應(yīng)用彈塑性力學(xué)ch0緒論

1、Ch0-Ch0-緒論緒論研究生課程研究生課程- -應(yīng)用彈塑性力學(xué)應(yīng)用彈塑性力學(xué)土木工程與建筑學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院l徐芝綸徐芝綸 . 彈性力學(xué)簡明教程彈性力學(xué)簡明教程. 高等教育出版社高等教育出版社l楊桂通楊桂通. 彈性力學(xué)彈性力學(xué). 高等教育出版社高等教育出版社l鐵木辛柯鐵木辛柯 （Timoshenko）. 彈性理論彈性理論. 科學(xué)出版社科學(xué)出版社l王仁王仁. 塑性力學(xué)引論塑性力學(xué)引論. 北京大學(xué)出版社北京大學(xué)出版社參考資料參考資料:教材教材:l卓衛(wèi)東卓衛(wèi)東 . 應(yīng)用彈塑性力學(xué)（第二版）應(yīng)用彈塑性力學(xué)（第二版）. 科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，2013單向拉伸試驗（低碳鋼）單向拉伸試驗（低碳鋼）s

2、tp1OA段：段：與與的關(guān)系為線性的關(guān)系為線性 p比例極限比例極限2AB段：段：與與的關(guān)系為非線性的關(guān)系為非線性 在在B點(diǎn)卸載，變形可恢復(fù)，點(diǎn)卸載，變形可恢復(fù)，無殘余應(yīng)變無殘余應(yīng)變 e彈性極限彈性極限 工程工程上約定：塑性應(yīng)變達(dá)上約定：塑性應(yīng)變達(dá)0.2%時的時的應(yīng)力為彈性極限應(yīng)力。應(yīng)力為彈性極限應(yīng)力。3BC段：段：屈服階段屈服階段(自自B點(diǎn)后進(jìn)點(diǎn)后進(jìn)入塑性階段，繼續(xù)加載會產(chǎn)生入塑性階段，繼續(xù)加載會產(chǎn)生塑性變形塑性變形)。 應(yīng)力不變時應(yīng)變會增大。應(yīng)力不變時應(yīng)變會增大。 e也稱作屈服極限也稱作屈服極限s4CE段段：強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段要增加要增加變形，需要增加應(yīng)力。變形，需要增加應(yīng)力。 如果在如果在

3、D點(diǎn)卸載，應(yīng)力卸點(diǎn)卸載，應(yīng)力卸為零后，要想讓材料重新進(jìn)入為零后，要想讓材料重新進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要不小塑性狀態(tài)，需要的應(yīng)力要不小于于D。5EF段：段：頸縮階段。加載至頸縮階段。加載至E點(diǎn)時，點(diǎn)時，試件的某一局部面積急劇減小。屬試件的某一局部面積急劇減小。屬于加載的最后階段。于加載的最后階段。 t 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 彈性變形：彈性變形：卸載后能完全消失的變形。塑性變形：塑性變形：卸載后不消失的變形，也稱殘余變形。彈塑性材料：彈塑性材料：具有彈性與塑性變形階段的固體。拉伸試驗應(yīng)力拉伸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線彈性與塑性彈性與塑性彈性變形階段是可逆的，應(yīng)力應(yīng)變值一一對應(yīng)。由于塑性變形的出現(xiàn)，彈塑

4、性階段是不可逆的，應(yīng)變的大小和加載的歷史有關(guān)。變形體中可分為彈性區(qū)與塑性區(qū)。在彈性區(qū)，加載和卸載都服從廣義胡克定律；在塑性區(qū)，加載服從塑性規(guī)律，而在卸載過程則服從彈性的胡克定律。卸載stp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡化？如何進(jìn)行簡化？stp理想理想-彈塑性彈塑性方式（一）方式（一）應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化應(yīng)變曲線的簡化-簡化模型簡化模型stp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡化？如何進(jìn)行簡化？stp理想剛塑性理想剛塑性方式（二）方式（二）stp很難采

5、用完美的數(shù)學(xué)方程對很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡化？如何進(jìn)行簡化？stp線性強(qiáng)化理想彈塑性線性強(qiáng)化理想彈塑性方式（三）方式（三）stp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡化？如何進(jìn)行簡化？stp線性強(qiáng)化理想剛塑性線性強(qiáng)化理想剛塑性方式（四）方式（四）stp很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對很難采用完美的數(shù)學(xué)方程對應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，應(yīng)變曲線進(jìn)行描述，如何進(jìn)行簡化？如何進(jìn)行簡化？還有其他方式，如教材還有其他方式，如教材P3 圖圖0.2 C，冪次強(qiáng)化模型，冪次強(qiáng)化模型混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原

6、理混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理中，鋼筋的應(yīng)力中，鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變采用哪種模型？變采用哪種模型？基本假定基本假定基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)工程問題的復(fù)雜性超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究根據(jù)問題性質(zhì)，忽略部分暫時不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問題的研究限定在一個可行的范圍。假設(shè)所研究的整個彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所假設(shè)所研究的整個彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。充滿，各個質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。一、一、 連續(xù)性（連續(xù)性（continuity)continuity)假設(shè)假設(shè) 變形后仍然保持連續(xù)性變形后仍然保持連續(xù)性根據(jù)這一假

7、設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)?？梢圆捎脧?qiáng)大微分學(xué)等現(xiàn)代數(shù)等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)?？梢圆捎脧?qiáng)大微分學(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具來描述。學(xué)工具來描述。微觀上這個假設(shè)不可能成立微觀上這個假設(shè)不可能成立假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的二、均勻性（二、均勻性（homogeneity)homogeneity)假設(shè)假設(shè) 物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的的幾何形狀，工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的的幾何形狀，在物體內(nèi)部均

8、勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料材料對于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材對于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。料。三、各向同性三、各向同性(isotropy)(isotropy)假設(shè)假設(shè) 假定物體在各個不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)假定物體在各個不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性這些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究的對象。這些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究的對象。木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于各向異性材料木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于各向異性材料物

9、體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。物體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。 四、小變形四、小變形(small deformation)(small deformation)假設(shè)假設(shè) 假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量。在彈性體的平衡等問題討論時，可以不考慮因變形所引在彈性體的平衡等問題討論時，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化起的尺寸變化忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程成為線性

10、的偏微分方程組。成為線性的偏微分方程組。五、無初始應(yīng)力假設(shè)五、無初始應(yīng)力假設(shè) 假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒有應(yīng)力。體內(nèi)部沒有應(yīng)力。六、靜水壓力不影響屈服條件和加載條件六、靜水壓力不影響屈服條件和加載條件 靜水壓力（平均應(yīng)力）只產(chǎn)生彈性的體積變化，不影靜水壓力（平均應(yīng)力）只產(chǎn)生彈性的體積變化，不影 響塑性變化規(guī)律。響塑性變化規(guī)律。但假定對于巖石一類材料不符合實(shí)驗事實(shí)。但假定對于巖石一類材料不符合實(shí)驗事實(shí)。七、體積的變化是彈性的七、體積的變化是彈性的 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法實(shí)驗方法實(shí)驗方法二者結(jié)合的方法二者結(jié)合的方法彈性力學(xué)的基本方

11、程彈性力學(xué)的基本方程偏微分方程的邊值問題偏微分方程的邊值問題，求解的方，求解的方法有解析法和近似解法。法有解析法和近似解法。解析法在數(shù)學(xué)上難度極大，因此僅適用于個別特殊邊界條件解析法在數(shù)學(xué)上難度極大，因此僅適用于個別特殊邊界條件問題。問題。近似解法對于彈性力學(xué)有重要意義。近似解法對于彈性力學(xué)有重要意義。2.彈塑性力學(xué)的研究方法彈塑性力學(xué)的研究方法數(shù)值解法數(shù)值解法計算機(jī)處理的近似解法。計算機(jī)處理的近似解法。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用為基礎(chǔ)?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用為基礎(chǔ)。有限元方法為代表的計算力學(xué)。有限元方法為代表的計算力學(xué)。以有限元為基礎(chǔ)的以有

12、限元為基礎(chǔ)的CAD, CAECAD, CAE等技術(shù)，使計算機(jī)不僅成為數(shù)值分析工具，而等技術(shù)，使計算機(jī)不僅成為數(shù)值分析工具，而且成為設(shè)計分析工具。且成為設(shè)計分析工具。有限元方法以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)。有限元方法以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)。有限元方法將計算數(shù)學(xué)與工程分析相結(jié)合，極大地擴(kuò)展和延伸了彈性力學(xué)有限元方法將計算數(shù)學(xué)與工程分析相結(jié)合，極大地擴(kuò)展和延伸了彈性力學(xué)理論與方法，取得了當(dāng)代力學(xué)理論應(yīng)用的高度成就。理論與方法，取得了當(dāng)代力學(xué)理論應(yīng)用的高度成就。附：附： 工程力學(xué)問題的建模分析過程工程力學(xué)問題的建模分析過程 工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程中，一般作三方面進(jìn)行簡化：結(jié)構(gòu)簡化 如空間問題向平面問題的簡化，向

13、軸對稱問題的簡化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡化。受力簡化 如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效力系等。材料簡化根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡化。 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要注意分清問題的性質(zhì)進(jìn)行簡化：線性化 對高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。 模型建立以后，對計算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問題進(jìn)行驗證，一般通過實(shí)驗驗證：直接實(shí)驗驗證 直接實(shí)驗比較簡單時可以直接進(jìn)行，但有時十分困難。相似模型實(shí)驗 相似實(shí)驗的模型一般應(yīng)與實(shí)際問題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。1. 研究內(nèi)容研究內(nèi)容材力材力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、

14、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。 結(jié)力結(jié)力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。 彈力彈力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。變形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。 與材力、結(jié)力課程的區(qū)別與材力、結(jié)力課程的區(qū)別2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：材力：（1）研究對象）研究對象桿件（直桿、小曲率桿）桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、