2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義（教、學(xué)案） 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（教、學(xué)案）

1、 2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義一、教材分析 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過(guò)概念辨析題加深學(xué)生對(duì)于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識(shí).主要知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律.二教學(xué)目標(biāo)1了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；3體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、平面向量數(shù)量積的

2、含義與物理意義，2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念四、學(xué)情分析我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。有些學(xué)生對(duì)于基本概念不清楚，所以講解時(shí)需要詳細(xì)五、教學(xué)方法1實(shí)驗(yàn)法：多媒體、實(shí)物投影儀。2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)案。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)

3、具有了針對(duì)性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課1、提出問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？期望學(xué)生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。 2、提出問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？期望學(xué)生回答：物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來(lái)研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 （三）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：數(shù)量積的概念sf1、給出有關(guān)材料并提出問(wèn)題3：（1）如圖所示，一物體在力f的作用下產(chǎn)生位移s，那么力f所做的功：w= |f|

4、|s| cos。 （2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：w（功）是 量，f（力）是 量，s（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?期望學(xué)生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積2、明晰數(shù)量積的定義（1） 數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 bcos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說(shuō)明：記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問(wèn)題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ 期望學(xué)生回答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)

5、量積的結(jié)果則是數(shù)，這個(gè)數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。（4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍090=900180的符號(hào)例1 ：已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求.解：當(dāng)時(shí)，若與同向，則它們的夾角，cos036118；若與反向，則它們的夾角180，cos18036（-1）18；當(dāng)時(shí)，它們的夾角90，；當(dāng)與的夾角是60時(shí)，有cos60369評(píng)述： 兩個(gè)向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是0，180，因此，當(dāng)時(shí)，有0或180兩種可能. 變式：對(duì)于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角。探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把cos（cos

6、）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：ob1=cos2.提出問(wèn)題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學(xué)生回答：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影cos 的乘積。 3. 研究數(shù)量積的物理意義 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問(wèn)題6：比較與的大小，你有什么結(jié)論？ 設(shè)和b都是非零向量，則 1、 =0 2、當(dāng)與同向時(shí)，=；當(dāng)與反向時(shí)，= -， 特別地，=2或= 3、2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)3.數(shù)量積的運(yùn)算律 （1）、提出問(wèn)題7：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？預(yù)測(cè)：學(xué)生可能會(huì)提出以下猜想： = （）= () （

7、 + ） = + （2）、分析猜想：猜想的正確性是顯而易見(jiàn)的。關(guān)于猜想的正確性，請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)討論：猜測(cè)的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？期望學(xué)生回答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量共線的向量，顯然在向量與向量不共線的情況下猜測(cè)是不正確的。 （3）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量、 、和實(shí)數(shù)，則：（1）= （2）（）=（)= （）（3）（ + ）= + 例2、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：（+2 ）（-3）=.-3.+2.-6. =36-3460.5-644 = -72評(píng)述：可以和實(shí)數(shù)做類比記憶數(shù)

8、量積的運(yùn)算律變式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)平面向量數(shù)量積的物理背景及含義，那么，在下一節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。模。夾角。這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重分析坐標(biāo)的作用設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書(shū)設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高1、 概念

9、： 例1：2、 概念強(qiáng)調(diào) （1）記法 例2：（2）“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 3、幾何意義：4、物理意義：十、教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。我首先安排讓學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次將數(shù)量積的幾何意義提前，這樣使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)。通過(guò)嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量

10、積的性質(zhì)和運(yùn)算律是數(shù)量積概念的延伸，教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這兩個(gè)探究活動(dòng)，我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，數(shù)量積的運(yùn)算律則是通過(guò)和實(shí)數(shù)乘法相類比得到，這樣不僅使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)。 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫(xiě)人：王曉燕 審稿人：劉桂江 李懷奎2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面向量數(shù)量

11、積（內(nèi)積）的定義： 2.兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 3“投影”的概念：作圖4.向量的數(shù)量積的幾何意義： 5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.1 e= e = 2 = 設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.e =e = 3 當(dāng)與同向時(shí)，= 當(dāng)與反向時(shí)， = 特別的= |2或4 cosq = 5 | |三、提出疑惑：同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1說(shuō)出平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直

12、的問(wèn)題；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義二、學(xué)習(xí)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課1、提出問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？2、提出問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來(lái)研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 探究一：數(shù)量積的概念sf1、給出有關(guān)材料并提出問(wèn)題3：（1）如圖所示，一物體在力f的作用下產(chǎn)生位移s，那么力f所做的功：w= （2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：w（功）是 量，f（力）是 量，s（位移）是 量，

13、是 。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說(shuō)明：記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問(wèn)題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ （4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍090=900180的符號(hào)例1 ：已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求.解： 變式：. 對(duì)于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角.探究二：研究數(shù)量積

14、的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：ob1=cos2.提出問(wèn)題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？ 3. 研究數(shù)量積的物理意義 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)： 探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問(wèn)題6：比較與的大小，你有什么結(jié)論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)和b都是非零向量，則 1、 =0 2、當(dāng)與同向時(shí)，=；當(dāng)與反向時(shí)，= -， 特別地，=2或= 3、3.數(shù)量積的運(yùn)算律 （1）、提出問(wèn)題7：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也用？ （2）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量、 、和實(shí)數(shù)，則：（1）= （2）（）=（)

15、= （）（3）（ + ）= + 例2、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：變式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22（三）反思總結(jié) (四)當(dāng)堂檢測(cè)1 .已知|=5， |=4， 與的夾角=120o，求.2. 已知|=6， |=4，與的夾角為60o求(+2)(-3).3 .已知|=3， |=4， 且與不共線，k為何值時(shí)，向量+k與-k互相垂直. 4.已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求.5.已知|=1，|=，(1)若，求；(2)若、的夾角為，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.6.設(shè)m、n是兩個(gè)單位向

16、量，其夾角為，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.課后練習(xí)與提高1.已知|=1，|=，且(-)與垂直，則與的夾角是（ ）a.60 b.30 c.135 d.2.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為（ ）a.2 b.2 c.6 d.123.已知、是非零向量，則|=|是(+)與(-)垂直的（ ）a.充分但不必要條件 b.必要但不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4.已知向量、的夾角為，|=2，|=1，則|+|-|= .5.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么= .6.已知、c與、的夾角均為60，且|=

17、1，|=2，|c|=3，則(+2-c)_.2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角一、教材分析本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。二教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題。2（1）通出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論（2）通過(guò)對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方

18、法。3經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.四、學(xué)情分析此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應(yīng)用起來(lái)不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方

19、法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。五、教學(xué)方法1實(shí)驗(yàn)法：多媒體、實(shí)物投影儀。2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。六、課前準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)案。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作

20、，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課a與b的數(shù)量積 的定義？向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示3、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問(wèn)題.（三）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積ab呢？ab=(x1,y1)(x2,y2

21、)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和師生：學(xué)生回答提出的問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生：合作探索提出的問(wèn)題。教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：i2=1,j2=1,ij=0師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給予點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生了解本課的任務(wù)問(wèn)題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若a=(x,y)，如何計(jì)算

22、向量的模|a|呢？ 若a(x1,x2),b(x2,y2)，如何計(jì)算向量ab的模兩點(diǎn)a、b間的距離呢？教師提出問(wèn)題學(xué)生：獨(dú)立思考探究合作交流讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模例1、如圖，以原點(diǎn)和a(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角oab，使b = 90，求點(diǎn)b和向量的坐標(biāo).解：設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)(x， y)，則= (x， y)，= (x-5， y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由b點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 評(píng)述：用向量

23、的垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示作為此題的突破點(diǎn)。變式：已知探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或計(jì)算a與b的夾角呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示 2、abab=0x1x2+y1y2=03、ab x1y2-x2y1=0學(xué)生：獨(dú)立思考、探究，合作交流，師生：讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)提醒學(xué)生ab與ab坐標(biāo)表達(dá)式的不同設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式例2 在abc中，=(2， 3)，=(1， k)，且abc的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)a = 90時(shí)，= 0，21 +3k = 0 k = 當(dāng)b = 90

24、時(shí)，= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2(-1) +3(k-3) = 0 k = 當(dāng)c = 90時(shí)，= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 評(píng)述：熟練應(yīng)用向量的夾角公式。變式：已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。模。夾角。下節(jié)學(xué)習(xí)平面向量應(yīng)用舉例這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題。物理問(wèn)題的

25、工具增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)提高解題能力九、板書(shū)設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（一）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 二、平面向量的模 例1：3、 概念強(qiáng)調(diào) （1）記法 例2：（2）“規(guī)定” 三、平面向量數(shù)量積的夾角 十、教學(xué)反思1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問(wèn)題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)

26、生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見(jiàn)下頁(yè))臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫(xiě)人：王曉燕 審稿人：劉桂江 李懷奎2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。了解向量的模、夾角等公式。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的坐標(biāo)表示 2.引入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，我們得

27、到下面一些重要結(jié)論：(1)向量模的坐標(biāo)表示： 能表示單位向量的模嗎？ (2)平面上兩點(diǎn)間的距離公式： 向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)ab= (3)兩向量的夾角公式cosq = 3. 向量垂直的判定（坐標(biāo)表示） 4.向量平行的判定（坐標(biāo)表示） 三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課a與b的數(shù)量積 的定義？向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？（二）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積ab呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x