工程數(shù)學(xué)試題B及參考答案

1、工程數(shù)學(xué)試題B一、單項(xiàng)選擇題每題3分，此題共21分1.設(shè)A, B為n階矩陣,那么以下等式成立的是)(A) ABBA(B)(ab)tatbt(C) (AB)T atBT(D)(AB)TAB123 45123 42.設(shè)A，那么 rA).123 4123 4(A) 0(B)1(C) 3(D)43.設(shè)A, B為n階矩陣，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，那么結(jié)論成立.A 是A B的特征值B是A B的特征值C x是A B的特征向量D 是AB的特征值4.設(shè)A, B為隨機(jī)事件，以下等式成立的是)-(A) P(A B) P(A)P(B) (B)P(AB)P(A)P(B)(C) P(A B) P(

2、A)P(B) (D) P(AB)P(A)P(AB)5.隨機(jī)事件A, B相互獨(dú).立的充分必要條件是,()(A) P(AB) P(A)P(B) (B) P(AB) P(A)(C) P(AB) 0(D)P(A B) P(A) P(B) P(AB)F(a) F(b)6.設(shè)f(x)和F (x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，那么對(duì)任意 a b ,有P(aX b)().(A)bF(x)dxa(B)bf (x)dxa(C) f(b) f(a)(D)那么以下各式中不是統(tǒng)計(jì)量(A) X(B)3Xii 1(C) 1 3 (Xi3 i i)2(D)1 3 (Xi X)23 i i、填空題每題3分，共15分

3、1.設(shè)A , B均為3階矩陣,3，那么 3AtB 12. 線性無(wú)關(guān)的向量組的局部組一定3. P(A) 0.3, P(B A) 0.5，那么 P(A B)4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是fx，那么EX5.假設(shè)參數(shù) 的估計(jì)量？滿足E?，那么稱(chēng)？為的估計(jì).三、計(jì)算題每題10分，共60分1 21設(shè)矩陣A 0 3，求 A的特征值與特征向量.2. 線性方程組的增廣矩陣為 求此線性方程組的全部解.3. 用配方法將二次型fxX2,X37x； 3x； 5xf 6x2X3化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作 的滿秩變換.4. 兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是 1%，第二臺(tái)廢品率是2%，加工出來(lái) 的零件放在一起。第一臺(tái)

4、加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的 3倍，求任意取出的零 件是合格品的概率.5. 袋中有10個(gè)球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個(gè)，共取4次求:取到白球不少于3次的概率；沒(méi)有全部取到白球的概率.6. 某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑 X N , 0.09，今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取 了 16個(gè)，測(cè)得直徑單位：mm的樣本平均值為，求滾珠直徑 的置信度為的置信區(qū) 間雙側(cè)臨界值 1.96.四、證明題此題4分設(shè)A為正交矩陣，試證:參考答案一、單項(xiàng)選擇題每題3分，此題共21分二、填空題每題3分，共15分1.182.線性無(wú)關(guān) 3.0.8 4. xfxdx 5.無(wú)偏.三、計(jì)算題每題10分，共60分1.解：

5、解特征方程12/口E A o 13 0,得03特征值：1 1, 2 3。當(dāng)1時(shí)，解方程組EA)X0,系數(shù)矩陣020 1E A020 0解得對(duì)應(yīng)的特征向量為X11。0當(dāng)3時(shí)，解方程組(EA)X0，系數(shù)矩陣22113E A0000解得對(duì)應(yīng)的特征向量為:X21。1因此，特征值11,2 3。與1對(duì)應(yīng)的全部特征值為kX1 k 1 ,k 0 ；與3對(duì)應(yīng)的全部特征值為kX21 k , k10。2.解：增廣矩陣1 1 2 1112 1112 1112 3024 20 1 2 1 ，1361024 20 0 0 0x x 2x 1方程組等價(jià)于：123 。取自由未知量x3 1得對(duì)應(yīng)齊次方程的根底解系:x2 2x3

6、10212 ;令X30，得特解：X。1。10X 2 1 0T k 0 2 1 T 其中k為任意常數(shù)3. 解：配方如下：y1X1y1令y2X2X3，即所求滿秩線性變換為X2y2 y，此時(shí)可將原二次型化為標(biāo)y3X3X3y3準(zhǔn)型：7y123y；2yf。X1100y1222f ( X1 , X2 , X3 )7 y13y22y3，X2011y2X3001y34. 解：設(shè)A=取出的是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，i=1，2；B= 取出的合格品。貝31405. 解：1所求概率為：C3 C4 0.0837,C4 1010C4 1010402所求概率為：1-c4 0.9919.C4 10106.解：選那么統(tǒng)計(jì)量:由題設(shè):X N(0,1).1.96