湖南省雅禮中學(xué)高三第六次月考數(shù)學(xué)試題(理)

1、湖南省雅禮中學(xué)2011屆高三第六次月考數(shù) 學(xué) 試 題（理） 本試卷卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。1復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2設(shè)全集，則=（ ）abcd3直線（t為參數(shù)）的傾斜角為（ ）a30b60c120d1504下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框中應(yīng)該填入的條件是（ ）abcd5如圖，用平行紆法處理雙因素問(wèn)題時(shí)，首先把難以確定的因素ii固定在0.618處，得到最佳點(diǎn)a1，然后再把因

2、素ii固定在0.382處，得到最佳點(diǎn)a2，若a1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比a2處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果好，則第三次實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)把因素ii固定在（ ）a0.764b0.236c0.500d0.0396在中，“”是成立的（ ）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件7d是由不等式確定的平面區(qū)域，過(guò)原點(diǎn)斜率為整數(shù)的直線與區(qū)域d有公共點(diǎn)，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）a7b8c9d無(wú)數(shù)條8對(duì)于實(shí)數(shù)n的正整數(shù)k，定義，則滿足數(shù)列是等比數(shù)列的實(shí)數(shù)n的個(gè)數(shù)有（ ）a0個(gè)b1個(gè)c有限個(gè)，但多于1個(gè)d無(wú)限個(gè)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。9混凝土的抗壓強(qiáng)度y（單位

3、：kg/cm2）與每立方米混凝土的水泥用量x（單位：kg）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)實(shí)際檢測(cè)的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，現(xiàn)要求混凝土的抗壓強(qiáng)度達(dá)到80.5kg/cm2左右，則每立方米混凝土的水泥用量約為 kg。10如右圖，b是圓上一點(diǎn)，ac為圓的直線，bd垂直直線ac，d為垂足，若cd=3，bd=4，則圓的半徑為 。11在中，則ac= 。12一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形，如果這個(gè)幾何體的體積為，則它的表面積為 。13過(guò)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的任一交點(diǎn)分別作兩條曲線的切線，則此兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為 。14若以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓被直線分成的兩段弧的

4、比為3：1，則橢圓的離心率是 ；當(dāng)圓與橢圓的公共弦長(zhǎng)為6時(shí)，則橢圓的方程是 。15已知點(diǎn)集，從p中選出四個(gè)不同的點(diǎn)組成平行四邊形。 （1）其中一組對(duì)邊與x軸平行的平行四邊形有 個(gè)； （2）所有平行四邊形有 個(gè)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分12分） 已知向量定義函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求銳角x的值。17（本小題滿分12分） 某人在同一城市開(kāi)了兩家小店，每家小店各有2名員工，節(jié)日期間，每名員工請(qǐng)假的概率是，且是否請(qǐng)假互不影響。若某小店的員工全部請(qǐng)假，而另一家小店沒(méi)有人請(qǐng)假，則調(diào)劑1人到該店以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，否則

5、該店就關(guān)門停業(yè)，計(jì)算在節(jié)日期間。 （1）有人被調(diào)劑的概率； （2）停業(yè)的店鋪數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分12分） 如圖所示，直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為梯形，ad/bc，ab，ab=2，ad=，。 （1）證明：平面bb1c1c平面abb1a1； （2）求二面角da1ba的大小。19（本小題滿分13分） 已知正數(shù)列是等差數(shù)列，公差記為d，求證對(duì)一切正整數(shù)n，都有： （1） （2）20（本小題滿分13分） 某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，已在2011年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例，如果不搞捉銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件，已知2011年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的焦價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則該年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。 （1）將2011年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)； （2）該企業(yè)2011年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？ （注：利潤(rùn)=銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）21（本小題滿分13分） 過(guò)雙曲線上一點(diǎn)a（1，