4688.28-314=4374.28cm2yjs=Si/Aj=194037/4374.28=44.36cm凈截面慣性矩Ij= Ii+Ix= Ii+Ai(ys-yi)2=4723333.21+4688.28(

17、44.36-47.13)2-314(44.36-85.74)2=4221642.33cm4Ws=Ij/ ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3Wx=Ij/ yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3Wy=Ij/ ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面強度驗算以跨中正截面強度驗算為例頂板平均寬：bi=A/ hi=(9389)/2*7+(89+93.2)/2*3/11=82.8cm (詳見圖1-2)頂板厚為：hi=11cm由RYAY=186022.4=41664Rabihi=2382.811=20948.4RYAY Ra

18、bihi故說明部分腹板砼參加工作。由RYAY=Rabx+Ra(bi-b)hi（近似矩形）x=RYAYRa(bi-b)hi/ Rab=186022.423（82.87210）11/23（7210）=44.362196.89kN.m 符合要求式中c表示砼安全系數(shù)，按“公預(yù)規(guī)”取用1.25六、預(yù)應(yīng)力損失計算 按公路橋規(guī)規(guī)定采用k=0.75Ryb=0.751860=1395Mpa（一）預(yù)應(yīng)力鋼束與管道之間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失按“公預(yù)規(guī)”規(guī)定計算s1=k1-e-(+kx)=0.75Ryb 1-e-(0.550.07+0。001512。93)= 78.47Mpa（二）錨具變形、鋼鉸線回縮引起的應(yīng)力損失s2

19、=L/LEy=1.22.0105/2394=100.25Mpa式中L表示鋼筋回縮值取用6*2=12mmL表示預(yù)應(yīng)力鋼筋有效長度Ey=2.0105Mpa(三)分批張拉時砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失s4=(m-1)/2mnyh1h1=Ny/Aj+Nyey2/IjNy=(ks1s2)Ay=（139578.48100.25）12.6=15325kNh1=15325103/4374.28102+15325 10337.822/4221642.33104=35.55 Mpas4=(m-1)/2mnyh1=(16-1)/(216)5.7615.46=95.99Mpah1表示全部筋束的合力Ny在其作用點處所產(chǎn)生的

20、混凝土正應(yīng)力Ny表示筋束的預(yù)加力的合力Aj、Ij混凝土梁的凈截面面積和凈截面慣性矩(四)鋼筋松馳引起的預(yù)應(yīng)力損失s5=0.022k=0.0221395=30.96 Mpa（五）砼收縮徐變損失按“公預(yù)規(guī)”附錄九計算s6=0.9nyh（t，）+Ey（t，）/（1+15A）s6表示全部受力鋼筋截面重心點處的預(yù)應(yīng)力損失值h表示后張法構(gòu)件放松鋼筋時，在計算截面上全部受力鋼筋重力處由預(yù)加力（扣除相應(yīng)階段應(yīng)力損失），產(chǎn)生的砼法向應(yīng)力表示配筋率=（Ag+Ay）/AA=1+eA2/r2eA表示全部預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋換算截面重心點到構(gòu)件截面重心軸的距離取eA=ey（t，）表示加載齡期為時砼的徐變系數(shù)終值，相對濕

21、度為75%，=28天查得=2.2（t，）表示自齡期為時開始計算的收縮徐變終值取用0.23。代入計算得：=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37A=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45s6=0.9（5.7614.062.22.01050.23103）/（1150.47%2.45）=172.04Mpa（六）永存預(yù)應(yīng)力第一批應(yīng)力損失(預(yù)加應(yīng)力階段)：s=s1+s2+s4=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa第二批應(yīng)力損失(使用荷載作用階段)：s=s5+s6=30.96 +1

22、72.04=203Mpas=s+s=274.71+203=477.71Mpa永存預(yù)應(yīng)力y=1395-477.71=917.29Mpa七、跨中截面應(yīng)力驗算（一）施工階段正應(yīng)力驗算1、跨中截面正應(yīng)力 施工階段構(gòu)件在預(yù)期應(yīng)力和自重作用下截面上下緣砼正應(yīng)力驗算應(yīng)力限值：混凝土標號R為40號，張拉時R=0.8R為32號，由附表1-2內(nèi)插得：Rba=22.4Mpa ; Rbl=2.20Mpa ha=0.70 Rba=0.722.4=15.68 Mpa hl=0.70 Rbl=0.72.2=1.54 MpaNy=(Ay + AyW.cos)(k-s) +(,k-,s) A,y =(1395-274.71)1

23、260=1411.57kNhs= Ny/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57103/4374.281021411.57103378.2/95167.77103472.12106/95167.77103=2.58Mpa0運輸、安裝階段正應(yīng)力計算Ny=（k-s）Ay=（1395-477.71）12.6=11557.85kNMg1=472.121.2=566.54kN.mhs= Ny/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57103/4374.28102-1411.57103378.2/95167.77103+566.54106/95167.77103=3.57 Mp

24、a 02、使用階段正應(yīng)力驗算Ny=k-s-s(Ay+Aywcos)+( k-s-s)Ay =917.291260=1155.79kN對荷載組合:hs=Ny/Aj+( Mg1 Nyeyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos=1155.79103/(4374.28102)+（472.121061155.79103378.2）/(95167.77103)+(472.12+453.47)102/(116073.26103) =3.02Mpa0對荷載組合：Mg2+Mp=1051.11kM.mhs=Ny/Aj+( Mg1 Nyeyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos=1155.79103/(4374

25、.28102)+（472.121061155.79103378.2）/(95167.77103)+ 1051.11102/(116073.26103) =3.01Mpa0（二）預(yù)應(yīng)力鋼筋最大應(yīng)力荷載組合：ymax=y+ny（Mg2+ Mp ）y0y/I0=（1395-477.7）6.33925.59106378.2/4884362.675104=962.66Mpa0.65Rby=1209Mpa荷載組合：ymax=y+ny（Mg2+ Mp ）y0y/I0=（1395412.36）6.331051.11106378.2/4884362.675104=968.81Mpa0.70Rby=1302Mpa

26、八、支點截面主應(yīng)力驗算：換算截面重心處的主應(yīng)力凈距：S0，=9942.1742.17/2+（6.33-1）2.838.55-2508.68（7.3-3.63-0.7+7.64）-236（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=73759.51cm4S0=9942.542.5/2+（5.75-1）2.838.88-2508.68（7.3-3.63-0.7+7.64）-236（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=80052.905cm4b=210+7=27cm對荷載組合：=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=91.1873759.51/274749000.51+(30.19+155.36)80052.91/274747534.51=0.17Mpa對荷載組合：=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=0.19Mpa換算截面重心處砼的應(yīng)力：h=y1 Ay/ A0，-y1Ay/ A0=21582.1216.8102/4778.82+16.8168.9106/4748534.51103=5.1Mpa對荷載組合:主拉應(yīng)力：z1=h /2-(h2 /4+2)1/2=5.09/2-(5.092/4+0.172) 1/2=-0.006Mpa0.9R1b=0.92.6=2.34Mpaza=h /2+(h2 /4+2)1/2=5.0