三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(二)

1、衡東二中衡東二中 李亞飛李亞飛)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0時(shí)的相位）時(shí)的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 頻率頻率一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問的性質(zhì)函數(shù)xAysin1.1.定義域定義域: :2 .2 .值域值域: :3.3.單調(diào)性單調(diào)性: :4.4.奇偶性奇偶性: :5.5.周期性周期性: :6.6.對(duì)稱性對(duì)稱性: :RAA,2T為偶函數(shù)函數(shù)時(shí)當(dāng)為奇函數(shù)函數(shù)時(shí)當(dāng)yZkkyZkk,2;,ZkkZkkx,0 ,:2:對(duì)稱中心對(duì)稱軸 例例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫

2、潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深

3、的近似數(shù)值。（精確到并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，

4、將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.xoy36912151821242.557.5解解:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)以時(shí)間為橫坐標(biāo), 水深為縱坐標(biāo)水深為縱坐標(biāo), 在直角坐在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖. sin()yAxh 從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5, h=5, T=12 ;由由 ，得，得212T.6(024)x由由x=0時(shí)時(shí)y=5，得，得 ；5552sin.由圖可知由圖可知 =0.sin0. 即即,Z.kk 所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間

5、的關(guān)系可所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：以近似描述為：2.5sin5.6yx 由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時(shí)刻6：007：008：009：0010：00 11：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時(shí)刻18：00 19：00 20：00 21：00 2

6、2：00 23：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離) )為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？xoy36912151821242.557.55 . 5y(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離) )為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.

7、5米的安全間米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？所以當(dāng)所以當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .2.5sin55.5,6x 令令sin0.2.6x 由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得解解:貨船需要的安全水深為貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5（米），（米），化簡得化簡得0.2014,6x 0.2014.6x 或或0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐驗(yàn)閤0,24 , 所以由函數(shù)周期性易得所以由函數(shù)周期性易得12 0.3848 12.3848,Cx 解得解得 因此因此,貨船可以在凌晨零時(shí)貨

8、船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港,早晨早晨5時(shí)時(shí)30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左分左右進(jìn)港右進(jìn)港,下午下午17時(shí)時(shí)30分左右出港分左右出港,每次可以在港每次可以在港口停留口停留5小時(shí)左右小時(shí)左右.12 5.615217.6152.Dx (3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米, ,安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, ,該船在該船在2:002:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米米的速度減少的速度減少, ,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？將船駛向較深的水

9、域？xoy36912151821242.557.55.50.3(2)yx 2解：解：（3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). 通過計(jì)算可得在通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全米，此時(shí)船舶的安全水深約為水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全米，此時(shí)船舶的安全水深約為水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深米，而船舶的安全水深約為約為4米，因此為了安全，船舶最好在米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域?qū)⒋榜傁蜉^深的水域.如何刻畫船的安全水深如何刻畫船的安全水深? ?什么