1991年廣東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1991年廣東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：這份試卷共三道大題(26個(gè)小題)滿分120分一、選擇題：本大題共15小題；每小題3分，共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)(1) 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tg的值等于( )(A) (B) (C) (D) (2) 焦點(diǎn)在(1，0)，頂點(diǎn)在(1，0)的拋物線方程是( )(A) y2=8(x1)(B) y2=8(x1)(C) y2=8(x1)(D) y2=8(x1)(3) 函數(shù)y=cos4xsin4x的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2(D) 4(4) P(2，5)關(guān)于直線xy=0

2、的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )(A) (5，2)(B) (2，5)(C) (5，2)(D) (2，5)(5) 如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有( )(A) 12對(duì)(B) 24對(duì)(C) 36對(duì)(D) 48對(duì)(6) 函數(shù)y=sin(2x)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是( )(A) x=(B) x=(C) x=(D) x=(7) 如果三棱錐SABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在ABC內(nèi)，那么O是ABC的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 內(nèi)心(8) 已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a6=

3、25，那么a3a5的值等于( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(9) 已知函數(shù)y=(xR，且x1)，那么它的反函數(shù)為( )(A) y=(xR，且x1)(B) y=(xR，且x6)(C) y=(xR，且x)(D) y=(xR，且x5)(10) 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有( )(A) 140種(B) 84種(C) 70種（D）35種(11) 設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題如果甲是乙的必要條件；丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么( )(A) 丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件(B) 丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條

4、件(C) 丙是甲的充要條件(D) 丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件(12) (1)的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果AC0且BC0，那么直線AxByC=0不通過(guò)( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(14) 如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是( )(A) 增函數(shù)且最小值為5(B) 增函數(shù)且最大值為5(C) 減函數(shù)且最小值為5(D) 減函數(shù)且最大值為5(15) 圓x22xy24y3=0上到直線xy1=0的距離為的點(diǎn)共有( )(A) 1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè)(D) 4個(gè)二、填

5、空題：本大題共5小題；每小題3分，共15分把答案填在題中橫線上(16) 雙曲線以直線x=1和y=2為對(duì)稱軸，如果它的一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上，那么它的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_(17) 已知sinx=，則sin2(x)=_(18) 不等式lg(x22x2)1，那么a=_(20) 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是、2如果對(duì)角線AC1與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是、，那么cos2cos2cos2=_三、解答題：本大題共6小題；共60分(21) (本小題滿分8分)求函數(shù)y=sin2x2sinxcosx3cos2x的最大值(22) (本小題滿分8分)已知復(fù)數(shù)z=1i, 求復(fù)數(shù)的模和輻

6、角的主值(23) (本小題滿分10分)如圖，在三棱臺(tái)A1B1C1ABC中，已知A1A底面ABC，A1A= A1B1= B1C1=a，B1BBC，且B1B和底面ABC所成的角45，求這個(gè)棱臺(tái)的體積(24) (本小題滿分10分) 設(shè)an是等差數(shù)列，bn=()an已知b1b2b3=, b1b2b3=求等差數(shù)列的通項(xiàng)an(25) (本小題滿分12分)設(shè)a0，a1，解關(guān)于x的不等式(26) (本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x1與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=求橢圓的方程參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一本解答指出了每題所要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾

7、種較為常見(jiàn)的解法，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則二每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分三為了閱卷方便，本試題解答中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，允許考生在解題過(guò)程中合理省略非關(guān)鍵性的推導(dǎo)步驟四解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)五只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一選擇題本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題3分，滿分45分(1)

8、A (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)A (9)B (10)C (11)A (12)C (13)C (14)B (15)C二填空題本題考查基本知識(shí)基本運(yùn)算每小題3分，滿分15分(16) (2，2) (17) 2 (18) x|4x2 (19) 1+ (20) 2三解答題(21) 本小題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的性質(zhì)滿分8分解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2xcos2x)+2sinxcosx+2cos2x 2分=1+sin2x+(1cos2x) 4分=2+sin2x+cos2x=2+sin(2x+) 6分當(dāng)sin(2x+)=

9、1時(shí)，函數(shù)y有最大值，這時(shí)y的最大值等于2+ 8分注：沒(méi)有說(shuō)明“當(dāng)sin(2x+)=1時(shí)，函數(shù)y有最大值”而得出正確答案，不扣分(22) 本小題考查復(fù)數(shù)基本概念和運(yùn)算能力滿分8分解：= 2分=1i 4分1i的模r=因?yàn)?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限且輻角的正切tg=1，所以輻角的主值= 8分(23)本小題考查直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力滿分10分解：因?yàn)锳1A底面ABC，所以根據(jù)平面的垂線的定義有A1ABC又BCBB1，且棱AA1和BB1的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，所以利用直線和平面垂直的判定定理可以推出BC側(cè)面A1ABB1，從而根據(jù)平面的垂線的定義又可得出BCAB ABC是直角

10、三角形，ABC=90并且ABB1就是BB1和底面ABC所成的角，ABB1=45 3分作B1DAB交AB于D，則B1DA1A，故B1D底面ABC RtB1DB中DBB1=45， DB=DB1=AA1=a， AB=2a 6分由于棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似，故RtABCRtA1B1C1 B1C1=A1B1=a，AB=2a， BC=2a S上=A1B1B1C1=S下=ABBC=2a2 8分V棱臺(tái)=A1A=a 10分(24)本小題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念及運(yùn)用方程(組)解決問(wèn)題的能力滿分10分解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1+(n1)d b1b3=由 b1b2b3=，得=，解得 b2= 3分代入已

11、知條件整理得解這個(gè)方程組得b1=2，b3=或b1=，b3=2 6分 a1=1，d=2或a1=3，d=2 8分所以，當(dāng)a1=1，d=2時(shí) an=a1+(n1)d=2n3當(dāng)a1=3，d=2時(shí)an=a1+(n1)d=52n 10分(25)本小題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、解不等式及綜合分析能力滿分12分解法一 原不等式可寫成 1分根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分為兩種情形討論：()當(dāng)0a1時(shí)，由式得x42x2+a20， 3分由于0a0,所以式等價(jià)于 5分解式得 x，解式得 x 7分所以，0a1時(shí)，原不等式的解集為x|xx|x1時(shí)，由式得x42x2a20， 9分由于a1，判別式0，故式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即得原不等式的解集為

12、x|x 12分綜合得當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為 x|xx|x1時(shí)，原不等式的解集為x|x解法二 原不等式可寫成 1分() 當(dāng)0a1時(shí)，由式得x42x2a20， 3分分解因式得 (x21)(x21)0 即 或 5分解由、組成的不等式組得x或 x 7分由、組成的不等式組解集為空集；所以，0a1時(shí)，原不等式的解集為x|xx|x1時(shí)，由式得x42x2a20， 9分配方得 (x21)2a210， 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式都成立，即a1時(shí)，原不等式的解集為x|x 12分綜合得當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為 x|xx|x1時(shí)，原不等式的解集為 x|x(26) 本小題考查橢圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)的距離公式、兩條直線垂直條件、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分析問(wèn)題的能力滿分12分解法一 設(shè)所求橢圓方程為依題意知，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組 將式代入式，整理得(a2b2)x22a2xa2(1b2)=0, 2分設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，那么直線y=x1與橢圓的交點(diǎn)為P(x1