圓錐曲線(xiàn)高考題匯編

1、高二理科數(shù)學(xué)(b) 補(bǔ)習(xí)講義圓錐曲線(xiàn)高考題匯編一、選擇題1.【2012高考真題浙江理8】如圖，f1,f2分別是雙曲線(xiàn)c：（a,b0）的左、右焦點(diǎn)，b是虛軸的端點(diǎn)，直線(xiàn)f1b與c的兩條漸近線(xiàn)分別交于p,q兩點(diǎn)，線(xiàn)段pq的垂直平分線(xiàn)與x軸交與點(diǎn)m，若|mf2|=|f1f2|,則c的離心率是a. b。 c. d. 2.【2012高考真題新課標(biāo)理8】等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） 3.【2012高考真題新課標(biāo)理4】設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 4.【2012高考真題四川理8】已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)

2、在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】b【解析】設(shè)拋物線(xiàn)方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為， ， 解得，所以.5.【2012高考真題山東理10】已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（a） （b） （c） （d）6.【2012高考真題湖南理5】已知雙曲線(xiàn)c ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)p （2,1）在c 的漸近線(xiàn)上，則c的方程為a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=17.【2012高考真題福建理8】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的焦

3、點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于a. b. c.3 d.58.【2012高考真題安徽理9】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ） 9.【2012高考真題全國(guó)卷理3】 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線(xiàn)為x=-4 ，則該橢圓的方程為a +=1 b +=1c +=1 d +=1【答案】c【解析】橢圓的焦距為4，所以因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，所以橢圓的方程為，選c.10.【2012高考真題全國(guó)卷理8】已知f1、f2為雙曲線(xiàn)c：x-y=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，|pf1|=|2pf2|，則cosf1pf2=(a) （b） (c) (d)11.【2012高考真題北

4、京理12】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)=4x的焦點(diǎn)f.且與該撇物線(xiàn)相交于a、b兩點(diǎn).其中點(diǎn)a在x軸上方。若直線(xiàn)l的傾斜角為60.則oaf的面積為 二、填空題13.【2012高考真題四川理15】橢圓的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_?！敬鸢浮?【命題立意】本題主要考查橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、，考查推理論證能力、基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，難度適中.【解析】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)的周長(zhǎng)最大，；將帶入解得；所以.14.【2012高考真題陜西理13】右圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案

5、】.15.【2012高考真題重慶理14】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若則= . 16.【2012高考真題遼寧理15】已知p，q為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，點(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)p、q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于a，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為_(kāi)?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)辄c(diǎn)p，q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線(xiàn)方程得p，q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過(guò)點(diǎn)p，q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn)p，q的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為417.【2012高考真題江西理13】橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是a,b,左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2。若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi).18.【

6、2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的離心率為，則的值為 三、解答題19.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，與交于點(diǎn)p（i）若，求直線(xiàn)的斜率；（ii）求證：是定值 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直線(xiàn)的斜率為。 （ii）證明：，即。 。 由點(diǎn)在橢圓上知，。20.【2012高考真題浙江理21】(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，橢圓c：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)p(2，1)的距離為不過(guò)原點(diǎn)o的直線(xiàn)l與c相交于a，b兩點(diǎn)，且線(xiàn)段ab被直線(xiàn)op