多傳感器數(shù)據(jù)融合算法講解

1、、背景介紹:多傳感器數(shù)據(jù)融合是一種信號處理、辨識方法，可以與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換、kalman濾波技術(shù)結(jié)合進(jìn)一步得到研究需要的更純凈的有用信號。如信號處理、估計(jì)理論、不確定性理論、 多傳感器數(shù)據(jù)融合比較確切的定義可概括 采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對按時(shí)間序列獲得的多多傳感器數(shù)據(jù)融合涉及到多方面的理論和技術(shù), 最優(yōu)化理論、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能等。 為：充分利用不同時(shí)間與空間的多傳感器數(shù)據(jù)資源，傳感器觀測數(shù)據(jù)，在一定準(zhǔn)則下進(jìn)行分析、綜合、支配和使用，獲得對被測對象的一致性解釋與描述，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的決策和估計(jì)，使系統(tǒng)獲得比它的各組成部分更充分的信息。多傳感器信息融合技術(shù)通過對多個傳感器獲得的信息進(jìn)行協(xié)調(diào)、

2、組合、互補(bǔ)來克服單個傳感器的不確定和局限性，并提高系統(tǒng)的有效性能，進(jìn)而得出比單一傳感器測量值更為精確 的結(jié)果。數(shù)據(jù)融合就是將來自多個傳感器或多源的信息在一定準(zhǔn)則下加以自動分析、綜合以完成所需的決策和估計(jì)任務(wù)而進(jìn)行的信息處理過程。當(dāng)系統(tǒng)中單個傳感器不能提供足夠的準(zhǔn)確度和可靠性時(shí)就采用多傳感器數(shù)據(jù)融合。數(shù)據(jù)融合技術(shù)擴(kuò)展了時(shí)空覆蓋范圍，改善了系統(tǒng)的可靠性，對目標(biāo)或事件的確認(rèn)增加了可信度，減少了信息的模糊性， 這是任何單個傳感器做不到的。實(shí)踐證明：與單傳感器系統(tǒng)相比， 運(yùn)用多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)在解決探測、跟蹤和目標(biāo)識別等問題方面，能夠增強(qiáng)系統(tǒng)生存能力，提高整個系統(tǒng)的可靠性和魯棒性，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可信度，并

3、提高精度，擴(kuò)展整個系統(tǒng)的時(shí)間、 空間覆蓋率，增加系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和信息利用率等。 信號級融合方法最簡單、最直觀方法是加權(quán)平均法，該方法將一組傳感器提供的冗余信息進(jìn) 行加權(quán)平均，結(jié)果作為融合值，該方法是一種直接對數(shù)據(jù)源進(jìn)行操作的方法?？柭鼮V波主要用于融合低層次實(shí)時(shí)動態(tài)多傳感器冗余數(shù)據(jù)。該方法用測量模型的統(tǒng)計(jì)特性遞推，決定統(tǒng)計(jì)意義下的最優(yōu)融合和數(shù)據(jù)估計(jì)。多傳感器數(shù)據(jù)融合雖然未形成完整的理論體系和有效的融合算法，但在不少應(yīng)用領(lǐng)域根據(jù)各自的具體應(yīng)用背景， 已經(jīng)提出了許多成熟并且有效的融合方法。多傳感器數(shù)據(jù)融合的常用方法基本上可概括為隨機(jī)和人工智能兩大類，隨機(jī)類方法有加權(quán)平均法、卡爾曼濾波法、 多貝葉斯估

4、計(jì)法、產(chǎn)生式規(guī)則等 ；而人工智能類則有模糊邏輯理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗集理論、 專家系統(tǒng)等?？梢灶A(yù)見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能等新概念、新技術(shù)在多傳感器數(shù)據(jù)融合中將起 到越來越重要的作用。數(shù)據(jù)融合存在的問題(1) 尚未建立統(tǒng)一的融合理論和有效廣義融合模型及算法；(2) 對數(shù)據(jù)融合的具體方法的研究尚處于初步階段；(3) 還沒有很好解決融合系統(tǒng)中的容錯性或魯棒性問題；(4) 關(guān)聯(lián)的二義性是數(shù)據(jù)融合中的主要障礙；(5) 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還存在許多實(shí)際問題。二、算法介紹：2.1多傳感器數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法：設(shè)有n個傳感器對某一對象進(jìn)行測量，如圖1所示，對于不同的傳感器都有各自不同的加權(quán)因子，我們的思想是在

5、總均方誤差最小這一最優(yōu)條件下，根據(jù)各個傳感器所得到的測量值以自適應(yīng)的方式尋找各個傳感器所對應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)因子，使融合后的X值達(dá)到最優(yōu)。圖I萼榜感器數(shù)餌白適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)模型最優(yōu)加權(quán)因子及所對應(yīng)的均方誤差：(多傳感器方法的理論依據(jù)：設(shè)n個傳感器的方差分別為(21 , 022,，C2n；所要估計(jì)的真值為X，各傳感器的測量值分別為 X1, X2,，Xn,它們彼此互相獨(dú)立，并且是 計(jì)；各傳感器的加權(quán)因子分別為W, W2,，式：(21 ,X的無偏估 W,則融合后的X值和加權(quán)因子滿足以下兩nnX 八 WpXp,、Wp =1P4P4總均方誤差為二2 =E WpWq(X_Xp )(X_Xq JpT,qV因?yàn)閄

6、1 ，X 2， (p 為;P =1 , 2 ,n 22、Wp2X-Xp 2_p,X n彼此獨(dú)立，并且為 X的無偏估計(jì)，所以 E (X-Xp)(X-Xq) =0,n;q =1 , 2 ,，n)，故0可寫成n 22匡 Wp(X-Xp)從式可以看出，總均方誤差0是關(guān)于各加權(quán)因子的多元二次函數(shù)，因此0必然存在最小值。該最小值的求取是加權(quán)因子W1 , W2 ,，Wn滿足式約束條件的多元函數(shù)極值求取。根據(jù)多元函數(shù)求極值理論，可求出總均方誤差最小時(shí)所對應(yīng)的加權(quán)因子：Wp =1/ 審n 12 i 總 ”-ipsw = 1,2J 11 n此時(shí)對應(yīng)的最小均方誤差為:CT2iminX為常量時(shí)，則以上是根據(jù)各個傳感器

7、在某一時(shí)刻的測量值而進(jìn)行的估計(jì)，當(dāng)估計(jì)真值 可根據(jù)各個傳感器歷史數(shù)據(jù)的均值來進(jìn)行估計(jì)。設(shè)1 knXp k = x Xp ip=12HI,n此時(shí)估計(jì)值為刃八WpXpkk i =pm總均方誤差為疔2 =E|(X -躺卜E# W；(X-Xp(k)2L 嚴(yán)一n2、WpWq X-Xp k X-Xq kP=1,q mp刊同理，因?yàn)閄1 , X2 ,，X n為X的無偏估計(jì)，所以 X 1(k) , X 2(k),X n(k)也一定是X的無偏估計(jì)，故C2=E丘 Wp2(XXp(k)j| P=1自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法的線性無偏最小方差性1) 線性估計(jì)由式可以看出，融合后的估計(jì)是各傳感器測量值或測量值樣本均值的線性

8、函數(shù)。2) 無偏估計(jì)因?yàn)閄p(p =1 , 2,，n)為X的無偏估計(jì)，即 EX-Xp =0(p =1 , 2，n)，所以可得_ n1nEX-)? =E1 Wp(X Xp )=送 WpE X Xp| =0 , X 為無偏估計(jì)。.PA_ P=1同理，由于Xp(p =1 , 2，n)為X的無偏估計(jì)，所以 Xp(k)也一定是X的無偏估計(jì)。nnE 匡 Wp(X Xp(k )i = E WpE X Xp(k j = 0j=i- p二最小均方誤差估計(jì)在推導(dǎo)過程中，是以均方誤差最小做為最優(yōu)條件，因而該估計(jì)算法的均方誤差一定是最的。 為了進(jìn)一步說明這一點(diǎn)，我們用所得的均方誤差*Lmin與用單個傳感器均值做估計(jì)和

9、用多傳感器均值平均做估計(jì)的均方誤差相比較。我們用n個傳感器中方差最小的傳感器L做均值估計(jì)，設(shè)傳感器L的方差o2Lmin為測量數(shù)據(jù)n 11 VmQ - 1 P八p p=L的個數(shù)為k,則千乂 h/k, 盂=1/2(J.所以甘- min下面我們討論與用多個傳感器均值平均做估計(jì)均方誤差相比較的情況。 所謂用多個傳感器均值平均做估計(jì)是用n個傳感器測量數(shù)據(jù)的樣本平均再做均值處理而得1 n到的估計(jì)，即 刃二丄 Xp k此時(shí)均方誤差為n pz1cP2 = E2(X-刃)=集E2(X -Xp(k)+芻 E_Xn pmnP=1,qz!p=q-Xp k E X -Xq k1 n同理，Xp(k)一定為X的無偏估計(jì)，可

10、得 爐=2送E(xXp(k) n p=11門2kJ；則:?2二 2minN n=丄Q2 丄 p ln P=11我們事先已經(jīng)將各個傳感器的方差進(jìn)行排序，且不妨設(shè) 八n pcp222cP21 n 2 10 ：匚1汀2 -川-；n，則根據(jù)契比雪夫不等式得2P飛勺amin ng ap各傳感器方差cp2的求取從以上分析可以看出，最佳加權(quán)因子Wp*決定各個傳感器的方差c2。一般不是已知的，我們可根據(jù)各個傳感器所提供的測量值，依據(jù)相應(yīng)的算法，將它們求出。設(shè)有任意兩個不同的傳感器p、q，其測量值分別為 X p、X q，所對應(yīng)觀測誤差分別為Vp、V q，即Xp二XVp； Xq二XVq，其中，Vp、V q為零均值

11、平穩(wěn)噪聲，則傳感器P方差二2 =E Vp ，因?yàn)閂p、V q互不相關(guān)，與X也不相關(guān)，所以X p、Xq的互協(xié)方差函數(shù) RpqRpp =EXpXp = E X2|+E V；作差得 a滿足Rpq二E XpXq二E X2 ，X p的自互協(xié)方差函數(shù) Rpp滿足Vp - Rpp - Rpqk, Rpp的時(shí)對于Rpp、Rpq的求取，可由其時(shí)間域估計(jì)值得出。設(shè)傳感器測量數(shù)據(jù)的個數(shù)為 間域估計(jì)值為Rpp(k)，Rpq的時(shí)間域估計(jì)值為Rpq(k)，則12k-11Rppk 編；XpiXpi -pRppk1 匚XpkXpkk -11Rpq =Rpq k-1?Xp k Xq kkk如用傳感器q(q Mp ；q =1 ,

12、 2,，n)與傳感器p做相關(guān)運(yùn)算，則可以得到 Rpq(k)(q和；q =1 , 2,，n)值。因而對于 R pq可進(jìn)一步用R pq(k)的均值Rp(k)來做為它的估計(jì)，即1 n Rpq rRp k = Rpq kn 1 q 呂q=p由此，我們依靠各個傳感器的測量值求出了Rpp與Rpq的時(shí)間域的估計(jì)值，從而可估計(jì)出各個傳感器的方差。基于最小二乘原理， 提出了一 并且根據(jù)測量信息， 提出了 從而對各傳感器的權(quán)值進(jìn)行合理2.2基于最小二乘原理的多傳感器加權(quán)融合算法以存在隨機(jī)擾動環(huán)境中的不同參數(shù)多傳感器為研究對象， 種加權(quán)融合算法，推導(dǎo)出各傳感器的權(quán)系數(shù)與測量方差的關(guān)系。 一種方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)對

13、各傳感器測量方差的估計(jì)， 的分配。該算法簡單，能快速、準(zhǔn)確的估計(jì)出待測物理量的狀態(tài)信息。同種類型不同參數(shù)的多個傳感器對存在隨機(jī)擾動環(huán)境中的某一狀態(tài)進(jìn)行測量時(shí)，如何使?fàn)顟B(tài)的估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)意義上更加接近于狀態(tài)的真實(shí)值，針對這一問題進(jìn)行了研究。依據(jù)最小二乘原理，推導(dǎo)出了多傳感器的加權(quán)融合公式，并且在最優(yōu)原則下， 得出測量過程中各傳感器的測量方差與其權(quán)系數(shù)的關(guān)系。針對以上不足，充分利用多傳感器測量這一特點(diǎn)，將傳感器內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾綜合考慮，提出了一種對各傳感器測量方差及待測物理量狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的算法。設(shè)n個傳感器對某系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的觀測方程為：Y = Hx e，式中，x為一維狀態(tài)量；Y為n維測量向量，

14、設(shè) Y =力y2川yn】T，e為n維測量噪聲向量，包含傳感器的內(nèi)部噪聲及環(huán)境干擾噪聲，設(shè)e =匕ejllen, H為已知n維常向量。采用加權(quán)最小二乘法從測量向量Y中估計(jì)出狀態(tài)量x的估計(jì)量。加權(quán)最小二乘法估計(jì)的準(zhǔn)則是使加權(quán)誤差平方和Jw (刃)=(丫 一 HXWWHX )取最小值。其中 W是一個正定對角加權(quán)陣，設(shè)W =diag w1 wJ|wn，對之求偏導(dǎo)，令：?=-Ht W WT 丫 _ Hx = 0得二Z Wiyi到加權(quán)最小二乘估計(jì)：9= H TWH 一 H TWY二毘一Z Wii 4對測量噪聲作如下假設(shè)：（1）各傳感器的測量噪聲為相互獨(dú)立的白噪聲；（2）由于測量噪聲是傳感器內(nèi)部噪聲和環(huán)境干

15、擾等多種相互獨(dú)立因素引起的，利用概率知識可以證明：多個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量相加的和接近正態(tài)分布。因而可以假設(shè)測量噪聲的分布規(guī)律也是正態(tài)的。所以 Ee2 = E （xyi ）2= R（i =1,2,川,n）寫作矩陣形式：R為測E le I - 0, E eeT yRdiag R R|Rn其中，Ri為第i個傳感器的測量方差,量方差矩陣?？傻霉烙?jì)方差:El（x-?）2=eWii AWin由于i不等于j時(shí)ei、ejElx yi相互獨(dú)立，故x yin Wix-yiWii 4WiWjii2（X yi ）（X yj ）TlWiR令偏導(dǎo)數(shù)為零得JJ二 Wii d1Wi =1,2,H）,n得估計(jì)方差為R不難看出，

16、采用加權(quán)融合的估計(jì)方差比任何一個傳感器的測量方差都小。當(dāng)以算術(shù)平均作為1 n 1 1 n狀態(tài)的估計(jì)時(shí)，其估計(jì)方差七 R，可以證明R說明加權(quán)融合的效果要n i m丁1 n i mi =1 R優(yōu)于算術(shù)平均估計(jì)?？傻?x=HTWH HTWe, Exi- H TWH 1 H TWE l.e - 0可知基于最小二乘原理的加權(quán)融合算法是一種無偏估計(jì)算法。通過以上的推導(dǎo)，公式）即為基于最小二乘原理的加權(quán)融合算法的計(jì)算公式。測量方差陣R的計(jì)算方法：進(jìn)行測量方差的估計(jì)時(shí)， 把傳感器的內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾綜合考慮，將得出一個隨不確定因素而變化的測量方差陣 R的估計(jì)方法。在對測量方差進(jìn)行估計(jì)之前，先作如下分析：（1）

17、橫向 分析（針對多個傳感器一次采樣結(jié)果的分析）:多個傳感器單次采樣結(jié)果的算術(shù)平均值是該采 樣時(shí)刻狀態(tài)的無偏估計(jì)?；谶@個原理，各傳感器測量方差的估計(jì)可先基于算術(shù)平均值作一 個粗略的分配估算；以每個傳感器的測量值與該次采樣時(shí)各傳感器測量算術(shù)平均值的偏差平 方作為各傳感器該次采樣的方差分配。橫向分析中利用了多傳感器在某一采樣時(shí)刻的測量信息。（2）縱向分析（針對一個傳感器多次采樣結(jié)果的分析）:以單個傳感器為研究對象，測量方差是傳感器內(nèi)部噪聲與環(huán)境干擾的一種綜合屬性，這一屬性始終存在于測量的全過程中，因此要將單個傳感器歷次采樣時(shí)的方差分配與當(dāng)前方差分配的算術(shù)平均值作為當(dāng)前 測量方差的實(shí)時(shí)估算。亦即在此

18、提出了方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法?；谝陨戏治?，方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法如下：設(shè)ymi表示第i個傳感器第m次采樣的結(jié)果，則第m次采樣時(shí)各傳感器測量算術(shù)平1 n均值為：ym =丄V ymi。第i個傳感器第m次采樣時(shí)測量方差的估計(jì)分配Rmi為：n i 4Rmi - lymYm 對各傳感器測量方差在歷次采樣時(shí)的估計(jì)分配值代求算術(shù)平均值1 mFU二丄a &此式即為第m次采樣時(shí)第i個傳感器測量方差的估計(jì)值，寫成遞推公式形m y式為：RmiR(m J.)iRoi=01-Rmi m=1,2|l|m將結(jié)果代入，便得測量過程中各傳感器的權(quán)系數(shù)。由測量方差估計(jì)的計(jì)算過程可以看出，每次新的測量數(shù)據(jù)都對各傳感器的測量方差有調(diào)節(jié)作用，但

19、這種調(diào)節(jié)作用將越來越小。這是因?yàn)榘褌鞲衅髋c測量環(huán)境綜合起來考慮，測量向量從統(tǒng)計(jì)意義上說， 它的概率分布是確定的。方差估計(jì)學(xué)習(xí)算法實(shí)際上是隨著采樣時(shí)刻的推移，對測量向量分布特性的學(xué)習(xí)過程，而在學(xué)習(xí)過程中，最初的幾個采樣時(shí)刻是對測量向量分布特性從無到有的認(rèn)識，因而學(xué)習(xí)速度較快，體現(xiàn)在對測量方差的估計(jì)中是相鄰采樣點(diǎn)間各傳感器測量方差估計(jì)值的變化率較大。而隨著采樣的進(jìn)行，這種學(xué)習(xí)過程將趨于穩(wěn)定，體現(xiàn)在對測量方差的估計(jì)中是每次新的測量數(shù)據(jù)對 各傳感器測量方差的估計(jì)只起微小的調(diào)節(jié)作用，相鄰采樣點(diǎn)間各傳感器測量方差估計(jì)值的變化率較小。2.3同類多傳感器自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)的數(shù)據(jù)級融合算法研究針對同類多傳感器測量中

20、含有的噪聲，提出了多傳感器數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法，該算法不要求知道傳感器測量數(shù)據(jù)的任何先驗(yàn)知識，依據(jù)估計(jì)的各傳感器的方差的變化，及時(shí)調(diào)整參與融合的各傳感器的權(quán)系數(shù)，使融合系統(tǒng)的均方誤差始終最小，并在理論上證明了該估計(jì)算法的線性無偏最小方差性仿真結(jié)果表明了本算法的有效性，其融合結(jié)果在精度、容錯性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計(jì)算法。同類多傳感器數(shù)據(jù)的測量可以看作是從含有噪聲的大量測量數(shù)據(jù)中估計(jì)一個非隨機(jī)量， 由于測量數(shù)據(jù)中存在著噪聲，那么根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)所得到的估計(jì)值也存在估計(jì)誤差，然而這種估計(jì)誤差是隨機(jī)量，一般用均方誤差來評價(jià)測量方法的優(yōu)劣，而影響估計(jì)值均方誤差的主要因素是傳感器自身的均方誤差。

21、在單一傳感器測量時(shí)，為了減少估計(jì)值的均方誤差就必須增大測量數(shù)據(jù)的數(shù)量，這必然降低實(shí)時(shí)性。為了提高測量的實(shí)時(shí)性和精度，就需要用同種類的多個傳感器同時(shí)測量一個物理量。數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)設(shè)有m個傳感器對某一對象進(jìn)行測量，首先對X i（i =1 ， 2，m）進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)準(zhǔn)則是Xi , X 2 ,，Xm的相鄰兩值之差不應(yīng)超過給定門限& 根據(jù)傳感器精度確定。即X2-:,X3 -X2蘭名，Xm _Xmd蘭名自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法理論：與2.2完全相同算法流程：1）根據(jù)遞推式算出采樣時(shí)刻k的Rppk與Rpqk ;2）計(jì)算k時(shí)刻Rpk ;3）計(jì)算2ik -11k時(shí)刻二p ； 4）求出各傳感器k時(shí)刻均值Xp k

22、Xp iXpk-1 Xpk ;k i二kk5）求出此時(shí)刻各傳感器最優(yōu)加權(quán)因子W； ; 6）得出此時(shí)刻估價(jià)式 X。從以上運(yùn)算流程可以看出，對于每個傳感器所對應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)因子，只是根據(jù)各個傳感器的測量數(shù)據(jù)以自適應(yīng)的 方式將它們求取出來，因而，稱該算法為多傳感器數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法。2.4基于信任度的多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用針對多傳感器信息采集系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)不確定性問題，提出了一種基于信任度的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法。該方法首先定義一個模糊型指數(shù)信任度函數(shù)，對兩傳感器測得數(shù)據(jù) 間的信任程度進(jìn)行量化處理，并通過信任度矩陣度量各傳感器測得數(shù)據(jù)的綜合信任程 度，以合理地分配測得數(shù)據(jù)在融合過程中所占權(quán)重，得

23、到數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終表達(dá)式， 從而實(shí)現(xiàn)了多傳感器數(shù)據(jù)的融合。在多傳感器信息采集系統(tǒng)中，由于不可避免會受到傳感器精度、傳輸誤差、環(huán)境噪聲和人為干擾等因素的影響，將使得它們的測得數(shù)據(jù)產(chǎn)生不確定性因此在數(shù)據(jù)融合過程中，必須首先確定被融合數(shù)據(jù)的可信程度：若某些數(shù)據(jù)表現(xiàn)異常， 就不能作為被融合的數(shù)據(jù)；若某些數(shù)據(jù)相互接近，則可以把它們?nèi)诤显谝黄?，從而提高融合結(jié)果的精確度和穩(wěn)定性。針對上述問題，本文充分利用模糊集合理論中隸屬度函數(shù)范圍確定的優(yōu)點(diǎn)，定義了一種模糊型指數(shù)信任度函數(shù)，對傳感器測得數(shù)據(jù)間的信任程度進(jìn)行量化處理，并通過信任度矩陣度量各傳感器測得數(shù)據(jù)的綜合信任程度，合理地分配測得數(shù)據(jù)在融合過程中所占權(quán)重

24、，得出數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終表達(dá)式，進(jìn)而得到一種對多個傳感器測得數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理的簡便有效的方法。設(shè)多個傳感器測量同一參數(shù)，第 i個傳感器和第j個傳感器測得的數(shù)據(jù)分別為 xi和xj。 如果xi的真實(shí)性越高，xi被其余數(shù)據(jù)所信任的程度就越高。所謂 xi被xj信任程度，即從xj 看xi為真實(shí)數(shù)據(jù)的可能程度，多傳感器測得數(shù)據(jù)間的這種信任程度被稱為信任度。為了對測得數(shù)據(jù)間的信任度進(jìn)行進(jìn)一步地統(tǒng)一量化處理，定義一個信任度函數(shù)bij，表示xi被xj信任程度。q = f氐xj ） i, j =1,2,，n其中，0蘭f蘭1，為連續(xù)下降函數(shù)。般給出融合上限 口耳=0，令勺=Xj Xj Emu若bj=0，認(rèn)為第i個傳

25、感器與第jXi Xj mij個相互不信任，若 bj=1，則認(rèn)為二者間信任。若一個傳感器不被其他傳感器信任，或只被少數(shù)傳感器信任，則該傳感器的讀數(shù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)即被刪掉。這樣處理不利于對 實(shí)際情況做出客觀判別，進(jìn)而使融合結(jié)果受主觀因素的影響過大。x 心I x _x I 0所以信任度矩陣 B是一個非負(fù)矩陣，并且該對稱矩陣存在最大模特征 值 40,使得KA=BA。求出 入及對應(yīng)特征向量 A，滿足aiQ則W =A可以作為對可以作為各傳感器測得數(shù)據(jù)間綜合信任程度的度量，即wiaiwj ajwiaia1 aani, j =1,2, ,n對wi進(jìn)行歸一化處理，得到naiXi得到對所有傳感器測得數(shù)據(jù)融合估計(jì)

26、的最終結(jié)果為X=印p + an2.5提高測量可靠性的多傳感器數(shù)據(jù)融合有偏估計(jì)方法為了提高測量數(shù)據(jù)可靠性，多傳感器數(shù)據(jù)融合在過程控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文基于有偏估計(jì)能夠減小最小二乘無偏估計(jì)方差的思想，提出采用多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合改善測量數(shù)據(jù)可靠性的方法。首先，基于嶺估計(jì)提出了有偏測量過程，并給出了測量數(shù)據(jù)可靠性定量表示方法，同時(shí)證明了有偏測量可靠度優(yōu)于無偏測量可靠度。其次，提出了多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法，證明了現(xiàn)有集中式與分布式無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合之間的等價(jià)性。最后，證明了多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合收斂于無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合。證明了方法的有效性。目前單傳感器測量數(shù)據(jù)的處理方法主要有三種：平均值

27、法1、加權(quán)平均法2和遞推濾波算法3.通過理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這些方法都是特殊形式的最小二乘估計(jì)(Least squareestimation， LS)?；谀Ｐ蛓 = Hx w，x的最小二乘估計(jì)為 ？_s = H TH H T ym瓦yiy為觀測矢量，H為觀測矩陣，未知矢量 x，當(dāng)H=l，可化簡為X_s =m可知，平均值法與其具有相同的表達(dá)形式.采用類似的分析過程，可得另外兩種方法與最小二乘估計(jì)是等價(jià)的.由于最小二乘估計(jì)是一種無偏估計(jì)，所以這種等價(jià)關(guān)系也說明上述三種數(shù)據(jù)處理方法具有無偏性，本文稱之為無偏測量過程。無偏測量過程可以采用方差直接衡量測量可靠性，即方差越小測量可靠性越高。為了提高測量可靠性

28、，國內(nèi)外學(xué)者提出了多傳感器數(shù)據(jù)融合的方法，旨在減小測量方差。目前多傳感器數(shù)據(jù)融合常用的理論方法為線性無偏估計(jì)理論(簡稱多傳感器無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合)，其中又以最小二乘估計(jì)應(yīng)用最為 廣泛.但是現(xiàn)有多傳感器無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法存在兩方面問題：1)融合結(jié)果可靠性均為定性說明而無法量化表示，即只能通過比較不同融合結(jié)果的方差定性地判斷融合結(jié)果可靠性的優(yōu)劣；2)雖然多傳感器無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合具有無偏性的優(yōu)良性質(zhì)，但是并不能由此認(rèn)為它的測量結(jié)果一定是高可靠的.因?yàn)楦鶕?jù)高斯-馬爾科夫定理可知，最小二乘估計(jì)方差有下界，所以此時(shí)無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合具有最小的方差，但是當(dāng)這個最小方差本身卻很大時(shí)，那么無偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合將不能保

29、證測量數(shù)據(jù)的可靠性一定是可接受的.但值得一提的是，無偏測量過程與最小二乘估計(jì)之間的等價(jià)關(guān)系為線性有偏估計(jì)算法用于提高測量可靠性成為可能.如James-Stein估計(jì)、壓縮最小二乘估計(jì)、嶺估計(jì)(Ridge estimation , RE)18-19 等.其中嶺估計(jì)是應(yīng)用最為廣泛的改進(jìn)最小二乘估計(jì)方法.本文以嶺估計(jì)為基礎(chǔ)提出多傳感器有偏估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法，嶺估計(jì)長期以來一直是廣泛用于改善最小二乘估計(jì)方差的有偏估計(jì)方法.由于無偏測量與最小二乘估計(jì)之間是等價(jià)的，所以本文借鑒嶺估計(jì)的思想通過引入較小的偏差改善無偏測量數(shù)據(jù)的方差，并稱之為有偏測量過程.在此基礎(chǔ)上解決有偏測量與無偏測量的可靠性定量表示問題.這

30、種方法引入的偏差是可知的固定性偏差，且可以在一定 程度上減小估計(jì)值的方差，其余并沒有創(chuàng)新，不詳細(xì)介紹了。2.6基于小波去噪和數(shù)據(jù)融合的多傳感器數(shù)據(jù)重建算法為了從被噪聲干擾的各個傳感器測量值中獲得更準(zhǔn)確的測量結(jié)果，提出了一種基于小波去噪和多傳感器數(shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明：由該算法重建得到的各個傳感器的重建數(shù)據(jù)的方差低于傳感器測量值的方差。可以認(rèn)為多傳感器數(shù)據(jù)重建算法給出了對每一個傳感器的更為準(zhǔn)確的測量結(jié)果。一個傳感器組，利用每一個傳感器的測量值對其加權(quán)，進(jìn)而對這組傳感器的測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合以達(dá)到提高測量精度的目的具體方法是在方差基本定義的基礎(chǔ)上提出遞歸的估計(jì)方差的算

31、法，利用估計(jì)的方差估計(jì)出每個數(shù)據(jù)的權(quán)值，進(jìn)而對電磁流量計(jì)的流量進(jìn)行遞歸估計(jì)，從而達(dá)到提高精度的目的。為了從受到不同噪聲干擾的各個傳感器測量值中獲得更準(zhǔn)確的各個傳感器數(shù)據(jù)，本文提出了一種基于小波去噪和多傳感器數(shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法該方法首先將每個傳感器的測量值用小波閾值的方法去噪，減小噪聲對傳感器測量值的影響為了更好的重建傳感器信號，先將各個傳感器測量值進(jìn)行歸一化處理，再將歸一化后的各個傳感器測量值做基于最小均方的數(shù)據(jù)融合多傳感器數(shù)據(jù)融合目的在于用較大的數(shù)據(jù)量，充分利用對被測目標(biāo)的在時(shí)間與空間的信息，獲得對被測量的描述。來自多傳感器的信號所提供的信息具有相關(guān)性、互補(bǔ)性和冗余性，將同源數(shù)據(jù)進(jìn)

32、行組合，可得到統(tǒng)計(jì)上的優(yōu)勢?；谛〔ㄈピ爰岸鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合的傳感器數(shù)據(jù)重建算法：假設(shè)N個傳感器在不同位置對同一測量值 Y測量，每個傳感器測量值記為 Xj(j=1，2, .N )由于測量中，存在內(nèi)部 外部噪聲影響，測量值表示為Xj n =Sn 0 n j =1,2,N。S(n)為被測量，ej(n)為第j個傳感器在時(shí)刻加性噪聲，Xj(n)為第j個傳感器在n時(shí)刻觀測值。信號小波消噪方法主要通過設(shè)置閾值通過信號的離散小波變換，計(jì)算所有小波系數(shù) ，然后剔除被認(rèn)為跟噪聲有關(guān)的小波系數(shù)。例如通常的方法是設(shè)置閾值，將小于閾值的小波系數(shù)去掉最后，然后通過小波變換的逆變換來得到信號數(shù)據(jù)融合數(shù)據(jù)重建算法： 首先對每

33、一個傳感器獲得的一組測量值用這組數(shù)據(jù)中的最大測量值歸一：Yj n 二Y n /MaxYj n j =1,2, ,N;n =1,2 ,I其中，MaxYj n是在估計(jì)長度i內(nèi)第j個傳感器的最大測量值。Yj n為第j個傳感器在n時(shí)刻歸一化后的測量值， 由于每個傳感器收到噪聲干擾程度不同，所以偏離真實(shí)被測量程度不同，對每個傳感器根據(jù)一定原則確定權(quán)值，可從N個傳感器得到估計(jì)值 丫。NNY 7 WjYj, W 胡j #由于各傳感器之間受到噪聲干擾的程度不同，所以各傳感器測量值的方差并不一致，即各傳感器測量值的可信度是不同的 若將較大的權(quán)值賦予可信度高的傳感器，將較小的權(quán)值賦予可信度小的傳感器 ，就可以使估

34、計(jì)值更精確地描述原信號。1 1 1Wjj =1,2/ ,N，歸一化權(quán)值為 WjN i =1,2/ ,N6 j 1對Y反歸一化，得到各傳感器重建數(shù)據(jù)：Yj n V-Y n MaxYj n j=1,2, , N; n=1,2, ,1算法步驟：1置估計(jì)長度I; 2對各傳感器測量值作小波閾值去噪處理；3采用MA模型用遞歸方法估計(jì)方差；4計(jì)算Wj ; 5計(jì)算Y，計(jì)算各傳感器重建數(shù)據(jù)。2.7測量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器數(shù)據(jù)融合對于測量噪聲相關(guān)的多傳感器測量模型，利用Cholesky分解和單位下三角陣的求逆方法，將其轉(zhuǎn)化為測量噪聲互不相關(guān)的等價(jià)的多傳感器偽測量模型，然后基于M arkov估計(jì)，提出了一種測量

35、噪聲相關(guān)情況下多傳感器數(shù)據(jù)融合的新方法。與直接利用原始傳感器測量值的Markov估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法相比，兩者的計(jì)算精度相同，但新方法的計(jì)算復(fù)雜度卻大大降低。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了新方法的有效性。所謂多傳感器數(shù)據(jù)融合，就是將來自多個同類或異類傳感器的數(shù)據(jù)（信息）進(jìn)行綜合處理，以獲得比單一傳感器更為準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。已有的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，一般利用含有加性噪聲的線性測量方程來估計(jì)未知常值參數(shù)，大多假設(shè)各傳感器的測量噪聲之間互不相關(guān)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于各傳感器通常處于同一測量環(huán)境，所以傳感器的測量結(jié)果中除由于傳感器自身精度限制而引入的測量誤差外，共同的環(huán)境噪聲的影響也不容忽略，而這往往會導(dǎo)致各

36、傳感器的測量噪聲之間相關(guān)，所以對測量噪聲相關(guān)情況下多傳感器測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合問題進(jìn)行研究就具有更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了解決測量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器測量數(shù)據(jù)融合問題，文獻(xiàn)在最小二乘準(zhǔn)則下， 利用Lagrange乘子條件極值方法，給出了一種最佳的線性數(shù)據(jù)融合方法，但是僅適用于被測參數(shù)為標(biāo)量的情況，無法直接擴(kuò)展到參數(shù)為矢量的情況，另外，由于需要對累積觀測矢量的自相關(guān)陣直接求逆，所以計(jì)算復(fù)雜度非常大；文獻(xiàn)則利用實(shí)對稱矩陣的正交相似變換實(shí)現(xiàn)了多傳感器測量噪聲互協(xié)方差陣的對角化，從而實(shí)現(xiàn)了各傳感器測量噪聲之間的去相關(guān)， 但是一般來說，這種對角化不能在有限步中完成，只能通過迭代步驟求近似值，所以該方法在

37、實(shí)際應(yīng)用時(shí)比較困難。本文首先利用 Cholesky分解和單位下三角陣的求逆方法將多傳 感器的測量模型轉(zhuǎn)化成各傳感器的測量噪聲互不相關(guān)的等價(jià)的偽測量模型，然后基于Markov估計(jì)提出了一種測量噪聲相關(guān)情況下的多傳感器數(shù)據(jù)融合的新方法。與直接利用原 始傳感器測量值的 Markov估計(jì)數(shù)據(jù)融合方法相比，兩者的結(jié)果相同，但新方法的計(jì)算復(fù)雜度大大降低。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。Zi = HiX vi測量噪聲vi服從均值為0，方差為Rii的高斯分布zN 】，h 二 HIh： hN 1采用N個傳感器對同一常值參數(shù)進(jìn)行線性測量模型一般表示成假定各傳感器的測量噪聲相關(guān)，即RiiR = cov v

38、,v 1 =R21R12R22R NR2N的非對角塊不全為 0,且R正定。噪聲相關(guān)的多傳感器數(shù)據(jù)融合對于上式所描述的多傳感器線性測量系統(tǒng)，由于Markov估計(jì)9為被測常值參數(shù)的無偏估計(jì)，且對應(yīng)的均方誤差陣最小，所以根據(jù)Markov估計(jì)可得這N個傳感器對于常值參數(shù)的最優(yōu)融合估計(jì)為XF = HTRH iHTRz，相應(yīng)的融合均方誤差PF = HTRH匸傳感器噪聲去相關(guān)：由于R = rij是一正定的實(shí)對稱陣，根據(jù)矩陣的 Cholesky分解可知，R可以唯一地分解成 R= LDLt。其中，L =叩 為單位下三角陣 ，D =diag（ d 1 ，i J2k=L，dNm)且正定，di dJik i =1,2, Nmj JLj ,2, ,i -Li 二 iij _ 送 dJikljk k)djlj = * L0 j =i +L,i +2,，Nm對于單位下三角陣 L ,其逆陣存在，且仍為單位下三角陣，記M =L，= Rj】令 j=L , 2, ., Nm，則mij-liji A八 likmkjkd將M分塊陣表示M LLIm2L0L2M 22i “,2,j -Li = Ji = j Lj 2,j3, Nm0L N02NMii為單位下三角陣；0ij為零矩陣。在原格式兩邊左乘M NLM N2M NN則 y 二 Gx ， y 二 Mz 二 j： y； yNG 二 MH 二 GTg； gN T，= Mv