牛吃草問題基礎篇

1、公務員考試中，數量關系模塊有一類問題叫做牛吃草問題， 但是公益課過程中發(fā) 現(xiàn)部分考友理論基礎非常薄弱，今天發(fā)一帖子。普及基礎知識，視為掃盲貼！牛 吃草秒殺篇會持續(xù)推出！牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少 天。以下由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不 斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量 應該是不變的。

2、這類問題常用到四個基本公式，分別是：(1) 草的生長速度=(對應的牛頭數X吃的較多天數一相應的牛頭數 X吃的較少天數)十(吃的較多天數一吃的較少天數)；(2) 原有草量=牛頭數X吃的天數一草的生長速度X吃的天數；(3) 吃的天數=原有草量十(牛頭數草的生長速度)；(4) 牛頭數=原有草量十吃的天數+草的生長速度。這四個公式是解決牛吃草問題的基礎。一般設每頭牛每天吃草量不變，設為 1，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量， 再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。核心公式：草場草量=(牛數-每天長草量)X天數基本不變量：單位面積牧場上原有草量不變，一般用來列

3、方程每頭牛每天吃草量不變，一般設為“ 1”單位面積牧場上每天新增草量不變，一般設為“ x”【例1】一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么 25頭牛幾天可以吃完？解法1:原的生長速度=(16X 20-20 X 12)-( 20-12) =10牛/天原有草量=16X 20-10 X 20=120牛吃的天數=120-( 25-10) =8天解法2:設該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃 n天。根據核心公式：(16-x) X 20=( 20-x)X 12=( 25-x)X n(16- x)X 20=( 20-x)X 12,得 x = 10,代入得 n= 8

4、【例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多 少頭牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】設該牧場每天長草量恰可供 x頭牛吃一天，這片草場可供n頭牛吃 4天根據核心公式：(10- x)X 20=( 15-x)X 10=( n-x)X 4(10-x)X 20=( 15-x)X 10,得 x = 5,代入得 n = 30【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28 公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要 多少頭牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】設每公畝牧場每天新長出來的草

5、可供x頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為y， 24天內吃盡40公畝牧場的草，需要n頭牛根據核心公式：33y=( 22 - 33x)X 54，得 y =( 2- 3x)X 18= 36- 54x28y=( 17- 28x)X 84,得 y=( 17- 28x)X 3= 51 - 84x解方程，得x= 1/2 , y= 9,因此，40X 9=( n 20)X 24,得 n=35,選擇 D【注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量?！纠?】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度 在減少。已知某塊草地上的草可供 20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此 計算，

6、可供多少頭牛吃10天？【解析】設該牧場每天減草量恰可供 X頭牛吃一天，這片牧場可攻N頭牛吃 10天。根據核心公式：(20+X *5=( 15+X *6=( N+X *10得 X=10, N=5.【例5】一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水 池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池 空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開 多少分鐘？【解析】假設晚開N分鐘，則(2-X)*8=(3-X)*5=X*N求得X=1/3N=40分鐘【例6】物美超市的收銀臺平均每小時有 60名顧客前來排隊付款，每一個收 銀臺每小時能應付80名

7、顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺， 付款開始4小時就沒有顧客排除了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾 小時就沒有顧客排隊了【浙江2006】A.2小時小時小時小時【答案】D【解析】設共需n小時就無人排隊了，( 80 60)X 4=( 80X 2 60)X x， 解得x = 0.8相當于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解?！纠?】有三塊早地，面積分別為5，6和8公頃。早地上的早一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？【解析】假設每公頃草地恰可供X頭牛吃1天，每公頃草地原有的草量為丫,8公頃草地可

8、供19頭牛吃N天5Y= (11-5X) *106Y= (12-6X) *14得：X=1.5 Y=78Y= (19-8*1.5 ) *NN=8 天【秘籍心得】數量秒殺是怎樣煉成的？（灰 兔）作為一個在研究數量多年的考公老鳥?；彝美蠋熣勏聦?數量關系秒殺的看法，希望對各位還處于迷茫之中的學員有所裨 益！首先我們靜心思考一個問題：公務員考試為什么要進行行測這 門測試？ ？還有更多的考生不去在意為什么，只是一直在就題論題， 并沒有真正去理解考查的目的。這也是為什么很多考生一直在做題，卻 沒有本質性提升的原因之一。公務員考試的每一類題目都有它存在的價值，都反映出擔當公 務員需要的一種能力。對2010-2

9、013年的國考真題進行深入分析， 我們不難發(fā)現(xiàn)，測查的目的不僅僅是為了拉開考生的差距，更是為了選拔合適的有用的人才來為人民服務。對于言語，公務員需要準確領會黨中央 意圖，所以，考試會考片段閱讀考察越來越側重宏觀理解，弱化題目之 間的細微差別。另外，關于理科類題目也有同樣的考察生活意義，如在 數學運算上考察的是考生的觀察事物內在聯(lián)系的能力和迅速反應采取 有效手段解決問題的能力，所以側重于題目的聯(lián)系和技巧。接下來重點是數量關系秒殺的練就。大家知道，數學在行測考試當中相對屬于比較難的一塊，所占的分值也比較高，在行測考試中能否取得一個很高的分數， 數學是非常 關鍵的。行測考試是一種傾向性考試，是一種非

10、精確性測試，因此在考 試當中不需要按照常規(guī)來坐題目，按常規(guī)必然會做題時間來不及。其實很多秒殺計，其實說白了還是對 基礎的把握程 度，只有將 基礎掌握好才能具備這種“秒殺”素質，千里之行始于足下，基礎真的很重要。否則欲速則不達，既浪費時間又沒有顯著的提高。成功永遠都 不是一蹴而就，是從量的積累再到質的飛躍，也許，在堅持一秒，那層 窗戶紙就可以捅破了?？v觀近年來的公務員考試，數學運算不僅考察考生的 計算分析 能力，更加注重考察考生對數字的敏感性及數據邏輯關系的分析能力 ， 而正是這些數字特性和數字邏輯關系的存在， 所以使得考生在解題中只 要把握住關鍵性語句，就可以快速鎖定答案，2013年國考真題很

11、明顯的 一個趨勢，就是數字特性得過觀察思維增強！從而運籌帷幄決勝千里。公考很多數學題目，甚至難題，都可以直接運用秒殺實戰(zhàn)法，快速解出 答案，部分只需要做個簡單的轉換，就可以運用到秒殺實戰(zhàn)法。大大的 簡化了題目的難度。公考中幾乎百分之80以上的數學題目都能夠用到秒殺法沒有 一定的基礎及技巧，考試數學會浪費了考試時間，心里上也將受到做題的影響，必將影響到考試水平的發(fā)揮。 秒殺實戰(zhàn)法將大大節(jié)省做數學 題的時間，從而為言語，邏輯等留出充足的時間做題，為行測取得高分 奠定基礎。如何練呢？灰兔四步步法，第一步夯實基礎，找一本模塊寶典?；蛘呤菍ｍ?，不管什么圖 什么公都行，夯實基礎嘛。吧所有知識點過一遍。力求所有題目看懂解 析。第二步思維培養(yǎng)，不看解析。時間不限定，思路都能想出來， 為什么不限時呢？還是在思維的培養(yǎng)初期，不宜卡時間。第三步尋求技巧，大家都知道。那些參考書動輒列方程、解方 程。大家看懂很容易，但是不適合實戰(zhàn)，也就是考場上還是費時間，做 的過程中，仔細琢磨思考，有沒有捷徑，多悟！或者聽一些大神們的方 法技巧（可以多聽灰兔老師的課，嘿嘿）！融入自己的解題思路。第四步實戰(zhàn)秒殺，當你技巧思維練的差不多，就要投身實戰(zhàn)了 不能當紙上談兵的趙括，規(guī)定的時間，拿一些