2021年中考第一輪復(fù)習(xí)第6講《分式方程及應(yīng)用》專(zhuān)題訓(xùn)練

1、第6講分式方程表頭加底紋考前須知：只是章首頁(yè)下的表格加底紋，其他不加考綱要求命題趨勢(shì)1理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè))，知道解分式方程的根本思想是把分式方程化為整式方程2了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，能解決有關(guān)字母系數(shù)的問(wèn)題3會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.中考中多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點(diǎn)：(1)找分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程；(2)方程有增根，確定有關(guān)字母的值；(3)解分式方程列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題是中考的重點(diǎn).知識(shí)梳理一、分式方程1分母里含有_的有理方程叫做分式方程2使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為_(kāi)；分式

2、方程的增根有兩個(gè)特征：(1)增根使_為零；(2)增根是分式方程化成的_方程的根二、分式方程的根本解法解分式方程的一般步驟：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為_(kāi)方程(2)解這個(gè)整式方程，求得方程的根(3)檢驗(yàn)，把解得整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母為零，那么它不是原方程的根，而是方程的_，必須舍去；如果使最簡(jiǎn)公分母不為零，那么它是原分式方程的根三、分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類(lèi)似，不同的是要注意檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際自主測(cè)試1分式方程的解為()Ax Bx Cx5 D無(wú)解2貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用

3、時(shí)間相同，小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，那么兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的選項(xiàng)是()A BC D3關(guān)于x的分式方程1的解是非正數(shù)，那么a的取值范圍是_考點(diǎn)一、分式方程的解法【例1】解方程：.分析：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過(guò)解整式方程求得分式方程的解解：原方程兩邊同乘6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為x1或x.方法總結(jié) 解分式方程時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)去分母時(shí)，要將最簡(jiǎn)公分母乘以每一個(gè)式子，不要“漏乘；(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡(jiǎn)公分母看其是否為0即可假設(shè)能使最簡(jiǎn)

4、公分母為0，那么該解是原方程的增根觸類(lèi)旁通1 解方程：.【例2】解方程：.解：設(shè)y，那么原方程化為y.解得y12，y2.當(dāng)y2時(shí)，2，解得x1；當(dāng)y時(shí)，解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x11，x22均符合題意，所以原方程的解為x11，x22.方法總結(jié) 解分式方程時(shí)，如按常規(guī)用約去分母的方法解，所得到的整式方程比擬復(fù)雜，不易繼續(xù)求解，我們可采用換元法求解一般分式方程有以下兩種情況時(shí)，可考慮換元法：第一種情況是“倒數(shù)型，如，由于與互為倒數(shù)，當(dāng)設(shè)y時(shí)，原方程可化為2y；第二種情況是“平方型，如2230，此時(shí)設(shè)xy，那么原方程可化為y22y30.觸類(lèi)旁通2 方程0的根是_考點(diǎn)二、分式方程的增根【例3】分式方程1有增

5、根，那么m的值為()A0或3 B1C1或2 D3解析：由(x1)(x2)0得增根可能是x1或x2，把方程兩邊都乘(x1)(x2)得x(x2)(x1)(x2)m，當(dāng)x1時(shí)，得m3，當(dāng)x2時(shí)，得m0，此時(shí)方程變?yōu)?0，即xx1，此時(shí)方程無(wú)解，故m0舍去，當(dāng)m3時(shí)，原方程有增根x1.答案：D方法總結(jié) 利用增根求分式方程中字母的值：(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值觸類(lèi)旁通3 假設(shè)解分式方程1時(shí)產(chǎn)生增根，那么m的值是()A0 B1 C1 D1考點(diǎn)三、分式方程的應(yīng)用【例4】某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買(mǎi)一送三促銷(xiāo)活動(dòng)，假設(shè)

6、整箱購(gòu)置，那么買(mǎi)一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)廉價(jià)了0.6元問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶？解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得0.6，化簡(jiǎn)，得x23x1300，解得x113(不合題意，舍去)，x210.經(jīng)檢驗(yàn)：x10符合題意答：該品牌飲料一箱有10瓶方法總結(jié) 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程問(wèn)題同時(shí)，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)是否合理觸類(lèi)旁通4 某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天；(2)假設(shè)甲工程隊(duì)獨(dú)做

7、a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程；(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？1(2021浙江麗水)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()Ax B2xCx4 Dx(x4)2(2021四川宜賓)分式方程的解為()A3 B3 C無(wú)解 D3或33(2021浙江臺(tái)州)小王乘公共汽車(chē)從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車(chē)返回，出租車(chē)的平均速度比公共汽車(chē)多20千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)公共汽車(chē)

8、的平均速度為x千米/時(shí)，那么下面列出的方程中正確的選項(xiàng)是()A BC D4(2021四川攀枝花)假設(shè)分式方程：2有增根，那么k_.5(2021廣東梅州)解方程：1.6(2021山東臨沂)某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件假設(shè)加工1 800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量1解方程3時(shí)，設(shè)y，那么原方程化為y的整式方程為()A2y26y10 By23y20C2y23y10 Dy22y302分式方程的解是()Ax2 Bx2Cx1 Dx1或x23假設(shè)關(guān)于x的方程0沒(méi)有增根，那么m的值不能是()A3 B2 C

9、1 D14某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1 080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為()A12 B12C12 D125x1是分式方程的根，那么實(shí)數(shù)k_.6假設(shè)與1互為相反數(shù)，那么x的值是_7關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為_(kāi)8解分式方程：(1)1；(2)1.9某市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原方案增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一

10、任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管道多少米參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1B去分母，得32xx2，解得x.經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解2C相等關(guān)系為：貨車(chē)行駛25千米所用時(shí)間小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間3a1去分母，得a2x1，解得xa1，由題意得a10，所以a1.探究考點(diǎn)方法觸類(lèi)旁通1解：去分母，得x(x2)(x2)28.去括號(hào)，得x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.檢驗(yàn)，當(dāng)x12時(shí)，x24440，x12是增根；當(dāng)x21時(shí)，x241430，原方程的根是x1.觸類(lèi)旁通2解：0，60x18066x，x30.觸類(lèi)旁通3C使分母為零的未知數(shù)的值即為增根，增根一定是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的這個(gè)整式

11、方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.當(dāng)x1時(shí)，解得m1.觸類(lèi)旁通4解：(1)設(shè)乙單獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程，那么甲單獨(dú)做(x30)天完成此項(xiàng)工程由題意，得201，整理，得x210x6000，解得x130，x220.經(jīng)檢驗(yàn)：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合題意舍去，x3060.答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天(2)設(shè)甲單獨(dú)做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此項(xiàng)工程(3)由題意，得1a(12.5)64，解得a36.答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做36天后，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元品鑒經(jīng)典考題1D2C解方程去分母得122(x

12、3)x3解得x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是原方程的增根，原方程無(wú)解3A因?yàn)楣财?chē)的平均速度為x千米/時(shí)，那么出租車(chē)的平均速度為(x20)千米/時(shí)，小王乘公共汽車(chē)從甲地到乙地所花的時(shí)間為小時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)相等關(guān)系：回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間去時(shí)路上所花時(shí)間，列方程為.41解方程去分母得2(x2)1kx1，由于原方程有增根，那么x2，解得k1.5解：方程兩邊都乘以(x1)(x1)，得4(x1)(x2)(x21)，整理，得3x1，解得x.經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解故原方程的解是x.6解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品x件，那么機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品(2x9)件根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得x27.經(jīng)檢驗(yàn)，x27是原方程的解答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品27件研習(xí)預(yù)測(cè)試題1B設(shè)y，那么原方程化為y3，去分母移項(xiàng)得y23y20.2C去分母，得2x53，解得x1.檢驗(yàn)，當(dāng)x1時(shí)，x20，所以原方程的解為x1.3B將分式方程兩邊都乘以(x1)，得m1x0，把x1代入m1x0，解得m2.所以假設(shè)原分式方程沒(méi)有增根，那么m2.4B因?yàn)锽型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，那么A型包裝箱每個(gè)可以裝(x15)件文具相等關(guān)系為：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱數(shù)單獨(dú)使用A型包裝箱數(shù)12，列方程為12.5把x1代入方程，得3k，解得k.61由題意，得10，所以2(x1)0，所以x1.經(jīng)檢驗(yàn)x1是方程10的解7m6且