第15講-電磁接力難在哪.doc

1、第 1講 電磁接力難在哪題一： 如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。忽略重力的帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P 和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板 S 下方有磁感應(yīng)強度為B0 的勻強磁場。下列表述正確的是（）A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫 P 的帶電粒子的速率等于EBD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小題二： 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀證實了同位素的存在。如圖所示，容器 A 中有質(zhì)量分別為 m1、m2，電荷量相

2、同的兩種粒子(不考慮粒子重力及粒子間的相互作用 )，它們從容器 A 正下方的小孔S1 不斷飄入電壓為U 的加速電場 (粒子的初速度可視為零 )，沿直線 S1S2（ S2 為小孔），以與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，最后打在水平放置的照相底片上。由于實際加速電壓的大小在U U 的范圍內(nèi)微小變化，這兩種粒子在底片上可能發(fā)生重疊。對此，下列判斷正確的有（）A 兩粒子均帶正電B打在 M 處的粒子質(zhì)量較小C若 U 一定， U 越大越容易發(fā)生重疊D若 U 一定， U 越大越容易發(fā)生重疊題三：如圖所示，在 y 0 的空間存在沿y 軸正方向的勻強電場，在y 0 的空間虛線 M

3、N 的下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，比荷為k 的粒子（不計重力）從點A (0， h)以速度 v0沿 x 軸正方向射入電場，一段時間后經(jīng)過x 軸上的 Q 點（未畫出）與x 軸正方向成 53穿出電場，并經(jīng)MN 上的 P 點（未畫出）進入勻強磁場中，粒子恰好不從y 軸穿出而從 MN上穿出，已知OM 0.4h，求：（1）勻強電場的電場強度E 的大小。（ 2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B 的大小。（ 3）粒子從 A 點到穿出磁場的時間 t。題四：如圖所示，直角坐標系的第一象限內(nèi)緊挨 y 軸有一寬為 L、水平向左的勻強電場，電場強度為 E0，電場邊界 CD 的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場 (未畫出 )，

4、y 軸左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場，其邊界 NM 與 y 軸成 30角，且 OM 2L ，第四象限內(nèi)存在沿 y 軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的不計重力的粒子從 CD 上的點 A(L， L) 由靜止釋放，粒子恰好不從 MN 穿出，粒子經(jīng)第四象限內(nèi)的電場偏轉(zhuǎn)后經(jīng) x 軸上的點 P(2L ，0)進入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，最終垂直擊中 CD 上的 D 點。求：（1）第二、三象限內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B 的大小。（2）第四象限內(nèi)勻強電場的電場強度E 的大小。（ 3） D 點到 x 軸的距離。（ 4）粒子從 A 點由靜止釋放到擊中 D 點所經(jīng)歷的時間。題五：如圖所示，間距為d 的

5、兩豎直線 MN 、 PQ 將空間分成三個區(qū)域，在MN 左側(cè)的區(qū)域中存在與水平方向成60角斜向下的勻強電場，場強大小為E1（未知）， PQ 的右側(cè)區(qū)域中存在水平向左的勻強電場，場強大小為E0， MN、 PQ 之間的區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)從 A 點沿豎直方向向上以相同初速度v0 同時發(fā)射兩個粒子 a、 b，其中粒子 a 恰好垂直 PQ 水平進入?yún)^(qū)域，粒子b 與 MN 成 60角斜向上進入?yún)^(qū)域，已知兩粒子在磁場中運動的時間相等且粒子a 回到 PQ 時粒子 b 也恰好到達 MN 上的C 點（未畫出），不計粒子重力及粒子間的相互作用，求：（1）粒子 b 的比荷；（2）粒子

6、a 在區(qū)域中運動的最遠距離；（3）粒子 b 到達 C 點時的速度大小。題六：如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E 的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿 x 軸正方向，第二象限的電場方向沿x 軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB 邊與 x 軸重合。 M 點是第一象限中無限靠近 y 軸的一點，在 M 點有一質(zhì)量為 m、電荷量為 e 的質(zhì)子，以初速度 v0 沿 y 軸負方向開始運動，恰好從 N 點進入磁場，若 OM 2ON，不計質(zhì)子的重力。（ 1）求 N 點的橫坐標 d。（ 2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M 點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少？

7、（3）在（ 2）的前提下，該質(zhì)子由M 點出發(fā)返回到無限靠近M 點需要多少時間？題七：如圖甲所示，帶正電的粒子以水平速度v0、平行金屬板MN 間中線 OO 連續(xù)射入，MN 板間接有如圖乙所示的隨時間變化的電壓uMN，電場只存在于兩板間， 緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B 510-3T ， CD 為分界線， EF 為屏幕。已知金屬板間距、磁場寬度、極板長均為0.2 m，每個帶正電粒子的速度v0 105 m/s ，比荷為 q/m 108 C/kg ，粒子重力不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，可認為電場是恒定不變的，求：（ 1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；（ 2）

8、帶電粒子射出電場的最大速度；（ 3）帶電粒子打在屏幕 EF 上的范圍。題八：如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B 中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板 C、 D 的中間線，粒子源 P 可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電的粒子 (初速度不計 )，粒子在 A、B 間被加速后，進入金屬板 C、D 間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場中射出。已知金屬板 A、B 間的電壓 UAB U0，金屬板 C、D 長度為 L ，間距 d3 L 。兩板之間的電壓3UCD 隨時間 t 變化的圖象如圖乙所示。在金屬板C、 D 右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、 D 的中

9、心O 點重合，磁感應(yīng)強度 B024mU 0 ，內(nèi)圓半徑 R13 L 。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間遠小于電場qL23變化的周期（電場變化的周期T 未知），粒子重力不計。（ 1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離；（ 2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度。電磁接力難在哪題一： ABC詳解：粒子所受電場力向下，所以粒子帶正電；在速度選擇器中，電場力水平向右，洛倫茲力應(yīng)水平向左， 因此速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外，B 正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時應(yīng)滿足 qE qvB，所以能通過狹縫P 的帶電粒子的速率等于EB， C 正確；帶電粒子進入磁場做勻速圓周運動

10、時有mv，可見當v 相同時， RmR，所以可以用來區(qū)分同位素，Bqq且 R 越大，比荷就越小， A 正確， D 錯誤。題二： ABC詳解：根據(jù)左手定則知兩粒子均帶正電，選項A 正確；根據(jù) qU1 mv2 可得，粒子進入磁2場的速度為 v2qUmv12mU，粒子在磁場中運動的半徑為RB，由此可知，半mqBq徑越小，粒子的質(zhì)量越小，選項B 正確；若 U 一定，U 越大，則粒子的半徑范圍越大，越容易發(fā)生重疊，選項C 正確；若 U 一定， U 越大，半徑越大，越不容易發(fā)生重疊，選項D錯誤。題三：（ 1） 8v02（ 2）5v0（ 3）9h127 h9kh3kh5v0150v0詳解：（ 1）由題可知粒子

11、軌跡如下圖所示。q。設(shè)粒子在 Q 點的速度為v，則 vv05比荷 kcosv0 ，粒子在電場中做類平拋運動，m31 mv21 mv02由動能定理可知 qEh2，聯(lián)立解得 E8v0。229kh（2）由類平拋運動規(guī)律知 hv0 tant1 ， OQ v0t1 ，由圖知 MP OQOM cot，聯(lián)2m v2立解得 MP1.8h 。設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，則 qvB，5v0 。r由圖知 rsin r MP ，聯(lián)立解得 r h， B3kh（3）粒子在電場中的運動時間為t13h ，粒子從 Q 到 P 經(jīng)歷時間為 t2QP3h，2v0v10v0粒子在磁場中的運動時間為 t33602 532

12、m 127h，所以粒子從A 點到穿出360Bq150v0磁場的時間 tt1 t29h127ht3。5v0150v0題四：（ 1）2mE0（ 2）E0（3）(2 1)L（4） (47)mLqL42qE0詳解：（ 1）由題可知粒子的運動軌跡如圖所示。設(shè)粒子進入 y 軸左側(cè)磁場時的速度為v，粒子在 y 軸左側(cè)磁場做勻速圓周運動的半徑為r。由動能定理可知qE0L1mv2，由軌跡圖知r 2L 3L，即 O 為軌跡圓的圓心， r L ，2在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有qvBm v 2，聯(lián)立解得 B2mE0 。rqL（2）粒子在第四象限內(nèi)做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律及題給條件知2L vt3，1qE2vy

13、Lt32t3 ，聯(lián)立解得 vyv， EE0。2m（3）因 vy v，所以粒子在P 點的速度方向與x 軸正方向成 45角，進入第一象限的磁場時速度大小為2v。設(shè)粒子在第一象限的磁場中做圓周運動的半徑為R，由圖知 Rcos 45L 2L，即 R2 L ，所以 D 點到 x 軸的距離為 R Rsin 45 (21)L。（4）粒子在第一象限的電場中運動的時間t12L2mLv，粒子在 y 軸左側(cè)的磁場內(nèi)運qE0動的時間為 t2TmmL，粒子在第四象限內(nèi)做類平拋運動的時間為2Bq2qE02Lt1 ，由（ 3）知 R2L2mv，即 B B，所以粒子在第一象限的磁場中運t 3B qv動的時間為 t41352m

14、3mL，所以粒子從 A 點由靜止釋放到擊中 D 點所經(jīng)360Bq 4 2qE0歷的時間為 tt1t2t3t 4( 47)mL。42qE0題五：（ 1）7v0（2）2Bv0 d（ 3）13v06Bd7E0詳解：（ 1）由左手定則可知粒子a 帶正電，粒子b 帶負電，其運動軌跡如圖所示。粒子在勻強磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有 qv0 Bm v02，即 rmv，由rBq圖知 rb rb cos 60r a d，粒子在磁場中運動的周期T2r2m ，因兩粒子在磁場v0Bq中運動的時間相等，由圖知12mb12ma，聯(lián)立解得qb7v0 。6Bqb4Bqamb6Bd（2）粒子 a 在區(qū)域中先做勻減

15、速運動再做反方向的勻加速運動，運動時間設(shè)為t。則 v0qa E0t，即 t8Bdma2，7E0所以粒子 a 在電場中運動的最遠距離為 sv0t2Bv0d。227E0（3）粒子 b 在區(qū)域中做類平拋運動，由類平拋規(guī)律知粒子b 沿電場線方向的位移大小為x3 v0t，而 x1qb E12，聯(lián)立解得 E13 3E0。2mbt2設(shè)粒子 b 到達 C 點時沿電場線方向的速度為qb E1t23v0 ，所以粒子 b 到達 Cv1，則 v1mbv2213v0 。點時的速度大小為v0v1題六：（ 1） m v02（2）22m2 v04（ 3） 2mv03mv02eE2e2E 2eE4eE1詳解：（1）粒子從 M

16、點到 N 點做類平拋運動， 設(shè)運動時間為t1，則有 dat12，2dv0t1 ，2aeE ，解得 dmv02。m2eE（2）根據(jù)題意，作出質(zhì)子的運動軌跡如圖所示。設(shè)粒子到達N 點時沿 x 軸正方向的分速度為 vx，則 vx2adv0 ，質(zhì)子進入磁場時的速度大小為 vv x2v122v0 ，質(zhì)子進入磁場時速度方向與x 軸正方向的夾角為 45，由幾何關(guān)系知，質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為R2d ， AB 邊的最小長度為2R22d， BC 邊的最小長度為R d 2d d，矩形區(qū)域的最小面積為S22m2 v04。222e E2 R1mv0（3）質(zhì)子在磁場中運動的圓心角為3，運動時間 t 232T ，又

17、T，根42v0eE據(jù)對稱性，質(zhì)子在第二象限運動的時間與在第一象限運動的時間相等。質(zhì)子在第一象限運動時間t12dmv0，所以質(zhì)子由M 點出發(fā)返回 M 點所需的時間為v0eET2t1t22mv03mv0 。eE4eE題七：（ 1） 0.2 m（ 2）2 105m/s （ 3）離屏幕中心上 0.2 m、下 0.18 m詳解：（ 1） t0 時射入電場的帶電粒子不被加速，進入磁場做圓周運動的半徑最小，由洛qv0 Bmv02倫茲力提供向心力得rmin，解得 rmin 0.2 m。其運動軌跡恰好與 EF 相切，如圖中所示。（2）設(shè)兩板間電壓為U 1 時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有 d1 at 2

18、1U 1qL22 ，代入數(shù)值得U1100 V。222mdv0在電壓低于100 V 時，帶電粒子能從兩板間射出電場，電壓高于100 V 時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，則有1 mvmax21 m v02q U 1 ，解得 vmax2 105 m/s。222（3）由（ 1）知粒子打在屏幕上的最高點到O點的距離為 0.2 m，由（ 2）知粒子射出電場m vmax2速度最大時，打在屏幕上的位置最低，其運動軌跡如圖中所示，由qBvmax得rmaxr max2m，由數(shù)學(xué)知識可得QF rmax r maxsin 450.08 m，所以帶電粒子打在屏幕EF50.2 m、下 0.18 m 。上的范圍為離屏幕中心上題八：（ 1）3 L（2） (13 ) L632詳解：（ 1）設(shè)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v0，由動能定理得qU 0m