實(shí)際問題與一元一次不等式-課件[共32頁]

1、12解一元一次不等式的步驟？解一元一次不等式的步驟？解題過程中應(yīng)注意些什么？解題過程中應(yīng)注意些什么？你能說出列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？你能說出列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？3用不等式表示：用不等式表示：(1)8與與y的的2倍的和是正數(shù)；倍的和是正數(shù)；(2)x與與5的和不小于的和不小于0；(3)x的的4倍大于倍大于x的的3倍與倍與7的差的差.基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練解含不等式問題時(shí)，關(guān)鍵是正確地解含不等式問題時(shí)，關(guān)鍵是正確地列不等式列不等式,在在列不等式時(shí)要列不等式時(shí)要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語，在實(shí)，在實(shí)際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.正數(shù)正數(shù)不

2、小于不小于大于大于4列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？ 1.1.找不等關(guān)系找不等關(guān)系 2.2.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 3.3.根據(jù)不等關(guān)系，列不等式根據(jù)不等關(guān)系，列不等式 4.4.解不等式解不等式5.5.寫出答案寫出答案5購物選擇購物選擇 甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在惠方案，在甲店累計(jì)購買甲店累計(jì)購買100元商元商品后，再購買的商品按原價(jià)的品后，再購買的商品按原價(jià)的90收費(fèi)收費(fèi)；在；在乙店累計(jì)購買乙店累計(jì)購買50元商品后，元商品后，再購買的商品按原價(jià)的再購買的商品按原價(jià)的9

3、5收費(fèi)，收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？優(yōu)惠？6要獲得更大優(yōu)惠主要取決于要獲得更大優(yōu)惠主要取決于 。購物款的多少購物款的多少 甲店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到甲店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到 元后；元后； 乙店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到乙店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到 元后。元后。10050我們可以把購物款劃分為幾個(gè)范圍：我們可以把購物款劃分為幾個(gè)范圍： 050元，元，50100元，元，100元以上元以上分析分析：購物的要求是購物的要求是 。選擇的地方有選擇的地方有 。 能獲得更大優(yōu)惠能獲得更大優(yōu)惠甲店或乙店甲店或乙店分情況分情況討論討論 凡在本超市累計(jì)購凡在

4、本超市累計(jì)購買買100100元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價(jià)的買的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)收費(fèi) 凡在本超市累計(jì)購凡在本超市累計(jì)購買買5050元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價(jià)的買的商品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)收費(fèi)甲店甲店：乙店乙店：7設(shè)購物款為設(shè)購物款為x(元元) X X(在甲店不優(yōu)惠在甲店不優(yōu)惠)一樣多一樣多X50+ 0.95 (x-50)(在乙店優(yōu)惠在乙店優(yōu)惠)100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)在乙店優(yōu)惠在乙店優(yōu)惠在甲店花費(fèi)在甲店花費(fèi)( (元元) )在乙店花費(fèi)在乙店花費(fèi)( (元元) )比較比較0 x5050 x100 x100?8假如：乙店消

5、費(fèi)甲店消費(fèi)假如：乙店消費(fèi)甲店消費(fèi)解解：設(shè)累計(jì)購物設(shè)累計(jì)購物x x元（元（x x100100），如果在甲），如果在甲店購物花費(fèi)小，則店購物花費(fèi)小，則50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)100+0.9(x-100)去括號(hào)去括號(hào), ,得：得：50+0.95x-47.5 50+0.95x-47.5 100+0.9x-90100+0.9x-90移項(xiàng)移項(xiàng), ,得：得：0.05x 0.05x 7.57.5系數(shù)化為系數(shù)化為1,1,得：得：X X 150150累計(jì)購物超過累計(jì)購物超過150150元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小。如果累計(jì)購物超過如果累計(jì)購物超過

6、100100元，就有三種情況？元，就有三種情況？思思考考一元一次不等式一元一次不等式是我們是我們解決這個(gè)實(shí)際問題的有力解決這個(gè)實(shí)際問題的有力工具工具合并合并,得：得：0.95x-0.9x0.95x-0.9x100-90-50+47.5100-90-50+47.5（1）什么情況下，在甲商場花費(fèi)?。浚┦裁辞闆r下，在甲商場花費(fèi)?。浚?）什么情況下，在乙商場花費(fèi)小？）什么情況下，在乙商場花費(fèi)??？（3）什么情況下，在兩家商場購物花費(fèi)一樣？）什么情況下，在兩家商場購物花費(fèi)一樣？9在甲店花費(fèi)（元）在甲店花費(fèi)（元）在乙店花費(fèi)（元）在乙店花費(fèi)（元）比較比較0 x5050 x100100 x150 x=150 x

7、 150 x x x50+ 0.95 (x-50)100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)145145100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)兩店一樣兩店一樣兩店一樣兩店一樣乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠甲店優(yōu)惠甲店優(yōu)惠設(shè)購物款為設(shè)購物款為x(元元)10 某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15，并可用本和利，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利再投資其他商品，到月末又可獲利10;如果月末出售可如果月末出售可獲利獲利30，但

8、要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元請問根據(jù)商場的資金元請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多狀況，如何購銷獲利較多?解解:設(shè)商場投資設(shè)商場投資x元在月初出售，可獲利元在月初出售，可獲利y1元；元；在月末出售，可獲利在月末出售，可獲利y2元元依據(jù)題意，得依據(jù)題意，得y1=15x+10(x+15x)=0.265x y2=30 x700=0.3x700 (1) 當(dāng)當(dāng)y1=y2時(shí)，時(shí)，0.265x=0.3x700，x=20000；(2)當(dāng)當(dāng)y1y2時(shí)，時(shí)，0.265x20000(3)當(dāng)當(dāng)y1y2時(shí)，時(shí)，0.265x0.3x700，x20 x20）條）條. .請你根據(jù)請你根據(jù)x x的不同情況，幫

9、助商店老板選擇的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案最省錢的購買方案. . 解：設(shè)買解：設(shè)買x x條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢則則 20020020+40(x-20)20+40(x-20)(200(20020+40 x)90%20+40 x)90% 12應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問題的一般步驟：應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù), ,列不等式列不等式檢驗(yàn)檢驗(yàn)解不等式解不等式抓關(guān)鍵語句抓關(guān)鍵語句去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1去分母去分母13你對本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？你對本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？實(shí)際問題實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型（一元一

10、次不等式）（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解檢驗(yàn)檢驗(yàn)解一元一次不等式解一元一次不等式去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為114 哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通全球通”使使用者先繳用者先繳50元月基本元月基本 費(fèi)然后每通話費(fèi)然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)分鐘，再付電話費(fèi)隊(duì)隊(duì)0.4元；元；“神州行神州行”不繳月基本費(fèi)，每通話不繳月基本費(fèi)，每通話1分鐘，付話分鐘，付話費(fèi)費(fèi)0.6元元(這里均指市內(nèi)通話這里均指市內(nèi)通話)若一個(gè)月內(nèi)通話若一個(gè)月內(nèi)通

11、話x分鐘，兩分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和元和y2元元 .(1)寫出寫出y1，y2與與x之之間的關(guān)系式；間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同的費(fèi)用相同? (3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?解解: (1)y1=50+0.4x(x0且為整數(shù)且為整數(shù))y2=0. 6x(x0且為整數(shù)且為整數(shù))提升應(yīng)用提升應(yīng)用15(2)若兩種通訊費(fèi)用相同若兩種通訊費(fèi)用相同則則50+0.4x=0.6xX=250 哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊

12、業(yè)務(wù)：哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通全球通”使使用者先繳用者先繳50元月基本元月基本 費(fèi)然后每通話費(fèi)然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)分鐘，再付電話費(fèi)隊(duì)隊(duì)0.4元；元；“神州行神州行”不繳月基本費(fèi)，每通話不繳月基本費(fèi)，每通話1分鐘，付話分鐘，付話費(fèi)費(fèi)0.6元元(這里均指市內(nèi)通話這里均指市內(nèi)通話)若一個(gè)月內(nèi)通話若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和元和y2元元 .(1)寫出寫出y1，y2與與x之之間的關(guān)系式；間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同的費(fèi)用相同? (3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使

13、用話費(fèi)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?提升應(yīng)用提升應(yīng)用16(3)當(dāng)當(dāng)y1=200時(shí)時(shí) 即即200=50+0.4x則則x=375(分分)當(dāng)當(dāng)y2=200時(shí)，即時(shí)，即200=0.6x)(31333分則 x“全球通全球通”可通話可通話375分鐘，分鐘，“神州行神州行”可通話可通話 分分鐘全球通較合算鐘全球通較合算.31333 哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通全球通”使使用者先繳用者先繳50元月基本元月基本 費(fèi)然后每通話費(fèi)然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)分鐘，再付電話費(fèi)隊(duì)隊(duì)0.4元；元；“神州行神

14、州行”不繳月基本費(fèi)，每通話不繳月基本費(fèi)，每通話1分鐘，付話分鐘，付話費(fèi)費(fèi)0.6元元(這里均指市內(nèi)通話這里均指市內(nèi)通話)若一個(gè)月內(nèi)通話若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和元和y2元元 .(1)寫出寫出y1，y2與與x之之間的關(guān)系式；間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同的費(fèi)用相同? (3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?提升應(yīng)用提升應(yīng)用17解：解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)

15、要比去年至少增加少增加x天，則：天，則：,3 6 55 5 %7 0 %3 6 6x 答：答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加年至少增加56天，才能天，才能 使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過70%.正整數(shù)正整數(shù) x 56X + 365 0.55 366 70%X + 200.75 256.2X 55.45例題例題1 60去去181.1.一只紙箱質(zhì)量為一只紙箱質(zhì)量為1kg1kg，當(dāng)放入一些蘋，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg0.25kg）后，）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不

16、超過箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.10kg.這只這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？解：設(shè)能裝解：設(shè)能裝x x個(gè)蘋果個(gè)蘋果 根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得： 1+0.25x101+0.25x10感悟應(yīng)用感悟應(yīng)用192.2.某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加速度增加5km/h5km/h，那么，那么2h2h所行駛的路所行駛的路程不少于原來速度程不少于原來速度2.5h2.5h所行駛的路程所行駛的路程. .他原來行駛的速度最大是多少？他原來行駛的速度最大是多少？解：設(shè)原來的行駛速度為解：設(shè)原來的行駛速度為xkm/hxkm/h則：則： 2(x+5)2

17、.5x2(x+5)2.5x感悟應(yīng)用感悟應(yīng)用20某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)每套定價(jià)200200元領(lǐng)帶每條定價(jià)元領(lǐng)帶每條定價(jià)4040元元. .廠廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：兩種優(yōu)惠方案：(1)(1)買一套西裝送一買一套西裝送一條領(lǐng)帶；條領(lǐng)帶；(2)(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%90%付款付款. .某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝購買西裝2020套，領(lǐng)帶套，領(lǐng)帶x x（x20 x20）條）條. .請請你根據(jù)你根據(jù)x x的不同情況，幫助商店老板的不同情況，幫助

18、商店老板選擇最省錢的購買方案選擇最省錢的購買方案. . 21某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)定價(jià)200200元領(lǐng)帶每條定價(jià)元領(lǐng)帶每條定價(jià)4040元元. .廠方在開展廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)(2)西裝和領(lǐng)西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的帶均按定價(jià)的90%90%付款付款. .某商店老板現(xiàn)要到某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝該服裝廠購買西裝2020套，領(lǐng)帶套，領(lǐng)帶x x（x20 x20）條）條. .請你根據(jù)請你根據(jù)x x的不同情況，幫助商店老板選

19、擇的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案最省錢的購買方案. . 解：設(shè)買解：設(shè)買x x條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢則則 20020020+40(x-20)20+40(x-20)(200(20020+40 x)90%20+40 x)90% 22分析： 乙店消費(fèi)甲店消費(fèi)解: 設(shè)累計(jì)購物x元（x100），如果在甲店購物花費(fèi)小，則50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）去括號(hào)，得50+0.95x-47.5移項(xiàng)且合并，得 0.05x7.5系數(shù)化為1，得X 150累計(jì)購物超過150元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小。100+0.9x-9023解解: :設(shè)累計(jì)購物設(shè)累計(jì)購物x x元元,

20、 ,(1)(1)當(dāng)當(dāng)x50 x50時(shí)時(shí), ,則在甲、乙兩店是一樣的則在甲、乙兩店是一樣的; ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)50 x10050100),此時(shí)在甲商店購物此時(shí)在甲商店購物花費(fèi)為花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費(fèi)在乙商店購物花費(fèi)為為50+0.95(x-50),則則4.如果累計(jì)購物超過如果累計(jì)購物超過100元，那么甲店購元，那么甲店購物花費(fèi)比乙店購物花費(fèi)小嗎？物花費(fèi)比乙店購物花費(fèi)小嗎？若在甲商店購物花費(fèi)小若在甲商店購物花費(fèi)小,則：則：100+0.9x-90 50 + 0.95x 47.5-0.05x150100+0.9(x-100) 100),此時(shí)在甲商店購物此時(shí)在甲商店購物花費(fèi)為花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購物花費(fèi)在乙商店購物花費(fèi)為為50+0.95(x-50),則則4.如果累計(jì)購物超過如果累計(jì)購物超過100元，那么甲店購元，那么甲店購物花費(fèi)比乙店購物花費(fèi)小嗎？物花費(fèi)比乙店購物花費(fèi)小嗎？若在乙商店購物花費(fèi)小若在乙商店購物花費(fèi)小,則：則：50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100)x 150根據(jù)上面的過程，你能給顧客一