立體幾何點線面位置關系習題精選

1、同步練習第1卷（選擇題）1.已知m,n是兩條不同直線，,是三個不同平面，則下列命題正確的是（）.BA、若 m /, n /,則 m / n,則 /、若C、若 n / ,n /,則 /、右m2已知m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中正確的是A. mll ,nll ，則 m/n B .,m ，則/C. mlln, mlI ，則 n/ D .，則/為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A.若 /, m/，貝U m/B.若丄,m丄，則mlC.若 ml, mL，則 /D.若 m/,mLn,則n丄4.已知| , m是兩條不同的直線，曰 是個平面，則下列命題正確的是（)A.若 1, m，則

2、1 mB.若 1 m,m,則1C.若 1 /, m，則 1 / mD.若 1 /,m /,則 1 / m5.設| , m是兩條不冋的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A.若 1,1m，則mB.若1 m,m，則1C.若 l/l , m，則 l/l mD.若 l/l,m/l，則 l/l m6.設a, b表示直線，,表示不冋的平面，則下列命題中正確的是（A.若a且a b，則bllB .若且C.若 all 且 all，貝UllD.若ll 且ll ，則3.已知mn為兩條不同的直線,），則/，下列命題正確的是（7.關于空間兩條直線a、b和平面）/A.若 a/b，b，貝U allB若 all，貝U al

3、lbC.若 all , bll，貝U allb D，貝U allb1及平面8. 給定空間中的直線 與平面 垂直”的A.充要 B 充分非必要9. 設m n是兩條不同的直線,，條件“直線）條件C1與平面內無數條直線都垂直”是“直線若 m , m/n, n，則若m , m ,則A. 0個B. 1個.必要非充分 D是兩個不同的平面.既非充分又非必要,下列命題中為真命題的個數若若C. 2個,m ,則 m /D. 3個10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線 m n,有下列四個命題:若 m/ /n,m ,則若 m ,m , 則/若 m ,m/n,n,則若 m/ / ,n,則 m/ /n .A.0B.1C

4、.2D.311.已知m, n為不同的直線，, 為不同的平面,A.m,n/mn/B.m,n m nC.m,n,m/n/D.n,n其中正確命題的個數是()12.設m, n是兩條不同的直線,則下列說法正確的是是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是(A)若 m / / ,n 且,則 m n(B)若 m,n(C)若,m/n且 n,則 m/(D)若 m,n且 m/ /n ,/13.對于空間的一條直線m和兩個平面,下列命題中的真命題是A. 若 m P ,mP , 則 PB.若mP ,mP ,則C. 若 m ,m , 則 PD.若m ,m ,則14. 設 l,m,n 表示三條不同的直線,表示兩個不同的平面,則

5、下列說法正確的是(A.若 I / m ,C.若 I /,15. 對于平面A. 若 a m,an,m；B.若 Im,則1/ m；a、b、m、1 ,則a，則 I /和直線,nn, 下列命題中真命題是 ()B.若 a/b,b ,則 a/D.若 I , m ,l m，則m,I n,m,n ,則 I ；C.若 / ,a,b, 則 a/ b D. 若 a ,b ,/a /,/ b /, 則 /評卷人得分16.（本題12分）如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD底面第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、解答題（本題共 7道小題，第1題0分，第2題0分，第3題 0分第4題0

6、分，第5題0分，第6題0分第7題0分，共0分）ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點（I ）求證：EF /平面PAD ;（ n）求證：平面PDC 平面PAD ;17.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心， P是平面ABCD外一點，PO 底面ABCD E是PC的中點.求證：（1）PA /平面BDE ;(2)BD丄平面PACC18.（本小題8分）如圖在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面PAD 底面 ABCD ,且 PA PD二AD,設 E、2F分別為PC、BD的中點.（1）求證：EF /平面PAD ;求證:面PAB 平面PDC ;求二面角B PD C的

7、正切值.AB 2.19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC A1B1C1中，D是BC的中點，AA(I)求證：AC /平面 AB1D ；(n)求點Ai到平面AB1D的距離.o6020.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABCE、F分別是PB CD的中點，且 PB PC PD 4.(1) 求證：PA 平面ABCD ；(2) 求證：EF /平面PAD ;(3) 求二面角A PB C的余弦值.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC , E , F分別是AB , PB的中點.(I )求證：EF/平面PAD ；(n)求證：EF

8、 CD ；(川)設PD=AD=a,求三棱錐 B-EFC的體積.22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , AP AB , E , F分別是PB , PC的中點.（I ）證明：EF /平面PAD ;（n ）求證：AE PC.評卷人得分三、解答題（本題共 3道小題，每小題10分,共30分）評卷人得分四、填空題23.已知直線m,n與平面（本題共 4道小題，每小題0分,0分）若 m/a ,n /a ,則若m/a ,n丄a ,則,3,給出下列三個命題：m/ n;n丄m;若m丄a ,m/3 ,則其中真命題序號是24.設m, n是兩條不同的直線,是

9、兩個不同的平面，下列正確命題的序號(1)若 m/,n /,則 mi n；(2)若 m , m n 則 n / ；若m , n 且m n ,貝U；若m ,/ ，則m25.10.設b,c表示兩條直線，,表示兩個平面，現給出下列命題：若 b , c/ ，則 b/c ； 若 b ,b/c，則 c/；若c/ , ，則c ； 若c/ ,c ，則其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)26.設m, n是兩條不同直線， ，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若 m ,n/ ,則m/n. m ,n ,m n,則；若n,m/n,則m/ ,且m/； 若m ,m ,則/其中正確的命題是 11.試卷答案1. D2. B3

10、. C4. A5. A6. D7. D8. C略9. D10. D.試題分析：對于，因為m ，所以直線m與平面 所成的角為90，又因為m /n，所以直線n與平面 所成的角也為90，即n命題成立，故正確；對于，若 m , m ，則經過m作平面 ，設a,b，又因為a , b，所以在平面內，m a , n b，所以直線a、b是平行直線.因為a , b , a / b，所以a /.經過m作平面，設c,d ,用同樣的方法可以證出 c / .因為a、c是平面內的相交直線，所以/ ，故正確；對于，因為n , m / n，所以n .又因為n ，所以，故正確；對于，因為 m /,n ,當直線m在平面 內時，m

11、/ n成立，但題設中沒有m在平面內這一條件，故不正確綜上所述，其中正確命題的個數是3個，應選D.考點：平面的基本性質及推論 .【知識點】空間中直線與平面之間的位置關系.G4 G5【答案解析】D 解析：A選項可能有n , B選項也可能有n , C選項兩平面可能 相交，故選D.【思路點撥】分別根據線面平行和線面垂直的性質和定義進行判斷即可.12.【答案解析】B 解析：A.直線m,n成角大小不確定；B.把m,n分別看成平面 ,的法 向量所在直線，則易得 B成立.所以選B.【思路點撥】根據空間直線和平面位置關系的判斷定理與性質定理進行判斷13.【答案解析】C解析：若mP ,mP ,則平面,可能平行可能

12、相交，所以 A,B是假命 題；顯然若m ,m ,則 P成立，故選C.【思路點撥】根據線面平行的性質，線面垂直的性質得結論14.【答案解析】C解析：對于A,直線I還有可能在平面a內，所以錯誤，對于B,若m/ n,則直線I與平面a不一定垂直，所以錯誤，對于D,若I ,m ,l m，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯誤，則選C.【思路點撥】判斷空間位置關系時，可用相關定理直接判斷，也可用反例排除判斷15.C16.（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1 ）取AD中點G, PD中點H,連接FG,GH,HE由題意：1 1FG/ AB, HE/ CD,Q AB/CD, FG/HE四邊形EFGH是平行四

13、邊形， EF /GH 4分又GH 平面PAD, EF 平面PAD , EF /平面PAD 6分(2) Q平面PAD 底面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD,CD AD,CD 平面 ABCD , CD 平面 PAD , 10 分又CD 平面PDC , 平面PDC 平面PAD1217.證明：連接EQ /四邊形ABCD為正方形， Q為AC的中點./ E是PC的中點， QE是厶APC的中位線. EQ / PA / EQ 平面 BDE PA 平面BDE PA / 平面 BDEC(2) / P0丄平面 ABCD BD 平面 ABCD P0 丄 BD四邊形ABCD是正方形， AC 丄 BD/ PQH

14、 AC= Q AC 平面 PAC PQ 平面 PAC BD丄平面PAC.18.(I)證明：ABCD為平行四邊形連結ACI BD F , F為AC中點，E為PC中點在 CPA中EF / PA且PA 平面PAD , EF 平面PAD EF 平面PAD (n )證明：因為面PAD 面ABCD平面PAD I面ABCD AD ABCD為正方形，CD AD , CD 平面ABCD所以CD 平面PAD CD PA運又PA PDAD ,所以 PAD是等腰直角三角形，2且 PAD即 PA PD2CD I PD D,且 CD、PD 面 ABCDPA 面 PDC又PA 面PAB 面PAB 面PDC 5分PEA（川）

15、設PD的中點為 M ,連結EM , MF則 EM PD 由（n ）知 EF 面 PDC ,EF PD , PD 面 EFM , PD MF ,EMF是二面角B PD C的平面角FEM 中,121 1RtEF-PAaEM CD a242 22tanEMFEFa42故所求二二面角的正切值為2EM1 a22219.證明：（I）連接 AB交AB于0,連接OD在 BAC中，O為BA中點，D為BC中AC / 平面 AB,D（2）解法一：設時點到平面朋的距離為hd在 AAD場中，/51 = V2a+23 = 22Dg、 J0 + F = q又-A-ABC為直棱柱“且 DH AD sin30DH BB,QVa

16、1 ,AB1DVD AAD即1 h15 1仝23232解得h2,55解法二:由可知AC / 平面 AB1DDH 面 ABjBA點A,到平面ARD的距離等于點C到平面ARD的距離Q AD1B 為 Rt5Q AB BC, ABC 60,ABM 為正三角形,S ADB1S ADC.1521 .3小S ABC小 2 210分Vbi adc15 uh2 _2、5解得設點C到面ABD的距離為hVc AB1D1 即I3略20.(1)證明取BC的中點M ,連結AM , PM .AM BC.又 PB PC, PM BC, AM I PM M , BC 平面PAM ,PA 平面PAM ,同理可證 PA CD, 又

17、 BCI CD C, PA 平面 ABCD.4 分.(2)取PA的中點N，連結EN ,ND.11Q PE EB,PN NA, EN /AB,且 EN AB.又 FD/AB,且 FD AB,22EN/DF , 四邊形ENDF是平行四邊形，EF/ND,而EF 平面PAD,ND 平面 PAD, EF / 平面 PAD.8分(3 )取AB的中點G,過G作GH PB于點H,連結HC,GC.則 CG AB,又 CG PA, PA I AB A, CG 平面 PAB. HC PB,GHC是二面角A PB C的平面角.在RtPAB 中，AB 2,PB4,PA2, 3.又RtBHG s Rt BAP,HGBGH

18、GPAPB 2在RtHGC中，可求得GC、3,HC 1575,cos GHC 25故二面角A PB C的余弦值為 12分.5（注：若（2）、（ 3）用向量法解題，證線面平行時應說明EF 平面PAD內，否則扣1分；求二面角的余弦值時，若得負值，亦扣1分.）21.解：（I）證明： E , F分別是AB , PB的中點，EF /AP .又EF ?平面 PAD , AP ?平面 PAD EF 平面 PAD .（n）證明：四邊形 ABCD為正方形，AD A CD .又PD A 平面 ABCD ,PDA CD ,且 ADI PD = D . CD a 平面 pad ,又 PA ?平面 PAD CD a pa .又EF /AP EF CD .1（川）連接AC, DB相交于0 ,連接F ,26.則OF丄面ABCD ,則OF為-創(chuàng)1