第二章有理數(shù)

1、碩集中心初中備課筆記陳明海課題 2.1比0小的數(shù)課時21授課時間班級課型新授授課人教學目標1、借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性。2、會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能應用正負數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量。教 學重、難點重點：體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性, 能應用正負數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量。難點：能應用正負數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量，養(yǎng)成把數(shù)學應用于生活實際問題的習慣。教、學具投影片，小黑板預習要求1.搜集生活中有關用負數(shù)表示的量；2.閱讀課本P1415的內容；3.完成課本P15的練一練。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動

2、方式、內容旁注一、創(chuàng)設情境我們知道，為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產生了數(shù)1，2，3，.; 為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結果不是整數(shù)，需要用分數(shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產和生活的需要而產生發(fā)展起來的.在天氣預報電視屏幕上，我們經?？吹?，這一天上海的最低溫度是-5，讀作負5，表示零下5。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)負數(shù). 我們將會看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負數(shù)來表示.有了負數(shù)，數(shù)的家族引進了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應用.本章將與你一起認識負數(shù)，把數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小比較和運算.二、新知講解：在天氣預報的電視屏幕上我們發(fā)現(xiàn)，零

3、下5可以用-5來表示. 一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)(零除外)前面放上一個“-”(讀作負)號來表示.讓學生再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量讓學生分組討論，在生活中還有哪些地方有這樣的數(shù)？教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10就用10表示，零下5用 -5來表示.為了表示具有相反意義的量, 我們引進了象-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù), 這是一種新數(shù),叫做負數(shù)(negative number). 過去學過的那些數(shù)(零除

4、外),如10,3,500,5.5等,叫做正數(shù)(positive number). 正數(shù)前面有時也可放上一個+號, 如5可以寫成+5, +5和5是一樣的. 注意: 0既不是正數(shù),也不是負數(shù).例.下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)? 哪些是負數(shù)?+6；-21；54；0；-3.14；0.001；-999練習：把下列各數(shù)填入相應的集合中： -18, , 3.1416, 0, 2005, , -0.142857, 95% 正數(shù)集合 負數(shù)集合在日常生活中，常會遇到這樣的一些量：例1.汽車向東行駛3公里和向西行駛2公里；例2.溫度是零上10和零下5；例3.收入500元和支出237元；例4.水位升高5.5米和下降3.6米

5、等等.這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內容，但有著一個共同特點，它們都是具有相反意義的量，向東和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意義.這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點?你能再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量嗎?練習：1.某日傍晚黃山的氣溫由中午的零上3下降了8，則這天傍晚黃山的氣溫是（ ） A. 8 B. 11 C. 11 D. 5讓學生口述學生相互討論，再舉有關實例。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注2. 某工廠贏利了10萬元記作+10萬元，那么它虧損了8萬元應記為 .3.下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?+1；-25；5；0；-3.

6、14；0.001；-994.“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù).”這句話對不對?為什么?5.在中國地形圖上，在珠穆朗 瑪峰和吐魯番盆地處都標有表明它們的高度的數(shù)，如圖所示.這個數(shù)通常稱為海拔高度，它是相對于海平面來說的.請說出圖中所示的數(shù)8848和-155表示的實際意義。海平面的高度用什么數(shù)表示? 先讓學生相互討論，探索解題方法； 教師再指名學生回答。三、課堂小結 為了表示具有相反意義的量, 我們引進了象-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù), 這是一種新數(shù)，那就是負數(shù)。 注意: 0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。四、隨堂練習 課本P16 T1-4五、課堂作業(yè) 課本P17 T1-4學生分小組討論，探

7、索解題方法。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.1比0小的數(shù)課時22授課時間班級課型新授授課人教學目標1.理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法；2.會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)；是正數(shù)、負數(shù)還是零；3. 經歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想教 學重、難點重點：理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法；難點：經歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。教、學具投影片，小黑板預習要求1.閱讀課本P1516的內容；2.完成課本P16的練一練。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境復習提問：1.舉例說明現(xiàn)實

8、中具有相反意義的量？2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？3.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別；4.數(shù)0表示的意義是什么？ 學生分組討論下列問題： 我們把小學里學過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？將如何歸類？二、 新知講解：1.在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數(shù)的分類，我們學過的數(shù)就可以分為以下幾類：正整數(shù)，如1，2，3，；零：0；負整數(shù)，如-1，-2，-3，； 讓學生再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注正整數(shù)，零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)（frac

9、tion）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational number）口答下列各題： (1)0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？(3)-0.3是不是負分數(shù)？-0.3是不是有理數(shù)？2.你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復不遺漏）？ 讓學生把自己作出的分類表與如下的分類表比較： 分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of numbers）所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，如此等等

10、三、實踐應用例1 把下列各數(shù)中的整數(shù)和分數(shù)分別填在表示整數(shù)集合和分數(shù)集合的圈里：讓學生口述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注例2 把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里： 四、交流反思師生共同討論，概括有理數(shù)的分類，讓學生充分感受分類的數(shù)學思想方法，理解分類可有多種標準，但應注意不重復、不遺漏。五、隨堂練習1.下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)，哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？2.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注3. 下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把第4、5兩題中的各數(shù)填入相應的大括號里：正整數(shù)集： ；負整數(shù)集： ；正分數(shù)集：

11、；負分數(shù)集： ；正有理數(shù)集： ；負有理數(shù)集： 4.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第100個數(shù)、第200個數(shù)、第201個數(shù)是什么嗎？本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.2數(shù)軸課時21授課時間班級課型新授授課人教學目標1.能根據(jù)構成數(shù)軸的三個要素正確畫出數(shù)軸；2.學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3. 學生通過對溫度計的觀察，探索有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，初步感受“數(shù)形結合”思想。教 學重、難點重點：數(shù)軸的概念；難點：由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)。教、學具投影片，小黑

12、板預習要求1. 閱讀課本P18192. 完成課本P18的做一做。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：我們在小學學習數(shù)學時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數(shù)，它幫助我們認識了自然數(shù)的大小關系和學生一起討論：1.能不能用直線上的點表示正數(shù)，零和負數(shù)？從溫度計上能否得到一點啟發(fā)呢？讓學生嘗試用直線上的點來表示下列各數(shù)：2，3，-1，02.用直線上點能不能表示有理數(shù)？為什么？待討論完成后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容數(shù)軸二、新知講解：讓學生觀察溫度計.溫度計上有刻度，我們可以方便地讀出溫度的度數(shù)，并且可以區(qū)分出是零上還是零下與溫度計相仿，我們可以在一條直

13、線上規(guī)定一個正方向，用這條直線上的點表示正數(shù)、零和負數(shù)具體做法如下：畫一條直線（通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點作為原點（origin）,用這點表示0規(guī)定直線上從原點向右為正方向，畫上箭頭，而相反方向為負方向再選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1、2、3；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1、-2、-3（如下圖）像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（number axis）在數(shù)軸上畫出表示有理數(shù)的點，可以先由這個數(shù)的符號確定它在數(shù)軸上原點的哪一邊（正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原

14、點的左邊），再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上點例如，表示-4.5的點，應在原點的左邊4.5個單位處而數(shù)軸上的原點就表示數(shù)零口答：下列圖形是數(shù)軸的是（ ）通過上述提問，引導學生得出：構成數(shù)軸的三個要素 原點、正方向和單位長度，缺一不可三、實踐應用：例1 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 解： 如圖所示讓學生口述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注例2 指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)四、交流反思：引導學生總結:要正確地畫出數(shù)軸，那么數(shù)軸的三個要素原點、正方向和單位長度，缺一不可；畫出了數(shù)軸,那么任何有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示.數(shù)軸是非

15、常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系它揭示了數(shù)和形之間的內在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法五、隨堂練習：課本P20的練一練六、布置作業(yè)：課本P22 T1-2本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.2數(shù)軸22課時22授課時間班級課型新授授課人教學目標1.能進一步掌握數(shù)軸的三個要素，并正確畫出數(shù)軸；2.學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3.會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?4.學生通過對溫度計的觀察，探索有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，初步感受“數(shù)形結合”思想。教 學重、難點重點：由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用

16、數(shù)軸上的點表示出來；難點：會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。教、學具投影片，小黑板預習要求1.閱讀課本P20-212.完成課本P20的議一議。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：復習提問：1. 指出數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)2.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：再按數(shù)軸上從左到右的順序，將這些數(shù)重新排列成一行3.指出在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點分別位于原點的哪邊，與原點距離多少個單位長度讓學生相互交流，并作答。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注二、新知講解：在小學里，我們已學會比較兩個正數(shù)的大小，那么，引進負數(shù)以后，怎樣比較任意兩個有

17、理數(shù)的大小呢？例如，1與-2哪個大？-3與-4哪個大？想一想：1與-2哪個溫度高？-1與0哪個溫度高？這個關系在溫度計上為怎樣的情形？把溫度計橫過來放，就好比一條數(shù)軸從中能否發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上怎樣比較兩個有理數(shù)的大?。孔寣W生從討論中發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大由此容易得到以下的有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)三、實踐應用：在數(shù)軸上畫出表示這些數(shù)的點，再比較大小，結果怎樣？例2 比較下列各數(shù)的大?。?解 將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來（如圖）.可以看出 例3 觀察數(shù)軸，能否找出符合下列要求的數(shù)：(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；(2)最大的負整數(shù)和最小的

18、負整數(shù)；(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；(4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)讓學生分小組相互交流，并作答。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注四、交流反思：師生共同總結：1.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；2.正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)五、隨堂練習：1. 課本P21的練一練；2.下列各式是否正確：3.用“”填空4.下表是某年一月份我國幾個城市的平均氣溫,請將各城市按平均氣溫從高到低的順序排列.六、布置作業(yè)：課本P22 T35本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.3絕對值與相反數(shù)課時31授課時間班級課型新授授課人教學目標1.理解有理數(shù)

19、的絕對值概念，并掌握其表示方法；2.熟練掌握求一個有理數(shù)的絕對值的方法；3.滲透數(shù)形結合等思想方法，培養(yǎng)學生的概括能力教 學重、難點重點：理解有理數(shù)的絕對值概念，并掌握其表示方法；難點：熟練掌握求一個有理數(shù)的絕對值的方法。教、學具投影片，小黑板預習要求1. 閱讀課本P2325；2. 完成課本P24的例題。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：1.讓學生畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度，與位于原點何方無關2.兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米為了表示行駛的方向(規(guī)

20、定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米 揭示生活中確實存在只需考慮距離的問題這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注二、 新知講解：我們把在數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value），記作|a|例如，在數(shù)軸上表示數(shù)-6的點和表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以，-6和6的絕對值都是6，記作|-6|6|6口

21、答： （1）|+6| ，|0.2| ， |+8.2| ；（2）|0| ；（3）|-3| ，|-0.2| ， |-8.2| .由絕對值的意義，結合上面口答結果，引導學生歸納出：1一個正數(shù)的絕對值是它本身；2零的絕對值是零；3一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱非負數(shù)）即對任意有理數(shù)a，總有 這是一條重要的性質三、實踐應用例1 求下列各數(shù)的絕對值：讓學生口述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注例2 化簡：四、交流反思和學生一起歸納本節(jié)課主要內容：1.一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零2.

22、從數(shù)軸看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離3.要注意一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)五、鞏固練習1. 課本P25練習2.求下列各數(shù)的絕對值： -5，4.5，-0.5，+1，03.填空：（1）-3的符號是_, 絕對值是_;（2）符號是“+”號，絕對值是7的數(shù)是_;（3）10.5的符號是_, 絕對值是_;（4）絕對值是5.1，符號是“-”號的數(shù)是_六、布置作業(yè) 課本P29習題2.3P29 T1本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.3絕對值與相反數(shù)課時32授課時間班級課型新授授課人教學目標1.理解相反數(shù)的意義，掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；2.培養(yǎng)學生的觀察、歸納與

23、概括的能力3.引導學生在數(shù)軸上畫出表示互為相反數(shù)的點,讓學生探索相反數(shù)的特征，進一步感覺數(shù)形結合思想教 學重、難點重點：理解相反數(shù)的意義，掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；難點：在數(shù)軸上畫出表示互為相反數(shù)的點,讓學生探索相反數(shù)的特征。教、學具投影片，小黑板預習要求3. 閱讀課本P2527；4. 完成課本P26的例題。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、創(chuàng)設情境：1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并分別寫出它們的絕對值： 2.讓學生在數(shù)軸上畫出表示以下兩對數(shù)的點： -6 和 6 , 1.5 和 -1.5請同學們觀察后回答：這兩對點,各有哪些相同? 哪些不同?你還能寫出兩對具有上述特點的數(shù)來嗎

24、？二、新知講解：通過上面的討論，讓學生歸納上面的兩對數(shù)和這兩對數(shù)在數(shù)軸上對應的兩組點的特點： (1)這兩對數(shù)中，每一對數(shù)，只有符號不同；(2)這兩對數(shù)所對應的兩組點中每一組中的兩個點，一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，而且離開原點的距離相同.像以上這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)（opposite number）例如：-6 和 6 ,1.5 和 -1.5就是稱互為相反數(shù)學生完成-6和 6位于原點兩旁,且與原點的距離相等,也就是說,它們相對于原點的位置只有方向不同,1. 5和-1.5也是這樣教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注三、實踐應用例1 分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：解

25、5的相反數(shù)是-5 -7的相反數(shù)是7 +11.2的相反數(shù)是-11.2我們通常在一個數(shù)的前面添上-號，用這個新數(shù)表示原來那個數(shù)的相反數(shù)例如，-4，+5.5、0的相反數(shù)為：-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0同樣，在一個數(shù)前面添上+號，表示這個數(shù)本身例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0例2 化簡下列各數(shù)：（1）-（+10）； （2）+（-0.15）；（3）+（+3）； （4）-（-20）解： （1）-（+10）= -10. （2）+（-0.15）= -0.15. （3）+（+3）= +3 = 3. （4）-（-20）= 20四、交流反思1.相反數(shù)的概念,a的相反數(shù)

26、是-a；2.簡化多重符號的法則,負號個數(shù)是奇數(shù)，結果為負；負號個數(shù)為偶數(shù)，結果為正五、檢測反饋1. 填空：讓學生口述讓學生總結教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注2. 化簡下列各數(shù)：3.判斷下列語句是否正確，為什么？（1）符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定一個是正數(shù)、一個是負數(shù)（3）相反數(shù)和我們以前學過的倒數(shù)是一樣的4.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：5.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及它們的相反數(shù)： 6.化簡下列各數(shù)：（1）-（-16）； （2）-（+25）；（3）+（-12）； （4）+（+2.1）；（5）-（+33）； （2）+（-0）；（1）-（+3

27、）； （2）+-（+15）六、布置作業(yè)課本P29-30 T2-4本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題 2.3絕對值與相反數(shù)課時33授課時間2005913班級初一（6）班課型新授授課人陳言富教學目標1.掌握利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小及有理數(shù)大小比較的一般方法； 2.在具體進行兩個負數(shù)的大小比較中，培養(yǎng)學生的推理論證能力，并滲透數(shù)學中數(shù)形結合與轉化的思想方法教 學重、難點通過學生自己用數(shù)軸上的點來表示負數(shù)，探索負數(shù)絕對值大小與它所對應的點到原點距離的關系，直觀上感受兩個負數(shù)大小比較法則的合理性教、學具投影片，小黑板預習要求1. 閱讀課本P2829的內容；2. 完成課本P28

28、29的議一議。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：由2.2節(jié)我們知道，在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)那么，怎樣比較兩個負數(shù)的大小呢？例如，-2與-5哪個大？學生自己在數(shù)軸上，畫出表示-2與-5的點，探索這兩個數(shù)中哪個較大？再自己找?guī)讓ω摂?shù)，在數(shù)軸上比較一下（可以找負分數(shù)等）二、探究歸納：師生共同探索歸納利用絕對值比較負數(shù)大小的法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小這是因為，在數(shù)軸上表示負數(shù)的兩個點中，與原點距離較大的那個點在左邊 這樣，比較兩個負數(shù)的大小，可以先比較它們的絕對值的大小 (1)先分別求出它們的絕對

29、值，并比較其大?。鹤寣W生分組討論，從上面的探索中概括出直接比較兩個負數(shù)大小的法則，并說明道理教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注因為所以 (2)得出結論：例 比較下列各對數(shù)的大小：解 (1)這是兩個負數(shù)比較大小，因為且所以(2)化簡 因為負數(shù)小于0，所以 (3)這是兩個負數(shù)比較大小，因為且讓學生口述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注所以(4)分別化簡兩數(shù)，得 因為正數(shù)大于負數(shù)， 所以 三、交流反思先由學生敘述比較負數(shù)大小的兩種方法：1.利用數(shù)軸比較大小；2.利用絕對值比較大小然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學習了絕

30、對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了四、隨堂練習 課本P29的練習T2五、布置作業(yè) 課本P30 T57由學生敘述比較負數(shù)大小的兩種方法本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題2.4有理數(shù)的加法與減法課時41授課時間班級課型新授授課人教學目標1了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；2能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算3經歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學學習的方法；4通過積極參與探究性的數(shù)學活動，體驗數(shù)學來源于實踐并為實踐服務的思想，激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力教 學重、難點重點：能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加

31、法運算；難點：經歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學學習的方法。教、學具投影片，小黑板預習要求1. 閱讀課本P31-32的內容。2. 完成P31的填表。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：1問題一位學生在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？2我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答，可是上述問題不能得到確定答案，因為運動的總結果與行走方向有關，請同學們先個人研究，后小組交流二、 探究歸納：1全班交流:將研究結果進行整理，得到以下幾種情形為了把這一問題說得明確些，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負

32、(1)若兩次都是向東走，則一共向東走了50米，他現(xiàn)在位于原來位置的東方50米處，寫成算式就是(+20)+(+30)= +50這一運算在數(shù)軸上可表示為如下圖：全班交流，研究結果進行整理。請同學們先個人研究，后小組交流教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是(-20)+(-30)= -50(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，在數(shù)軸上表示如下圖：寫成算式是(+20)+(-30)= -10我們可以看到，這位同學位于原來位置的西方10米處(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，同樣可結合數(shù)軸上表示可以

33、看到，這位同學位于原來位置的東方10米處，寫成算式是(-20)+(+30)= +10小結指出：后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同，通常可稱異號2請同學們再來試一試，把下列算式中的各個加數(shù)不妨仍可看作運動的方向和路程，完成下列填空： (+5)+(-3)=( )； (+4)+(-10)=( )； (-3)+(+8)=( )； (-8)+3 =( ) 3你能發(fā)現(xiàn)得到的結果與兩個加數(shù)的符號及絕對值之間有什么關系嗎？4再看兩種特殊情形： (5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，寫成算式 (-20)+(+20)=( )；(6)第一次向西走了20米，第二次沒有走，寫成算式是 (-20)+0( )讓學生口

34、述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注從以上寫出的算式(1)(6)，你能探索總結出一些規(guī)律嗎？由此可推出如下有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；(4)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)三、實踐應用例1 計算并注明相應的運算法則：四、隨堂練習課本P33的練一練，T12五、布置作業(yè)課本P41的習題2.4，T1請同學們先個人研究，后小組交流，將研究結果進行整理。根據(jù)有理數(shù)加法法則，要求一邊做，一邊想法則，可以直接寫出結果本課教育評注（課堂

35、設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題2.4有理數(shù)的加法與減法課時42授課時間班級課型新授授課人教學目標1進一步掌握有理數(shù)的加法運算法則,理解加法運算律在有理數(shù)范圍內推廣的合理性；2學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用加法運算律簡化運算；3經歷有理數(shù)加法中運算律的探索，概括出有理數(shù)加法仍滿足加法交換律和結合律；4通過學生主動參與探索有理數(shù)加法運算律的數(shù)學活動，體會觀察、實驗、歸納、推理等活動在數(shù)學學習中的作用教 學重、難點重點：學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用加法運算律簡化運算；難點：有理數(shù)加法中運算律的探索，概括有理數(shù)加法交換律和結合律。教、學具投影片，小黑板預習要求1. 閱讀課本

36、P34-352. 完成課本P34的內容。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、 創(chuàng)設情境：請同學們回顧小學里學習的加法交換律和結合律，猜想這些運算律對于有理數(shù)是否同樣適用？二、探究歸納：1試一試：（1）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列和內，并比較兩個運算結果：+和+（2）任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列、和內，并且比較兩個運算的結果：（+）+和+（+）2你能發(fā)現(xiàn)什么？請評判自己的猜想3概括：通過實例說明加法的交換律和結合律對于有理數(shù)同樣適用對于交換律和結合律不僅要會用文字表示，也要會用字母表示：教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式

37、、內容旁注加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變說明：(1) 上面式中字母a、b、c分別表示任意的一個有理數(shù)，在同一個式子中，相同字母只能表示同一個數(shù)； (2) 加法的運算律可以推廣到三個以上有理數(shù)相加的情況三、實踐應用1例1計算： 分析 由學生獨立思考而后交流解法，板演中在每一步驟中要求口述相應的運算律或運算法則解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16) =(26+5)+(-18)+(-16) =31+(-34) =-(34-31) =-3 ；讓學生口述教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注說明

38、 第（1）題是運用運算律將同號數(shù)先加，使計算簡便；第（2）題是用運算律把同分母或易通分的分數(shù)先行相加，使運算簡便2練習計算：3例210筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5問這10筐蘋果總共重多少？說明：(1)教學方法可讓學生獨立先算，然后選取兩種不同的計算方法，請同學板書，教師在講評時通過對不同方法的比較，訓練學生思維的靈活性，并讓學生養(yǎng)成選擇最佳解題方法的良好學習習慣；(2)此例的實際算法有多種，如把同號的數(shù)結合起來分別相加，但這里把相加等于0的數(shù)結合起來相加，計算較為簡便四、交流反思

39、1本節(jié)課重點學習了加法運算律的應用2你能靈活、合理地使用運算律簡化運算嗎？你已經掌握了哪些技巧？學生思考后交流五、布置作業(yè)課本P3536的練習 T16讓學生獨立先算，然后選取兩種不同的計算方法，請同學板書。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 課題2.4有理數(shù)的加法與減法課時42授課時間班級課型新授授課人教學目標1掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算；2了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一的關系，初步掌握數(shù)學學習中轉化的思想方法3通過積極參與探索有理數(shù)的減法法則及其應用的數(shù)學活動，體會相應的數(shù)學思想、數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識教 學重、難點重點：經歷探索有理數(shù)的

40、減法法則的過程，在具體情境中，體會有理數(shù)減法的意義；難點：探索有理數(shù)的減法法則及其應用的數(shù)學活動。教、學具投影片，小黑板預習要求3. 閱讀課本P36-384. 完成課本P37的試一試。教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注一、創(chuàng)設情境：做一做珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少？解 8848-(-155)二、探究歸納：1我們不妨看一個簡單的問題：也就是求一個數(shù)“？”，使 根據(jù)有理數(shù)的加法運算，有學生列出算式后，提出問題：怎么進行這里的減法運算呢？有理數(shù)的減法法則是什么？由問題的給出，激發(fā)學生探索解決問題方法的興趣教 師 活 動 內 容、方 式學生活動方式、內容旁注2這樣做減法太繁了，讓我們再想一想有其他方法嗎？試一試做一個填空：(-8)+( )-5. 容易得到 （-8）+（+3）-5 .比較、兩式，我們發(fā)現(xiàn)： -8“減去-3”與“加上+3”結果是相等的，即3概括:全班交流：從上述結果我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)這就是有理數(shù)減法法則字母表示：a-b=a