東北大學(xué)大學(xué)物理上414習(xí)題課

1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)小結(jié)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)小結(jié)(1) 掌握：掌握：轉(zhuǎn)動(dòng)定律；質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒轉(zhuǎn)動(dòng)定律；質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律；定律；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。(2) 理解：理解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度；勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式；角量與線量的關(guān)系；力矩；轉(zhuǎn)動(dòng)慣勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式；角量與線量的關(guān)系；力矩；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；平行軸定理；角動(dòng)量；沖量矩；力矩作功；力矩量；平行軸定理；角動(dòng)量；沖量矩；力矩作功；力矩的功率；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。的功率；轉(zhuǎn)動(dòng)

2、動(dòng)能。(3) 了解：了解：*經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性。經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性。41有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：(1)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí), 它們對(duì)軸的合力矩一定是零。它們對(duì)軸的合力矩一定是零。(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí), 它們對(duì)軸的合力矩可能是零。它們對(duì)軸的合力矩可能是零。(3)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí), 它們對(duì)軸的合力矩也一定是零。它們對(duì)軸的合力矩也一定是零。(4)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí), 它們的合力也一定是零。它們的合力也一定是零。下列

3、對(duì)上述說法判斷正確的是下列對(duì)上述說法判斷正確的是: ( )(A)只有只有(1)是正確的是正確的; (B)(1)、(2)是正確的是正確的, (3)、(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤; (C)(1)、(2)、(3)是正確的是正確的, (4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤;(D)(1)、(2)、(3)、(4)都是正確的。都是正確的。B42關(guān)于力矩有以下幾種說法：關(guān)于力矩有以下幾種說法：(1)對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言, 內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角加速度。加速度。(2)一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零。一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零。(3)質(zhì)量相等質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個(gè)

4、物體形狀和大小不同的兩個(gè)物體, 在相同力矩的在相同力矩的作用下作用下, 它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同。它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同。下列對(duì)上述說法判斷正確的是下列對(duì)上述說法判斷正確的是: ( )(A)只有只有(2)是正確的是正確的; (B)(1)、(2)是正確的是正確的; (C)(2)、(3)是正確的是正確的;(D)(1)、(2)、(3)都是正確的。都是正確的。B43 均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端可繞通過其一端O而與棒垂直的水而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng), 如圖所示如圖所示, 今使棒從水平位置由靜今使棒從水平位置由靜止開始自由下落止開始自由下落, 在棒擺到豎直位置的過程中下述說法在

5、棒擺到豎直位置的過程中下述說法正確的是正確的是: ( )(A)角速度從小到大角速度從小到大, 角加速度不變角加速度不變; (B)角速度從小到大角速度從小到大, 角加速度從小到大角加速度從小到大; (C)角速度從小到大角速度從小到大, 角加速度從大到小角加速度從大到小;(D)角速度不變角速度不變, 角加速度為零。角加速度為零。C44 一圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)一圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng), 軸間摩擦不計(jì)軸間摩擦不計(jì), 如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同, 速度大小相同速度大小相同, 方向相反并在一條直線上的子彈方向相反并在一條直線上的子彈, 它們同時(shí)射入圓盤并它們

6、同時(shí)射入圓盤并且留在盤內(nèi)且留在盤內(nèi), 則子彈射入后的瞬間則子彈射入后的瞬間,圓盤和子彈系統(tǒng)的角圓盤和子彈系統(tǒng)的角動(dòng)量動(dòng)量L以及圓盤的角速度以及圓盤的角速度 的變化情況為的變化情況為 ( )(A)L不變不變, 增大增大; (B)兩者均不變兩者均不變; (C)L不變不變, 減少減少;(D)兩者均不確定。兩者均不確定。C45BA、角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒；、角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒； B、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C、角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；、角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒； D、角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量也不守恒；、角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量也不守恒；E、角動(dòng)量守恒，動(dòng)量也守恒。、角動(dòng)量守恒，動(dòng)量也守恒。

7、 假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的 （）（）414解：分別對(duì)解：分別對(duì)A、B物體利用牛頓第物體利用牛頓第二定律列出方程，對(duì)組合輪利用二定律列出方程，對(duì)組合輪利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出方程。組合輪的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定律列出方程。組合輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量J為：為： 質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2的兩物體的兩物體A、B分別掛在如圖所示分別掛在如圖所示的組合輪的兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為的組合輪的兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和和r，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為分別為J1和和J2，摩擦力均忽略不計(jì)，繩子的質(zhì)量也忽略，摩擦力均忽略不計(jì)，繩子的質(zhì)量

8、也忽略不計(jì)，求兩物體的加速度和繩子的張力。不計(jì)，求兩物體的加速度和繩子的張力。RrO1m2mAB21JJJ 根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得：1111amT-gm 2mgm21a1mgm12a1T 2T 2222amgmT (2)1( 2211 TTTT ，作用力和反作用力：作用力和反作用力：1T2TO NFP根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J 可得：可得： JrTRT (3) 21 根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得：根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得：)4(21 raRa ，gRrmRmJJrmRma222121211 grrmRmJJrmRma222121212 gmrmRmJJrmRrmJJT12

9、22121222211 gmrmRmJJRmRrmJJT2222121211212 416 如圖所示，飛輪的質(zhì)量為如圖所示，飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為1.0103 rmin-1現(xiàn)用閘瓦制動(dòng)使其在現(xiàn)用閘瓦制動(dòng)使其在5.0s內(nèi)停止內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求制動(dòng)力轉(zhuǎn)動(dòng)，求制動(dòng)力F設(shè)閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù)設(shè)閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù)=0.40；飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上 0.75m0.5mFl1Fl2NF fF NFfF1NFPd NFfF1NFPd l1Fl2NF fF 根據(jù)閘桿的力矩平衡可得：根據(jù)閘桿的力矩平衡可得： 0121 lF-llFNNNFF

10、 作用力和反作用力：作用力和反作用力：閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩為：閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩為： dlllFdFdFMNf 12121212 121lllFFN 摩擦力矩為恒力矩，所以飛輪的角加速度等于常量，即摩擦力矩為恒力矩，所以飛輪的角加速度等于常量，即00 t- dlllFM 1212 tnt 20 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J 可得：可得： JM tnmddlllF 2422121 N314211 lltnmdlF 134-17 一繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤一繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,角速度為角速度為若將它放在若將它放在摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為水平桌面上水平桌面上,求摩擦力矩；問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間求摩擦力矩

11、；問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來？停下來？(已知圓盤質(zhì)量為已知圓盤質(zhì)量為m半徑為半徑為R)解：解：rrS Rmd2d2 ，zrdrRrrSmd2dd rrgmgfd2dd rrgfrMd2dd2 14 RrrgMM02d2d 332Rg 3232RRmg gmR 32 15RgmRgmRJM3421322 gRt 43000 gmRM 32 221mRJ 4-27 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.12kg，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為1.0m的均勻細(xì)棒，支點(diǎn)在棒的均勻細(xì)棒，支點(diǎn)在棒的上端點(diǎn)，開始時(shí)棒自由懸掛。當(dāng)以的上端點(diǎn)，開始時(shí)棒自由懸掛。當(dāng)以100N的力打擊它的力打擊它的下端點(diǎn)，打擊時(shí)間為的下端點(diǎn)，打擊時(shí)間為0.02s, (1)若

12、打擊前棒是靜止的，若打擊前棒是靜止的，求打擊時(shí)其角動(dòng)量的變化；求打擊時(shí)其角動(dòng)量的變化；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。棒的最大偏轉(zhuǎn)角。Fh Ol根據(jù)剛體的角動(dòng)量定理根據(jù)剛體的角動(dòng)量定理12-d21LLtMtt tFlJtML 0d -12smkg0 . 2 L取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng), 選選O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn), 在轉(zhuǎn)動(dòng)的在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒:202121cos21 J-mglmgl Fh Ol cos21212120mgl-lmg-J 0238. 00 . 18 . 912. 102. 01003131cos2222 -glmtF- 088.63 tF

13、lJ 0 22121 JtFlJ-mgl 3212122 mltFl-mgl431 質(zhì)量為質(zhì)量為0.50kg，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為0.40m的均勻細(xì)棒，可繞垂的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如將此棒放在水平位置，直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如將此棒放在水平位置，然后任其落下，求：然后任其落下，求：(1)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過當(dāng)棒轉(zhuǎn)過600時(shí)的角加速度和角時(shí)的角加速度和角速度；速度；(2)下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；(3)下落到豎直位下落到豎直位置時(shí)的角速度。置時(shí)的角速度。P Ol(1)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 JM 231cos21mllmg lg2cos3 2-0s4 .18260co

14、s3 lg dddddddd tt dd 06000dd -1600s98. 7sin30 lg (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，棒下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能為根據(jù)機(jī)械能守恒定律，棒下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能為:J0.9821 mglEk(3) 棒下落到豎直位置時(shí)的角速度棒下落到豎直位置時(shí)的角速度 為為:mglJEk21212 -1s57. 83 lg 相對(duì)論習(xí)題課與討論課相對(duì)論習(xí)題課與討論課(十四十四)第十四章第十四章 相對(duì)論小結(jié)相對(duì)論小結(jié)(1)掌握：掌握：洛倫坐標(biāo)茲變換式；動(dòng)量與速度的關(guān)系；狹洛倫坐標(biāo)茲變換式；動(dòng)量與速度的關(guān)系；狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程；質(zhì)量與能量的關(guān)系；動(dòng)量與義相對(duì)論力學(xué)的基本方程；質(zhì)

15、量與能量的關(guān)系；動(dòng)量與能量的關(guān)系。能量的關(guān)系。 (2)理解：理解：伽利略變換式；牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀；狹義相伽利略變換式；牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀；狹義相對(duì)論的時(shí)空觀；狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)（狹義相對(duì)對(duì)論的時(shí)空觀；狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)（狹義相對(duì)論的基本原理）；洛倫速度茲變換式；同時(shí)的相對(duì)性；論的基本原理）；洛倫速度茲變換式；同時(shí)的相對(duì)性；長(zhǎng)度收縮；時(shí)間延緩；相對(duì)論性動(dòng)量和能量；。長(zhǎng)度收縮；時(shí)間延緩；相對(duì)論性動(dòng)量和能量；。 (3)了解：了解：邁克耳孫邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)；莫雷實(shí)驗(yàn)；*光的多普勒效應(yīng)；光的多普勒效應(yīng)；14-1(1)兩相互作用的粒子系統(tǒng)對(duì)某一慣性系滿足動(dòng)量守恒，兩相互作用的粒子系統(tǒng)對(duì)某一慣性

16、系滿足動(dòng)量守恒，對(duì)另一個(gè)慣性系來說，其動(dòng)量不一定守恒對(duì)另一個(gè)慣性系來說，其動(dòng)量不一定守恒;(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)關(guān);(3)在任何慣性系當(dāng)中，光在真空中沿任何方向的傳播速在任何慣性系當(dāng)中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同。率都相同。下列對(duì)上述說法判斷正確的是下列對(duì)上述說法判斷正確的是: ( )(A)只有只有(1)、(2)是正確的是正確的; (B)(1)、(3)是正確的是正確的; (C)(2)、(3)是正確的是正確的; (D)三種說法都正確。三種說法都正確。下列說法中下列說法中C(A)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)的事件，在

17、另一慣性系中在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)的事件，在另一慣性系中一定是同時(shí)事件一定是同時(shí)事件; (B)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)的事件，在另一慣性系中在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)的事件，在另一慣性系中一定是不同時(shí)事件一定是不同時(shí)事件; (C)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)又同地的事件，在另一慣在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)又同地的事件，在另一慣性系中一定是同時(shí)又同地事件性系中一定是同時(shí)又同地事件; (D)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)不同地的事件，在另一慣在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)不同地的事件，在另一慣性系中只可能同時(shí)不同地；性系中只可能同時(shí)不同地；(E)在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)不同地的事件，在另一慣在一個(gè)慣性系中兩個(gè)同時(shí)不同地的事件，在另

18、一慣性系中只可能同地不同時(shí)。性系中只可能同地不同時(shí)。142按照相對(duì)論的時(shí)空觀按照相對(duì)論的時(shí)空觀, 判斷下列敘述中正確的是判斷下列敘述中正確的是C有一細(xì)棒固定在有一細(xì)棒固定在S系中，它與系中，它與Ox軸的夾角為軸的夾角為60o，如，如果果S系以速度系以速度 u 沿沿Ox方向相對(duì)于方向相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)，系運(yùn)動(dòng)，S系中觀察系中觀察者測(cè)得細(xì)棒與者測(cè)得細(xì)棒與Ox軸的夾角軸的夾角( )(A)等于等于60o ; (B)大于大于60o ;(C) 小于小于60o 。14-3BSS x xO14-15 在在S系系中觀察到兩個(gè)事件中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)同時(shí)發(fā)生在發(fā)生在 x軸上，其空軸上，其空間距離是間距離是1000m,

19、 在在S系中觀察這兩個(gè)事件之間的空間距系中觀察這兩個(gè)事件之間的空間距離是離是2000m, 求在求在S系中這兩個(gè)事件的系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔時(shí)間間隔。解解: 由洛侖茲變換由洛侖茲變換21),(tttxx 考考慮慮到到v )()()(12121212xx ttxxxx v21212 xxxx 2312 xoSyzvxoS yz 11t ,x 22t ,x 11t ,x 22t ,x 213m01tt x m2000 x再由洛侖茲變換再由洛侖茲變換得得),(2xcttv )()(121212xxctttt s1077. 51033)(6512 xxc在在S系系中中不同地點(diǎn)不同地點(diǎn)、同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生的兩件事情，在的兩件事情，在S 系系中中的的并不是同時(shí)并不是同時(shí)發(fā)生的。發(fā)生的。14-16 有一固定長(zhǎng)度為有一固定長(zhǎng)度為 l0的棒在的棒在S系中沿系中沿x軸放置，并軸放置，并以速率以速率u