北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)課件

1、北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 將將鍵和鍵和鍵分開處理；鍵分開處理；鍵形成不變的分子骨架，而鍵形成不變的分子骨架，而電子的狀態(tài)決定分子的性質(zhì)；電子的狀態(tài)決定分子的性質(zhì)；第第k個個電子的運動狀態(tài)用電子的運動狀態(tài)用k描述，其描述，其Schrdinger方程為：方程為： k = E kk 考慮各個考慮各個C 原子的原子的積分相同，各相鄰積分相同，各相鄰 C 原子的原子的 積分積分 也相同，也相同，而不相鄰原子的而不相鄰原子的積分和重疊積分積分和重疊積分 S均為均為0。第四節(jié) 休克爾分子軌道法(HMO法)5.4.1 HMO法的基本內(nèi)容法的基本內(nèi)容 HMO法指的是法指的是 Hckel分子軌道法，它是一種經(jīng)

2、驗性的分子軌道法，它是一種經(jīng)驗性的處理共軛分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的近似方法。處理共軛分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的近似方法。HMO法假定：法假定： 在有機平面構(gòu)型的共軛分子中，在有機平面構(gòu)型的共軛分子中，鍵是定域鍵，構(gòu)成分子鍵是定域鍵，構(gòu)成分子骨架，而垂直于分子平面的骨架，而垂直于分子平面的 p 軌道組合成離域軌道組合成離域鍵，所有鍵，所有電電子在整個分子骨架內(nèi)運動。子在整個分子骨架內(nèi)運動。 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) c1 (H11 - E S11) + c2(H12 - E S12) + c n(H1n - E S1n) = 0 c1 (H21 - E S21) + c2(H22 - E S22) + c n

3、(H2n - E S2n) = 0 c1 (Hn1 - E Sn1) + c2(Hn2 - E Sn2) + c n(H n n - E S n n) = 0按上述假定，就不需要考慮勢能函數(shù)按上述假定，就不需要考慮勢能函數(shù)V及及的具體的具體形式，形式， 而可按下列步驟處理：而可按下列步驟處理：共軛共軛分子分子電子的分子軌道電子的分子軌道由由p軌道線性組合而成：軌道線性組合而成： 根據(jù)線性變分法得久期方程式（見根據(jù)線性變分法得久期方程式（見5.4.3式）式）= c11 + c22 + + c n n = c ii北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 計算：電荷密度計算：電荷密度i（即（即電子在第電子在第

4、i個個C原子附近出原子附近出 現(xiàn)的幾率現(xiàn)的幾率 ） n k代表代表k中的電子數(shù)目中的電子數(shù)目 i = n k c k i2 鍵級鍵級P i j（Pi j = n k c k i c k j）；自由價）；自由價F i （F i =F max Pi j）。）。根據(jù)根據(jù)i，P i j 和和F i作分子圖；作分子圖； 假定假定 ：H11 = H22 = = H n n = ； S i j = 1 ( i = j ） ， S i j = 0 ( i j ）；）； H i j = ( i 和和 j 相鄰）相鄰） ，H i j = 0 ( i和和 j 不相鄰）不相鄰） 按上述假定，簡化行列式方程，求出按上述

5、假定，簡化行列式方程，求出n個個E k，將，將每個每個E k值代回久期方程求得值代回久期方程求得 c k i 和和 k； 畫出畫出k相應(yīng)的相應(yīng)的E k圖，排布圖，排布電子，畫出電子，畫出 k 圖形；圖形； 討論分子的性質(zhì)。討論分子的性質(zhì)。kkj北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)丁二烯（丁二烯（H2C=CHCH=CH2 ）的分子軌道為）的分子軌道為 c1 (H11 - E S11) + c 2(H12 - E S12) +c3 (H13 - E S13) +c4(H14 - E S14) = 0c1 (H21 - E S21) + c 2(H22 - E S22) +c3 (H23 - E S23)

6、+c4(H24 - E S24) = 0c1 (H31 - E S31) + c 2(H32 - E S32) +c3 (H33 - E S33) +c4(H34 - E S34) = 0c1 (H41 - E S41) + c 2(H42 - E S42) +c3 (H43 - E S43) +c4(H44 - E S44) = 0應(yīng)用應(yīng)用HMO法假定法假定化簡得休克爾行列式化簡得休克爾行列式：E 0 0 E 0 0 E 0 0 E = 0 用用除各項并令除各項并令= （E ） / 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 = 05.4.2 丁二烯的丁二烯的HMO法處理法處理= c11

7、 + c22 + c33+ c44 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)鏈烯烴（以丁二烯為例）i）解HMO行列式方程確定軌道及能量丁二烯的HMO行列式：01X1001X1001X=00X1展開得：x4-3x2+1=0 或 (x2+x-1)(x2-x-1)=0解出： 618. 0,618. 1x北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) EX由 得到四個能量軌道X1=-1.618 E1= +1.618 X2= -0.618 E2= +0.618 X3=0.618 E3= - 0.618 X4=1.618 E4= - 1.618 帶入式5.4.11中，從而可求出p MO的具體形式 = 0.37171+0.60152+0

8、.60153+0.371741 = 0.60151+0.37172- 0.37173-0.601542 = 0.60151- 0.37172-0.37173+0.601543 = 0.37171- 0.60152+0.60153- 0.371744北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)ii）結(jié)果討論A. 能量（以丁二烯為例）：根據(jù)解得的丁二烯的能量數(shù)據(jù)得其分子的p軌道能級圖下： E4 E3E2E14CC-C-C-C2PzEp總 2E1+2E2 4 + 4.472Ep定 4 + 4p p電子的電子的總能量總能量定域定域p p鍵電鍵電子總能量子總能量相減相減小于小于0，對分子，對分子體系起穩(wěn)定作體系起穩(wěn)定作

9、用用Ep離= 0.472北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - 4丁二烯 p分子軌道圖形B. p分子軌道：由圖可知，從由圖可知，從 1 到到 4 節(jié)點數(shù)依次為節(jié)點數(shù)依次為0、1、2、3，能量依次，能量依次增高。其中增高。其中最高占據(jù)軌道最高占據(jù)軌道 2 和最低空軌道和最低空軌道 3 被稱為前線分被稱為前線分子軌道，是參與化學(xué)反應(yīng)的主要軌道。子軌道，是參與化學(xué)反應(yīng)的主要軌道。+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -2+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -3+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - 1北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)C.電

10、荷密度、鍵級和自由價、分子圖1.丁二烯的電荷密度丁二烯的電荷密度 i : 即第即第i個原子附近個原子附近電子出現(xiàn)的幾率，可用該原子占據(jù)軌道電子出現(xiàn)的幾率，可用該原子占據(jù)軌道的組合系數(shù)平方乘以占據(jù)數(shù)，再對所有占據(jù)軌道求和。的組合系數(shù)平方乘以占據(jù)數(shù)，再對所有占據(jù)軌道求和。 i = n k c k i2k 要計算丁二烯要計算丁二烯C1原子上的電荷密度，取原子上的電荷密度，取 1 ，2 上上1的的系數(shù)系數(shù)C11,C21平方乘以占據(jù)數(shù)平方乘以占據(jù)數(shù)2，再對所有占據(jù)軌道求和。，再對所有占據(jù)軌道求和。即即 1 = 2（0.372）2 + 2（0.602）2 =1.00 2 = 2（0.602）2 + 2（0

11、.372）2 =1.00 3 = 2（0.602）2 + 2（-0.372）2 =1.00 4 = 2（0.372）2 + 2（-0.602）2 =1.00北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 計算結(jié)果表明丁二烯分子中，計算結(jié)果表明丁二烯分子中，C1C2間間電子電子鍵級為鍵級為0.896，C2C3間間電子鍵級為電子鍵級為0.448，C3C4之間為之間為0.896 .2.丁二烯的鍵級丁二烯的鍵級 :Pij = n k c k i c k j 即原子即原子i和和j之間的電荷密度，用之間的電荷密度，用2個原子軌道個原子軌道系數(shù)相乘，再乘以占據(jù)數(shù)，對所有占據(jù)軌道求和。系數(shù)相乘，再乘以占據(jù)數(shù)，對所有占據(jù)軌道求和

12、。 p12 = 20.3720.602+ 20.6020.372 = 0.896 p23 = 20.6020.602+ 20.372（-0.372）= 0.448 p34 = 20.6020.372+ 2（-0.372）（-0.602）= 0.896k北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) F1 =F4 = 1.732 0.896=0.836 ； F2 =F3 = 1.732 0.896 0.448 =0.3883.丁二烯的自由價丁二烯的自由價 F i :F i :（F i = F max P ij ） 對對C原子來說，若已形成了三個原子來說，若已形成了三個鍵后鍵后(每個每個鍵級為鍵級為1.0), 那么

13、碳原子那么碳原子鍵鍵級最大值為鍵鍵級最大值為 (這是理論上推測出來的這是理論上推測出來的).用最大值減去某個用最大值減去某個C原子原子與其它原子的與其它原子的電子的鍵級，剩余值即為這個電子的鍵級，剩余值即為這個C原原子的自由價。對相鄰的鍵級求和，兩端碳原子不子的自由價。對相鄰的鍵級求和，兩端碳原子不用求和。用求和。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 0.836 0.388 0.388 0.836 0.896 0.448 0.896 H2CCHCHCH2 1.00 1.00 1.00 1.00 圖圖5 56 6 丁二烯的分子圖丁二烯的分子圖 4.丁二烯的分子圖丁二烯的分子圖 ： 我們可把每個我們可把每

14、個C原子的電荷密度寫在元素符號原子的電荷密度寫在元素符號下，原子間下，原子間電子鍵級寫在原子聯(lián)線上，用箭頭標電子鍵級寫在原子聯(lián)線上，用箭頭標出原子的自由價，這樣就得到一個分子的分子圖：出原子的自由價，這樣就得到一個分子的分子圖： 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 從以上數(shù)據(jù)可看出從以上數(shù)據(jù)可看出C1-C2，C3-C4，之間，之間電子鍵級較高電子鍵級較高(0.836)，C2-C3之間之間電子鍵級電子鍵級較低較低(0.448)，實驗證明了理論計算結(jié)果，實驗證明了理論計算結(jié)果，實驗測得實驗測得C1-C2，C3-C4鍵長為鍵長為134.4pm，C2-C3鍵長為鍵長為146.8pm，而，而C-C單鍵的典型鍵

15、長單鍵的典型鍵長為為154pm，雙鍵鍵長為，雙鍵鍵長為133pm，則，則C1-C2，C3-C4比雙鍵略長，比雙鍵略長，C2-C3鍵比單鍵短得多，鍵比單鍵短得多，這說明形成共軛這說明形成共軛鍵后，鍵長均勻化了，從鍵后，鍵長均勻化了，從分子圖還可看出，分子圖還可看出，C1，C4原子自由價較高，原子自由價較高，這也為實驗所證明，當丁二烯與鹵素這也為實驗所證明，當丁二烯與鹵素(Br2)等等發(fā)生加成反應(yīng)，在發(fā)生加成反應(yīng)，在1，4位易于加成。位易于加成。 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)主要應(yīng)用：主要應(yīng)用：i i）推斷鍵性質(zhì)及分子穩(wěn)定性）推斷鍵性質(zhì)及分子穩(wěn)定性. . ii ii）計算偶極矩）計算偶極矩iii

16、iii）判斷分子化學(xué)活性）判斷分子化學(xué)活性. .自由基在自由價最大處發(fā)自由基在自由價最大處發(fā)生反應(yīng)；生反應(yīng)；親核基團在電荷密度最小親核基團在電荷密度最小處起反應(yīng)；處起反應(yīng)；親電子基團在電荷密度最大親電子基團在電荷密度最大處起反應(yīng)；處起反應(yīng)；若電荷密度相等，各種基團若電荷密度相等，各種基團均在自由價最大均在自由價最大 處發(fā)生反處發(fā)生反應(yīng)。應(yīng)。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)令令 EX則則 0X10001X100001X100001X Dn（x）=Dn（x）為休克爾行列式，上式為鏈式共軛分子的HMO行列方程式 展開即可解出Ei，再利用齊次方程確定Ci可得p軌道iii） HMOHMO法對鏈烯烴處理的一般

17、結(jié)果在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，我們可以用以下的方法來寫休克爾行列式：同一碳原子的相應(yīng)值為x相鄰碳原子的相應(yīng)值為1不相鄰碳原子的相應(yīng)值為0 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 即對于含n個碳原子的鏈多烯烴的休格爾行列式，其解的通式為：Xj= 2cos( ) ( j = 1,2, ,n)j p pn+1Ej = + + 2 cos( ) cos( ) ( j = 1,2, ,n)j p pn+1Cjr = ( ) sin ( )2n+121jrp pn+1HMO系數(shù)n n指共軛原子數(shù)，指共軛原子數(shù)，j j指第指第j j條分子軌條分子軌道道 ，r r指第指第r r個原個原子軌道子軌道. .北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)

18、5.4.3 環(huán)狀共軛多烯的環(huán)狀共軛多烯的HMO法處理法處理苯分子的休克爾行列式001X10001X10001X 1Dn（x）=000001X10010X100011X123456x=(-E)/北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)X1= -2 E1= +2 X2=X3= -1 E2= E3 =+X4= X5= 1 E4= E5 =-X6=2 E6= -2從而可求出六個p MO的具體形式 = （1+2+3+4+5+6）16/1 = （21+2-3-24-5+6）212/1 = （ 2+3-5-6） 34/1 = 44/1（ 2-3+5-6） = （21-2-3+24-5-6）512/1 = （1-2+3-

19、4+5-6）66/1展開得：x6-6x4+9x2-4=0 或 (x -1) (x -1) 2 2(x(x +1 )+1 ) 2 2(x-2)(x+2(x-2)(x+2）=0=0北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)Ep總 2E1+4E2 6 + 8Ep定 6 + 6Ep離= 2p p電子的電子的總能量總能量定域定域p p鍵電子鍵電子總能量總能量苯的苯的 p p軌軌道能道能級圖級圖相減相減可見苯的可見苯的Ep p離離的絕對值的絕對值比丁二烯的比丁二烯的Ep p離離要大，要大，所以可以推知所以可以推知苯比丁二烯穩(wěn)定。苯比丁二烯穩(wěn)定。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)0X11001X100001X110001X D

20、n（x）=對于含n個碳原子的單環(huán)共軛烯烴，其休格爾行列式為：對于含對于含n n個碳原子的環(huán)多烯烴個碳原子的環(huán)多烯烴 ，其解的通式為：，其解的通式為：X = - 2cos( ) ( k =0, 1,2, ,n-1)2 pkpkn 1n21Ckr = ( ) exp( )2p pirknHMO系數(shù)Ek = + + 2 cos( ) cos( ) ( k =0,1,2, ,n-1)2 pkpkn 北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 對于單環(huán)共軛多烯分子對于單環(huán)共軛多烯分子 CnHn，由結(jié)構(gòu)式可列出久期行列式，解，由結(jié)構(gòu)式可列出久期行列式，解之，可得單環(huán)共軛體系的分子軌道能級圖之，可得單環(huán)共軛體系的分子軌道

21、能級圖: -2+2C2H4 C3H3+ C4H4 C5H5- C6H6 C7H7+ C8H8 2 2 4 6 6 6 8當當 n=4m+2 時，所有成鍵軌道中充滿電子，反鍵軌道是空的，構(gòu)成穩(wěn)定時，所有成鍵軌道中充滿電子，反鍵軌道是空的，構(gòu)成穩(wěn)定的的鍵體系。具有鍵體系。具有4m+2 個個電子的單環(huán)共軛體系為芳香穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)。電子的單環(huán)共軛體系為芳香穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)。當當 n=4m 時，除成鍵軌道充滿電子外，它還有一對二重簡并的非鍵軌時，除成鍵軌道充滿電子外，它還有一對二重簡并的非鍵軌道，在每一軌道中有一個道，在每一軌道中有一個電子，從能量上看是不穩(wěn)定的構(gòu)型，不具有芳電子，從能量上看是不穩(wěn)定的構(gòu)型，不

22、具有芳香性。香性。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)平面構(gòu)型的多環(huán)芳烴的平面構(gòu)型的多環(huán)芳烴的 HMO 法處理：法處理：(1) 萘萘(C10H8) 0.7250.6030.4040.4520.1041.0001.0000.5180.5551.000萘的分子圖萘的分子圖142.1136.1141.0142.1實驗測得萘分子鍵長數(shù)據(jù)實驗測得萘分子鍵長數(shù)據(jù)從自由價看，從自由價看， 位自由價為位自由價為0.452， 位自由價為位自由價為0.404，橋，橋C原子自由價為原子自由價為0.104，說明在橋，說明在橋C原子部位不易加成，原子部位不易加成， 位最位最容易反應(yīng)。容易反應(yīng)。從鍵長數(shù)據(jù)看，鍵長應(yīng)和從鍵長數(shù)據(jù)看

23、，鍵長應(yīng)和 鍵鍵級成反比，鍵級高，鍵長短，鍵鍵級成反比，鍵級高，鍵長短，理論計算與實驗測定基本一致。理論計算與實驗測定基本一致。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)(2)薁薁 (C10H8)0.8550.9860.8700.4540.6390.4290.6640.4820.1400.4800.4011.0270.6560.4201.1731.0470.5960.586薁的分子圖薁的分子圖薁是極性分子，七元環(huán)薁是極性分子，七元環(huán)端顯正電性，五元環(huán)端顯端顯正電性，五元環(huán)端顯負電性。它出現(xiàn)極性的原負電性。它出現(xiàn)極性的原因是因是 4m+2 規(guī)則，即七元規(guī)則，即七元環(huán)中移去一個電子至五元環(huán)中移去一個電子至五元環(huán)

24、，可使兩個環(huán)同時都為環(huán)，可使兩個環(huán)同時都為6 個個電子，滿足電子，滿足 4m+2 規(guī)則。規(guī)則。(3)1234對于整個分子對于整個分子電子數(shù)為電子數(shù)為 12 ，不符合，不符合 4m+2 規(guī)則，但兩個六規(guī)則，但兩個六元環(huán)各有元環(huán)各有6 個個電子，符合電子，符合4m+2 規(guī)則，可看作兩個苯環(huán)通過規(guī)則，可看作兩個苯環(huán)通過CC單鍵相連。實驗測定，單鍵相連。實驗測定，C1C2，C3C4間的鍵長和單間的鍵長和單鍵相同，中間四元環(huán)不具芳香性。鍵相同，中間四元環(huán)不具芳香性。北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 5.12. 用用HMO法解環(huán)丙稀正離子（法解環(huán)丙稀正離子（C3H3）+的離域的離域鍵分子軌道鍵分子軌道波函數(shù)并

25、計算波函數(shù)并計算鍵鍵級和鍵鍵級和C原子的自由價原子的自由價.解解： （1）（）（C3H3）+的骨架如下圖所示：的骨架如下圖所示： 按按LCAO，其離域，其離域鍵分子軌道為：鍵分子軌道為： =c11+ c22+ c33=cii 式中式中i為參與共軛的為參與共軛的C原子的原子的p軌道，軌道，ci為為變分參數(shù)，即分子軌道中變分參數(shù)，即分子軌道中C原子的原子軌道原子的原子軌道組合系數(shù)，其平方表示相應(yīng)原子軌道對分子組合系數(shù)，其平方表示相應(yīng)原子軌道對分子軌道的貢獻。軌道的貢獻。 0111111xxxC3H3+分子的休克爾行列式北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)解此行列式，得：解此行列式，得：x1=-2，x2=1

26、，x3=1將將x值代入值代入x=(-E)/，得：，得：E1=+2，E2=-，E3=-能級及電子分布簡圖如下：能級及電子分布簡圖如下：將將E1=+2代入久期方程，代入久期方程，得：得：2c1c2c3= 0 c12c2+ c3= 0 c1+c22c3= 0E2=E3=-E1=+2解之，得：解之，得：c1= c2=c3 根據(jù)歸一化條件，有：根據(jù)歸一化條件，有：由此求得：由此求得： c1= c2=c3=1232221+ccc3/1將行列式展開得：將行列式展開得：X3-3x+2=(x-1)(x2+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)=0北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)= （1+2+3）將將E2=E3=-

27、代入久期方程，代入久期方程，得：得： c1+c2+c3=0 c1+c2+c3=0 c1+c2+c3=0即：即： c1+c2+c3=0利用分子的鏡面對稱性，可簡化計算工作：若考慮分子對過利用分子的鏡面對稱性，可簡化計算工作：若考慮分子對過C2的鏡面對稱，則有：的鏡面對稱，則有：c1= c3 c2=2c1根據(jù)歸一化條件可得：根據(jù)歸一化條件可得：波函數(shù)為：波函數(shù)為： = （122+3）若考慮反對稱，則若考慮反對稱，則 c1= c3 ，c2=0根據(jù)歸一化條件得：根據(jù)歸一化條件得：波函數(shù)為：波函數(shù)為：= （13）所以，（所以，（C3H3）+的離域的離域鍵分子軌道為：鍵分子軌道為：3/16/2,6/123

28、1ccc6/12/1,2/131cc2/1+)(21)2(61)(3131332123211北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) (2)共軛體系中相鄰原子共軛體系中相鄰原子i、j間間鍵鍵級為：鍵鍵級為： Pij = nk cki ckj 式中式中cki和和ckj分別是第分別是第k個分子軌道中個分子軌道中i和和j的原子軌道組合系的原子軌道組合系數(shù)，數(shù)，nk則是該分子軌道中的則是該分子軌道中的電子數(shù)電子數(shù).320031312312312+PPP(3)既然既然P12=P23=P31,各各C原子的自由價必然相等，即原子的自由價必然相等，即: (C3H3)+中有中有2個個電子，基態(tài)時都在電子，基態(tài)時都在1上。所

29、以上。所以鍵鍵級為：鍵鍵級為：40. 0322732. 1732. 1321ijPFFF北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué) 5.13 用用HMO法解丙二烯雙自由基法解丙二烯雙自由基 的離域的離域鍵分鍵分子軌道波函數(shù)及相應(yīng)的能量子軌道波函數(shù)及相應(yīng)的能量,并計算并計算鍵鍵級。鍵鍵級。解解： HCCCH（1）在用本法求共軛體系的）在用本法求共軛體系的型分子軌道時，更簡捷的做法是型分子軌道時，更簡捷的做法是直接從寫含直接從寫含x的久期方程行列式開始。設(shè)相應(yīng)于某一原子的元為的久期方程行列式開始。設(shè)相應(yīng)于某一原子的元為x，則與該原子相連原子的元為，則與該原子相連原子的元為1，不相連原子的元為，不相連原子的元為0。解行列。解行列式，求出式，求出x。將各。將各x值代入含值代入含x和和ci的久期方程，結(jié)合歸一化條件，的久期方程，結(jié)合歸一化條件，即可求出各原子軌道的組合系數(shù)，進而寫出各分子軌道。將即可求出各原子軌道的組合系數(shù)，進而寫出各分子軌道。將x值值代入代入x=（-E）/，即可求出與各分子軌道相應(yīng)的能量。，即可求出與各分子軌道相應(yīng)的能量。將分子中各將分子中各C原子編號并根據(jù)標號寫出久期方程：原子編號并根據(jù)標號寫出久期方程：北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)北京大學(xué)出版社第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)