圓錐曲線歷年高考題(整理)附答案

1、數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試高考題一、選擇題：1. （2006全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（ ）（A） (B) (C) (D)2. （2006全國II）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）123.（2006全國卷I）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D4（2006廣東高考卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 45.（2006遼寧卷）方程的兩個(gè)根可分別作為（ ）一橢圓和一雙曲

2、線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率6.（2006遼寧卷）曲線與曲線的（ ）(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同7（2006安徽高考卷）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D8.（2006遼寧卷）直線與曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空題：9. （2006全國卷I）雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則 。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)，則求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。11. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科14)

3、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 。12. (2011年高考四川卷理科14)雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 . 13. (上海卷)已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.14. (2011年高考全國卷理科15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為F1AF2的角平分線則|AF2| = .三 、解答題：15.已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。16.（2010浙江理數(shù)）已知m1

4、，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)。（）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17.（2010江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。19.

5、(2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。高二數(shù)學(xué)圓錐曲線高考題選講答案1.雙曲線焦

6、點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A2. (數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，m2)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.4.依題意可知 ，故選C.5.方程的兩個(gè)根分別為2，故選A 6.由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A。7.橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。8.將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D。9.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍， m0，且雙曲線方程為， m=。10.

7、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11. 答案:解析：由橢圓的的定義知，又因?yàn)殡x心率，因此，所求橢圓方程為：；12. 答案：16解析：由雙曲線第一定義，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離是d，由第二定義，得，解得.13.雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.14. 【答案】6【解析】：，由角平分線的性質(zhì)得又 15.解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（），所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以 即，因此所求方程是。16.

8、 （）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。（）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而 所以即又因?yàn)榍宜?。所以的取值范圍是?7. 解析 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化簡得。故所求點(diǎn)P的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)

9、為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)D（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過點(diǎn)D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點(diǎn)。因此，直線MN必過軸上的點(diǎn)（1，0）。18.設(shè)橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以兩條曲線的方程分別為： ，19. 解得.因?yàn)?，又，所以，解?所以當(dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO/AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO/AN.20.(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線段PA中