初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題與一元一次方程課件

1、3.43.4實(shí)際問題與一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程（一）銷售中的盈虧（一）銷售中的盈虧跳樓價(jià)清倉處理清倉處理滿滿200返返1605折酬賓折酬賓1 1、商品原價(jià)、商品原價(jià)200200元，九折出售，賣價(jià)是元，九折出售，賣價(jià)是 元元. .2 2、商品進(jìn)價(jià)是、商品進(jìn)價(jià)是3030元，售價(jià)是元，售價(jià)是5050元，則利潤元，則利潤是是 元元. .3 3、某商品原來每件零售價(jià)是、某商品原來每件零售價(jià)是a a元元, , 現(xiàn)在每件降現(xiàn)在每件降價(jià)價(jià)10%,10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是降價(jià)后每件零售價(jià)是 元元. .4 4、某種品牌的彩電降價(jià)、某種品牌的彩電降價(jià)20%20%以后，每臺(tái)售價(jià)為以后，每臺(tái)售價(jià)為a a元，

2、則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元元. .5 5、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.814.8元，元，則原定售價(jià)是則原定售價(jià)是 元元. .探究銷售中的盈虧問題探究銷售中的盈虧問題: 9a0.9a1.25a1.25a18.518.5 = = 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品商品利潤利潤進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤商品利潤100% 標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 : :商品售價(jià)商品

3、售價(jià) 標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)1010商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧 某商店在某一時(shí)間以某商店在某一時(shí)間以每件每件60元的價(jià)格賣出兩件元的價(jià)格賣出兩件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件虧損另一件虧損25，賣這兩，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥60：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？：如何說明你的估算是正確的呢？ ：如何判斷盈虧？銷售中的盈虧銷售中的盈虧例例1 1 某商店在某一時(shí)間以每件某商店在某一時(shí)間以

4、每件6060元的元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%25%，另一件虧損另一件虧損25%25%，賣這兩件衣服總的是，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 分析：分析：若售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤是正數(shù)，表示盈利若售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤是正數(shù)，表示盈利 若售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤是負(fù)數(shù)，表示虧損若售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤是負(fù)數(shù)，表示虧損 售價(jià)售價(jià)=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)+利潤利潤 售價(jià)售價(jià)=(1+利潤率利潤率)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)分析分析： 設(shè)設(shè)盈利盈利25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 x x 元，則元，則商品利潤是商品利潤是 0.25x0.25x 元；依題意列方程元；依題意列方程x+0

5、.25x=60 x+0.25x=60 由此得由此得 x = 48x = 48 y+(-0.25y)=60y+(-0.25y)=60 由此得由此得 y = 80y = 80 設(shè)虧損設(shè)虧損25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 y y 元，則商元，則商品利潤是品利潤是 -0.25y-0.25y 元；依題意列方程元；依題意列方程兩件衣服的進(jìn)價(jià)是兩件衣服的進(jìn)價(jià)是 x+y=x+y= 48+80=128 48+80=128（元）（元）兩件衣服的售價(jià)是兩件衣服的售價(jià)是 6060 2=1202=120 （元）（元）因?yàn)橐驗(yàn)?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況

6、是虧損解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x x元元, , 另一另一 件的進(jìn)價(jià)為件的進(jìn)價(jià)為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。（1）隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利20%20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x x元，它的元，它的利潤是利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960

7、 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設(shè)虧損設(shè)虧損20%20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為20002000元，而售價(jià)元，而售價(jià)19201920元，進(jìn)價(jià)元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本8080元。（二）球賽積分表問題（二）球賽積分表問題 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 326 16 280 22 22 18

8、4 4014 8 3612 10 3410 12 327 15 29試一試：試一試：某賽季全國男籃甲某賽季全國男籃甲A A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜積分積分(1)列式表示積分與勝、列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系系(2) 某隊(duì)的勝場(chǎng)總積某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？嗎？ 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 326 16 280 22 22 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 327 15 29通過觀察積分表，通過觀察積分表，發(fā)現(xiàn)從最下面一行發(fā)現(xiàn)從最下面一行數(shù)據(jù)可以得出：數(shù)據(jù)可以

9、得出： 負(fù)一場(chǎng)積負(fù)一場(chǎng)積1 1分分結(jié)論：結(jié)論：試一試：試一試：設(shè)勝一場(chǎng)積設(shè)勝一場(chǎng)積x分，分，你能求出勝一場(chǎng)積幾分嗎？你能求出勝一場(chǎng)積幾分嗎？例如：從第一行得方程例如：從第一行得方程結(jié)論：結(jié)論：勝一場(chǎng)積勝一場(chǎng)積2 2分分由此得由此得xx從表中其他任何一行可以列方程，求出從表中其他任何一行可以列方程，求出x x的值的值某賽季全國男籃甲某賽季全國男籃甲A A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜積分積分負(fù)場(chǎng)積分為負(fù)場(chǎng)積分為_,_,列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積負(fù)一場(chǎng)積1 1分分, ,勝一場(chǎng)積勝一場(chǎng)積2 2分分則勝場(chǎng)積分為則勝場(chǎng)積分為

10、_,_,解解: : 如果一個(gè)隊(duì)勝如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，則負(fù)_場(chǎng)，場(chǎng)，（22m）2m22 m2m （22 m） m22總積分為總積分為試一試：試一試：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，則負(fù) 場(chǎng)，場(chǎng)，有沒有某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分？有沒有某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分？如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，（22x）則得方程則得方程由此得由此得322x= 注意：解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是注意：解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際。符合實(shí)際。2x （22 x） 0想一想：想一想：(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

11、列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系(2) 某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？解：通過觀察積分表，發(fā)現(xiàn)從最下面一行數(shù)據(jù)可以得出：解：通過觀察積分表，發(fā)現(xiàn)從最下面一行數(shù)據(jù)可以得出： 負(fù)一場(chǎng)積負(fù)一場(chǎng)積1 1分分設(shè)勝一場(chǎng)積設(shè)勝一場(chǎng)積x分分，從第一行得方程從第一行得方程 x x得：勝一場(chǎng)積得：勝一場(chǎng)積2 2分分則勝場(chǎng)積分為則勝場(chǎng)積分為2m,負(fù)場(chǎng)積分為負(fù)場(chǎng)積分為22 m,總積分為總積分為2m （22 m） m22(2)(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，則負(fù)（22x）場(chǎng)，場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則得方

12、程則得方程2x （22 x） 0322x=x表示所勝的場(chǎng)數(shù)，必須是整數(shù)，所以表示所勝的場(chǎng)數(shù)，必須是整數(shù)，所以 不符合實(shí)際，不符合實(shí)際，322x=由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。(1)(1)如果一個(gè)隊(duì)勝如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)，則負(fù) 場(chǎng)，場(chǎng)，（22m）2、籃球運(yùn)動(dòng)員姚明，在一次比賽中、籃球運(yùn)動(dòng)員姚明，在一次比賽中2222投投1515中得中得3030分，除了分，除了3 3個(gè)三分球外，他還個(gè)三分球外，他還投中了投中了_ _ 個(gè)個(gè)2 2分球和分球和_ _ 個(gè)罰個(gè)罰球（球（1 1個(gè)罰球得個(gè)罰球得1 1分）分）課堂練習(xí)課堂練習(xí)933、一次

13、數(shù)學(xué)競賽共、一次數(shù)學(xué)競賽共30題，規(guī)定答對(duì)一題得題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答或錯(cuò)答扣分，不答或錯(cuò)答扣2分，如果小明得了分，如果小明得了115分分，則他選對(duì)，則他選對(duì)_題題課堂練習(xí)課堂練習(xí)254、練習(xí)：如右圖所示，、練習(xí)：如右圖所示，這是這是2000年某月的一個(gè)年某月的一個(gè)月歷：月歷：任意圈出一豎排相鄰的三任意圈出一豎排相鄰的三個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031問題(1)：若三個(gè)數(shù)的和為51，你能求出這三個(gè)數(shù)嗎？問題(2)：所圈出的三個(gè)數(shù)可能為21嗎？為什么？ 可能為52嗎？為什么？10,

14、17,24設(shè)中間的數(shù)為x，則第一個(gè)為（x-7），第三個(gè)為（x+7），這三個(gè)數(shù)的和為（x-7）+x+(x+7)=3x（三）電話計(jì)費(fèi)問題（三）電話計(jì)費(fèi)問題1.1.電話計(jì)費(fèi)問題電話計(jì)費(fèi)問題問題問題1 1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式： 免費(fèi)免費(fèi)0.190.193503508888方式二方式二免費(fèi)免費(fèi)0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時(shí)主叫超時(shí)費(fèi)費(fèi)( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時(shí)間時(shí)間( (分分) )月使用月使用費(fèi)費(fèi)( (元元) )你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？ 問題問題2 2：你認(rèn)為選擇哪

15、種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)與主叫時(shí)間相關(guān)”1.1.對(duì)問題的初步探究對(duì)問題的初步探究加超時(shí)費(fèi)加超時(shí)費(fèi)0.19元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)88元元加超時(shí)費(fèi)加超時(shí)費(fèi)0.25元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)58元元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)方式二主叫時(shí)間主叫時(shí)間t /分分方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)/元元方式二計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于3502.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究58885888580.25(t150)88580.25(350150)108885

16、80.25(t150)880.19(t350)問題問題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t 分分(t是正整數(shù)是正整數(shù))根據(jù)表根據(jù)表1，當(dāng)，當(dāng) t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)一和方式二如何計(jì)費(fèi)主叫時(shí)間主叫時(shí)間t /分分方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)/元元方式二計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題

17、的深入探究問題問題4 4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí) 間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？劃算劃算劃算劃算劃算劃算主叫時(shí)間主叫時(shí)間t /分分方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)/元元方式二計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 580.25(t150) = 88解得：解得： t =270當(dāng)當(dāng) t =270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)那么當(dāng)150 t 270分和分和270 t 350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方

18、式哪種更合算呢？分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？方式二方式二問題問題4 4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究 時(shí)，選擇方式一省錢；時(shí)，選擇方式一省錢； 時(shí)，選擇方式二省錢時(shí)，選擇方式二省錢0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分5 5、某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下、某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下: :某校七年級(jí)某校七年級(jí)(1)(1)班、班、(2)(2)班兩個(gè)班班兩個(gè)班104104人去該景點(diǎn)游覽人去該景點(diǎn)游覽, ,其中七其中七(1)(1)班人數(shù)較少班人數(shù)較少, ,不到不到5050人人, ,七七(2)

19、(2)班人數(shù)較多班人數(shù)較多, ,有有5050多人多人, ,若兩班都以若兩班都以班為單位分別購票班為單位分別購票, ,共應(yīng)付共應(yīng)付12401240元元. .(1)(1)兩班各有多少人兩班各有多少人? ?(2)(2)假如假如(1)(1)班先到班先到, ,請(qǐng)你為請(qǐng)你為(1)(1)班提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案班提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案. .課堂練習(xí)課堂練習(xí)購票人數(shù)購票人數(shù)( (人人) )1-501-5051-10051-100100100以上以上單價(jià)單價(jià)( (元元) )131311119 9解：（解：（1）設(shè)一班）設(shè)一班x人，則二班有（人，則二班有（104-x）人）人根據(jù)題意：根據(jù)題意：13 x +

20、11 （104-x） =1240解得，解得，x=48，則，則104-x=56答：一班有學(xué)生答：一班有學(xué)生48人，二班有學(xué)生人，二班有學(xué)生56人。人。某校七年級(jí)某校七年級(jí)(1)班、班、(2)班兩個(gè)班班兩個(gè)班104人去該景點(diǎn)游覽人去該景點(diǎn)游覽,其中七其中七(1)班人數(shù)較少班人數(shù)較少,不到不到50人人,七七(2)班人數(shù)較多班人數(shù)較多,有有50多人多人,若兩班都以班為單位分別購票若兩班都以班為單位分別購票,共應(yīng)共應(yīng)付付1240元元.(1)兩班各有多少人兩班各有多少人?(2)假如假如(1)班先到班先到,請(qǐng)你為請(qǐng)你為(1)班提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案班提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案.購票人數(shù)購票人數(shù)( (人人) )1-501-5051-10051-100100100以上以上單價(jià)單價(jià)( (元元) )131311119 9（2）聯(lián)合購票能省錢：）聯(lián)合購票能省錢：1240-104x9=304所以聯(lián)合起來購票能省所以聯(lián)合起來購票能省304元。元。 6、用、用A4紙?jiān)谀秤∩鐝?fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超紙?jiān)谀秤∩鐝?fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過過 20頁頁時(shí)每頁收費(fèi)時(shí)每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁頁 時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)時(shí)，超