[專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析]安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2014年

1、專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2014年專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2014年安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2014年一、單項(xiàng)選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求問(wèn)題:1. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)a.0，3b.0，2c.2，3d.1，3答案:b解析 由得x0，2，故選b問(wèn)題:2. 當(dāng)x0時(shí)，sin(x2+2x)是x的_a.高階無(wú)窮小b.低階無(wú)窮小c.等價(jià)無(wú)窮小d.同階無(wú)窮小，但非等價(jià)無(wú)窮小答案:d解析 故選d問(wèn)題:3. 設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=f(x)(2x+2-x)為_(kāi)a.偶函數(shù)b.奇函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.無(wú)法判定奇

2、偶性答案:b解析 f(-x)=f(-x)(2-x+2x)=-f(x)(2x+2-x)=-f(x)，故選b問(wèn)題:4. 已知g(x)的一個(gè)原函數(shù)是xln(1+x2)，則g(x)dx=_ axln(1+x2)+c b c d 答案:b解析 故選b問(wèn)題:5. 設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，二次積分交換積分次序后為_(kāi) a b c d 答案:a解析 由題可知積分區(qū)域?yàn)橛挚杀硎緸楣蔬xa問(wèn)題:6. 下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是_ a b c d 答案:c解析 級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茨審斂法知其收斂；級(jí)數(shù)為的p-級(jí)數(shù)，收斂，故選項(xiàng)c為絕對(duì)收斂選項(xiàng)a、b為條件收斂，選項(xiàng)d發(fā)散故選c問(wèn)題:7. 設(shè)設(shè)有p2p1a=b，則p

3、2=_ a b c d 答案:b解析 由初等變換以及矩陣c、b的聯(lián)系可知故選b問(wèn)題:8. 設(shè)四階方陣a=(，2，3，4)，b=(，2，3，4)，其中，2，3，4均為四維列向量，且|a|=4，|b|=-1，則|a+2b|=_a.9b.18c.24d.54答案:d解析 |a+2b|=|+2，32，33，34|=27|，2，3，4|+27|2，2，3，4|=274+272(-1)=54，故選d問(wèn)題:9. 設(shè)xn(2，2)，且p(0x4)=0.3，則p(x0)=_a.0.3b.0.4c.0.35d.0.1答案:c解析 故選c問(wèn)題:10. 設(shè)隨機(jī)事件a與b相互獨(dú)立，且則p(ab)=_ a b c d 答

4、案:b解析 故選b二、填空題問(wèn)題:1. 參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，則答案:解析問(wèn)題:2. 設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=_，b=_答案:1，1解析 由連續(xù)的定義可知，即可得a=1=b問(wèn)題:3. 設(shè)則f(x)=_答案:解析問(wèn)題:4. 設(shè)則(x)=_答案:解析問(wèn)題:5. 設(shè)則f(x)的單調(diào)減少區(qū)間是_答案:解析 令f(x)0得又x0，故單調(diào)減少區(qū)間為問(wèn)題:6. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)答案:解析 故收斂半徑即收斂區(qū)間為問(wèn)題:7. 設(shè)矩陣b=a2-3a+2i，則b-1=_答案:解析問(wèn)題:8. 設(shè)矩陣則a的逆矩陣a-1=_答案:解析問(wèn)題:9. 設(shè)a、b為隨機(jī)事件，p(a)=0.6，p(b|a)=0.3，

5、則p(ab)=_答案:0.18解析 則p(ab)=0.60.3=0.18問(wèn)題:10. 從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)不含0的概率為_(kāi)答案:解析 任取三個(gè)數(shù)的總事件為三個(gè)數(shù)不含0的事件為則任取三個(gè)數(shù)不含0的概率為三、計(jì)算題問(wèn)題:1. 求極限答案:問(wèn)題:2. 設(shè)x2+y2=4，求答案:設(shè)f(x，y)=x2+y2-4，則fx=2x，fy=2y，故 問(wèn)題:3. 計(jì)算定積分其中答案:問(wèn)題:4. 求微分方程的通解答案:當(dāng)把x看作未知函數(shù)時(shí)，可以得到線性方程 于是由一階線性微分方程的通解公式，得原方程的通解為 問(wèn)題:5. 求向量組1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3

6、，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并把其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表出答案: 所以1，2，4是極大線性無(wú)關(guān)組由5=k11+k22+k34得方程組 解得 k1=2，k2=1，k3=0， 所以5=21+2+04； 由3=k11+k22+k34得方程組 解得 k1=3，k2=1，k3=0， 所以 3=81+2+04 問(wèn)題:6. 解線性方程組答案:該線性方程組所對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為 與原方程組同解的最簡(jiǎn)方程組為 將x3作為自由未知量， 自由未知量取任意實(shí)數(shù)，寫出通解 問(wèn)題:7. 計(jì)算其中d是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域答案:積分區(qū)域d如圖所示

7、從被積函數(shù)的特點(diǎn)知，該積分應(yīng)化為“先對(duì)y積分，后對(duì)x積分”的二次積分 區(qū)域d可表示為： 則 x的密度函數(shù)為 求 8. p(x13)；答案:p(x13)=0；9. 數(shù)學(xué)期望e(x)與方差d(x)答案:四、證明與應(yīng)用題問(wèn)題:1. 設(shè)z是由方程x-mz=(y-nz)所確定的關(guān)于x，y的函數(shù)，證明：z滿足方程 答案:證明 先求將方程x-mz=(y-nz)兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，并注意到z是關(guān)于x，y的函數(shù)，得 解得 再將方程x-mz=(y-nz)兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，得 解得 所以 問(wèn)題:2. 過(guò)曲線y=x2(x0)上某點(diǎn)a作切線若過(guò)點(diǎn)a作的切線，曲線y=x2及x軸圍成的圖形面積為求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積v答案:設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為由y=2x，得切線方程為或由已知所以x0=1，y0=1，切線方程為2x-y-1=0，切線與x軸交點(diǎn)為于是 設(shè)f(x)，g(x)在a，b上二階可導(dǎo)，且g(x)0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，試證：3. 在(a，b)內(nèi)，g(x)0；答案:證明 用反證法證明：若存在x0(a，b)，使g(x0)=0，則由羅爾定理得，必存在x1(a，x0)和x2(x0，b)，使得g(x1)=g(x2) 再由羅爾定理得，存在(x1，x2)(a，b)，使得g()=0，這與g(x)0，xa，b矛盾，所以在(a，b)內(nèi)g(x)0； 4. (a，b)