高考數(shù)學(xué)新題型選編（70個題）上

1、高考數(shù)學(xué)新題型選編（共70個題）1、（）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;（）證明:；（）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中請你構(gòu)造一個函數(shù)，證明：當(dāng)均為正數(shù)時，解：（）令得2分當(dāng)時， 故在上遞減當(dāng)故在上遞增所以，當(dāng)時，的最小值為.4分（）由，有即故5分（）證明:要證： 只要證： 設(shè)7分則令得.8分當(dāng)時，故上遞減，類似地可證遞增所以的最小值為10分而=由定理知: 故故 即: .14分2、用類比推理的方法填表 等差數(shù)列中等比數(shù)列中答案：3、10定義一種運(yùn)算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于an bn+1 cn -1 d 答案：d4、

2、若為的各位數(shù)字之和，如：，則;記_答案：55、下面的一組圖形為某一四棱錐s-abcd的側(cè)面與底面。aaaaaaaaaa（1）請畫出四棱錐s-abcd的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若sa面abcd，e為ab中點(diǎn)，求二面角e-sc-d的大?。唬?）求點(diǎn)d到面sec的距離。（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）3分sabcdefgh證明：且ab、ad是面abcd內(nèi)的交線sa底面abcd5分（2）分別取sc、sd的中點(diǎn)g、f，連ge、gf、fa，則gf/ea,gf=ea,af/eg而由sa面abcd得sacd，又adcd，cd面sad，又sa=

3、ad,f是中點(diǎn)， 面scd,eg面scd,面scd所以二面角e-sc-d的大小為9010分(3)作dhsc于h，面sec面scd,dh面sec,dh之長即為點(diǎn)d到面sec的距離，12分在rtscd中，答：點(diǎn)d到面sec的距離為14分6、一個計算裝置有一個入口a和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口b，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入a口，從b口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：從a口輸入時，從b口得；當(dāng)時，從a口輸入，從b口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)。試問：（1） 從a口輸入2和3時，從b口分別得到什么數(shù)？（2） 從a口輸入100時，從b口得到什么數(shù)？并說明理由。解（1）

4、（2）先用累乖法得得7、在abc中，給出abc滿足的條件，就能得到動點(diǎn)a的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程abc周長為10：abc面積為10：abc中，a=90：則滿足條件、的軌跡方程分別為 （用代號、填入）答案：8、已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填寫下列的表格,其三個數(shù)依次為x123g (f（x）) a. 3,1,2 b . 2,1,3 c. 1,2,3 d. 3,2,1答案：d9、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，。則函數(shù)的最大值等于（ c ）（“”和“”仍為通常的

5、乘法和減法）a. b. 1c. 6d. 1210、已知，x表示不大于x的最大整數(shù)，如，則_；使成立的x的取值范圍是_ 答案：211、為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線上”這個課題，我們可以分三步進(jìn)行研究： （i）首先選取如下函數(shù)： ， 求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)： 與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） 與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1） 與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），（1，0），（0，1） （ii）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論； （iii）對得到的結(jié)論進(jìn)行證明。 現(xiàn)在，請你完成（ii）和（iii）。解：（ii）原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不一定在直線yx上2分

6、 （iii）證明：設(shè)點(diǎn)（a，b）是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點(diǎn)，由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對稱，則點(diǎn)（b，a）也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且有 若ab時，交點(diǎn)顯然在直線上 若ab且是增函數(shù)時，有，從而有ba，矛盾；若ba且是增函數(shù)時，有，從而有ab，矛盾 若ab且是減函數(shù)，有，從而ab成立，此時交點(diǎn)不在直線yx上；同理，b2時，w1w2，此時，把a(bǔ)單位量的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)a=2時，w1=w2，此時，兩種清洗方式效果相同；當(dāng)a2時，w1w2，此時，把a(bǔ)單位量的水清洗一次，殘留的農(nóng)藥量較少1216、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函

7、數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(kn*)個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)。下列函數(shù)： f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 . 答案：17、一水池有2個進(jìn)水口,1個出水口,一個口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口),給出以下3個論斷： 進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則一定不確定的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上)。答案：（2）（3）18、已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn. ()若sm，sm2，sm1成

8、等差數(shù)列，證明am，am2，am1成等差數(shù)列； ()寫出()的逆命題，判斷它的真?zhèn)危⒔o出證明. 證 () sm1smam1，sm2smam1am2由已知2sm2smsm1， 2(smam1am2)sm(smam1)，am2am1，即數(shù)列an的公比q. am1am，am2am，2am2amam1，am，am2，am1成等差數(shù)列. () ()的逆命題是：若am，am2，am1成等差數(shù)列，則sm，sm2，sm1成等差數(shù)列. 設(shè)數(shù)列an的公比為q，am1amq，am2amq2由題設(shè)，2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q. 當(dāng)q1時，a0，sm， sm2， sm1不成等

9、差數(shù)列.逆命題為假.19、2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表：本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為 ( b )a25% , 27.5% b62.5% , 57.9% c25% , 57.9% d62.5%,42.1%20、一個三位數(shù)abc稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是_答

10、案：三位“凹數(shù)”可分兩類：一類是aba，共有45，另一類是abc，ac，共有2240，故共有45+240285個21、定義運(yùn)算 ，若復(fù)數(shù)，則 。答案：-422、從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子： 。答案： 根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個球（n個白球，k個黑球）中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，k個黑球等類，故有種取法。23、定義運(yùn)算xy=，若|m1|m=|m1|，則m的取值范圍是 24、在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列

11、，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有 。25、考察下列一組不等式： 將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為 26、對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知，且有一個非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則 。27、對于任意實(shí)數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸r（箭頭向右）上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時就是。這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么=_820428、我國男足運(yùn)動員轉(zhuǎn)會至海外俱樂部常會成為體

12、育媒體關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。05年8月，在上海申花俱樂部隊員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉(zhuǎn)會費(fèi)協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體a：“, 凱爾特人俱樂部出價已從80萬英鎊提高到了120萬歐元。”媒體b：“, 凱爾特人俱樂部出價從120萬歐元提高到了100萬美元，同時增加了不少附加條件?！泵襟wc：“, 凱爾特人俱樂部出價從130萬美元提高到了120萬歐元?！闭埜鶕?jù)表中提供的匯率信息（由于短時間內(nèi)國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體 （填入媒體的字母編號）的報道真實(shí)性強(qiáng)一些。29、已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存

13、在，使得不等式成立。 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試構(gòu)造一個數(shù)列，（寫出的一個通項(xiàng)公式）滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。解：（1）的解集有且只有一個元素， 當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立。 當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，故存在，使得不等式成立。 綜上，得， （2）要使，可構(gòu)造數(shù)列，對任意的正整數(shù)都有， 當(dāng)時，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由題設(shè)，時，時，數(shù)列遞增，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又，即，此處變號數(shù)有個。綜上得 數(shù)列共有個

14、變號數(shù)，即變號數(shù)為。解法二：由題設(shè)， 時，令； 又，時也有。綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。30、在r上定義運(yùn)算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)0)上變化，求x2+2y的最大值；（3）由能否確定一個函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。解：（1） （4分）（2）根據(jù)得 （5分） （7分） （10分）（2）不能 （11分） 如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系 （12分）解析式 （14分）（不唯一，也可其它答案）32、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的。已知一個鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實(shí)事中提煉出一個不等式組是 。33、已知，記，（其中），例如： 。設(shè)，且滿足，則有序數(shù)組是 。 34、（12=9+