高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（第2課時(shí)）課堂探究新人教A版選修1-2

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（第2課時(shí))課堂探究 新人教a版選修1-2探究一 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)著該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而虛部則對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣在復(fù)平面內(nèi)就可根據(jù)點(diǎn)的位置確定復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部應(yīng)滿(mǎn)足的條件【典型例題1】當(dāng)實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí),復(fù)數(shù)（m28m15）(m23m28）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn):（1)位于第四象限？(2）位于x軸的負(fù)半軸上?(3)位于y軸的正半軸上？思路分析：復(fù)數(shù)abi（a，br)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限應(yīng)滿(mǎn)足a0且b0；位于x軸

2、的負(fù)半軸上應(yīng)滿(mǎn)足a0且b0;位于y軸的正半軸上，應(yīng)滿(mǎn)足a0且b0.解：（1)當(dāng)復(fù)數(shù)（m28m15）(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，有解得7m3。故當(dāng)7m3時(shí),該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限(2)當(dāng)復(fù)數(shù)（m28m15）（m23m28）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于x軸的負(fù)半軸上時(shí)，有解得m4。故當(dāng)m4時(shí)，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于x軸的負(fù)半軸上（3）當(dāng)復(fù)數(shù)（m28m15）(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y軸的正半軸上時(shí),有解得m5.故當(dāng)m5時(shí)，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y軸的正半軸上溫馨提示 判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置時(shí),首先要明確復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部探究二

3、 復(fù)數(shù)的模計(jì)算復(fù)數(shù)的模，要先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解復(fù)數(shù)zabi(a，br)的模就是向量（a，b)的模,所以|z|.【典型例題2】求復(fù)數(shù)z134i及z2i的模,并比較它們的模的大小思路分析：先確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部，再代入公式即可解:|z1|5，z2|。5，即|z1|z2。溫馨提示 復(fù)數(shù)一般不能比較大小，但復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小探究三 復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用（1）復(fù)數(shù)的兩種幾何意義：一是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；二是復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)(2）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng):復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用這一點(diǎn)，可把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題【典型例題3】在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)i,1

4、,42i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是a，b，c。求平行四邊形abcd的頂點(diǎn)d所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)思路分析：方法一：復(fù)數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)d的坐標(biāo)點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)方法二：復(fù)數(shù)向量向量運(yùn)算點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解法一：由已知,得點(diǎn)a，b,c的坐標(biāo)分別為a（0,1），b（1，0)，c(4，2),則ac的中點(diǎn)為e.由平行四邊形的性質(zhì),知e也是bd的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(x，y),則解得即點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3,3)故d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i。解法二：由已知，得（0，1),(1,0）,（4，2)，(1，1)，(3,2）(2，3)（3，3）點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i.探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)混淆絕對(duì)值與模的概念致錯(cuò)【典型例題4】已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z|2

5、2|z30,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z的軌跡是（)a2個(gè)點(diǎn) b1個(gè)圓c2個(gè)圓 d1條線(xiàn)段錯(cuò)解：a錯(cuò)因分析:由z|22|z30，得（z1）（|z3)0，因?yàn)閨z|10，所以z|3，即z3，表示兩個(gè)點(diǎn)錯(cuò)誤原因在于將絕對(duì)值與模的概念混為一談?wù)?由z|3，知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，即其軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓選b。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this artic

6、le is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the