福建省閩侯縣第六中學(xué)-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題(含解析)練習(xí)

1、福建省閩侯縣第六中學(xué)2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué) 12 月月考試題（含解析）練習(xí)數(shù)學(xué)試題第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】集合集合集合集合故選 C2.已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】 B【解析】如圖,但相交,錯(cuò);,但,錯(cuò);1/16, 但,錯(cuò);故本題選3.已知扇形的半徑為，周長為，則扇形的圓心角等于（）A.1B.3C.D.【答案】 A【解析】設(shè)扇形的圓心角

2、為，扇形的弧長為扇形的半徑為，周長為扇形的弧長為扇形的圓心角為故選 A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為 1，則輸出的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】 B【解析】試題分析：程序執(zhí)行的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）2/16A.B.C.D.【答案】 D【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個(gè)棱錐，其直觀圖如圖：其中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)棱長為2幾何體的體積為故選 D點(diǎn)睛：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)或底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀 . 本題中由已知的三視圖可得

3、：該幾何體是直三棱柱消去一個(gè)棱錐，畫出幾何體的直觀圖，求出棱柱與棱錐的體積，相減可得答案 .6.三棱柱中，若三棱錐的體積為，則四棱錐的體積為（）A.B.C. 18D. 24【答案】 A【解析】根據(jù)題意三棱柱如圖所示：3/16故選 A7.設(shè)是 軸上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線的方程為，則直線的方程是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】試題分析：根據(jù)|PA|=|PB|得到點(diǎn) P 一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù) y=x+1 求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ -1 ， 0），由 P 的橫坐標(biāo)是 2 代入 y=x+1 求得縱坐標(biāo)為 3，則 P（ 2， 3），又因?yàn)?Q為 A 與 B 的中點(diǎn)，所以得到

4、B（5， 0），所以直線PB 的方程為：化簡后為x+y-5=0故答案為A考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程8.如圖，已知正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2 的球面上，球心到平面的距離為1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是（）A.B.C.D.4/16【答案】 C【解析】設(shè)正三角形的中心為，連接，分析知經(jīng)過點(diǎn)的球的截面，當(dāng)截面與垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值.連結(jié)，因?yàn)槭钦切蔚闹行?，三點(diǎn)都在球面上, 所以平面，結(jié)合平面，可得，因?yàn)榍虻陌霃? 球心到平面的距離為 1，得，所

5、以在中，, 又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，是等邊三角形，所以，因?yàn)檫^作球的截面，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的半徑，可得截面面積為. 故選 C.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1) 求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2) 若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解9.曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 A考點(diǎn)： 1直線與圓的位置關(guān)系；2數(shù)形結(jié)合法10.從個(gè)編號(hào)中要抽取個(gè)號(hào)碼入

6、樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為（表示的整數(shù)部分)（）A.B.C.D.5/16【答案】 C【解析】從個(gè)編號(hào)中要抽取個(gè)號(hào)碼入樣，按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，為整數(shù)時(shí)，分段的間隔為，不是整數(shù)時(shí)，分段的間隔為.故選 C11.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】函數(shù)是上的減函數(shù)故選 D點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是熟悉指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，確定了兩端函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)以外，仍需考慮分界點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，需要列出分界點(diǎn)出的不等關(guān)系 .12.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有 7 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（）A.B.C.或2D.【答案】 B【解析】設(shè)

7、，作出函數(shù)圖象，如圖所示：6/16由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有3 個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，函數(shù)圖象無交點(diǎn)要使方程有 7 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則要求對應(yīng)方程中的兩個(gè)根或，且故選 B點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1) 利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2) 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域 ( 最值 ) 問題求解；(3) 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則_【

8、答案】 0【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，即，即故答案為014.已知點(diǎn)，點(diǎn) 坐標(biāo)滿足，求的取值范圍是 _7/16【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即把代入到的取值范圍是故答案為15.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_ 【答案】【解析】函數(shù)，即對應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為 2 的圓的下部分點(diǎn)點(diǎn)在直線上過圓心作直線的垂線，垂足為，如圖所示：故答案為8/1616.已知函數(shù)，其中，若對任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，_ （并且寫出的取值范圍 )【答案】【解析】函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，又對任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立 函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在附近的左右兩

9、側(cè)函數(shù)值相等由題意可知二次函數(shù)的對稱軸不能在 軸的左側(cè)，則，即故答案為點(diǎn)睛：函數(shù)的函數(shù)值時(shí), 首先應(yīng)該確定自變量在定義域中所在的范圍, 然后按相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系求值 , 同時(shí) , 要注意各區(qū)間上端點(diǎn)值的取舍情況. 分段函數(shù)是一種重要的函數(shù), 它不是幾個(gè)函數(shù) , 而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同.三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.已知函數(shù).（1）若，求的值；9/16（2)求的值.【答案】（ 1） 1；（ 2） 1006.【解析】試題分析：（1）由及函數(shù)的表達(dá)式，直接進(jìn)行求值即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可算出的值 .試題解析：

10、（ 1）.（2）.18. 已知的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的內(nèi)角平分線所在直線方程是，過點(diǎn)的中線所在直線的方程是.（ 1）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；（ 2）求直線的方程；【答案】（ 1）. （ 2）.【解析】試題分析：（1）設(shè). 因?yàn)?B點(diǎn)在直線上，所以可得. 又因?yàn)?A,B 兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上，所以可得. 所以由，可解得的值，即可求出B 點(diǎn)的坐標(biāo) .（2）由于過點(diǎn)的內(nèi)角平分線所在直線方程為. 所以通過求出點(diǎn)A 關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)，然后再與點(diǎn)B 寫出直線方程即為所求的直線BC的方程 .試題解析：（ 1）設(shè)，則中點(diǎn)，由，解得，故6分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，得，即，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，故直線的方程 12 分考點(diǎn)： 1

11、. 直線方程的表示.2. 求關(guān)于直線的點(diǎn)的對稱點(diǎn).3. 線段的中點(diǎn)問題.10/1619. 如圖是以為直徑的圓上的兩點(diǎn)， 是上的一點(diǎn)，且，將圓沿折起，使點(diǎn) 在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面（2）求證平面；（3）求三棱錐的體積 .【答案】（ 1）見解析；（2）見解析；（ 3）.【解析】試題分析：（1）因?yàn)橛捎贏B是圓的直徑，所以ADBD,又因?yàn)辄c(diǎn)C 在平面 ABD的射影 E 在 BD上，所以CE平面 ADB.又因?yàn)槠矫?ADB.所以 ADCE.又因?yàn)? 所以 AD平面 BCE.（2）因?yàn)椋? 有直角三角形的勾股定理可得. 在直角三角形 BCE中，又. 所以. 又 BD=3，. 所以可得.

12、所以 ADFE，又因?yàn)槠矫?CEF,平面 CE.所以 AD/ 平面 CEF.(3) 通過轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)三棱錐A-CFD的體積. 因?yàn)?所以.試題解析：（ 1）證明：依題意：平面平面4分（2）證明：中，中， 11/16在平面外，在平面內(nèi)，平面 8 分（3）解：由（2）知，且平面12分考點(diǎn)： 1.線面垂直 .2. 線面平行 .3. 幾何體的體積公式 .4. 圖形的翻折問題 .20.已知函數(shù)（，且） .（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.【答案】（ 1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（ 1）由題設(shè)可得，解得，即可寫出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷奇偶性；（2

13、）由及，再結(jié)合單調(diào)性，可得，即可解不等式 .試題解析：（ 1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù) .（2）由題設(shè)可得，即：為上的減函數(shù)，解得：故不等式的解集為.21.已知和定點(diǎn)，由外一點(diǎn)向引切線，切點(diǎn)為 ，且滿足.（ 1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以 為圓心所作的與有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的方程 .【答案】（ 1）. （2）. （3）.【解析】試題分析：（ 1）連，由勾股定理可得，化簡可得實(shí)數(shù)12/16間滿足的等量關(guān)系；（2）由于，根據(jù)間的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段長的最小值；（3）解法一：設(shè)的半徑為，根據(jù)題設(shè)條件可得，利用二次函數(shù)的性

14、質(zhì)求得的最小值，此時(shí)，求得， 取得最小值，從而得到圓的方程；解法二：根據(jù)的軌跡設(shè)出直線 ，由與有公共點(diǎn)，欲求半徑最小，即為與外切時(shí)半徑最小，然后可求出半徑最小值及垂直直線的方程，即可求出此時(shí)圓心的坐標(biāo)，故而求出方程 .試題解析：（1）連 為切點(diǎn)，由勾股定理有又由已知，故. 即：.化簡得實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系為：.（2）由，得.故當(dāng)時(shí)，即線段長的最小值為.（3）解法一：設(shè)的半徑為與有公共點(diǎn)，的半徑為 1，. 即且.而，故當(dāng)時(shí)，. 此時(shí)，.得半徑取最小值時(shí)的方程為.解法二：由題意可得的軌跡方程是，設(shè)為直線與有公共點(diǎn)，半徑最小時(shí)為與外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線 的距離減去 1，圓心 為過原點(diǎn)與 垂直的直線與的交點(diǎn) .又，13/16解方程組，得，即.所求圓方程為.22.已知函數(shù)，且.（1）試求的值；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.【答案】 (1)；（ 2）見解析；（3.【解析】試題分析：（1）由，即可求出的值；（ 2）利用單調(diào)增函數(shù)的定義即可證明；（ 3）化簡為，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)，得出的取值范圍，不等式對任意的恒成立等價(jià)為在恒成立，令