三角函數(shù)模型的簡單應用(二)

1、衡東二中衡東二中 李亞飛李亞飛)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0時的相位）時的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 頻率頻率一、復習提問一、復習提問的性質函數(shù)xAysin1.1.定義域定義域: :2 .2 .值域值域: :3.3.單調性單調性: :4.4.奇偶性奇偶性: :5.5.周期性周期性: :6.6.對稱性對稱性: :RAA,2T為偶函數(shù)函數(shù)時當為奇函數(shù)函數(shù)時當yZkkyZkk,2;,ZkkZkkx,0 ,:2:對稱中心對稱軸 例例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫

2、潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）時刻時刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出整點時的水深

3、的近似數(shù)值。（精確到并給出整點時的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始卸貨，吃水深度以每小時卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，

4、將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 根據圖象，可以考慮用函數(shù)根據圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時間之間的對應關系來刻畫水深與時間之間的對應關系.xoy36912151821242.557.5解解:(1)以時間為橫坐標以時間為橫坐標, 水深為縱坐標水深為縱坐標, 在直角坐在直角坐標系中畫出散點圖標系中畫出散點圖. sin()yAxh 從數(shù)據和圖象可以得出：從數(shù)據和圖象可以得出：A=2.5, h=5, T=12 ;由由 ，得，得212T.6(024)x由由x=0時時y=5，得，得 ；5552sin.由圖可知由圖可知 =0.sin0. 即即,Z.kk 所以，這個港口的水深與時間

5、的關系可所以，這個港口的水深與時間的關系可以近似描述為：以近似描述為：2.5sin5.6yx 由上述關系式易得港口在整點時水深的近似值：由上述關系式易得港口在整點時水深的近似值：時刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時刻6：007：008：009：0010：00 11：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時刻18：00 19：00 20：00 21：00 2

6、2：00 23：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離) )為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？xoy36912151821242.557.55 . 5y(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離) )為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.

7、5米的安全間米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？所以當所以當y5.55.5時就可以進港時就可以進港. .2.5sin55.5,6x 令令sin0.2.6x 由計算器計算可得由計算器計算可得解解:貨船需要的安全水深為貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5（米），（米），化簡得化簡得0.2014,6x 0.2014.6x 或或0.3848,5.6152ABxx因為因為x0,24 , 所以由函數(shù)周期性易得所以由函數(shù)周期性易得12 0.3848 12.3848,Cx 解得解得 因此因此,貨船可以在凌晨零時貨

8、船可以在凌晨零時30分左右進港分左右進港,早晨早晨5時時30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12時時30分左分左右進港右進港,下午下午17時時30分左右出港分左右出港,每次可以在港每次可以在港口停留口停留5小時左右小時左右.12 5.615217.6152.Dx (3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米, ,安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, ,該船在該船在2:002:00開始卸貨，吃水深度以每小時開始卸貨，吃水深度以每小時0.30.3米米的速度減少的速度減少, ,那么該船在什么時間必須停止卸貨，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？將船駛向較深的水

9、域？xoy36912151821242.557.55.50.3(2)yx 2解：解：（3）設在時刻）設在時刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標在同一坐標系內作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看系內作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時到時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點個交點. 通過計算可得在通過計算可得在6時的水深約為時的水深約為5米，此時船舶的安全米，此時船舶的安全水深約為水深約為4.3米；米；6.5時的水深約為時的水深約為4.2米，此時船舶的安全米，此時船舶的安全水深約為水深約為4.1米；米；7時的水深約為時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深米，而船舶的安全水深約為約為4米，因此為了安全，船舶最好在米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域將船舶駛向較深的水域.如何刻畫船的安全水深如何刻畫船的安全水深? ?什么