湖北省黃岡市省級(jí)示范高中高一數(shù)學(xué)：空間幾何體的結(jié)構(gòu)課件

1、經(jīng)典的建筑給人以美的享受，你想知道其中的奧秘嗎？經(jīng)典的建筑給人以美的享受，你想知道其中的奧秘嗎？問題問題1 1：觀察下面的圖片觀察下面的圖片, , 這些圖片中的物體這些圖片中的物體具有怎樣的形狀具有怎樣的形狀? ?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤钗覀內(nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤? ?如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。問題問題2：觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何觀察上述空間幾何體，構(gòu)成這些空間幾何 體的體的面面有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？多面體多面體旋轉(zhuǎn)

2、體旋轉(zhuǎn)體問題問題3：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢? 一般地，我們把由若干個(gè)平面多一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體。 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的體的面面，ABCD.BCC B 如面，面,.ABAA如棱棱,.A D如頂點(diǎn)棱頂點(diǎn)ABCDABCD面 棱與棱的公共點(diǎn)叫做棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)， 相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的面體的棱棱， 我們把由一個(gè)平面圖形繞它所我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉

3、幾何體叫做的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸.軸ABABO多面體多面體棱棱柱柱棱棱錐錐棱臺(tái)棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)球一一、 棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征: :觀察下列幾何體并觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1、定義、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做相平行，由

4、這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱邊形的幾何體是棱柱.命題是否正確，命題是否正確，為什么？為什么？思考：思考：定義定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的

5、棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分我們把這樣的棱柱分別叫做別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。課堂練習(xí)課堂練習(xí):1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征二、棱錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下列幾何體

6、觀察下列幾何體, ,有什么相同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)？ 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。何體叫做棱錐。棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE下列命題是否正確？下列命題是否正確？有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐形的立體圖形一定是棱錐.思考思考明礬晶體明礬晶體2、棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐

7、、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐母表示，如四棱錐S-ABCD。4、如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐正棱錐.三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱臺(tái)的概念：、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分

8、叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，截得的棱臺(tái)，分別叫做分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如右圖，點(diǎn)的字母來表示，如右圖，棱臺(tái)棱臺(tái)ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作、用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)正棱臺(tái)。判斷判斷: :下列幾

9、何體是不是棱臺(tái)下列幾何體是不是棱臺(tái), ,為什么為什么? ?(1)(2)辨析辨析棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)定義定義底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱平行于底面平行于底面的截面的截面過不相鄰兩過不相鄰兩側(cè)棱的截面?zhèn)壤獾慕孛鎯傻酌媸侨鹊膬傻酌媸侨鹊亩噙呅味噙呅纹叫兴倪呅纹叫兴倪呅纹叫星蚁嗟绕叫星蚁嗟扰c兩底面是全等的與兩底面是全等的多邊形多邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形三角形三角形相交于頂點(diǎn)相交于頂點(diǎn)與底面是相似的與底面是相似的多邊形多邊形三角形三角形兩底面是相似的兩底面是相似的多邊形多邊形梯形梯形延長線交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)與

10、兩底面是相似的與兩底面是相似的多邊形多邊形梯形梯形思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，那么它們之間有怎樣是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大 上下底面全等上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小棱臺(tái)的上底面縮小 為一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周。旋轉(zhuǎn)一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圓半圓直角梯形直角梯形圓柱圓柱圓錐圓錐球球圓臺(tái)圓臺(tái)四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O 定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成

11、的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做叫做圓柱圓柱。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。直于軸的邊都叫做圓柱的母線。 （3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面成的曲面 叫做圓柱的側(cè)面。叫做圓柱的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。成的圓面叫做圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不不垂直于軸的邊都叫做圓

12、錐的母垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。定義：以直角三角形的一條直角邊所定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線B六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的

13、平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。何體叫做圓臺(tái)。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線 1平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的 底面的截面是什么圖形？底面的截面是什么圖形？ 過圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)過圓柱，圓錐，圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn) 軸的截面是什么圖形？軸的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓。：平行于底面的截面都是圓。性質(zhì)性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想一想？想一想？七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半

14、徑半徑AB球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。球。（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半徑。（2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球心。球心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O球球球面球面: 半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面半圓弧旋轉(zhuǎn)所成的曲面.軸軸其中半圓的圓心叫做球的其中半圓的圓心叫做球的球心球心，半，半圓的半徑叫做球的圓的半徑叫做球的半徑半徑，半圓的直，半圓的直徑

15、叫做球的徑叫做球的直徑直徑。用一個(gè)平面去截球體得到的截用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形？面是什么圖形？ 性質(zhì)性質(zhì)3：用一個(gè)平面去截球體：用一個(gè)平面去截球體得到的截面是一個(gè)圓。得到的截面是一個(gè)圓。想一想？想一想？從平面到空間從平面到空間例例1如圖，將直角梯形如圖，將直角梯形ABCD繞繞AB邊所在的直線邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？體構(gòu)成的？ABCD試一試、想一想試一試、想一想ABCD如圖，將平行四邊形如圖，將平行四邊形ABCD繞繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成

16、的？由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？1.1.2簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 由柱、錐、臺(tái)、球組成了一些簡(jiǎn)單的組合體認(rèn)由柱、錐、臺(tái)、球組成了一些簡(jiǎn)單的組合體認(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系圓柱圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱 走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？征是什么？ 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)

17、構(gòu)特一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？結(jié)構(gòu)特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？ 下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？ 你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說說它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說說它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？成的嗎？ 你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？ 這頂可愛的草帽又是由什么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的這頂可愛的草帽又是由什么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的呢？這個(gè)輪胎呢？呢？這個(gè)輪胎呢？ 數(shù)學(xué)在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷的用數(shù)學(xué)在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷的用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會(huì)逐漸激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的眼光看問題，會(huì)逐漸激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)地分析問題、解決問題的能力數(shù)學(xué)地分析問題、解決問題的能力 現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除