專題12 高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊綜合練習(xí)（原卷版）

1、專題12 選擇性必修第一冊綜合練習(xí)一、選擇題1已知、,則“”是“直線與直線平行”的( )。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件2已知,且、不共面,若,則( )。A、B、C、D、3雙曲線的實軸長是虛軸長的倍,則( )。A、B、C、D、4給定下列命題：若是平面的斜線,直線垂直于在內(nèi)的射影,則；若是平面的斜線,平面內(nèi)的一條直線垂直于在內(nèi)的射影,則；若是平面的斜線,且垂直于在另一個平面內(nèi)的射影,則；若是平面的斜線,且垂直于在內(nèi)的射影,則。其中,正確的個數(shù)是( )。A、B、C、D、5已知拋物線的焦點與雙曲線()的一個焦點重合,則該雙曲線的漸近線方程為( )。A、B

2、、C、D、6如圖所示,在棱長為的正方體中,和分別為和的中點,那么直線與所成角的余弦值是( )。A、B、C、D、7已知直線：()是圓：的對稱軸,過點作圓的一條切線,切點為,則( )。A、B、C、D、8如圖所示,二面角的棱上有、兩點,直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于,已知,則該二面角的大小為( )。A、B、C、D、9如圖所示,空間四邊形中,、分別為、中點,若,則與所成的角為( )。A、B、C、D、10已知為坐標原點,是橢圓：()的左焦點,、分別為橢圓的左、右頂點,為橢圓上一點,且軸。過點的直線與線段交于點,與軸交于點。若直線經(jīng)過的中點,則橢圓的離心率為( )。A、B、C、D、11已

3、知雙曲線(,),過其左焦點作軸的垂線,交雙曲線于、兩點,若雙曲線的右頂點在以為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )。A、B、C、D、12如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,是棱的中點,是的延長線與的延長線的交點。若點在直線上,則下列結(jié)論正確的是( )。A、當點為線段的中點時,平面B、當點為線段的三等分點時,平面C、在線段的延長線上,存在一點,使得平面D、不存在點,使與平面垂直二、填空題13已知直線：與圓：交于、兩點,則 。14設(shè)拋物線：()的焦點為,準線為,點為拋物線上一點,以為圓心,為半徑的圓交于、兩點,若,的面積為,則 。15如圖,直三棱柱中,則棱長為,是的中點,是上的動點,、交于點。要使

4、平面,則線段的長為 。16已知、是雙曲線(,)的左、右焦點,過作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為點,交另一條漸近線于點,且,則該雙曲線的離心率為 。三、解答題17（10分）已知橢圓：()的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點。過橢圓右焦點作直線與橢圓交于、兩點。(1)求橢圓的方程；(2)若,求直線的方程。18（12分）如圖,四邊形為正方形,、分別為、的中點。以為折痕把折起,使點到達的位置,且。(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值。19（12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知是橢圓：上的一點,從原點向圓：作兩條切線,分別交橢圓于點、。(1)若點在第一象限,且直線、相互垂直,求圓的方程；(2)若直線、的斜率存在,并記為、,求的值。20（12分）如圖,在三棱錐中,為的中點。(1)證明：平面；(2)若點在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值。21（12分）如圖甲,直角梯形中,點、分別在、上,且,現(xiàn)將梯形沿折起,使平面與平面垂直(如圖乙)。(1)求證：平面；(2)當?shù)拈L為何值時,二面角的大小為？22（12分）已知橢圓：()的離心率