超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研究_趙偉

1、超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研究_趙偉 航 空 學(xué) 報(bào) Jan. 25 2012 Vol.33 No.X XX-XX Acta Aeronautica et Astronautica Sinica ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V hkxb 文章編號(hào): 1000-6893（2012）XX-XXXX-XX 超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研究 趙偉1, *，鄭睿1,2，劉建業(yè)1，謝征1 1. 南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 210016 2. 安徽工業(yè)大學(xué) 電氣信息學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002 摘 要：1赫茲的帶寬下，其變化范圍為負(fù)7到負(fù)6次方的數(shù)量

2、級(jí)。 關(guān)鍵詞：超流體；陀螺儀；物質(zhì)波；干涉；噪聲 中圖分類(lèi)號(hào)：V241.5；U666.1 3。 可形成干涉并檢測(cè)旋轉(zhuǎn)。由于在同等的感應(yīng)面積的條件下，物質(zhì)波干涉對(duì)旋轉(zhuǎn)的靈敏度是光波干涉的約1010倍4，因此利用物質(zhì)波干涉原理可以 - 開(kāi)發(fā)下一代高精度陀螺儀。 2005年，Hoskinson等5發(fā)現(xiàn)了超流體4He的物質(zhì)波。在此之后，研究者們積極嘗試了利用超流體物質(zhì)波的干涉檢測(cè)旋轉(zhuǎn)，并研制了對(duì)旋轉(zhuǎn)有高度靈敏性的4He物質(zhì)波干涉儀6-10。然而這些研究還處于原理驗(yàn)證的階段，為開(kāi)發(fā)高精度的超流體物質(zhì)波干涉型陀螺儀(簡(jiǎn)稱超流體陀螺)，仍需要開(kāi)展相關(guān)的基礎(chǔ)性研究。 近年來(lái)，學(xué)術(shù)界已有一些針對(duì)超流體陀螺的研究

3、工作11-15，但是現(xiàn)有的研究較少涉及到該陀螺的噪聲16，而陀螺儀的精度與其噪聲密切相關(guān)。為充分開(kāi)發(fā)超流體陀螺高精度的潛力，目前 收稿日期：2012-05-23；退修日期：2012-11-02；錄用日期：2012-11-28；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2012-12-07 15:15網(wǎng)絡(luò)出版地址： DOI： 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金 (基金號(hào)61074162；教育部博士點(diǎn)基金（基金號(hào)200802870011） *通訊作者. Tel.804 E-mail: zhwac 引用格式：Zhao W, Zheng R, Liu J Y, et al. Research on the

4、noises of superfluid matter wave interference gyroscope. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(x): xxx-xxx. 趙偉，鄭睿，劉建業(yè)，等超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研究航空學(xué)報(bào), 2012, 33(x): xxx-xxx. 2 航 空 學(xué) 報(bào) Jan. 25 2012 Vol.33 No.X 迫切需要對(duì)該陀螺的噪聲進(jìn)行系統(tǒng)研究。本文根據(jù)超流體陀螺的工作原理，研究了該陀螺噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上，對(duì)超流體陀螺的噪聲開(kāi)展了理論研究和數(shù)值分析。 4=h/m4， m4是4He

5、原子質(zhì)量。設(shè)Im為干涉流量的幅值，I與的關(guān)系是6： Im=I=IctF(e (3) 1 超流體陀螺噪聲產(chǎn)生的機(jī)理 在化學(xué)勢(shì)能差的作用下，超流體在弱連接處發(fā)生約瑟夫森振蕩效應(yīng)，產(chǎn)生物質(zhì)波5： I=Icsin()=Icsin(2t)=Icsin(2fJt) (1) h式(1)中，I Ic為I式(3)中，Ict=Ic1+Ic2 是雙弱連接的非對(duì)稱因子。 利用超流體流過(guò)弱連接引起薄膜位移變化的物理現(xiàn)象，對(duì)薄膜位移x進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)x頻譜中fJ頻率的幅值為xm，那么6： xm=Im/2afJ (4) 、m，的變Im (5) 為2 ，=(Ic1?Ic2)/(Ic1+Ic2) I1和I2。設(shè)1與2e=12sh?

6、 式(2)中，s表示?產(chǎn)生的薩格納克相移，h ? 表示圖1中由熱阻R2的加熱產(chǎn)生的熱相移，A為 ? 感應(yīng)面積矢量，?iA=Acos，和A是矢量 ? 的大小，是矢量見(jiàn)的夾角，其中?方向?yàn)樾D(zhuǎn) ? 軸指向，A方向是感應(yīng)面積法線方向， 4 h 圖2 超流體陀螺的信息轉(zhuǎn)換與傳遞過(guò)程 Fig.2 The process of information converting and transferring of superfluid gyroscope 如果在信息傳遞的過(guò)程中未產(chǎn)生噪聲，那么d=。而物理量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)中存在產(chǎn)生s的噪聲sn、Im的噪聲Imn或者xm的噪聲 趙偉等：超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研

7、究 3 xmn的可能性，測(cè)量環(huán)節(jié)中存在產(chǎn)生xmd的噪聲xmdn的可能性。因此，只要sn、Imn、xmn和xmdn其中之一或者數(shù)個(gè)同時(shí)產(chǎn)生，那么d中包含了角速度變化量的噪聲n，即d=+n。 波動(dòng)噪聲(lvf)n為： s(lvf)n4hn4 (lvf)n= (9) 4Acos4Acos式(9)為鎖定值波動(dòng)噪聲的數(shù)學(xué)模型。 2.2 物理量傳遞環(huán)節(jié)中Imn噪聲分析 由式(3)可知，如果Ict或出現(xiàn)波動(dòng)，那么物 理量傳遞環(huán)節(jié)中會(huì)產(chǎn)生Imn。由于超流體陀螺的溫度控制系統(tǒng)存在控制誤差19，而流過(guò)弱連接的超流體的最大流量Ic與溫度有關(guān)20，所以Ic產(chǎn)生T(10) (11) (tf)n2 超流體陀螺噪聲的類(lèi)型及

8、數(shù)學(xué)模型 基于對(duì)超流體陀螺噪聲產(chǎn)生機(jī)理的研究，通 過(guò)對(duì)sn、Imn、xmn和xmdn產(chǎn)生原因的研究，確定超流體陀螺噪聲的來(lái)源和類(lèi)型，并分別 2.1 由式差起誤差18(1) 熱噪聲式中Ic0弱連接的差滿足式s(t)n=式中D為隨機(jī)變量的方差，fd為測(cè)量頻率。由式(2)可得，的熱噪聲為： (8) (t)n= 式(8)為熱噪聲的數(shù)學(xué)模型。 (2) 鎖定值波動(dòng)噪聲 設(shè)相位鎖定控制系統(tǒng)的控制誤差引起h波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為hn，那么s的鎖定值波動(dòng)噪聲s(lvf)n=hn，因此由式(2)可得的鎖定值 由式(4)可知，如果、a或者fJ發(fā)生了變 化，那么物理量傳遞環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生xmn。由于化學(xué)勢(shì)能控制系統(tǒng)存在控制誤差2

9、1，由式(1)可知該誤差會(huì)導(dǎo)致fJ產(chǎn)生噪聲。因此，化學(xué)勢(shì)能控制系統(tǒng)的控制誤差是超流體陀螺的噪聲源，本文將由其引起的陀螺噪聲稱之為約瑟夫森頻率波動(dòng)噪聲，簡(jiǎn)稱頻率波動(dòng)噪聲。 設(shè)化學(xué)勢(shì)能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中頻率噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為fJn，由式(4)可得，xm的頻率波動(dòng)噪聲xm(Jff)n為： 4 航 空 學(xué) 報(bào) Jan. 25 2012 Vol.33 No.X xm(Jff)n= Im (14) 2a(fJ+fJn)2afJ ? Im 體陀螺噪聲與陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作參數(shù)和被測(cè)角速度的相關(guān)性如表2所示： 表2 超流體陀螺噪聲與其影響因素的相關(guān)性 Tab. 2 Relevance of noises of supe

10、rfluid gyroscope to its affective factor Noise Structure parameter Working parameter Detected angular velocity 由式(2)和式(3)可得，的頻率波動(dòng)噪聲(Jff)n為： de42afJxm(Jff)n (Jff)n= dIm4Acos (15) de4fJImIm ? dIm2Acos2(fJ+fJn)2fJ式(15)為頻率波動(dòng)噪聲的數(shù)學(xué)模型。 Thermal Relevant Relevant Irrelevant Locking value fluctuation Temperat

11、ure Relevant Irrelevant Irrelevant Relevant Relevant Relevant Frequency fluctuation Detecting element 根據(jù)設(shè)置的參數(shù)，由式(8)可得(t)n=2.310?9rad/；當(dāng)相位鎖定控制系統(tǒng)的誤差引起了hn=0.01的噪聲時(shí)18，根據(jù)式(12)可得(lvf)n=7.910?8rad/。 (2) 與被測(cè)角速度相關(guān)的噪聲 當(dāng)溫度控制系統(tǒng)的精度為 19 Tn/T=3.210?8，化學(xué)勢(shì)能控制系統(tǒng)的精度為fJn/fJ=5.610?5時(shí)21，位移傳感器噪聲xmd(de)n=10?15時(shí)22，由式(12)、(1

12、5)和(16)可得，在的范圍內(nèi)， (tf)n、(Jff)n和 A,fJ,Icte,Im,fJn a,A,fJ,Icte,xmd(de)n 表1中，N、A、a、a0和為超流體陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù)；fd、T、fJ為陀螺的工作參數(shù)；式(10)中，除常數(shù)項(xiàng)外，Ic只與a0和T相關(guān)，因此根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)可以確定Ic0和Ict的數(shù)值；由式(2)和式(3)可知，在結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)確定的情況下，e和Im只與被測(cè)角速度相關(guān)；T、hn、Tn、fJn和xmd(de)n是與各噪聲源相關(guān)的參數(shù)。除與各噪聲源相關(guān)，超流 趙偉等：超流體物質(zhì)波干涉陀螺儀的噪聲研究 5 (Jff)n的變化范 的變化范圍 (de)n最小最小值

13、高于(de)n最大值與的最小值與、(Jff)n和 的數(shù)值分析可6.810?7rad/s由最大值到最小值范圍為 級(jí)分別為們分別在和 (4) 在被測(cè)角速度的范圍內(nèi)，超流體陀螺的輸出噪聲非線性變化，其變化范圍為10?7?10?6的數(shù)量級(jí)。 圖5 檢測(cè)元件噪聲與角速度變化量的關(guān)系 Fig. 5 The relation of detecting element noise and the changed value of angular velocity 由圖3、圖4和圖5可以看出，在的范圍內(nèi)，(tf)n、(Jff)n和(de)n為先減小、再增大的非線性變化。其中(tf)n的變化范圍是 致 謝 6 航

14、 空 學(xué) 報(bào) Jan. 25 2012 Vol.33 No.X 在研究超流體陀螺噪聲的過(guò)程中，哈佛大學(xué)的初級(jí)研究員Yuki Sato博士給予了一些有價(jià)值的建議，作者之一的鄭睿向他表示感謝。 參 考 文 獻(xiàn) 1 Liu J Y, Zeng Q H, Zhao W, et al. Theory and application of navigation system. Xian: Northwestern Polytechnical University press, 2010: 2-5.(in Chinese) 劉建業(yè), 曾慶化, 趙偉, 等. 導(dǎo)航系統(tǒng)理論與應(yīng)用. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社,

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