數(shù)學建模在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中的應(yīng)用

1、 數(shù)學建模在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中的應(yīng)用 摘 要：數(shù)學作為一門基礎(chǔ)性學科，不論在哪個學習階段都非常重要。為了提升數(shù)學教學效果，教師必須要不斷優(yōu)化教學方式與教學模式。在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中，數(shù)學建模是一種較為普遍的教學方法，通過培養(yǎng)學生建模意識，不僅能夠提升學生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力，還能顯著提升學生解決數(shù)學問題的能力。本文主要研究數(shù)學建模在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；高中數(shù)學；應(yīng)用問題教學數(shù)學的應(yīng)用范圍較廣，目前高中數(shù)學的基本理念之一就是發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。數(shù)學建模就是通過運用數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學知識解決數(shù)學應(yīng)用問題的重要方法。尤其是在核心素養(yǎng)這一教育理念的背景下，

2、數(shù)學建模應(yīng)用于高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中具有重要意義。1. 高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中建模的必要性就目前的教學現(xiàn)狀來看，應(yīng)用問題的教學在日常教學中并不十分重視，應(yīng)用問題能夠增強了數(shù)學與實際生活緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用性。由于教學的不重視，導致高中生的數(shù)學應(yīng)用意識十分薄弱，應(yīng)用數(shù)學理論解決實際問題的能力較低，甚至有一部分學生對數(shù)學應(yīng)用問題產(chǎn)生了畏懼感。在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中運用數(shù)學建模不僅能夠豐富學生的理論知識，而且能增強學生在解題時建立數(shù)學模型的意識，培養(yǎng)學生解決問題的能力。2. 數(shù)學建模1. 概念數(shù)學模型（mathematical model）是一種模擬，采用數(shù)學符號、程序、式子、圖形等對數(shù)學教材

3、抽象化的概念進行簡單化，能夠充分解釋一些簡單現(xiàn)象，通過數(shù)學模型還能從中發(fā)掘一些客觀規(guī)律，或能預測到未來的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學建模的概念簡單來說就是指學生通過實際問題建立數(shù)學模型，并在解題過程中充分應(yīng)用數(shù)學模型求解，并根據(jù)得出的結(jié)果解決實際當中的數(shù)學問題。一般來說，當需要從定量的角度研究與分析一個問題時，往往需要深入調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果了解對象信息，而后基于對象信息作出相應(yīng)的簡化假設(shè)并分析其內(nèi)在的規(guī)律，通過著一系列的研究方式，采用數(shù)學的符號和語言將其表述出來，并建立數(shù)學模型。2. 數(shù)學建模的一般步驟數(shù)學建模的一般步驟分為三步：即閱讀理解、遷移轉(zhuǎn)化和探求結(jié)論。閱讀理解則是學生通過學習理論知識，弄清題意，

4、了解改題目的考點在哪里，并據(jù)此進行下一步答題；遷移轉(zhuǎn)化則是根據(jù)題意建模求解，通過建模能夠幫助學生迅速完成求解；探求結(jié)論則是讓學生將得到的解題結(jié)果回歸到實際當中，充分結(jié)合實際生活，從而得到實際問題當中的解，具有一定的實踐意義。三、數(shù)學建模在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中的應(yīng)用函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學模型之一，許多問題一旦認定是函數(shù)關(guān)系，就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題，使問題得到解決。下面以一道函數(shù)模型應(yīng)用題為例來展示數(shù)學建模在高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中的實踐過程。1. 實際情境，提出問題：例題：有一批單放機原價為每臺80元，甲、乙兩個商場均有銷售，優(yōu)惠活動具體如下：1. 甲商場的優(yōu)惠辦法是:買一臺每臺少

5、收4元，買兩臺每臺少收8元，買3臺每臺少收12元，.，以此類推，直到減到半價為止；2. 乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的70%銷售；某公司要為每位員工買1臺單放機，問到哪個商場購買比較劃算呢？（二）建立模型，求解模型：1、實際問題數(shù)學化：首先，弄清題意，抓住兩個量求哪個量 引起所求量變化的是哪個量；其次，將這些變量符號化；最后，根據(jù)題中的關(guān)系，列出變量之間滿足的關(guān)系式，也就建立了一個函數(shù)模型。比如：本道題所求的量是購買單放機的總費用，引起它變化的變量是單放機的購買數(shù)量，所以需要三個符號，假設(shè)該單位共購買單放機x臺，在甲、乙商場購買這些單放機分別需要y1元和y2元，則根據(jù)題中的兩種優(yōu)惠方式可以分

6、別建立以下函數(shù)模型：2、利用函數(shù)知識解決問題：“到哪個商場購買比較劃算”實質(zhì)就是比較y1和y2的大小，下面給出兩種比大小的方法：方法一（圖像法)：函數(shù)值比大小最直觀的方法就是在同一直角坐標系中做出兩個函數(shù)的圖像，比較圖像的高低，畫圖時，要提前估算一些關(guān)鍵點，比如：兩圖像的交點，可分別在1,10和大于10的范圍求方程y1=y2的解，經(jīng)計算得：x=6時，y1=y2，所以兩個圖像在給定范圍內(nèi)有唯一的交點（6,336）。做出兩個函數(shù)的簡圖，可以看出：當x1,2,3,4,5時，y1y2；當x=6時，y1=y2；當x6且x為整數(shù)時，y12。方法二（作差法）：將y1-y2的值和0比大小，當x1,2,3,4,

7、5時，y1-y20；當x=6時，y1-y2=0；當x6且x為整數(shù)時，y1-y20。（三）回歸實際，解決問題：“劃算”其實就是指買同樣數(shù)量的單放機費用低，根據(jù)上述數(shù)學模型的結(jié)果可知：當公司的員工少于6人時，到乙商場購買比較劃算；恰為6人時，到甲、乙兩商場一樣；超過6人時，到甲商場購買劃算。該題的解題過程展示了函數(shù)應(yīng)用教學中建模的一般過程，即實際問題數(shù)學模型數(shù)學的解實際問題的解，并實現(xiàn)對相應(yīng)知識點的鞏固訓練。結(jié)束語：高中數(shù)學應(yīng)用問題教學中對建模思想的滲透要立足于教學目標，以此作為基礎(chǔ)，使學生能夠?qū)?shù)學模型有一個正確的認知，從而使學生樹立起數(shù)學建模自信心，并能夠在教師的指導下對數(shù)學模型進行正確的應(yīng)用?？傊?，建模思想的滲透是一個潛移默化的過程，我們一定要重視學生的理論基礎(chǔ)，幫助學生學會用靈活的方法記住數(shù)學基礎(chǔ)知識，并拉近數(shù)學教學與學生實際生活之間的聯(lián)系，提升學生學習的興趣，并積極開展數(shù)學實踐活動，使學生做到學以致用。讓學生運用數(shù)學建模的方法解決生活中遇到的數(shù)學問題，不斷提升學生的學科素養(yǎng)，推動高中數(shù)學教學發(fā)展。參考文獻：1王曉琴. 數(shù)學建模思想在高中函數(shù)教學中