第3章圓錐曲線與方程章末測評含解析蘇教版選擇性必修第一

1、章末綜合測評(三)圓錐曲線與方程(滿分：150分時間：120分鐘) 一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1橢圓1的離心率是()ABCDB根據(jù)題意知，a3，b2，則c，橢圓的離心率e2已知拋物線y22px(p0)的準線經(jīng)過點(1，1)，則拋物線的焦點的坐標為()A(1，0)B(1，0)C(0，1)D(0，1)By22px的準線方程為x，由條件知1p2，即方程為y24x，其焦點坐標為(1，0)3若雙曲線y21的一條漸近線方程為y3x，則正實數(shù)a的值為()A9B3CDD雙曲線y21的漸近線為yx由條件知3，解得a4已知雙曲線C：1(a0，

2、b0)的離心率為，則點(4，0)到C的漸近線的距離為()AB2CD2D法一：由離心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以雙曲線C的漸近線方程為yx由點到直線的距離公式，得點(4，0)到C的漸近線的距離為2故選D法二：離心率e的雙曲線是等軸雙曲線，其漸近線方程是yx，由點到直線的距離公式得點(4，0)到C的漸近線的距離為2故選D5與橢圓9x24y236有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標準方程為 ()A1Bx21Cy21D1B橢圓9x24y236可化為1，可知焦點在y軸上，焦點坐標為(0，)，故可設所求橢圓方程為1(ab0)，則c又2b2，即b1，所以a2b2c26，則所求橢圓的標準方程為x2

3、16設P是雙曲線1(a0)上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|3，則|PF2|()A1或5B6C7D8C雙曲線1的一條漸近線方程為3x2y0，故a2又P是雙曲線上一點，故|PF1|PF2|4，而|PF1|3，則|PF2|77已知雙曲線1(b0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A1B1C1D1D根據(jù)對稱性，不妨設A在第一象限，A(x，y)，xyb212，故雙曲線的方程為1，故選D8我們把離心率為黃金分割系數(shù)的橢圓稱為“黃金橢圓”如圖，“

4、黃金橢圓”C的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為長軸和短軸上的頂點，則ABF()A90B60C45D30A設橢圓的方程為1(ab0)由已知，得A(a，0)，B(0，b)，F(xiàn)(c，0)，則(c，b)，(a，b)離心率e，ca，ba，b2ac0，ABF90二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9對于雙曲線C1：y21與雙曲線C2：y21的下列說法中，正確的是()A它們的實軸長和虛軸長相同B它們的焦距相同C它們的漸近線相同D若它們的離心率分別為e1，e2，那么1BCDA中，C1的實軸長、虛軸長分

5、別為4和2，而C2的實軸長和虛軸長分別為2和4，故A錯誤；B中，C1，C2的焦距均為2c22，故B正確；C中，C1，C2的漸近線方程均為yx，故C正確D中，C1的離心率e1，C2的離心率e2，這里1故D正確，故應選BCD10給定下列四條曲線中，與直線xy0僅有一個公共點的曲線是()Ax2y2B1C1Dy24xACDA中，圓心到直線距離dr故直線與圓相切，僅有一個公共點，A正確；B中，由得13x218x90，0，直線與橢圓相交，有兩個交點，B錯誤；C中，由于直線平行于雙曲線的漸近線，故只有一個交點，C正確；D中，由得x22x50，這里0故直線與拋物線相切D正確，故應選ACD11若ab0，則axy

6、b0和bx2ay2ab所表示的曲線不可能的是下圖中的()ABCDABD方程化為yaxb和1從B，D中的兩橢圓看a，b(0，)，但B中直線有a0，b0矛盾，所以B不可能；D中直線有a0，b0矛盾，也不可能；再看A中雙曲線的a0，b0，但直線有a0，b0，也矛盾，所以A也不可能；C中雙曲線的a0，b0和直線中a，b一致所以C是可能的，故應選ABD12已知點M(1，0)，A，B是橢圓y21上的動點，當取下列哪些值時，可以使0()A3B6C9D12ABC設A(x0，y0)，且0因為()22(x01)2y，將A點坐標代入橢圓，得y1，所以y1，代入上式可得(x01)212x02(2x02)所以()min

7、，()max9對照選項，可以取ABC三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13拋物線y28x的焦點到雙曲線1的漸近線的距離為_由拋物線y28x可得其焦點為(2，0)，又雙曲線1的漸近線方程為xy0，所求距離為d14與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線的標準方程為_1法一：設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)又點(3，2)在雙曲線上，故1又a2b216420，得a212，b28，則雙曲線的標準方程為1法二：設雙曲線的標準方程為1(4kb0)的離心率為，雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，求橢圓C的標準方程解

8、因為橢圓的離心率為，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2雙曲線的漸近線方程為yx，代入橢圓方程得1，即1，所以x2b2，xb所以yb，則在第一象限，雙曲線的漸近線與橢圓C的交點坐標為，所以四邊形的面積為4bbb216，所以b25，所以橢圓C的方程為118(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線的方程和雙曲線的方程解依題意，設拋物線的方程為y22px(p0)，點P在拋物線上，62pp2，所求拋物線的方程為y24x雙曲線的左焦點在拋物線的準線x1上，c1，即a2b

9、21，又點P在雙曲線上，1，解方程組得或(舍去)所求雙曲線的方程為4x2y2119(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(0b10)的左、右焦點，P是橢圓上一點(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面積為，求b的值解(1)|PF1|PF2|100(當且僅當|PF1|PF2|時取等號)，|PF1|PF2|的最大值為100(2)S|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由題意知：3|PF1|PF2|4004c2由得c6，b820(本小題滿分12分)如圖所示，已知拋物線C：x24y，過點M(0，2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的

10、平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)(1)證明：動點D在定直線上；(2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值證明(1)依題意可設AB的方程為ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x28，直線AO的方程為yx，BD的方程為xx2，則交點D的坐標為又x1x28，x4y1，則有2，即D點在定直線y2上(x0)(2)依題意，切線l的斜率存在且不等于0設切線l的方程為yaxb(a0)，代入x24y，得x24(axb)，即x24ax

11、4b0，由0得(4a)216b0，化簡整理，得ba2，故切線的方程為yaxa2分別令y2，y2，得N1，N2，則|MN2|2|MN1|2428，即|MN2|2|MN1|2為定值821(本小題滿分12分)設橢圓1(ab0)的右頂點為A，上頂點為B已知橢圓的離心率為，|AB|(1)求橢圓的方程(2)設直線l：ykx(k0)與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解(1)設橢圓的焦距為2c，由已知得又由a2b2c2，可得2a3b由|AB|得a3，b2所以橢圓的方程為1(2)設點P的坐標為(x1，y1)，點M的坐標為(x2，y2)由題

12、意，x2x10，點Q的坐標為(x1，y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得|PM|2|PQ|，從而x2x12x1(x1)，即x25x1易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2由方程組消去y，可得x1由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k或k當k時，x290，不合題意，舍去；當k時，x212，x1，符合題意所以k的值為22(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，點A在橢圓C上(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率為2的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線y上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解(1)設橢圓C的焦距為2c，則c1，A在橢圓C上，2a|AF1|AF2|