firefly優(yōu)質(zhì)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品文檔你我共享 函數(shù)的單調(diào)性（教學(xué)設(shè)計(jì)） 、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用: 函數(shù)的單調(diào)性系人教版高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與 這節(jié)內(nèi)容 判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性. 是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高.這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō) 的.教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏 輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推 函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中 理證明猜想的體系

2、.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一, 的知識(shí)是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù), 它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的 知識(shí)改變命運(yùn) 簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決 同時(shí)在這 函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性; 節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 二、學(xué)情、教法分析: 按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的 單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨 著自變量的增大，函數(shù)值增大”

3、的變化趨勢(shì)，而不能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能 依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué) 習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)” 進(jìn)行有意義的建構(gòu)教學(xué)。 在教學(xué)過(guò)程中，要注意學(xué)生第一次接觸代 數(shù)形式的證明，為使學(xué)生能迅速掌握代數(shù)證明的格式，要注意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿 整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，在形式上要從有意識(shí)的模仿逐漸過(guò)渡到獨(dú)立的證明。 三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)的制定: 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求以及基于教材內(nèi)容的具體分析，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為: 1. 通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)， 體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)

4、。 2. 理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 3. 能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與 重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性。 在本節(jié)課的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程 和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的 深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結(jié)論”過(guò)程學(xué)生不易掌握。所以對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、 難點(diǎn)確定如下: 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明; 教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利

5、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào) 性。 四、教材內(nèi)容簡(jiǎn)析: 本節(jié)主要內(nèi)容如下: （1）單調(diào)性的相關(guān)定義：一般地，設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镮，區(qū)間aUi :如果對(duì)于區(qū) 間A內(nèi)的任意兩個(gè)值 九內(nèi)，當(dāng)X 勺時(shí)都有 佝）幾2）/佃）臨）， 那么就說(shuō) /（工）在區(qū)間A上是增加（減少）的。此時(shí)，A是單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。 注：關(guān)鍵詞：“區(qū)間 aUi :”、“任意”、“都”。區(qū)間 總I表明判斷函數(shù)單調(diào)性 首先判斷函數(shù)的定義域，“任意”表明不可以用兩個(gè)特定的值來(lái)確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函 “都”表示單調(diào)區(qū)間中的每 數(shù)，但是可以用來(lái)否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù), 個(gè)值無(wú)一例外。 如果函數(shù)在定義域的某個(gè)

6、子集上是增加或減少的，那么就稱這個(gè)函數(shù)在這個(gè) 子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個(gè)函數(shù) 為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。 （2）單調(diào)性的判斷與證明: 單調(diào)性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個(gè)單調(diào)區(qū)間的“并”不一定是單調(diào)區(qū)間。） 單調(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個(gè)步驟：取值、作差與變形、判斷、結(jié)論。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì): 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 時(shí) 間 教學(xué)目 的 教學(xué)呈現(xiàn) 設(shè)計(jì)意圖 教 學(xué) 方 法 說(shuō)明 導(dǎo) 入 新 課 1 分 鐘 利用生 活中的 實(shí)例引 出課題 教師引言： 日常生活中，我們有過(guò)這樣的體驗(yàn)：從 階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室 后向前走，逐步下降，上下樓

7、梯也是一樣。 （而后將其引申到函數(shù)中圖像的上升與下 降，接著板書(shū)課題：函數(shù)的單調(diào)性） 明確學(xué)習(xí) 內(nèi)容且向 學(xué)生滲透 研究函數(shù) 問(wèn)題的一 般方法。 講 授 法 用課件演 示 15 分 鐘 對(duì)函 的單 性有 性的 識(shí) 數(shù) 調(diào) 感 認(rèn) 理解增、 減函數(shù) 的定義 1.函數(shù)的單調(diào)性 問(wèn)題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時(shí)，衛(wèi) 生部門對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào)，下圖（課件中）是 北京市從4月21日至5月19日期間每日新 增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。從圖看出，形勢(shì)從何 日開(kāi)始好轉(zhuǎn)？ 問(wèn)題2： 一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)， 的值隨x的值的增大而；當(dāng)k0 時(shí)，y的值隨x的值的增大而_。 思考交流：對(duì)于下圖（課件中）跆出的函

8、數(shù)值 y隨自變量X值的變化情況嗎？（移動(dòng)鼠標(biāo)到 圖像上觀察會(huì)出現(xiàn) y隨X值的變化情況） 給出實(shí)例：用鼠標(biāo)拖動(dòng)紅點(diǎn)左右移動(dòng)，你會(huì) 發(fā)現(xiàn)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)有何變化嗎？你能找 出其中的規(guī)律嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函 數(shù)值的增減變化嗎？ 從上推廣到一般情況，給出一般圖形，要求 轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言,此時(shí)提出“單調(diào)增函數(shù)、 單調(diào)減函數(shù)”兩名詞；讓學(xué)生自己總結(jié)單調(diào) 增、減函數(shù)的具體定義。 板書(shū)： 區(qū) 如果對(duì)于區(qū)間 A內(nèi)的任意兩個(gè)值 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮 , 間 aU I: 亦溝，當(dāng)X 5時(shí)都有 他）佩）, 那么就說(shuō)/匕）在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 （減）函數(shù)。 考察學(xué)生 演 用課件 的觀察能 示 演示 力，培養(yǎng) 法

9、對(duì)函數(shù)圖 象的增、 學(xué)生的數(shù) 減情況用 學(xué)表達(dá)能 幾何畫(huà) 力讓學(xué)生 板演示， 自己分 增加直觀 析。 性、提咼 學(xué)生興趣 用課件 演示 讓學(xué)生自 演 讓學(xué)生口 己去領(lǐng) 示 述 悟、思考、 法 教師板書(shū) 概念。 與 關(guān)鍵詞： 強(qiáng)化教學(xué) 談 “任意” 重點(diǎn)，加 話 、“都”。 強(qiáng)對(duì)知識(shí) 法 的記憶 講 把握概念 授 的本質(zhì) 法 思考交流：你認(rèn)為增、減函數(shù)定義中的關(guān)鍵 詞是什么？ 了 解 單 調(diào) 函 數(shù)、 單 調(diào) 區(qū) 間 的 概 念 能 運(yùn) 用 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 概 念 結(jié) 合 圖 象 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 并 寫 出 單 調(diào) 區(qū) 間 2.單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間 教師口述:函數(shù)是單調(diào)增函

10、數(shù)或是單調(diào)減函 數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減 函數(shù)），那么就說(shuō)函數(shù)y=fM在這個(gè)區(qū)間上 具有單調(diào)性。這一區(qū)間叫做）的單調(diào)增 （減）區(qū)間。 如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子集 上是增加的或是減少的，那么就稱函數(shù) 在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù) y二yw在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少 的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)， 統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。 問(wèn)題3:（如圖）定義在區(qū)間上 的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象 說(shuō)出）的單調(diào)區(qū)間，以及在 每一單調(diào)區(qū)間上,ygyw是單調(diào) 增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。（移動(dòng)鼠標(biāo) 介 談 紹 話 相 關(guān) 概 念， 使 學(xué) 生 進(jìn) 步 理 解 單 調(diào) 性

11、 的 概 念。 使 學(xué) 生 進(jìn) 步 熟 悉 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 與 函 數(shù) 的 圖 象 間 的 關(guān) 系, 會(huì) 從 函 數(shù) 圖 象 上 初 步 判 斷 函 法 題目及圖形的 給出用課件演 示。 注： 對(duì)函數(shù)的單調(diào) 減區(qū)間學(xué)生易 錯(cuò) 寫 成 卜 5廠 2UL3 的形式，要特別 加以澄清，并舉 反例加以說(shuō)明 教 學(xué) 環(huán) 節(jié) 教 學(xué) 時(shí) 間 教學(xué) 目的 教學(xué)呈現(xiàn) 設(shè)計(jì)意 圖 教 學(xué) 方 法 說(shuō)明 12 分 鐘 能 用 數(shù) 單 性 義 行 明 數(shù) 某 區(qū) 上 單 性 能 活 用 念 題 運(yùn) 函 的 調(diào) 定 進(jìn) 證 函 在 靈 運(yùn) 概 證 3.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 我們來(lái)看例題： ?。╔）二一 例1

12、:說(shuō)出函數(shù)畫(huà)的單調(diào)區(qū)間, 并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。 解析：畫(huà)出圖形，并通過(guò)圖形讓學(xué)生自 己講出過(guò)程。 板書(shū)：詳細(xì)過(guò)程。 教師過(guò)渡語(yǔ)言： 要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào) 性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又 較為粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根 據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明。我們來(lái) 看一個(gè)例題： 例2 :畫(huà)出 /W=3x + 2 的圖像, 判斷 它的 單調(diào)性，并加以證明。 解析：畫(huà)出圖形，讓學(xué)生歸納。 下面利用定義證明：（略） 思考交流：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅耄鶕?jù)函數(shù)單調(diào) 的定義證明已知函數(shù)的單調(diào)性 的關(guān)鍵在于什么？ 師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的 一般步驟： （1）取值：設(shè)百內(nèi)是給定區(qū)間上的任 意兩個(gè)

13、值，且X 區(qū)2； （2）作差與變形：作差 /財(cái)-/佃）, 變形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或 平方和形式）； （3）判斷：確定 /也）-幾砒 的符號(hào)； （4）結(jié)論。 接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題： 例3 :判斷/（X）= H在（-m, 0）的單 調(diào) 性，并加以證明。 分析：先畫(huà)圖，利用圖像來(lái)判斷，再利用 定義來(lái)證明單調(diào)性。（讓學(xué)生自己動(dòng)手） 變式訓(xùn)練： 將本題中的定義域改為 （0 ,+ 滲透用 圖象法 來(lái)判斷 函數(shù)的 單調(diào)性 思想方 法 提出問(wèn) 題、創(chuàng) 設(shè)情 境，培 養(yǎng)學(xué)生 積極思 考、快 速把握 問(wèn)題實(shí) 質(zhì)的良 好思維 品質(zhì)。 加深學(xué) 生對(duì)函 數(shù)單調(diào) 性定義 的理 解，規(guī) 范解題 格式 培養(yǎng)學(xué)

14、 生歸納 總結(jié)的 能力 培養(yǎng)學(xué) 生自己 動(dòng)手的 能力 例1的圖用 課件演示上 升下降。 注：1請(qǐng)學(xué)生 說(shuō) 出：將例1 中分子上的 1改為k時(shí)的 單調(diào)區(qū)間。 2.通過(guò)以上 的分析，能否 說(shuō)例1中的 函數(shù)在定義 域內(nèi)是減少 的？ 在講授完，用 課件展示過(guò) 程。 注：例題中的 注意點(diǎn)： 解題格式 防止循環(huán) 論證 作差同“ 0” 比較 總結(jié)：利用圖 象法判斷函 數(shù)的單調(diào)性， 利用定義法 證明（步驟： 取值，作差與 變形，判斷， 結(jié)論）。 在講授完，用 課件展示過(guò) 程。 8),你能否給出解答嗎? 課 堂 練 習(xí) 進(jìn)一 步鞏 固函 數(shù)單 調(diào)性 的概 念及 證明 函數(shù) 單調(diào) 性的 方法 練習(xí): 1. 定義在

15、R上的函數(shù)了 W 對(duì)任意兩個(gè) 不 等實(shí) 數(shù) a,b, 總 有 成立，則必有 （） 函數(shù)了匕）是先增后減函數(shù)； 函數(shù)了匕）是先減后增函數(shù)； /是R上的減函數(shù)； /（*是R上的增函數(shù)。 及時(shí)反 饋，檢 查知識(shí) 的落實(shí) 情況 結(jié)果在課件 上展示出來(lái) A. B. C. D. 課 2 強(qiáng)調(diào) 后 分 教學(xué) 小 鐘 目標(biāo) 結(jié) 突出 教學(xué) 重占 布 1 課后 置 分 進(jìn)一 作 鐘 步掌 業(yè) 握、鞏 固概 方 念 法 2. 設(shè)函數(shù)是R上的 減函 數(shù)，求a的范圍。 3. 函數(shù)了（力=-衛(wèi)+2處-1+? 在（-叫2 上是增函數(shù)， 在【2,機(jī)） 上是 減函 數(shù)，則y二（） A.-1 B.7 C.3 D. 血+5 4.

16、 求證：函數(shù)/（x）-!/X-1在區(qū)間 （-您0）上是單調(diào)增函數(shù)。 本節(jié)課重點(diǎn)要理解函數(shù)單調(diào)性及相 關(guān)概念，掌握 函數(shù)單調(diào)性的判斷（圖象法）與證明 （定義法）的方法與 步驟（取值，作差與變形，判斷，結(jié) 論）；通過(guò)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與 能力，學(xué)會(huì)從感性到理性，從具體到抽 象的研究問(wèn)題的方法。 課本習(xí)題2-3 A組：2，4，5 課后思考： 函數(shù) y w=- +2曲-i+d5 在 （噸 上是增函數(shù)，試求出a的取值 范圍。 使學(xué)生 在頭腦 中的知 識(shí)結(jié)構(gòu) 得到提 煉、幫 助掌握 重點(diǎn)內(nèi) 容 讓學(xué)生來(lái)小 結(jié)、回顧 培養(yǎng)學(xué) 課后思考要 生獨(dú)立 求較高作為 解決問(wèn) 選做題 題的能 力 教 學(xué) 后 記

17、本課是讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，從特殊到一般的方法歸納出函數(shù)單調(diào) 性的定義及有關(guān)概念，通過(guò)例題歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的方法、步驟及注意點(diǎn)。這篇 教學(xué)設(shè)計(jì)完整，思路清晰.案例首先通過(guò)實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、 抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的 教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神.例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面.練習(xí)的設(shè)計(jì)有新 意，有深度，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái).它的特點(diǎn)體現(xiàn)在如 下幾個(gè)方面： 1. 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握 由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈.在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 從具體實(shí)例抽象

18、出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì). 2. 注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)的 不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系. 3. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué) 生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)；數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我 能用數(shù)學(xué). 但是，在真正教學(xué)中也出現(xiàn)了一些問(wèn)題： 1.時(shí)間的控制上難以把握；2.學(xué)生的單調(diào)性的證明過(guò)程寫的不夠完美。 六、板書(shū)設(shè)計(jì): 1、 2、 3、 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性定義： 單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明方 法： / W 二一 例2:畫(huà)出/匕上3x + 2的圖像， 例1:說(shuō)出函數(shù)X的單調(diào) 判斷它的 區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào) 單調(diào)性，并加以證明。 性。 例 3:判斷H 在（-8，0） 的單調(diào)性