期中解析幾何概要

1、云南大學(xué)2010-2011學(xué)年秋季學(xué)期數(shù)統(tǒng)學(xué)院 解析幾何期中試卷滿分100分 考試時(shí)間100分鐘任課教師 王繼興學(xué)院 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名題號(hào)一二三四五六得分簡(jiǎn)答題(20分)(1)試寫出兩向量共線的5個(gè)充要條件，及三向量共面的5個(gè)充要 條件。(2)寫出曲面和空間曲線抽象的一般方程及參數(shù)方程。并說(shuō)明為什 么空間曲線的參數(shù)方程中參數(shù)個(gè)數(shù)是一個(gè)而不是兩個(gè)。二、計(jì)算題(20分)(1)在四邊形abcd中，設(shè)對(duì)角線向量ac=a,向量bd=b,若對(duì)角 線互相平分，求向量ab,cd,并指出這個(gè)四邊形為何種四邊形。(2)已知向量a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求a, b 的夾角。三、推導(dǎo)證明題

2、(30)分(1)在直角坐標(biāo)下，推導(dǎo)平面白一般方程。并指出 x, v, z的系數(shù) 的幾何意義。(2) 已知兩向量 a=x1 i+y1 j+z1k，b= x2 i+y2j+z2 k，試推導(dǎo)a與b的向量積的 分量表達(dá)式。(3)證明定理：向量的分量等于其終點(diǎn)的坐標(biāo)減去其始點(diǎn)的坐標(biāo)。四、計(jì)算題(20分)直角坐標(biāo)系內(nèi)已知 a=1, 2, 1, b=1,0,1, c=0,1,2,試求:(1)-3 (a-2c)ab(3) ax b(4) (a, b, c),并根據(jù)結(jié)果回答三向量a, b, c是否共面？五、應(yīng)用題(10分)已知兩仿射坐標(biāo)系o；i , j, k如圖所示，滿足i =4i, j =2j, k =3k,

3、 向量oo =a, b, c,若點(diǎn)p在舊坐標(biāo)系o； i, j, k下的坐標(biāo)為(x, y, z),在新坐標(biāo)系o; i j k，下的坐標(biāo)為(x y z，)，試 寫出新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系。四、推導(dǎo)麹(20分)i的分盤表也式，f -、1 y .if-p、孱 7r s斛s二mi7j”r)x%j+z2卜g燈+z宣)(u+滂瀛tf(i )已打1兩向3a+ xi疵戶人日了耳+加4十*常對(duì) 駕可定藕心詆)會(huì)邛+妙j/ ”叼1”可*+ z 7m -小俄用于了二口日力了=1乂斤二m丫二一 z, .q-z，木,越於e鰥曲中韻壬淵 仔可，認(rèn)刁一卜 y -=?+ +中x)-(日憶九該+2叫-r-*/ 丁閃-卜z勺“二1/q

4、-8q二審 7“。，。(n =感/勺。博(i z)x) r期南甲q( w y小，陽(yáng)叫)卬 i2”力同w . m 例w%x 丫祗“m川jlq )1 i 乂9 l；ijp|bjl|(n |n，小)i)mm wr t b=；l3(20分八百角坐標(biāo)系卜.己:,(i)試求-3(a-2c), ab. b:.(2)同里n與b是否垂直？哈。-3(蘇-2寸二-笫而* =7”,24+6如目“3-6,-為小。61二包。勺而二,2/卜11,0, 3)二以3 -0)17 (“卜兇刀即二 i +nx0+ ” | 二十/ i 0 3二(廠一戶工邛,一:,力 &v -vv _ s型05 :4辛。與收三問(wèn)世共面的5個(gè)充分必要條

5、件， 三向量頭面用充牛. t二冊(cè)百尋（百事吁碌費(fèi)）一、簡(jiǎn)答題（20分）（i）試寫出兩向里共線的5個(gè)充分必要條件，三醺炎性帕夫（kxe） 二 0fl平轉(zhuǎn)同一相的三向量版諛南m/冏芍體,h與曷福正 磬：博向量蛾的橫保件： co，砌好病好r-te （ew.竟輯邛卡跖于同班曬睡m冬天.冬 女質(zhì)非零向1丁代,可了他%可 3啰;$盛穌 則歡而,或觥躲集去去言 q嶗仍子歹兩峭族的祓徐徒珈向量線柱球順石,點(diǎn)三幅艇自祓條件挑寸物:幽如,加兀6.方川風(fēng)同/又下=了妗854故，西二七1 20白冏初二。xi yixi 丫工 2l 二0 xz.的解肋劃施工而成甘出了桅為旃k女穗娥淵!否cs兀方瓜0瓜a記9總圮kek向當(dāng)

6、時(shí)%）寫出一般曲面及空間曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程。郵幅的坐標(biāo)傅敬方喔；丫二 y(um,2 二z&m.-x二 xmv）,8=比=士爾的福應(yīng)即初=1同目?jī)捎?己殺需噴中眼御臉影一、=如向量a+b與7a-5b垂直;且；pb與7a-2b垂直 照：由題毒鉆：0m飛）l16-5（-a） jl7笠-弁）1.十比）戲一品）二75/+7附石_月曰二 何-鉆） 11/-瀏=胴廣-3詁%十&麻 一信用/f = z3 fg000$41飛045十xg殍向位二曲閏今帥邦 q c05乙限 =。=乙8刀）=當(dāng)二、計(jì)算題（40分）i、在四邊形cq中，設(shè)對(duì)角線元=%而=b，若對(duì)角級(jí) 并指出這個(gè)四邊形為何種四邊形。鮮彼對(duì)軾ac與吩女也

7、點(diǎn)”:確壽互相傳.二前2取*可=麗=2為 麗=硝-訓(xùn)=（區(qū)-淀） 前=時(shí)-麗=士一次），而二司即阿=（同任能而二弟hd訪刑abco是平行2d您陟2、己知向量a+3b與7a-5b垂直，且a4b與7a-2b垂直，3郵.由題薪0 :（於元）二位一中（6-勵(lì)*福-淄）寫出一般曲面及空間曲線的坐標(biāo)式參數(shù)方程。: ix：x（u），群鮑的坐標(biāo)樣放方瞳:y = y(um,z 二 z(iaw).x 二 xw),丫 7周,儼,丁回頹期我斷您的快溺向量線柱橄 彼,小tl#忖機(jī)下=7n熊物）劃處e 了即十切了x,需鼠整1憫r吧嗎 /x以三6施，加.斜鞏且也山之z 二 zm（2）已知兩仿射坐標(biāo)系o：i.j,k；及9:.上（如圖）滿，i = 4i, r=2j, m = 3k, 0 = m，b, c 若點(diǎn)p在舊坐標(biāo)系o; i. j, k下的坐標(biāo)為 （x. r,二）.在新坐標(biāo)系oh下的坐標(biāo)為3