高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題六綜合測(cè)試題 理

1、專題六綜合測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若|4，則z()A4B2C16 D2解析：設(shè)zabi，則z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故選C.答案：C2(2011湖北)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：K正常工作，概率P

2、(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.20.20.96系統(tǒng)正常工作概率P0.90.960.864.答案：B3(2011課標(biāo))有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：古典概型，總的情況共339種，滿足題意的有3種，故所求概率為P.答案：A4對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v

3、負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相關(guān)顯然選C.答案：C5某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A15 B20C25 D30解析：在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D.答案：D6.(2011遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測(cè)試中的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是()Ax甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；甲比乙成

4、績(jī)穩(wěn)定Dx甲x乙又s(2212021222)102，s(520121232)367.2，所以甲比乙成績(jī)穩(wěn)定故選B.答案：B7已知如圖所示的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計(jì)陰影部分的面積約為()A12 B20C24 D36解析：設(shè)圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計(jì)算公式知，解之得S36.故選D.答案：D8如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是()A3 B4C5 D6解析：當(dāng)n2時(shí)，2222不成立；當(dāng)n3時(shí)，2332不成立；當(dāng)n4時(shí)，2442不成立；當(dāng)n5時(shí)，2552成立所以n5.故選C.答案：C9正四面體的四個(gè)表面上分別

5、寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，將3個(gè)這樣的四面體同時(shí)投擲于桌面上，與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為()A. B.C. D.解析：將正四面體投擲于桌面上時(shí)，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個(gè)數(shù)字中至少應(yīng)有一個(gè)為3，其對(duì)立事件為“與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3，故所求概率為1.答案：C10用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定

6、的號(hào)碼是()A5 B6C7 D8解析：設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是815x126，x6.故選B.答案：B11(2011杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B.C. D.解析：發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故選C.答案：C12(2011濟(jì)寧一中高三模擬)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次

7、都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A，其中A的各位數(shù)中，a11，ak(2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，的數(shù)學(xué)期望E()()A. B.C. D.解析：1，P1C40，2時(shí)，P2C3，3時(shí)，P3C22，4時(shí)，P4C3，5時(shí)，P5C4，E()12345.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上13(2011廣東湛江十中模擬)在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率為_(kāi)解析：如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部而所求事件所在區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓，兩面積相比即得概率為.答案：14(2011山

8、東濰坊模擬)給出下列命題：(1)若zC，則z20；(2)若a，bR，且ab，則aibi；(3)若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；(4)若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限其中正確的命題是_解析：由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，(1)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤，若a1，(a1)i0；(4)正確，z31(i)31i1.答案：(4)15(2011上海)隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(kāi)(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)解析：P10.985.答案：0.98516若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的y等于_解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個(gè)“累加的運(yùn)算”，即第

9、一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由(參

10、考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(2)K211.5，K210.828，有99.9%的把握說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系18(本小題滿分12分)在1996年美國(guó)亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開(kāi)了“突破零”的新一頁(yè)在風(fēng)帆比賽中，成

11、績(jī)以低分為優(yōu)勝比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示：根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰(shuí)將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？解：由表一，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況，如表二所示表二排名運(yùn)動(dòng)員平均積分()積分標(biāo)準(zhǔn)差(s)1李麗珊(中國(guó)香港)3.141.732簡(jiǎn)度(新西蘭)4.572.773賀根(挪威)5.002.514威爾遜(英國(guó))6.293.195李科(中國(guó))6.573.33從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的

12、小，也就是說(shuō)，在前7場(chǎng)比賽過(guò)程中，她的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒(méi)有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此)，因此可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看做是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的比賽的成績(jī)從已經(jīng)結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來(lái)看，李麗珊的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場(chǎng)比賽中，我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī)，獲得最后的冠軍19(本小題滿分12分)(2011蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x，y)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率；(2

13、)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率解：(1)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P(x，y)B為事件M.因?yàn)閰^(qū)域A的面積為S136，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S218.故P(M).(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P(x，y)的個(gè)數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P(x，y)有21個(gè)故P(N).20(本小題滿分12分)某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請(qǐng)回答：(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？(2)如果9

14、0分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？(3)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？(4)上圖還提供了其他信息，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條解：(1)由直方圖(如圖)可知：46875232(人)； (2)90分以上的人數(shù)為75214(人)，100%43.75%.(3)參賽同學(xué)共有32人，按成績(jī)排序后，第16個(gè)、第17個(gè)是最中間兩個(gè)，而第16個(gè)和第17個(gè)都落在8090之間這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在8090之間(4)落在8090段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人；參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分21(本小題滿分12分)(2011陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間

15、段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別用40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5

16、，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2，(2)A，B分別表示針對(duì)(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立，P(X0)P()P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54，X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.22(本小題滿分14分

17、)(2011濰坊市高考適應(yīng)訓(xùn)練)2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開(kāi)展工作這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻據(jù)了解：汽車走公路或順利到達(dá)的概率都為；走公路順利到達(dá)的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路、，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒(méi)有影響(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順序到達(dá)福島縣的概率；(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨(dú)立開(kāi)展工作的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級(jí)專家”20人，每個(gè)人被抽中的概率是，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有102人，