人教版高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》(兩課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1數(shù)列(兩課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1.在教材中的地位與作用“數(shù)列”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。不僅在歷年的高考中占有一定的比重，而且在實(shí)際生活中也經(jīng)常要用到數(shù)列的一些知識(shí)。例如：儲(chǔ)蓄、分期付款中的有關(guān)計(jì)算就要用到數(shù)列知識(shí)。本節(jié)的內(nèi)容，一方面是前面函數(shù)知識(shí)的延伸及應(yīng)用，可以使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解；另一方面也可以為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和等知識(shí)打下鋪墊。所以本節(jié)在教材中起到了“承上啟下”的作用。本節(jié)的學(xué)習(xí)中，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。2內(nèi)容與要求本節(jié)主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法。關(guān)于數(shù)列

2、的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值”。這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以加深對(duì)數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列。關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚。此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展。

3、遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本思想實(shí)際上也是“遞推”。在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式。但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了。3教材的編排及例習(xí)題功能分析（1）第一課時(shí)：引言中的故事、生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)例數(shù)列概念數(shù)列記號(hào)

4、通項(xiàng)公式函數(shù)認(rèn)識(shí)圖象表示數(shù)列分類例題練習(xí)例1是公式的直接運(yùn)用，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的某些項(xiàng)。根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，只要將序號(hào)代替公式中的n，就可以求出相應(yīng)的項(xiàng)。配套練習(xí)是p120練習(xí)1，2例2是公式的歸納發(fā)現(xiàn)，給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，要求寫出使這幾項(xiàng)能夠滿足的一個(gè)通項(xiàng)公式。解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵是找出這些項(xiàng)與它們的序號(hào)的關(guān)系。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力。實(shí)際上，這類問(wèn)題的解答常常不是唯一的，例如（1）題中an=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+2n-1都是數(shù)列的通項(xiàng)公式。要求學(xué)生得出一個(gè)使所給的各項(xiàng)都能滿足的、最簡(jiǎn)捷的公式就可以了。配套練習(xí)是p120練習(xí)3，4(2)第二課時(shí)引言

5、中的故事的數(shù)列另一種數(shù)列給出方法遞推公式例題練習(xí)例3是已知數(shù)列的遞推公式,逐一寫出數(shù)列的前5項(xiàng).目的是讓學(xué)生親自體驗(yàn)遞推的過(guò)程.領(lǐng)會(huì)這一給出數(shù)列的重要方法.配套練習(xí)是p122練習(xí)1,2,34學(xué)生認(rèn)知分析積極的因素：概念的形成對(duì)學(xué)生的思維能力要求不高，容易接受，容易激發(fā)興趣。不利的因素：從特殊到一般的觀察、歸納，能力要求較高，學(xué)生接受會(huì)有一定的困難。5學(xué)情分析高一學(xué)生剛從初中進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)方式和思維習(xí)慣還不是很適應(yīng)，缺乏全面的、深刻的思維能力6教學(xué)重點(diǎn)（1）第一課時(shí)：數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式（2）第二課時(shí)：遞推公式7教學(xué)難點(diǎn)（1） 第一課時(shí)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式難點(diǎn)的突破:激發(fā)學(xué)生

6、的興趣,激勵(lì)學(xué)生去探索,由各項(xiàng)的特點(diǎn),去找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律. 找出這些項(xiàng)與相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)（即序號(hào)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師可引導(dǎo)一些常見的切入點(diǎn)：觀察各項(xiàng)的分子、各項(xiàng)的分母、正負(fù)相間、各項(xiàng)與一些特殊的數(shù)(比如平方數(shù)、數(shù)的乘方)的關(guān)系，（2） 第二課時(shí)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系難點(diǎn)的突破:遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法, 通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系.要通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn):遞推公式不是通項(xiàng)公式,它不能通過(guò)代入序號(hào)n就可以立刻求出an的值；而已知通項(xiàng)公式也不一定就能得到相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的遞推關(guān)系.讓學(xué)生真正理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.8教學(xué)

7、目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：第一課時(shí)：（1）形成并掌握數(shù)列及其有關(guān)概念，識(shí)記數(shù)列的表示和分類，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式，能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)。對(duì)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，使學(xué)生能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)觀察歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并通過(guò)數(shù)列與函數(shù)的比較加深對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)。第二課時(shí)：（1）.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；（2）會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等分析問(wèn)題的能力，同時(shí)加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間相互滲透性的思想。情感目標(biāo)：通過(guò)滲透函數(shù)、方程思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在民主、和諧的活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。通過(guò)介紹數(shù)列與函數(shù)

8、間存在的特殊到一般關(guān)系，向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。31數(shù)列（第1課時(shí)）教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，引入新課（1）電腦動(dòng)畫演示：國(guó)際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖，從而得到一組數(shù)：1，2，22，23263 敘述故事：給你一張報(bào)紙，你可以用它登上月球，你相信嗎？只要不斷地將報(bào)紙對(duì)折42次以后，報(bào)紙的厚度就可以達(dá)到月球和地球的距離。設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)例引入概念，再配以電腦動(dòng)畫，敘述小故事，增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。（2）投影演示，再觀察以下幾列數(shù)：引言問(wèn)題中各個(gè)格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)：1，2，22，23，263。某班學(xué)生的學(xué)號(hào)由小到大排成的一列數(shù)：1，2，3，4

9、，50。從1984年到2004年，中國(guó)體育健兒參加奧運(yùn)會(huì)每屆所得的金牌數(shù)：15，5，16，16，28，32某次活動(dòng)，在1km長(zhǎng)的路段，從起點(diǎn)開始，每隔10m放置一個(gè)垃圾筒，由近及遠(yuǎn)各筒與起點(diǎn)的距離排成一列數(shù)：0，10，20，30，1000。放射性物質(zhì)衰變，設(shè)原質(zhì)量為1，則各年的剩留量依次為：1，0.84，0.842，0.843，2、歸納抽象，形成概念（1）學(xué)生嘗試敘述數(shù)列的定義：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察上述幾組數(shù)據(jù)后，進(jìn)行歸納總結(jié)定義：按一定次序排成的一列數(shù)，叫數(shù)列，便于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。舉例1：1，3，5，7與7，5，3，1 這兩個(gè)數(shù)列有何區(qū)別？舉例2：-1，1，-1，1，是不是一個(gè)數(shù)列？設(shè)計(jì)意圖

10、：使學(xué)生注意把數(shù)列中的數(shù)和集合中的元素區(qū)分開來(lái)：數(shù)列中的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無(wú)序的。數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)列定義的理解。（2）數(shù)列的項(xiàng)及項(xiàng)的表示方法： an（3）數(shù)列的表示方法：可寫成：a1,a2,a3,，an或簡(jiǎn)記為：an，注意an與an的區(qū)別上述（2）（3）采用指導(dǎo)閱讀法（書p118頁(yè)第7段第8段），對(duì)an與an的區(qū)別進(jìn)行集體討論歸納。3、通項(xiàng)公式的探索（1） 觀察歸納定義由學(xué)生觀察引例中數(shù)列的項(xiàng)與它在數(shù)列中的位置（即項(xiàng)的序號(hào)）間的關(guān)系：實(shí)物投影：序號(hào) 1 2 3 64 項(xiàng) 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 263=

11、264-1 從而可看出項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)之間可用一個(gè)公式：an =2n-1表示，該公式叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后歸納抽象出數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義（略）。（2）用函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)列：這是一個(gè)難點(diǎn)，講解必須清楚、透徹。數(shù)列可看作是以自然數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值（這是數(shù)列的本質(zhì)），其圖象是一群孤立的點(diǎn)，畫圖（棋盤麥粒這個(gè)數(shù)列）設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)函數(shù)概念的理解。（3）數(shù)列的分類：有窮與無(wú)窮，（可增補(bǔ)遞增、遞減、常數(shù)、擺動(dòng)）學(xué)生口答：數(shù)列分別歸于哪類數(shù)列？4、講解例題設(shè)計(jì)例題：根據(jù)通項(xiàng)公式寫出前幾項(xiàng)并會(huì)判斷某個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出一個(gè)通項(xiàng)公式。例

12、1，根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)（1） an= （2）an=（-1）n n設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生正確掌握通項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系。變式訓(xùn)練：?jiǎn)柺欠駷閿?shù)列（1）中的項(xiàng)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確方程思想是解決數(shù)列問(wèn)題的重要方法。例2，寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7（2），（3），設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思，對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分必要。寫通項(xiàng)公式時(shí)，就是要去發(fā)現(xiàn)an與n的關(guān)系，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行多角度、多層次觀察，找出這些項(xiàng)與相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)（即序號(hào)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（注：遇到分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征；若為正負(fù)相間的項(xiàng)，則可用-1的奇

13、次冪或偶次冪進(jìn)行符號(hào)交換，有時(shí)也可根據(jù)相鄰的項(xiàng)，適當(dāng)調(diào)整有關(guān)的表達(dá)式。）說(shuō)明根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式可能不唯一，例如（1）題中an=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+2n-1都是數(shù)列的通項(xiàng)公式。5、練習(xí)鞏固投影演示：（1） 寫出數(shù)列1，-1，1，-1，的一個(gè)通項(xiàng)公式（2） 是否所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式？上述（1）的設(shè)計(jì)意圖：an=（-1）n+1也可寫成an= 1 （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）-1 （當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）且nn*, 進(jìn)一步說(shuō)明根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式可能不唯一。（2）：引例就沒有通項(xiàng)公式。通過(guò)這些練習(xí)，使學(xué)生能及時(shí)消化，及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。6、歸納小結(jié)由學(xué)生試著總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老

14、師適當(dāng)補(bǔ)充，可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維，有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。（1） 數(shù)列及有關(guān)概念。（2） 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求任意一項(xiàng)，并能判斷某數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)。（3） 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。（4） 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系7、課后作業(yè)：（1）課本p110/習(xí)題3.1/1，2（2）復(fù)習(xí)看書p118-120設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容。8、板書設(shè)計(jì)9、課后反思31數(shù)列（第2課時(shí)）教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：上節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)如下 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須

15、不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，.數(shù)列的一般形式： 或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6數(shù)列分類有窮與無(wú)窮；遞增、遞減、常數(shù)、擺動(dòng)。二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，引入新課知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活，用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。1.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3第2層鋼管數(shù)為5；即：

16、252+3第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列an，且an=n+3(1n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)，這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1 即a2=a1+1；a3=a2+1；a4=a3+1,依此類推：an=

17、an-1+1 （2n7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要 。2.引言中的數(shù)列還可以用如下方法給出：第一個(gè)格子里的麥粒數(shù)是1，從第二個(gè)格子起，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，也就是說(shuō)a1=1,a2=2=2a1,a3=4=2a2,a64=263=2a63。即有a1=1， an=2an-1(2n64)三、歸納抽象，形成概念由以上兩例得出的關(guān)系式,教師引導(dǎo)學(xué)生提煉概念：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。說(shuō)明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)

18、字排列的一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，遞推公式為：an=an-1+an-2 (n3，nn*)四、例題講解例1已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知： 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自體驗(yàn)由給定的初值項(xiàng)和遞推公式可以逐一寫出數(shù)列的項(xiàng)來(lái)， 從而認(rèn)識(shí)到遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。例2已知數(shù)列中，3），試寫出數(shù)列的前4項(xiàng).解：由已知得 設(shè)計(jì)意圖:認(rèn)識(shí)遞推也可以是相鄰幾項(xiàng)之間的關(guān)系。例3（1）已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想（2）已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想，揭示遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)等差