大學(xué)物理趙近芳 第2章

1、第二章第二章 運(yùn)動定律與力學(xué)中的守恒定律運(yùn)動定律與力學(xué)中的守恒定律 * * 自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中， 上帝說上帝說“讓牛頓降生吧讓牛頓降生吧”， 一切就有了光明；一切就有了光明； 但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了， 上帝咆哮說：上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧讓愛因斯坦降生吧”， 就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。 三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力 學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實(shí)，沒有后者，就不學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實(shí)，沒有后者，就不 能充分顯示前者的光輝。海

2、王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué) 推上榮耀的頂峰。推上榮耀的頂峰。 魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨，它在更加堅(jiān)魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨，它在更加堅(jiān) 實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛 頓力學(xué)帶來了又一個(gè)繁花似錦的春天。頓力學(xué)帶來了又一個(gè)繁花似錦的春天。 運(yùn)動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。運(yùn)動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。 力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律 描述，后者則由三大守恒律所描述；描

3、述，后者則由三大守恒律所描述； 在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過程中積累在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過程中積累 效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的某種對稱性相聯(lián)系的。效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的某種對稱性相聯(lián)系的。 在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。 一、慣性定律一、慣性定律 慣性參照系慣性參照系 在運(yùn)動的描述中，各種參考系都是等價(jià)的。但實(shí)驗(yàn)表明，在運(yùn)動的描述中，各種參考系都是等價(jià)的。但實(shí)驗(yàn)表明， 動力學(xué)規(guī)律并非是在任何參考系中都成立。這就引出了慣性參動力學(xué)規(guī)律并非是在任何參考系中都成立。這就引出了慣性參 考系的問題?？枷档膯栴}

4、。 1、慣性定律、慣性定律 “孤立質(zhì)點(diǎn)孤立質(zhì)點(diǎn)”的模型：的模型： 不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)。不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)。 例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。 慣性定律：慣性定律： 一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。 B A 靜止時(shí)靜止時(shí) a a AB 慣性運(yùn)動：物體不受外力作用時(shí)所作的運(yùn)動。慣性運(yùn)動：物體不受外力作用時(shí)所作的運(yùn)動。 問題的提出：慣性定律是否在任何參照系中都成立？問題的提出：慣性定律是否在任何參照系中都成立？ 慣性：任何物體都有保持其原有運(yùn)動狀態(tài)的

5、特性，慣性是慣性：任何物體都有保持其原有運(yùn)動狀態(tài)的特性，慣性是 物質(zhì)固有的屬性。物質(zhì)固有的屬性。 慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運(yùn)動和力分離開來。慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運(yùn)動和力分離開來。 2、慣性系和非慣性系、慣性系和非慣性系 地面觀察者和地面觀察者和 車中觀察者對于慣車中觀察者對于慣 性定律運(yùn)用的認(rèn)知性定律運(yùn)用的認(rèn)知 相同嗎？相同嗎？ 慣性和慣性運(yùn)動慣性和慣性運(yùn)動 什么是慣性系：孤立質(zhì)點(diǎn)相對于其靜止或作勻速直線運(yùn)動的什么是慣性系：孤立質(zhì)點(diǎn)相對于其靜止或作勻速直線運(yùn)動的 參照系，稱為慣性系。參照系，稱為慣性系。 如何確定慣性系如何確定慣性系只有通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)。只有通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)。

6、地球是一個(gè)近似程度很好的慣性系地球是一個(gè)近似程度很好的慣性系 ./am s 32 5 910 公公 ./am s 22 3 4 10 自自 但是但是 相對于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。相對于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。 一切相對于已知慣性系作加速運(yùn)動的參照系為非慣性系。一切相對于已知慣性系作加速運(yùn)動的參照系為非慣性系。 太陽是一個(gè)精度很高的慣性系太陽是一個(gè)精度很高的慣性系 太陽對銀河系中心的加速度為太陽對銀河系中心的加速度為am s 102 10 日日銀銀 馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對于整個(gè)宇宙的平均加速度為馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對于整個(gè)宇宙

7、的平均加速度為 零的參照系零的參照系因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。 牛頓第二定律牛頓第二定律 Fma 二、牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量二、牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量 數(shù)學(xué)式：數(shù)學(xué)式： 四種基本相互作用四種基本相互作用 1、關(guān)于力的概念、關(guān)于力的概念 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變， 也可使物體獲得加速度。也可使物體獲得加速度。 強(qiáng)力強(qiáng)力電磁力電磁力弱力弱力萬有引力萬有引力 相對強(qiáng)度相對強(qiáng)度110-210-1210-40 作用力程作用力程10-15m長程長程10

8、-17m長程長程 力的疊加原理力的疊加原理 iii Fmamama 2、關(guān)于質(zhì)量的概念關(guān)于質(zhì)量的概念 3、牛頓第二定律給出了力和加速度二者間瞬時(shí)的定量關(guān)系、牛頓第二定律給出了力和加速度二者間瞬時(shí)的定量關(guān)系 質(zhì)量是物體慣性大小的量度：質(zhì)量是物體慣性大小的量度： 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題： mmGM mmR g 12 2 12 慣慣慣慣 引引引引 適當(dāng)選擇引力常數(shù)適當(dāng)選擇引力常數(shù)G，使，使m引， 引，m慣慣的比值為 的比值為1 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義相對論的出發(fā)點(diǎn)之一。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義相對論的出發(fā)點(diǎn)之一。 mm FG R 2 1 1引引2 2引引 引引

9、Fm a 慣慣 不同質(zhì)點(diǎn)在同一位置自由下落的加速度相同，則不同質(zhì)點(diǎn)在同一位置自由下落的加速度相同，則 , MmMm GmgGmg RR 22 1 1引引2 2引引 1 1慣慣2 2慣慣 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。 FF 1221 數(shù)學(xué)式：數(shù)學(xué)式： 四、牛頓定律的應(yīng)用四、牛頓定律的應(yīng)用 1、牛頓定律只適用于慣性系；、牛頓定律只適用于慣性系； xx yy Fma Fma 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 n dv FmmR dt v FmmR R 2 2 在平面自然坐標(biāo)系

10、在平面自然坐標(biāo)系 2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型； 3、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。 Fm a ( ) mdv F v dt ( ) d r F rm dt 2 2 4、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式 5、運(yùn)用舉例：、運(yùn)用舉例： FC 若若，則則 ( )FF v 若若，則則 ( )FF r 若若，則則 解：隔離物體，受力分析如所示解：隔離物體，受力分析如所示 例例2.1一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和和 的物體的物體

11、( )，如圖，如圖2.2所示所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)， 繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力. m1 m2mm 12 Tm gm a 1111 m gTm a 2222 TTaaa 1212 由由于于， 解解和和兩式得兩式得 容易證明容易證明 mmm m agTTg mmmm 2112 12 1212 2 , 由牛頓第三定律知：由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)， 所以有所以有 TTTT 1122 , m m TTg mm 12 1 12 4 2 Tmmg 12

12、 () 建圖示坐標(biāo)系，應(yīng)用牛頓定律列方程：建圖示坐標(biāo)系，應(yīng)用牛頓定律列方程： 解：隔離物體受力分析如圖解：隔離物體受力分析如圖 例例2.2 升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為。當(dāng)升。當(dāng)升 降機(jī)以勻加速度降機(jī)以勻加速度 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端沿斜面開的物體從斜面頂端沿斜面開 始下滑，如圖始下滑，如圖2.3所示。已知斜面長為所示。已知斜面長為 l，求物體對斜面的壓力，物體，求物體對斜面的壓力，物體 從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間. a1 以地為參考系，設(shè)物體相對于斜面以地為參考系，

13、設(shè)物體相對于斜面 的加速度為的加速度為 ，方向沿斜面向下，方向沿斜面向下， 則物體相對于地的加速度為則物體相對于地的加速度為 a2 aaa 12 xmgm aa 21 sin(sin )方方向向： yNmgma 1 coscos )方方向向： 解方程，得解方程，得aga Nm ga 21 1 ()sin ()cos 由第三定律知，物體對斜面的壓力由第三定律知，物體對斜面的壓力N Nm ga 1 ()cos 物體沿斜面向下作勻加速直線運(yùn)動，所以物體沿斜面向下作勻加速直線運(yùn)動，所以 la tgat 22 21 11 ()sin 22 t a 1 2L g+ sin aga Nm ga 21 1 (

14、)sin ()cos 解：解： dv mgkvm dt 2 例例2.3跳傘運(yùn)動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大跳傘運(yùn)動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大 的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重當(dāng)空氣阻力增大到與重 力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳一般在跳 離飛機(jī)大約離飛機(jī)大約10 s，下落約，下落約300400 m左右時(shí)，就會達(dá)到此速度左右時(shí)，就會達(dá)到此速度(約約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為設(shè)跳傘

15、員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量為常量) 求：跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度。求：跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度。 Fkv 2 顯然，終極速度為顯然，終極速度為 T mg v k T mdv vv kdt 22 T dvk dt vvm 22 對上式兩邊取定積分：對上式兩邊取定積分： vtt TT dvkg dtdt vvmv 222 000 積分并整理，得積分并整理，得 T T gt v Tgt v e vv e 2/ 2/ 1 1 * 問題的提出問題的提出 牛頓定律僅適用于慣性系，但是，有些問題需要在非牛頓定律僅適用于慣性系，但是，有些問題需要在非 慣性系中研究；有些問題在非慣性系中

16、討論較為方便。慣性系中研究；有些問題在非慣性系中討論較為方便。 辦法是：引入慣性力辦法是：引入慣性力 在受力分析時(shí)，只要加上某種在受力分析時(shí)，只要加上某種“虛擬力虛擬力”（慣性力），（慣性力）， 就可以在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式。就可以在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式。 0 a f 一、直線加速參考系中的慣性力一、直線加速參考系中的慣性力 在右圖所示的例子中，從地面上觀察，小球水平方向受彈在右圖所示的例子中，從地面上觀察，小球水平方向受彈 力，以加速度力，以加速度 向右作勻加速運(yùn)動。以車箱為參考系觀察，向右作勻加速運(yùn)動。以車箱為參考系觀察， 小球受力卻保持靜止，不符合牛頓定律。小球受

17、力卻保持靜止，不符合牛頓定律。 0 a 設(shè)設(shè)O系相對慣性系系相對慣性系O以加速度做加速直線運(yùn)動，以加速度做加速直線運(yùn)動， 據(jù)相對運(yùn)動的加速度變換公式，據(jù)相對運(yùn)動的加速度變換公式， 0 aaa 用用m乘等式兩邊得：乘等式兩邊得： 0 ()mamama 其中，其中， 為相互作用力。令為相互作用力。令 稱為慣性力稱為慣性力maF 0 *maF 所以，所以， *FFFma 結(jié)論：結(jié)論：對直線加速參考系應(yīng)用第二定律，除了考慮相互作用力外，對直線加速參考系應(yīng)用第二定律，除了考慮相互作用力外， 還必須考慮質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力還必須考慮質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力 0 *Fma 說明：說明：慣性力不存在施力物體，因而也沒有相

18、應(yīng)的反作用力；慣性力不存在施力物體，因而也沒有相應(yīng)的反作用力； 慣性力只能在非慣性系中觀測到，相互作用力無論在什么參考系中都能觀測到。慣性力只能在非慣性系中觀測到，相互作用力無論在什么參考系中都能觀測到。 F 例例1：雜技演員站在沿傾角為：雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的小車上，他以速率的斜面下滑的小車上，他以速率 v0 垂垂 直斜面上拋一個(gè)紅球，經(jīng)直斜面上拋一個(gè)紅球，經(jīng)t0時(shí)間后，又以同一速度上拋一個(gè)綠球，忽時(shí)間后，又以同一速度上拋一個(gè)綠球，忽 略摩擦，不計(jì)空氣阻力，問兩球何時(shí)相遇？略摩擦，不計(jì)空氣阻力，問兩球何時(shí)相遇？ v0 解：以車為參考系解：以車為參考系, 對地的加速度為對地的加速度為

19、 a0= gsin 方向沿斜面向下；把小球視為質(zhì)點(diǎn)方向沿斜面向下；把小球視為質(zhì)點(diǎn), 受力情況受力情況 如圖所示，其中如圖所示，其中 *sinFmg 據(jù)第二定律據(jù)第二定律 *sin,cos xy Fmgmamgma 0,cos xy aaag 可見，相對車，小球沿可見，相對車，小球沿y方向做初速度為方向做初速度為v0， 加速度為加速度為 的勻變速直線運(yùn)動的勻變速直線運(yùn)動cosag 紅球：紅球： 綠球：綠球： 2 1 102 cosyv tgt 2 1 20002 ()cos()yvttgtt 令令 y1= y2，可求得相遇時(shí)間，可求得相遇時(shí)間 00 2cos tv t g 00 0 , 2cos

20、 tv t g 00 0 0 21 1, 2coscos vv t t gg 應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 取紅球拋出時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式取紅球拋出時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式 x y mg F 二、離心慣性力二、離心慣性力 質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動的參考系中，如圖：小球相對轉(zhuǎn)盤靜止質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動的參考系中，如圖：小球相對轉(zhuǎn)盤靜止 在地面上觀察：在地面上觀察： 2 n fmamr 小球靜止，加速度為零，然而小球小球靜止，加速度為零，然而小球 受到彈簧的彈力是真實(shí)存在的，可見，牛頓定律在其中不成立。受到彈簧的彈力是真實(shí)存在的，可見，牛頓定律在其中不成立。 所以，勻速轉(zhuǎn)動的參考系是非

21、慣性系，要使用牛頓定律，應(yīng)引所以，勻速轉(zhuǎn)動的參考系是非慣性系，要使用牛頓定律，應(yīng)引 入慣性力。入慣性力。 在轉(zhuǎn)盤上觀察：在轉(zhuǎn)盤上觀察： 2 C Fmr 離心慣性力離心慣性力 即有：即有： 0 C fF f C F 三、科里奧利力三、科里奧利力 質(zhì)點(diǎn)相對旋轉(zhuǎn)參考系運(yùn)動時(shí)還將受到另外一種假象力質(zhì)點(diǎn)相對旋轉(zhuǎn)參考系運(yùn)動時(shí)還將受到另外一種假象力 科里奧利力（法國人科里奧利力（法國人G.corio1is l835年提出的）年提出的） 圖示裝置中，各接觸處光滑，小球在盤心時(shí)，彈簧處于自然長度。圖示裝置中，各接觸處光滑，小球在盤心時(shí)，彈簧處于自然長度。 v v 1、整套裝置以角速度、整套裝置以角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)

22、，彈簧勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧 的勁度系數(shù)的勁度系數(shù)k為多少可使小球相對轉(zhuǎn)盤處于為多少可使小球相對轉(zhuǎn)盤處于 平衡平衡? 2 k lkrmr 2 km 2、如果此對給小球一個(gè)徑向初速、如果此對給小球一個(gè)徑向初速v，它將作，它將作 怎樣的運(yùn)動怎樣的運(yùn)動? 上式平衡條件與上式平衡條件與 r 無關(guān)，這意味著小球無關(guān)，這意味著小球 在距圓心的任何徑向位置上都不受力。故當(dāng)在距圓心的任何徑向位置上都不受力。故當(dāng) 它有徑向速度它有徑向速度 v 時(shí)，將相對圓盤作勻速直線時(shí)，將相對圓盤作勻速直線 運(yùn)動。運(yùn)動。 3、槽壁給小球的力為多大、槽壁給小球的力為多大? 在靜止參考系中觀測其運(yùn)動，如圖在靜止參考系中觀測其運(yùn)動，如圖

23、在靜止系觀測在靜止系觀測 o A C BD D D DD 若槽壁對小球沒有推力，經(jīng)若槽壁對小球沒有推力，經(jīng)t時(shí)間，小球應(yīng)到達(dá)時(shí)間，小球應(yīng)到達(dá)D，而實(shí)際，而實(shí)際 到達(dá)到達(dá) ，多出一段，多出一段 ，它應(yīng)是槽壁對小球的推力產(chǎn)生的加速，它應(yīng)是槽壁對小球的推力產(chǎn)生的加速 度引起的。度引起的。 2 1 2 DDa t 2 DDCDv ttvt 2av 2Fmv K F 在旋轉(zhuǎn)參考系中觀測，應(yīng)有一個(gè)假象力在旋轉(zhuǎn)參考系中觀測，應(yīng)有一個(gè)假象力 與它平衡，這個(gè)假象力就是科里奧利力與它平衡，這個(gè)假象力就是科里奧利力, 記作記作 ，方向向左。，方向向左。 2 K Fmv v K F 科氏力的方向科氏力的方向 科氏力在

24、一些自然現(xiàn)象中的作用科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用 在赤道附近信風(fēng)的形成在赤道附近信風(fēng)的形成 在北半球上，河流右側(cè)河床沖刷比在北半球上，河流右側(cè)河床沖刷比 較嚴(yán)重，雙軌鐵路的右軌磨損較多。較嚴(yán)重，雙軌鐵路的右軌磨損較多。 北半球上旋風(fēng)的形成示意圖北半球上旋風(fēng)的形成示意圖 v v K F K F 信風(fēng)的形成信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成 o v K F 落體偏東落體偏東 法國物理學(xué)家傅科法國物理學(xué)家傅科1851年在巴黎萬年在巴黎萬 神殿的圓拱屋頂上懸掛一個(gè)長約神殿的圓拱屋頂上懸掛一個(gè)長約67米的米的 大單擺，發(fā)現(xiàn)在擺的過程中，擺動平面大單擺，發(fā)現(xiàn)在擺的過程中，擺動平面 不斷作順時(shí)針方向的偏轉(zhuǎn)，從而

25、證明地不斷作順時(shí)針方向的偏轉(zhuǎn)，從而證明地 球是在不斷自轉(zhuǎn)的。球是在不斷自轉(zhuǎn)的。 傅科擺的軌跡傅科擺的軌跡 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近 馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡娕炍挥谟R爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡娕炍挥谟?軍艦北方大約軍艦北方大約 6 - 7 km 時(shí)，英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開炮，奇怪的是時(shí)，英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開炮，奇怪的是 炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約 100 多米以外的地方。怪就怪在多米以外的地方。怪就怪在 英艦炮手都是經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的好炮手，不應(yīng)發(fā)英

26、艦炮手都是經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的好炮手，不應(yīng)發(fā) 生如此大的偏差。生如此大的偏差。 后經(jīng)查實(shí)，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準(zhǔn)器后經(jīng)查實(shí)，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準(zhǔn)器 的設(shè)計(jì)者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯的設(shè)計(jì)者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯 500 ）附近來考）附近來考 慮科氏力的作用，慮科氏力的作用， 即當(dāng)向北發(fā)射炮彈時(shí)應(yīng)向左校正（因此時(shí)科即當(dāng)向北發(fā)射炮彈時(shí)應(yīng)向左校正（因此時(shí)科 氏力是向右的）?，F(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬島（約南緯氏力是向右的）。現(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬島（約南緯500） 附近，此時(shí)科氏力向左，因此應(yīng)向右校正，但瞄準(zhǔn)器依然按原附近，此時(shí)科氏力向左，

27、因此應(yīng)向右校正，但瞄準(zhǔn)器依然按原 設(shè)計(jì)向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向左偏差。設(shè)計(jì)向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向左偏差。 對于勻速轉(zhuǎn)動參考系應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律，除了考慮對于勻速轉(zhuǎn)動參考系應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律，除了考慮 牛頓力外，還必須考慮質(zhì)點(diǎn)所受的離心慣性力牛頓力外，還必須考慮質(zhì)點(diǎn)所受的離心慣性力 和科氏慣性力和科氏慣性力 2 * C Fmr *2 k Fmv 幾點(diǎn)注意幾點(diǎn)注意 ： 離心慣性力，科氏慣性力同樣不滿足牛頓第三定律離心慣性力，科氏慣性力同樣不滿足牛頓第三定律 若質(zhì)點(diǎn)相對轉(zhuǎn)動參考系靜止，則只有離心慣性力若質(zhì)點(diǎn)相對轉(zhuǎn)動參考系靜止，則只有離心慣性力 結(jié)論：結(jié)論： 物理學(xué)大廈物理學(xué)大廈 的基石的基

28、石 三大三大 守恒定律守恒定律 動量守恒定律動量守恒定律 動能轉(zhuǎn)換與守恒定律動能轉(zhuǎn)換與守恒定律 角動量守恒定律角動量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)的動量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動量定理 amF 由由 可得：可得： dt pd F 0 0 0 tp p Fdtdppp 0 Ipp 作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量 質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理 * 2 1 21 t xxx t F dtmvmv 2 1 21 t yyy t F dtmvmv 2 1 21 t zzz t F dtmvmv 分量表示式分量表示式 二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 第第i個(gè)質(zhì)

29、點(diǎn)受到的合外力為個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為 1 1 n j jii fF 外外 對第對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)用動量定理有：運(yùn)用動量定理有： 12 1 1 2 1 iiii t t n j jii vmvmdtfF 外外 n i ii n i ii t t n i n j ij t t n i i vmvmdtfdtF 1 1 1 2 1 1 11 2 1 2 1 外外 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋? 1 1 1 n i n j ij f 2 1 21 111 nnn t iiiii t iii Fdtm vm v 外外 三、動量守恒定律三、動量守恒定律 0 1 1 1 2 n i ii n i ii vmvm 則有則

30、有若若 外外 0 i F 一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合 外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動量可以交換，但外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動量可以交換，但 系統(tǒng)的總動量保持不變。即：系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律動量守恒定律。 x v o l 0 v u m M 例一例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動。已知、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動。已知m、M、l 0 v 人逆車運(yùn)動方向從車頭經(jīng)人逆車運(yùn)動方向從車頭經(jīng)t 到達(dá)車尾。到達(dá)車尾。 求求：1、若人勻速運(yùn)動，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；若人勻速運(yùn)動，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度； 2、車的運(yùn)動路程；車的運(yùn)動路

31、程； 3、若人以變速率運(yùn)動，若人以變速率運(yùn)動， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ 解解：以人和車為研究系統(tǒng)，：以人和車為研究系統(tǒng)， 取地面為參照系。水平方取地面為參照系。水平方 向系統(tǒng)動量守恒。向系統(tǒng)動量守恒。 )()( 0 vumvMvmM )()( 0 vumMvvmM v o l 0 v u m M x t l mM m vu mM m vv 00 1、 2、 l mM m tvt t l mM m vvts 00 )( 3、u mM m vv 0 l mM m tv dt mM mu vvdts tt 0 0 0 0 )( 例二、例二、 質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以 10m/s

32、的速率飛來，被板推擋后，又的速率飛來，被板推擋后，又 以以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂的速率飛出。設(shè)兩速度在垂 直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與 板面法線的夾角分別為板面法線的夾角分別為45o和和30o，求：求： （1）乒乓球得到的沖量；乒乓球得到的沖量；（2）若若 撞擊時(shí)間為撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平求板施于球的平 均沖力的大小和方向均沖力的大小和方向。 45o 30o n v2 v1 解：取擋板和球?yàn)檠芯繉ο螅捎诮猓喝醢搴颓驗(yàn)檠芯繉ο?，由?作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè) 擋板對球的沖力為擋板對球的沖力為 則有則

33、有：F 12 vmvm dtFI 45o 30o n v2 v1 O x y 取坐標(biāo)系，將上式投影，有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有： tF mvmvdtFI x xx )45cos(30cos 12 tF mvmvdtFI y yy 45sin30sin 12 2.5g m/s20 m/s10 0.01s 21 m vvt N14.6 N7 .0 N1 .6 22 yx yx FFFFF sNjijIiII yx 007. 0061. 0 為平均沖力與為平均沖力與x方向的夾角方向的夾角。 6.54 tan 1148.0 x y F F 用矢量法解用矢量法解 45o 30o n v2 v1 O x

34、 y 105cos2 21 22 2 22 1 2 vvmvmvm tFI Ns1014. 6 2 N14. 6 t I F 105sinsin 2 tFmv 51.86 0.7866sin 86. 64551.86 v2 v1 v1 t F x 例三、例三、 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩 鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平 桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落 在桌面上。在桌面上。試證明試證明：在繩下落的過程中，：在繩下落的過程中， 任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落 到桌

35、面上的繩重量的三倍。到桌面上的繩重量的三倍。 o x 證明：證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有時(shí)刻已有x長的柔繩落至桌面，長的柔繩落至桌面， 隨后的隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx/L)的柔繩以的柔繩以 dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為： dt dt dx dx dt dp 根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為： 2 v dt dt dx dx dt dp F 柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF即：即： LMgxFgxvv L M vF/2 2 222 而而 而已落到桌面上

36、的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L 所以所以F總 總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 1.問題的提出問題的提出 2.質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 3.質(zhì)心的含義及其計(jì)算質(zhì)心的含義及其計(jì)算 * 一、功、功率一、功、功率 1、功、功 力的空間積累效應(yīng)力的空間積累效應(yīng) 外力作功是外界對系統(tǒng)過程的一個(gè)作用量外力作功是外界對系統(tǒng)過程的一個(gè)作用量 b La AdAF dr xyz FF iF jF k drdxidyjdzk cosdAF drFds 微分形式微分形式 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 000 b xyz a xyz xyz xyz AF dxF dyF dz F

37、dxF d yF dz a b dr F 例例1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為 在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)在下列情況下求質(zhì)點(diǎn) 從從 處運(yùn)動到處運(yùn)動到 處該力作的功：處該力作的功： 1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線 2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線 24 ()Fyij SI 1 2x 2 3x 2 4xy 46yx x y o 2.25 1 2 3 做功與做功與 路徑有關(guān)路徑有關(guān) 2222 1111 , 1 , 2 39 4 21 ()24 410.8 2 xyxy xy x yxy AF dx F dyydxdy x dxdyJ 2222 1111 , 2 ,

38、39 4 21 ()24 1 (6)421.25 2 xyxy xy x yxy AF dxF dyydxdy xdxdyJ bb xyz aa AF drF dxF dyF dz 2、功率、功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功 瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積 單位：瓦特單位：瓦特 W dAF dr dr PFF v dt 平均功率：平均功率： A P t 瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率： 0 lim t AdA P tdt 3、保守力的功、保守力的功 保守力保守力 某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而，而

39、與與 路徑無關(guān)路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。這種力稱為保守力。 典型的保守力：典型的保守力： 重力、萬有引力、彈簧的彈力重力、萬有引力、彈簧的彈力 與保守力相對應(yīng)的是與保守力相對應(yīng)的是耗散力耗散力 典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力 0 L AF dr （1）重力的功）重力的功 m 在重力作用下由在重力作用下由 a 運(yùn)動到運(yùn)動到 b ，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). b G a Amg dr 可見，可見，重力是保守力重力是保守力。 x y z o a b gm rd b a z z mgdz ()() b a mg kdxidyjdzk ab mgzmgz 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量

40、 （2）彈力的功）彈力的功 可見，彈性力是保守力。可見，彈性力是保守力。 22 11 22 ab kxkx 初態(tài)量初態(tài)量末態(tài)量末態(tài)量 22 11 () 22 b a x ba x Akxdxkxkx Fkx 彈簧振子彈簧振子 xo ba （3）引力的功）引力的功 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時(shí) ，以，以 M 所在所在 處為原點(diǎn)，處為原點(diǎn)，M 指向指向 m 的方向?yàn)槭笍降恼较?。的方向?yàn)槭笍降恼较颉 受的引受的引 力方向與矢徑方向相反。力方向與矢徑方向相反。 可見萬有引力是保守力?？梢娙f有引力是保守力。 2 1 11 () b a b a r r ab

41、AF dr GMmdr r GMmGMm rr 023 MmMm FGrGr rr cosr drr drrdr M a b a r b r r F m dr dr 例例2、質(zhì)量為質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力 (SI) 的作用下，從靜止的作用下，從靜止 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 x 軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。 12Fti 解：（一維運(yùn)動可以用標(biāo)量）解：（一維運(yùn)動可以用標(biāo)量） 12AF drt v dt = = 2 0 000 12 03 2 ttt Ft vvadtdtdtt m 33 234 00 123369729Att dtt dtt

42、J 例例3、一對作用力和反作用力的功一對作用力和反作用力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2 組成一個(gè)封閉系統(tǒng)組成一個(gè)封閉系統(tǒng) 在在dt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) 2211 rdfrdfdA 1111 rdfrm 2112 rrr )()( 122122 rrdfrdrdfdA 21 ff 212 rdfdA 2222 rdfrm 二、動能定理二、動能定理 引入質(zhì)點(diǎn)的引入質(zhì)點(diǎn)的動能動能 2 1 2 k Emv d v Fmd rvdt d t 由由兩兩邊邊點(diǎn)點(diǎn)積積 dv F drmvdt dt F drmv dv 2 d vd v v 22 11 22 v dv

43、d vdv 2 1 () 2 F drdmv 于于是是有有 是一個(gè)獨(dú)立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)是一個(gè)獨(dú)立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)這說明這說明 2 1 2 mv dv vv dv 2v dv 又，又，m為常數(shù)為常數(shù) 動能是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。動能是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。 質(zhì)點(diǎn)的動能定理質(zhì)點(diǎn)的動能定理 2 22 21 1 11 22 Fd rmvmv 即，作用于物體上合外力的功等于物體動能的增量。即，作用于物體上合外力的功等于物體動能的增量。 合力對質(zhì)點(diǎn)作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致合力對質(zhì)點(diǎn)作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致 動能

44、的有限變化。動能的有限變化。 2 1 () 2 F drdmv 三、勢能三、勢能 在保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從在保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從 a b ，所做的功與路徑無關(guān)，而，所做的功與路徑無關(guān)，而 只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)與位置有關(guān)的函數(shù)， a 點(diǎn)的函數(shù)值減去點(diǎn)的函數(shù)值減去 b 點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從 a b 保守力所做的保守力所做的 功，功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)，簡稱勢能該函數(shù)就是勢能函數(shù)，簡稱勢能，用，用Ep表示。表示。 abpapb AEE 我們回顧一下保守力的功我們回顧一下保守力的功 ab Amgzmgz 重 22 1

45、1 22 ab Akxkx 彈 11 () ab AGMmGMm rr 引 ab b ppp a AFdrEEE 保保保保 保守力保守力做正功做正功等于相應(yīng)勢能的等于相應(yīng)勢能的減少減少； 保守力保守力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的等于相應(yīng)勢能的增加增加。 KBKAK AEEE 外力外力做正功做正功等于相應(yīng)動能的等于相應(yīng)動能的增加增加； 外力外力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)動能的等于相應(yīng)動能的減少減少。 比比 較較 只定義了勢能差只定義了勢能差 選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè) 則則0 pb E abpa AE pa a EFdr 參參 保保 重力勢能重力勢能（以地面為零勢能點(diǎn)）（以地面為零

46、勢能點(diǎn)） mgyymgmgdyE y P )0( 0 引力勢能引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)） r GMmdr r Mm GE r P 1 2 彈性勢能彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)） 0 22 11 (0) 22 p x Ekx dxkxkx 勢勢 能能 只只 具具 有有 相相 對對 意意 義義 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下， 由所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功由所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。 注意：注意： 1、計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與、計(jì)

47、算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與 零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。 2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守 力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。 3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。 4、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做 正功時(shí)，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢能增加。正功時(shí)，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢

48、能增加。 勢能曲線勢能曲線 幾種典型的勢能曲線幾種典型的勢能曲線 （d）原子相互作用）原子相互作用 勢能曲線勢能曲線 勢能曲線勢能曲線:勢能隨勢能隨 位置變化的曲線位置變化的曲線 h Ep（ （h） O 2 1 （a）l Ep（ （l） O （b） r Ep（ （r） O p E （c） r0 Ep（ （r） O r 2 （d） （a）重力勢能曲線）重力勢能曲線 （b）彈性勢能曲線）彈性勢能曲線 （c）引力勢能曲線）引力勢能曲線 勢能曲線提供的信息勢能曲線提供的信息 1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)，、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。 2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜

49、率、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率 的負(fù)值，的負(fù)值， 表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力 P dEdl 平衡位置平衡位置 勢能曲線有極值，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置。勢能曲線有極值，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置。 2 00 2 000 )( 2 1 )( )( 2 1 )()()( xxUxU xxUxxUxUxU 2 00 )( 2 1 )()(xxUxUxU X )(xU a b c A B C dx dU f xxUxUf )()( 0 00 f dx dU )()(xUxE p 勢勢能能函函數(shù)數(shù) xxUxUf )()( 0 勢能曲線取極小值的平衡點(diǎn)勢能曲線取極小值的平衡點(diǎn) 0)( 0 x U 0

50、 0 0 0 fxx fxx 力總是指向平衡位置力總是指向平衡位置 勢能曲線取極大值的平衡點(diǎn)勢能曲線取極大值的平衡點(diǎn) 0)( 0 x U 0 0 0 0 fxx fxx 力總是背離平衡位置力總是背離平衡位置 X )(xU a b c A B C 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡ca, 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 b X )(xU a b c A B C 圖中勢能曲線可分成圖中勢能曲線可分成 勢阱勢阱A、勢阱勢阱C和勢壘和勢壘B 三個(gè)區(qū)間三個(gè)區(qū)間。 設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此 勢能曲線可分析系統(tǒng)狀態(tài)勢能曲線可分析系統(tǒng)狀態(tài) 的變化。的變化。 1 E 2 E 3 E E=E1 系統(tǒng)被限制在勢阱系統(tǒng)被限制

51、在勢阱A中運(yùn)動中運(yùn)動 E=E2 系統(tǒng)在勢阱系統(tǒng)在勢阱A或或C中運(yùn)動，且二者只居其一中運(yùn)動，且二者只居其一。 E=E3 系統(tǒng)可在系統(tǒng)可在xxd的區(qū)域自由運(yùn)動的區(qū)域自由運(yùn)動。 d 四、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理與功能原理四、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理與功能原理 對第對第 i 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理： 1 22 22 21 11 11 22 n iijiiiiii j Fdrfdrm vm v 外外 1 22 22 21 11 1111 11 22 nnnnn ijiiiiii iijii Fdrfdrm vm v 外外 對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得： 注意注意：不能先求合力，再求合力的功。：不能

52、先求合力，再求合力的功。 21KK AAAEE 外外內(nèi)內(nèi)非非內(nèi)內(nèi)保保 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理 質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功 和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和。和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和。 21KK AAAEE 外外內(nèi)內(nèi)非非內(nèi)內(nèi)保保 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理 21 () PPP AEEE 內(nèi)內(nèi)保保 )()( 1212PPKK EEEEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外 21 AAEE 外外內(nèi)內(nèi)非非 外力的功和系統(tǒng)非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。外力的功和系統(tǒng)非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 五、機(jī)械能守恒定律五