電路理論：第03章 復(fù)雜電阻電阻電路的分析

1、電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group第三章第三章復(fù)雜電阻電路的分析規(guī)律復(fù)雜電阻電路的分析規(guī)律電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group2 2 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法1 1 支路分析法支路分析法3 3 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法4 4 圖論的基本知識(shí)圖論的基本知識(shí)5 5 回路分析法回路分析法主要內(nèi)容主要內(nèi)容電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3.1 3.1 概概 述述 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法

2、普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCLKCL、KVLKVL及元及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。 方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Te

3、aching and Research Group3.2 3.2 支路分析法支路分析法 對(duì)于有對(duì)于有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路要求解支路電條支路的電路要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b b個(gè)獨(dú)立的電路方程，個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這便可以求解這b b個(gè)變量。個(gè)變量。1. 1. 支路電流法支路電流法2. 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懸愿髦冯娏鳛槲粗苛袑懸愿髦冯娏鳛槲粗苛袑戨娐贩匠谭治鲭娐返姆椒?。電路方程分析電路的方法。?duì)對(duì)n-1n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCLKCL方程方程選擇獨(dú)立回路列寫選擇獨(dú)立回路列寫b-(n-1

4、)b-(n-1)個(gè)個(gè)KVLKVL方程。方程。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group例例0621iii1320654iii0432iii有有6 6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6 6個(gè)方個(gè)方程。程。KCLKCL方程方程: :取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列針方向繞行列KVLKVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Tea

5、ching and Research Group應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR6655110132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group（1 1）支路電流法的一般步驟：）支路電流法的一般步驟：1 1）標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；）標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；2 2）選定）選定(n1)(

6、n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其節(jié)點(diǎn)，列寫其節(jié)點(diǎn)方程；方程；3 3）選定）選定b(n1)b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVLKVL和支路方程列寫；和支路方程列寫；4 4）求解上述方程，得到）求解上述方程，得到b b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；5 5）進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。）進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。kkkSuiR小結(jié)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group（2 2）支路電流法的特點(diǎn)：）支路電流法的特點(diǎn)： 支路法列寫的是支路法列寫的是 KCLKCL和和KVLKVL方程，方程，

7、 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。的情況下使用。例例1 求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。 12解解 n1=1 個(gè)個(gè)KCLKCL方程：方程：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1)=2 個(gè)個(gè)KVLKVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupA620312181IA22034062IA426213I

8、IIW42070670PW12626P70V6V7ba+I1I3I271121電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group例例2I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。注意5

9、U+U_70V7ba+I1I3I271121+_節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3.3 3.3 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足，無需自動(dòng)滿足，無需列寫列寫KVLKVL方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。支路電壓、電流。 基本思想基本思想：1.1.節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方以節(jié)點(diǎn)電壓為

10、未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group列寫的方程列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的KCLKCL方程，獨(dú)立方程，獨(dú)立方程數(shù)為：方程數(shù)為：)1(n與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)b-(n-1)個(gè)個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為節(jié)點(diǎn)電壓為節(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)。電路理論教

11、學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group2. 2. 方程的列寫方程的列寫選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓；132列列KCLKCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group 把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n

12、22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group整理得：整理得：n1n2S1S2122111 uuiiRRRn1n232234311111 0nuuuRRRRR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式簡(jiǎn)記為上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1n2n3S23355111 SuuiRRuRR G21u

13、n1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程點(diǎn)電壓方程等效電流源等效電流源電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupG11=G1+G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1與與節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 2與與節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 小結(jié)節(jié)點(diǎn)

14、節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該的自電導(dǎo)等于接在該節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與與節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)之間所有支路的電之間所有支路的電導(dǎo)之和。導(dǎo)之和。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupiSn3=-iS2uS/R5 流入流入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3的電流源電流的代數(shù)和的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruu

15、i5S35Ruuin由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupG11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)。 iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i i的電流源電流（等效電流源）的代數(shù)和。的電流源電流（等效電流源

16、）的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)i i與與節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j j之間所有支路電導(dǎo)之和之間所有支路電導(dǎo)之和。節(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：節(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group節(jié)點(diǎn)法的一般步驟節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)對(duì)n-1n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電節(jié)點(diǎn)未知量，列個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電節(jié)點(diǎn)未知量，列寫其寫其KCLKCL方程；方程；(3)求解上述方程，得

17、到求解上述方程，得到n-1n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過節(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；節(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；總結(jié)電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3. 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，用節(jié)點(diǎn)電壓表示電壓源用節(jié)點(diǎn)電壓表示電壓源。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程看成電流源看成電流源電

18、路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。獨(dú)立電源列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。UsG3G1G4G5G2+_312電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group先先把

19、受控源當(dāng)作把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程獨(dú)立源列方程: :用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量: :列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 12S1122111()nnuuiRRR212m223111()nnRuug uRRR例例1212RnnuuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21解解電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group節(jié)點(diǎn)電壓方程為節(jié)點(diǎn)電壓方程為列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 例例2解解12321231111412222811112222nnnnnnnUUUUUUUi111420.52nnUiU增補(bǔ)

20、方程增補(bǔ)方程電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以網(wǎng)孔電流（沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流）以網(wǎng)孔電流（沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流）為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用

21、于平面電路。流法。它僅適用于平面電路。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group 獨(dú)立回路數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCLKCL自動(dòng)滿足。自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVLKVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫的方程列寫的方程bil

22、1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1 1的自電阻。的自電阻。il

23、1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2 2的自電阻。的自電阻。自電阻為所有電阻之和。自電阻為所有電阻之和。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的

24、代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRi

25、RuiRiRil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research GroupRjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻1111221121122222l11l22lslllll llsllll llsllll llR iRiR iuRiRiRiuR iRiR iu注意電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching

26、 and Research Group用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)均為負(fù)。32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i表明例例1解解電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3. 3.

27、無伴電流源支路的處理無伴電流源支路的處理無伴電流源位于兩個(gè)網(wǎng)孔公共無伴電流源位于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路：假設(shè)電流源電壓，增補(bǔ)支路：假設(shè)電流源電壓，增補(bǔ)網(wǎng)孔電流與電流源關(guān)系方程網(wǎng)孔電流與電流源關(guān)系方程增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程看成電壓源看成電壓源23412233221122331031323530()()()lllSlllSlllRRR IR IR IUR IRR IR IUUR IR IRR IU 列寫網(wǎng)孔電流方程列寫網(wǎng)孔電流方程32llSIII電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group234122332211225313()()lllSlllSlS

28、RRR IR IR IUR IRR IR IUII 列寫網(wǎng)孔電流方程列寫網(wǎng)孔電流方程無伴電流源僅僅屬于一個(gè)無伴電流源僅僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流為該網(wǎng)孔，則該網(wǎng)孔電流為該電流源電流電流源電流電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，立電源按上述方法列方程，再將控制量用網(wǎng)孔電流表示再將控制量用網(wǎng)孔電流表示。234122332211225313()()lllSlllSlSRRR I

29、R IR IUR IRR IR IUII 列寫網(wǎng)孔電流方程列寫網(wǎng)孔電流方程電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group3.5 3.5 圖論的基本知識(shí)圖論的基本知識(shí)1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。2.2.電路的圖電路的圖 用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和節(jié)點(diǎn)與電路的支路和節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。中的支路和節(jié)點(diǎn)與電路的支路和節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)543216R4R1R3R2R6uS+_R

30、5電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group圖的定義圖的定義(Graph)G=支路支路，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 圖中的節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體圖中的節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)依然存在，移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在因此允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在。如把節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路如把節(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去同時(shí)移去。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group從圖從圖G G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出節(jié)點(diǎn)著一些支路連續(xù)移的一個(gè)節(jié)

31、點(diǎn)出節(jié)點(diǎn)著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所節(jié)點(diǎn)的支路構(gòu)成路徑。動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所節(jié)點(diǎn)的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G G的任意兩節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)少有一條路徑時(shí)稱為的任意兩節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是節(jié)點(diǎn)中中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是節(jié)點(diǎn)中的支路和節(jié)點(diǎn)，則的支路和節(jié)點(diǎn)，則G1G1是是G G的子圖。的子圖。樹樹(Tree)T T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件是連通

32、圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：a.a.連通連通b.b.包含所有節(jié)點(diǎn)包含所有節(jié)點(diǎn)c.c.不含閉合路徑不含閉合路徑電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group樹支樹支：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路連支連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)連支數(shù)：不不是是樹樹樹樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹明確明確電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group回路回路(Loop)(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足合路徑，并滿足：(1)連通連通，(2)每個(gè)節(jié)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2 2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。明明確確電路理論教學(xué)研究組Circuit Theory Teaching and Research Group基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )