分類(lèi)加法與分步乘法[共25頁(yè)]

1、12IOI,O神十國(guó)際編號(hào)2013-029A3問(wèn)題1 用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給衛(wèi)星編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)一天中，火車(chē)有10班，汽車(chē)有14班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?問(wèn)題24探究 以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？ ?51問(wèn)題共性給衛(wèi)星編號(hào)給衛(wèi)星編號(hào) 從甲地到乙地從甲地到乙地用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)總共能夠編26+10=36種不同號(hào)碼 從甲地到乙地共有 10+14=24種不同走法 每類(lèi)每類(lèi)方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情這件

2、事情第類(lèi)取字母，有26種 第類(lèi)取數(shù)字，有10種第類(lèi)乘火車(chē)，有10種 第類(lèi)乘汽車(chē)，有14種完成一件事 完成這件事 有兩類(lèi)方案能完成這件事情共有完成這件事情共有m+n 種不同的方法種不同的方法探究 在第一類(lèi)方案中有在第一類(lèi)方案中有m種種不同的方法，在第二類(lèi)方案不同的方法，在第二類(lèi)方案中有中有n種不同的方法種不同的方法6分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 m每類(lèi)中的任一 種方法都能獨(dú)立完成這件事情.N=m+n7例1 在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體如下:A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)問(wèn)： 如果這如果這名同學(xué)只能選名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，

3、那一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少么他共有多少種選擇呢種選擇呢? ?C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué) 解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A(yíng)大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇方法，54+=9+3=125+4 因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇總數(shù)為 在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇方法8 完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第 1 類(lèi)方案中有 m1 種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法.9用前

4、六個(gè)大寫(xiě)英文字母中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種所以，共有9+9+9+9+9+9=96=54種不同號(hào)碼問(wèn)題3F1234567899種10問(wèn)題剖析問(wèn)題剖析要完成的一件事情是什么要完成的一件事情是什么完成這個(gè)事情需要分哪完成這個(gè)事情需要分哪幾步幾步每步每步方法中分別有幾種不同的方法方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法每步每步中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情取字母

5、和取數(shù)字，取字母和取數(shù)字，共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有6種種第第2步取數(shù)字有步取數(shù)字有9種種共有共有69=54種種按要求編號(hào)按要求編號(hào)問(wèn)題3用前六個(gè)大寫(xiě)英文字母中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?11從甲地到丙地，要從甲地先乘火車(chē)到乙地，從甲地到丙地，要從甲地先乘火車(chē)到乙地，再于次日從乙地乘汽車(chē)到丙地再于次日從乙地乘汽車(chē)到丙地。一天中，火車(chē)有。一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有班，汽車(chē)有2班，那么兩天中，從甲地到丙地共班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？有多少種不同的走法？ 甲地甲地乙地丙地丙地汽車(chē)

6、汽車(chē)1火車(chē)火車(chē)3火車(chē)火車(chē)2火車(chē)火車(chē)1汽車(chē)汽車(chē)2分析分析: 從從甲地到丙地甲地到丙地需需 2 步完成步完成, 第一步第一步, 由由甲地甲地去去乙地乙地有有 3 種方法種方法, 第二步第二步, 由由乙地乙地去去丙地丙地有有 2 種方法種方法,所以從所以從甲地到丙地甲地到丙地共有共有 3 2 = 6 種不同的方法種不同的方法問(wèn)題12分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。nmN13例2設(shè)某班有男生30名，女生24名現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?若該

7、班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3024=720種不同的選法10=7200720302410 =720014 如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_種不同的方法.N=m1m2m3 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_種不同的方法.

8、N=m1m2mn 分步乘法計(jì)數(shù)原理1516完成一件事，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法. N=m1+m2+m n完成一件事，N=m1m2m n有有n類(lèi)不同辦法類(lèi)不同辦法要分成要分成n個(gè)步驟個(gè)步驟那么完成這件事共有 ( ) 種不同的方法。做第一步有m1種不同的方法做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有 ( ) 種不同的方法。17怎樣區(qū)分怎樣區(qū)分“完成一件事完成一件事”是分類(lèi)問(wèn)題還是分步問(wèn)題？是分類(lèi)問(wèn)題還是分步問(wèn)題？類(lèi)類(lèi)獨(dú)立類(lèi)類(lèi)獨(dú)立步步進(jìn)行步步進(jìn)行分類(lèi)分類(lèi)分步分步找出你覺(jué)得能表示找出你覺(jué)得能表示“分類(lèi)分

9、類(lèi)”或或“分步分步”特征的詞或短句特征的詞或短句或或和和與與門(mén)門(mén)或或門(mén)門(mén)18 書(shū)架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).(2)從書(shū)架中任取1本書(shū),有多少種不同取法? 有3類(lèi)方法：第一類(lèi)取計(jì)算機(jī)書(shū)有4種，第二類(lèi)取文藝書(shū)有3種，第三類(lèi)取體育書(shū)有2種根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理， 共有N=4+3+2=9種.(1)從書(shū)架第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?分3步完成：第一步在第1層取書(shū)有4種，第二步在第2層取書(shū)有3種，第三步在第3層取書(shū)有2種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=432=24種.練119 書(shū)架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝

10、書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).（3）從書(shū)架中取2本不同種類(lèi)的書(shū)，有多少種不同的取法？變式完成這件事先分類(lèi)再分步總計(jì)第一步第二步取計(jì)算機(jī)書(shū)和文藝書(shū)計(jì)算機(jī)書(shū)有4種不同的取法體育書(shū)有2種不同的取法計(jì)算機(jī)書(shū)有4種不同的取法43=1242=823=612+8+6=26（種）文藝書(shū)有種不同的取法體育書(shū)有種不同的取法文藝書(shū)有種不同的取法取計(jì)算機(jī)書(shū)和體育書(shū)取體育書(shū)和文藝書(shū)20 神十的國(guó)際編號(hào)為2013-029A . 國(guó)際上人造天體的編號(hào)規(guī)則： 1）發(fā)射年份+四位編碼; 2）四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文字母; 3）前三位數(shù)字不能同時(shí)為0； 4）英文字母不得選用I，O.(10*10*10-1)*24

11、=23976練221一個(gè)中心：兩個(gè)原理：三個(gè)關(guān)鍵：計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事完成一件事分類(lèi)分類(lèi)分步分步（類(lèi)類(lèi)獨(dú)立）（類(lèi)類(lèi)獨(dú)立）（步步進(jìn)行）（步步進(jìn)行）不重不漏不重不漏步驟完整步驟完整本堂課你學(xué)到了什么？本堂課你學(xué)到了什么？22 加法原理 乘法原理相同點(diǎn)完成一件事共有完成一件事共有n類(lèi)不同類(lèi)不同方案，關(guān)鍵詞是方案，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)分類(lèi)”區(qū)別每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事情這件事情都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題各類(lèi)辦法是互斥的、各類(lèi)辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的并列的、獨(dú)立的各

12、步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的每一步得到的只是中間結(jié)每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情能完成這件事情兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)完成一件事情共分完成一件事情共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”231.將3封不同的信投到4個(gè)不同的郵箱,則不同的投法的種數(shù)為（ ） A. 7 B. 12 C. 81 D. 64D2.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況的種數(shù)為( ) A. 6

13、 B. 24 C. 81 D. 64C24（1 1）從甲地到乙地一天有汽車(chē)從甲地到乙地一天有汽車(chē)8 8班，火車(chē)班，火車(chē)3 3班，輪船班，輪船2 2班，班，某人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法某人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法? ?（2 2）從從5 5名同學(xué)中選出正、副班長(zhǎng)各一名，共有多少種不名同學(xué)中選出正、副班長(zhǎng)各一名，共有多少種不同的選法？同的選法？（6 6）某商場(chǎng)有某商場(chǎng)有6 6個(gè)門(mén)，某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，個(gè)門(mén)，某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，再?gòu)钠渌拈T(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？再?gòu)钠渌拈T(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？（4 4）從一個(gè)裝有從一個(gè)裝有4 4個(gè)不同白球的盒子里或裝有個(gè)不同白球的盒子里或裝有3 3個(gè)不同黑個(gè)不同黑球的盒子里取球的盒子里取1 1個(gè)球，共有多少種不同的取法？個(gè)球，共有多少種不同的取法？題組訓(xùn)練：題組訓(xùn)練：（5 5）某校高一有某校高一有6 6個(gè)班，高二有個(gè)班，高二有8 8個(gè)班，從中選擇個(gè)班，從中選擇1 1個(gè)班級(jí)個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？（3 3）有不同顏色的有不同顏色的5 5件上衣與件上衣與3 3件不同顏色的長(zhǎng)褲件不同顏色的長(zhǎng)褲, ,如果一如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套條長(zhǎng)褲與一