古典概型朱恒星

1、古典概型古典概型 (第一課時第一課時)北京市順義區(qū)第一中學(xué)北京市順義區(qū)第一中學(xué) 朱恒星朱恒星人教人教a a版版 必修必修3 3 3.3.2 3.3.2 古代歐洲的賭徒們向數(shù)學(xué)家提出了一個古代歐洲的賭徒們向數(shù)學(xué)家提出了一個問題：同時投擲問題：同時投擲兩枚兩枚質(zhì)地均勻的骰子，質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)之出現(xiàn)點數(shù)之和和為多少的可能性最大？為多少的可能性最大？概率起源于賭博。概率起源于賭博。問題問題1：分析下列幾個試驗，所有可能出：分析下列幾個試驗，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？現(xiàn)的結(jié)果有哪些？（1 1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣, ,觀察哪面朝上觀察哪面朝上（2 2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

2、觀察朝上的點數(shù)）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的點數(shù)（3 3） 從裝有紅、黃、藍三種顏色各一個小球的從裝有紅、黃、藍三種顏色各一個小球的袋子中任取一個小球，觀察小球的顏色袋子中任取一個小球，觀察小球的顏色問題：問題：這幾個試驗的結(jié)果有什么共同這幾個試驗的結(jié)果有什么共同 的特點？每個結(jié)果的概率有什的特點？每個結(jié)果的概率有什 么特點？么特點？正、反正、反1、2、3、4、5、6紅、黃、藍紅、黃、藍基本事件的特點：基本事件的特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的）任何兩個基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和表示成基本事件的和古典概型的兩

3、個基本特征：古典概型的兩個基本特征： 有限性（所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限性（所有可能出現(xiàn)的基本事件有 有限個）有限個）等可能性（每個基本事件出現(xiàn)的等可能性（每個基本事件出現(xiàn)的 可能性相等）可能性相等）問題問題2：下列試驗的是古典概型嗎？：下列試驗的是古典概型嗎？（1）種一粒種子，觀察是否發(fā)芽）種一粒種子，觀察是否發(fā)芽（3）袋子中有）袋子中有3個白球和個白球和2個黑球，從中個黑球，從中任取一個球，觀察小球的顏色任取一個球，觀察小球的顏色（4）投擲兩枚硬幣，觀察朝上的面）投擲兩枚硬幣，觀察朝上的面（2）斯蒂芬）斯蒂芬-庫里投出一個三分，庫里投出一個三分， 觀察是否命中觀察是否命中 1.袋子中有袋

4、子中有3個白球和個白球和2個黑球，個黑球， 從中任取一個球是白球的概率從中任取一個球是白球的概率 2.投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率問題問題3：試求出下面兩個事件的概率：試求出下面兩個事件的概率問題：古典概型的概率是如何計算的呢？問題：古典概型的概率是如何計算的呢？試驗的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件anmap)(古典概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：為什么可以這樣計算呢？為什么可以這樣計算呢？問題問題4：袋子中有：袋子中有3個白球和個白球和2個黑球，從個黑球，從中任取兩個球，取出的是中任取兩個球，取出的是“一白一黑一白一黑”的概率是多少？的概率是

5、多少？解：所有事件的結(jié)果有10個，每個結(jié)果是 等可能的 b1b2 b1b3 b1h1 b1h2 b2b3 b2h1 b2h2 b3h1 b3h2 h1h2設(shè)“一白一黑”為事件a，a包含6個基本事件 p(a)=6/10=3/5問題問題5：從字母：從字母a、b、c、d中任意取出兩中任意取出兩個不同的字母的試驗中，列出基本事件；個不同的字母的試驗中，列出基本事件；字母字母a被選中的概率是多少？被選中的概率是多少？a=a,b b=a,c c=a,dd=b,c e=b,df=c,d解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6個，所有結(jié)果個，所有結(jié)果是等可能的是等可能的設(shè)事件設(shè)事件“字母字母a被選中被選

6、中”為事件為事件m,m事件事件包含包含3個基本事件個基本事件p(m)=3/6=1/2最初的問題：最初的問題：同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子， 出現(xiàn)點數(shù)之和為多少的概率最大？出現(xiàn)點數(shù)之和為多少的概率最大？（1）寫出這個試驗的基本事件）寫出這個試驗的基本事件（2）計算點數(shù)之和為）計算點數(shù)之和為7的概率的概率解：這個試驗的基本事件共有解：這個試驗的基本事件共有36個個（1,1）（）（1,2）（）（1,3）（）（1,4）（）（1,5）（）（1,6） （2,1）（）（2,2）（）（2,3）（）（2,4）（）（2,5）（）（2,6）（3,1）（）（3,2）（）（3,3）（）（3,4

7、）（）（3,5）（）（3,6）（4,1）（）（4,2）（）（4,3）（）（4,4）（）（4,5）（）（4,6）（5,1）（）（5,2）（）（5,3）（）（5,4）（）（5,5）（）（5,6）（6,1）（）（6,2）（）（6,3）（）（6,4）（）（6,5）（）（6,6）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等事件事件a=“點數(shù)之和為點數(shù)之和為7”=（1,6）（）（2,5）（）（3,4）（4,3）（）（5,2）（）（6,1） a包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù)m=661366)(ap列表法：列表法：12345611234562123456312345641234565123456

8、6樹狀圖：樹狀圖：猜想：同時投擲猜想：同時投擲三枚三枚質(zhì)地均勻的骰子，質(zhì)地均勻的骰子， 出現(xiàn)點數(shù)之和為多少的概率最大？出現(xiàn)點數(shù)之和為多少的概率最大？課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：基本事件的特點：基本事件的特點：列基本事件方法：列基本事件方法：古典概型的特征：古典概型的特征：古典概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：思考題：從含有兩件正品思考題：從含有兩件正品a1、a2和一件和一件次品次品b的的3件產(chǎn)品中，每次任取件產(chǎn)品中，每次任取1件，每次件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次。取出后不放回，連續(xù)取兩次。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式變式1：從含有兩件正品：從含

9、有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b的的3件產(chǎn)品中，每次任取件產(chǎn)品中，每次任取1件，每次取出后件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次。放回，連續(xù)取兩次。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式變式2：從含有兩件正品：從含有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b的的3件產(chǎn)品中，一次任取兩件。件產(chǎn)品中，一次任取兩件。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。補充練習(xí)：補充練習(xí)：1.從裝有大小相同的從裝有大小相同的3個紅球、個紅球、2個個白球的口袋中隨機取出兩球，白球的口袋中隨機取出兩球， 求求“取出兩球為一紅一白取出兩球為一紅一白”的概的概率。率。2.甲口袋中裝有形狀大小相同的甲口袋中裝有形狀