大學物理(l-1)7-5 簡諧運動的合成

1、第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版一、兩個同方向同頻率簡諧振動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧振動的合成 設一質點同時參與設一質點同時參與兩獨立的同方向、同頻兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動：率的簡諧振動：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動的位相差兩振動的位相差 =常數常數127-5 簡諧運動的合成簡諧運動的合成第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版 兩個兩個同同方向方向同同頻率簡諧運動頻率簡諧運動合成合成后仍后仍為為同同頻率的頻率的簡諧簡諧運動運動)cos(212212221AAAAA)cos(tA

2、x11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA合振動的位移合振動的位移第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版（3）一般情況一般情況2121AAAAA21

3、AAA21AAA振動加強振動加強振動減弱振動減弱小結小結（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版例例1、一質點同時參與兩個在同一直線一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，其表達式為：上的簡諧振動，其表達式為：10.04cos(2)6xt250.03cos(2)6xt(SI制）試求質點的合振動方程。試求質點的合振動方程。解解221212212cos()=0.01AAAAAm11221122sinsin3tancoscos3AAAA第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大

4、學物理學理學第二版第二版7,66用旋轉矢量法：用旋轉矢量法：120.01AAAm6質點的合振動方程為質點的合振動方程為0.01cos(2)6xtm第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版例例2、三個同方向、同頻率的簡諧振動為：三個同方向、同頻率的簡諧振動為：10.1cos(10)6xtm20.1cos(10)2xtm350.1cos(10)6xtm試求合振動的表達式。試求合振動的表達式。第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版解解123AAAA因為因為 在在 方向上方向上13AA2A13AA2A13AA因為因為 在在 方向上方向上2A13AA33

5、21212A=A cos(-)+Acos(- )+A =0.2m 2合振動方程為合振動方程為0.2cos(10)2xtm第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版二、兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成二、兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成1111cos()xAt2222cos()xAt12111222cos()cos()xxxAtAt21()第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版旋轉矢量法旋轉矢量法xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12合矢量合矢量 的長度和角速度都將隨時間的長度和角速度都將隨時間發(fā)生變化，合振動不再是簡諧振動

6、發(fā)生變化，合振動不再是簡諧振動A第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個的兩個同方同方向向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現象叫加強時而減弱的現象叫拍拍. .第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版21 合振動在單位時間內加強或減弱的次合振動在單位時間內加強或減弱的次數稱為數稱為拍頻拍頻第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版 三、兩個相互垂直的同頻率的簡三、兩個相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成諧運動的合成質點運動軌跡質點

7、運動軌跡 （橢圓方程）（橢圓方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版（1） 或或2012xAAy12討討論論（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版（3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx討討論論1A2Aoxy2cos()2yAttAxcos1第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版 用旋轉矢量描繪振動合成圖用旋轉矢量描繪振動合成圖第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版 兩相兩相互垂直同互垂直同頻率不同頻率不同相位差簡相位差簡諧運動的諧運動的合成圖合成圖第第7章章 振動學基礎振動學基礎大學物大學物理學理學第二版第二版四、兩個相互垂直的不同頻率簡諧運四、兩個相互垂直的不同頻率簡諧運動的合成動的合成)cos(111tAx)cos(222tAy如兩分振動頻率不相同時，合振動非常復雜如兩分振動頻率不相同時，合振動非常復雜如如2211nn合運動具有嚴格的周期