實驗五 相關(guān)分析與回歸分析

1、一、問題描述2016年1月12日13:04學習并使用SPSS軟件進行相關(guān)分析和回歸分析，具體包括：(1)皮爾遜pearson簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析(2)學會在SPSS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。(3)學會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。(4)學會對所計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析說明。二、實驗原理2016年1月12日13:131相關(guān)分析的統(tǒng)計學原理相關(guān)分析使用某個指標來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù)是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。2回歸分析的統(tǒng)計學原理相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析?；貧w分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計

2、方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量?；貧w分析的主要任務就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)和模型進行檢驗和判斷，并進行預測等。線性回歸數(shù)學模型如下： 在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)： 回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進行檢驗。如果通過檢驗發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到模型的設定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進行加工整理之后再次估計參數(shù)?；貧w

3、模型的檢驗包括一級檢驗和二級檢驗。一級檢驗又叫統(tǒng)計學檢驗，它是利用統(tǒng)計學的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬和優(yōu)度評價和顯著性檢驗；二級檢驗又稱為經(jīng)濟計量學檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進行檢驗，具體包括序列相關(guān)檢驗、異方差檢驗等。三、數(shù)據(jù)錄入2016年1月13日20:05有“連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析_時間與成績”數(shù)據(jù)文件，以此錄入做相關(guān)分析：有“一元線性回歸_溫度與幺蛾子”原始數(shù)據(jù)一份，以此錄入做線性回歸分析：四、實驗內(nèi)容與步驟及輸出結(jié)果分析2016年1月12日13:14（一）連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析有如下案例：學生每天學習時間T與學習綜合成

4、績G之間的相關(guān)性錄入到SPSS中。依次選擇“【分析】【相關(guān)】【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的2個指標移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認項，單擊ok提交系統(tǒng)運行。結(jié)果分析：相關(guān)性表給出了Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗t統(tǒng)計量對應的p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個星號表示相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，學習時間T和成績G兩個指標之間的相關(guān)系數(shù)是0.975，對應的P值都接近0，表明這兩個指標有很強的正相關(guān)關(guān)系。（二）一元線性回歸有如下案例：湖北省漢陽縣歷年越冬代二化螟發(fā)蛾盛期與當年三月上旬平均氣溫的數(shù)據(jù)如下表，分析三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關(guān)系。將數(shù)據(jù)

5、錄入到SPSS中（1）繪制散點圖，選擇【圖形】-【舊對話框】-【散點/點狀】，如下圖所示。選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇X變量和Y變量，如下圖所示。單擊確定提交系統(tǒng)運行，結(jié)果見下圖所示。從圖上可簡單判斷溫度與發(fā)蛾數(shù)量之間存在負線性相關(guān)關(guān)系。（2）簡單相關(guān)分析選擇【分析】【相關(guān)】【雙變量】,打開對話框，將變量“溫度”與“發(fā)蛾盛期”移入變量列表框，點擊確定運行，結(jié)果如下表所示。從表中可以得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-0.771,雙尾檢驗概率p值尾0.009【回歸】【線性】”，打開線性回歸對話框。將變量溫度移入因變量列表框中，將發(fā)蛾盛期移入自變量列表框中。在方法框中選擇進入 選項，表

6、示所選自變量全部進入回歸模型。步驟2：單擊統(tǒng)計量按鈕，如圖在統(tǒng)計量子對話框。該對話框中設置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復選框。步驟3：單擊繪制按鈕，在Plots子對話框中的標準化殘差圖選項欄中選中正態(tài)概率圖復選框，以便對殘差的正態(tài)性進行分析。步驟4：單擊保存按鈕，在保存子對話框中殘差選項欄中選中未標準化復選框，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾res_1 的殘差變量，以便對殘差進行進一步分析。其余保持Spss默認選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下：模型匯總表給出了回歸模型的擬和優(yōu)度、調(diào)整的擬和優(yōu)度、估計標準差以及DurbinWatson統(tǒng)計量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.595和0.544，即發(fā)蛾盛期50以上的變動可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較差。上表是方差分析表，可以看到F統(tǒng)計量為11.748，對應的P值為0.009，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設，即該模型的整體是顯著的。上表給出了回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的標準差，標準化的回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的顯著性t檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量x，其t統(tǒng)計量對應的p值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了t檢驗。變量x的回歸系數(shù)為-0.670，即溫度每增加1度，發(fā)蛾盛期就減少0.6