數(shù)學(xué)建模論文儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要 本論文中，建立了橢圓柱體罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)和之間的一般關(guān)系模型。在建模和求解的過(guò)程中，采用機(jī)理分析和統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法，不僅給出了所有問(wèn)題的結(jié)果，還對(duì)結(jié)果進(jìn)行了正確性和可靠性的評(píng)估。 問(wèn)題一中，首先用“體積元素法”對(duì)縱向變位為的橢圓柱體進(jìn)行了積分求解并給出了儲(chǔ)油量與油位高度及縱向變位參數(shù)的解析表達(dá)式。接著用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行了修正，消除了油罐系統(tǒng)本身引起的誤差。經(jīng)過(guò)修正后的曲線和實(shí)驗(yàn)樣點(diǎn)符合得相當(dāng)好。最后，用mathematica軟件編程繪出了值逐漸增大時(shí)關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)圖，曲線大致向右下方平移，并給出了罐體變位后高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定

2、值，見(jiàn)第9頁(yè)表一。問(wèn)題二中，首先把實(shí)際油罐進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，將它兩邊的球冠用等體積的圓柱體代替，這樣一來(lái)，實(shí)際油罐便等效為圓柱體。因?yàn)閳A柱體是橢圓柱體的特殊情形，所以我們直接用問(wèn)題一中建立的模型給出了該圓柱體罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)和之間的一般關(guān)系模型。其中的影響同模型一，逐漸增大時(shí)關(guān)系曲線大致繞著某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。但對(duì)關(guān)系曲線的影響要強(qiáng)于。 接著用“最小二乘法”的方法，建立確定變位參數(shù)的一般模型。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程粗略計(jì)算求出的近似取值在區(qū)間2.1,2.3，的近似取值在區(qū)間0,1。再經(jīng)過(guò)精細(xì)計(jì)算，求出的的最優(yōu)值為2.12，的最優(yōu)值為0。 由此可見(jiàn)，對(duì)的關(guān)系的影響占主導(dǎo)位置，的影響可以忽略不計(jì)。

3、最終，給出了罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值，見(jiàn)第15頁(yè)表二。 通過(guò)計(jì)算，我們給出問(wèn)題二中理論曲線和實(shí)際散點(diǎn)的均偏差為=0.045871升，說(shuō)明：當(dāng)，時(shí)，我們的模型與實(shí)際情況符合的很好。盡管在曲線的邊緣上有點(diǎn)誤差，但作為近似是相當(dāng)不錯(cuò)的。關(guān)鍵字 機(jī)理分析 統(tǒng)計(jì)分析 體積元素法 最小二乘法 罐容表標(biāo)定一、問(wèn)題重述 通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)

4、間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油

5、位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、模型假設(shè)（1） 不考慮出進(jìn)油管的厚度；（2） 儲(chǔ)油罐的厚度均勻；（3） 罐體只發(fā)生縱向變位和橫向變位，不考慮自身形變；（4） 實(shí)際情況中和的值比較小。 三、符號(hào)說(shuō)明：油罐的儲(chǔ)油量：罐內(nèi)

6、油位高度：體積積分的下限：體積積分的上限：縱向傾斜角度：橫向偏轉(zhuǎn)角度：柱體的長(zhǎng)度4、 問(wèn)題的分析與簡(jiǎn)化 根據(jù)題目的要求，我們?cè)诮Ｖ行枰o出一般橢圓柱體（特殊為圓柱體)罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)和之間的一般關(guān)系模型。為了求出儲(chǔ)油量和油位高度之間滿足的函數(shù)關(guān)系，我們可以利用微積分學(xué)中的“體積元素法”進(jìn)行積分求解。如果積分式是簡(jiǎn)單的，我們可以直接套用積分公式，給出關(guān)于的精確解析式；否則，我們可以借助計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)的積分，給出近似的數(shù)值解。 求出了之后，我們還要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)求出和的值。為此，我們可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中“最小二乘法”求極值的方法，給出確定變位參數(shù)的一般模型。 我們采用的這種機(jī)理分

7、析和統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法，不僅可以給出所有問(wèn)題的結(jié)果，還可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行正確性和可靠性的評(píng)估。5、 模型的建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立（1） 橢圓罐體無(wú)變位情形 我們把橢圓球罐抽象成橢圓柱體，其底面為橢圓，并忽略它的厚度等次要因素。 如圖5.1.1所示建立空間直角坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別為圖中矩形軸截面的左下頂點(diǎn)，右下頂點(diǎn)，左上頂點(diǎn)和右上頂點(diǎn)，油浮子的位置記為點(diǎn)，油位探針與橢圓柱體下表面的交點(diǎn)記為點(diǎn)，水面與矩形軸截面左邊的交點(diǎn)記為點(diǎn)。 設(shè)橢圓柱體的長(zhǎng)為，其底面的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為和，則橢圓柱體表面的方程為（） 圖5.1.1 圖5.1.2 下面我們考慮橢圓柱體無(wú)變位時(shí)（此時(shí)），儲(chǔ)

8、油量與罐內(nèi)油位高度之間的關(guān)系，設(shè)儲(chǔ)油量表示為罐內(nèi)油位高度的函數(shù)關(guān)系式。如圖5.1.2所示，我們?cè)跈E圓柱體中高為的地方取一個(gè)長(zhǎng)方體的小體元，小體元的長(zhǎng)為，寬為，高為。根據(jù)積分的概念，該小體元的體積為，又，設(shè)積分的上下限分別為，根據(jù)上述分析，我們得到.(5.1.1)其中， 利用積分公式，我們求得與的關(guān)系式為（2）罐體縱向變位情形 下面我們考慮橢圓柱體縱向變位時(shí)（此時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)值，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正值）。因?yàn)闄E圓柱體不再是水平放置的，有一定的傾斜，所以我們很難一次性給出關(guān)于的積分式，必須分段積分，此時(shí)求得儲(chǔ)油量關(guān)于 的關(guān)系式也是分段函數(shù)。 根據(jù)油面所處的位置不同，我們把它分為三種情形

9、考慮。 設(shè)油面的方程為(其中) 因?yàn)橛兔媸冀K過(guò)點(diǎn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入油面方程，解出，即油面方程為.(5.1.2)1第一種情形考慮油面從過(guò)點(diǎn)一直變化到過(guò)點(diǎn)。將點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入(5.1.2)式，解出的兩個(gè)臨界值分別為和，介于兩者之間，即(其中，)。圖5.1.3 如圖5.1.3所示，我們?cè)跈E圓柱體滿足部分中高為的地方取一個(gè)長(zhǎng)方體的體元，小體元的長(zhǎng)為，寬為，高為。小體元的長(zhǎng)即為小體元與油面交線的橫坐標(biāo)和小體元與橢圓柱體左端面交線的橫坐標(biāo)之差。其中,點(diǎn)滿足油面方程，代入(5.1.2)式解出，那么(其中）根據(jù)積分的概念，該小體元的體積為，又，設(shè)積分的上下限分別為，根據(jù)上述分析，我們得到， .(5.1

10、.3) 2第二種情形考慮油面從過(guò)點(diǎn)一直變化到過(guò)點(diǎn)。將點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入(5.1.1)式，解出的兩個(gè)臨界值分別為和，介于兩者之間，即(其中，)。 圖5.1.4如圖5.1.4所示，我們?cè)跈E圓柱體中把滿足部分分為和兩部分，和的分界面過(guò)油面與橢圓柱體右端面的交線且垂直于圖中的矩形截面。 其中 部分可以根據(jù)公式(5.1.1)求解，即 又，部分可以根據(jù)公式(5.1.3)求解，即又， 綜合以上兩部分，得到總儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系式為.(5.1.4) 3第三種情形：考慮油面從過(guò)點(diǎn)一直變化到過(guò)點(diǎn)。將點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入(5.1.2)式，解出的兩個(gè)臨界值分別為和，介于兩者之間，即(其中，)。 圖5.1

11、.4如圖5.1.4所示，我們?cè)跈E圓柱體中把滿足部分分為和兩部分，和的分界面過(guò)點(diǎn)且垂直于圖中的矩形截面。 其中 部分可以根據(jù)公式(5.1.1)求解，即 又，部分可以根據(jù)公式(5.1.3)求解，即又， 綜合以上兩部分，得到總儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系式為.(5.1.4) 5.2 問(wèn)題一的分析與求解(1) 模型一的誤差分析與修正 我們利用模型一進(jìn)行mathematica編程繪出儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)曲線。并在該圖中繪出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，進(jìn)行對(duì)照。 繪出無(wú)邊位時(shí)和縱向變位的理論曲線圖和實(shí)驗(yàn)散點(diǎn)圖，分別如圖5.2.1和圖圖5.2.2所示。 圖5.2.1 無(wú)變位理論曲線和實(shí)驗(yàn)樣點(diǎn)曲線 圖5.2.2 縱向變位理

12、論曲線和實(shí) 驗(yàn)樣點(diǎn)曲線 通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：理論曲線和實(shí)踐散點(diǎn)圖有一點(diǎn)點(diǎn)偏差。我們猜想這可能由于油位探針和進(jìn)出油罐占了一定的容積引起的,屬于系統(tǒng)誤差。 下面，我們擬合了無(wú)變位情形和有變位情形誤差關(guān)于的函數(shù)曲線，如圖5.2.3和圖5.2.4所示。通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：無(wú)變位時(shí)誤差隨大致成線性關(guān)系變化；而有變位時(shí)誤差隨成非線性關(guān)系變化。因此，我們猜想：系統(tǒng)誤差隨著的變化而變化。 圖5.2.3 無(wú)變位系統(tǒng)誤差擬合函數(shù)與 圖5.2.4 有變位系統(tǒng)誤差擬合函數(shù) 的關(guān)系曲線 的關(guān)系曲線 最后，我們利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)原模型進(jìn)行了修正，圖5.2.5和圖5.2.6分別為無(wú)變位和縱向變位修正后的結(jié)果。通過(guò)觀察圖形，我們

13、發(fā)現(xiàn)：修正后的函數(shù)曲線和實(shí)驗(yàn)散點(diǎn)圖擬合得很好。 圖5.2.5無(wú)變位（修正后）理論曲線和實(shí)驗(yàn) 圖5.2.6 縱向變位（修正后）理論 樣點(diǎn)曲線對(duì)照?qǐng)D 和實(shí)驗(yàn)樣點(diǎn)曲線對(duì)照?qǐng)D （2） 罐體變位后對(duì)罐容表的影響 為了研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，我們利用原模型利用mathematicia編程，繪出了不同值時(shí)關(guān)于的函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)。通過(guò)觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)：隨著的增大，函數(shù)曲線大致往右下方平移，說(shuō)明罐容表中相同體積的油量對(duì)應(yīng)的油位增加。 圖4.2.7變位參數(shù)取不同值使曲線的變化趨勢(shì)（3） 罐體變位后罐容表的標(biāo)定 我們利用上述模型用mathematica編程求解，給出了罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表

14、標(biāo)定值，如表一所示。表一 罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值h/cmv/lh/cmv/lh/cmv/lh/cmv/l1.00 87.10 31.00 623.92 61.00 1763.26 91.00 3027.21 2.00 87.07 32.00 656.39 62.00 1805.05 92.00 3067.93 3.00 87.98 33.00 689.39 63.00 1846.97 93.00 3108.44 4.00 89.94 34.00 722.91 64.00 1888.99 94.00 3148.69 5.00 93.02 35.00 756.92 65.00

15、 1931.12 95.00 3188.69 6.00 97.30 36.00 791.40 66.00 1973.34 96.00 3228.42 7.00 102.85 37.00 826.33 67.00 2015.65 97.00 3267.84 8.00 109.75 38.00 861.70 68.00 2058.02 98.00 3306.96 9.00 118.05 39.00 897.49 69.00 2100.46 99.00 3345.75 10.00 127.81 40.00 933.69 70.00 2142.94 100.00 3384.19 11.00 139.0

16、9 41.00 970.28 71.00 2185.46 101.00 3422.26 12.00 151.93 42.00 1007.24 72.00 2228.02 102.00 3459.93 13.00 166.40 43.00 1044.56 73.00 2270.59 103.00 3497.19 14.00 182.54 44.00 1082.23 74.00 2313.16 104.00 3534.01 15.00 200.39 45.00 1120.23 75.00 2355.74 105.00 3570.36 16.00 219.78 46.00 1158.55 76.00

17、 2398.30 106.00 3606.22 17.00 240.45 47.00 1197.17 77.00 2440.84 107.00 3641.56 18.00 262.29 48.00 1236.09 78.00 2483.34 108.00 3676.34 19.00 285.19 49.00 1275.29 79.00 2525.79 109.00 3710.53 20.00 309.09 50.00 1314.76 80.00 2568.18 110.00 3744.09 21.00 333.92 51.00 1354.48 81.00 2610.51 111.00 3776

18、.98 22.00 359.62 52.00 1394.44 82.00 2652.75 112.00 3809.15 23.00 386.15 53.00 1434.64 83.00 2694.90 113.00 3840.54 24.00 413.47 54.00 1475.06 84.00 2736.94 114.00 3871.09 25.00 441.54 55.00 1515.69 85.00 2778.86 115.00 3900.72 26.00 470.32 56.00 1556.52 86.00 2820.66 116.00 3929.34 27.00 499.79 57.

19、00 1597.54 87.00 2862.31 117.00 3956.80 28.00 529.91 58.00 1638.73 88.00 2903.80 29.00 560.65 59.00 1680.09 89.00 2945.12 30.00 592.00 60.00 1721.60 90.00 2986.26 5.3問(wèn)題二模型的建立（1）實(shí)際儲(chǔ)油罐的簡(jiǎn)化 我們?cè)谏厦嬗媚Ｐ鸵缓芎玫亟鉀Q了問(wèn)題一,說(shuō)明模型一的建立是很成功。但問(wèn)題二中，儲(chǔ)油罐兩邊多了兩個(gè)球冠，這就使得我們用體積分公式很難求出一般的解析解，用編程的方法給出數(shù)值解也是相當(dāng)麻煩的。因此，我們需要對(duì)實(shí)際的儲(chǔ)油罐做出如下的合理簡(jiǎn)

20、化。 圖5.3.1 如圖5.3.1所示以我們利用“等體積法”，將儲(chǔ)油罐兩邊的球冠轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為與之體積相等的兩個(gè)圓柱體。設(shè)球冠的體積為，與之等體積的圓柱體的體積為，半徑為，長(zhǎng)為，則有 以等效后的圓柱體為基準(zhǔn)建立空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別為等效前和等效后圓柱體矩形軸截面的左下頂點(diǎn)，右下頂點(diǎn)，左上頂點(diǎn)和右上頂點(diǎn)，油浮子的位置記為點(diǎn)，油位探針與橢圓柱體下表面的交點(diǎn)記為點(diǎn)，水面與等效后矩形軸截面左邊的交點(diǎn)記為點(diǎn)。 設(shè)等效前圓柱體的長(zhǎng)為，其底面的半徑為，橢圓柱體表面的方程為（） 那么等效后圓柱體的長(zhǎng)為，則,，。（2） 橫向偏轉(zhuǎn)角度對(duì)油位高度的影響 圖5.3.2如圖5.3.2所示，定

21、性地分析，我們發(fā)現(xiàn)：1當(dāng)，油浮子顯示的油位高度等于油位的實(shí)際高度；2當(dāng)，油浮子顯示的油位高度大于油位的實(shí)際高度； 下面我們定量分析橫向偏轉(zhuǎn)角度對(duì)油位高度的影響。設(shè)為油浮子顯示的油位高度，為罐內(nèi)油位的實(shí)際高度，則根據(jù)圖形的幾何關(guān)系，有又，（3）縱向傾斜角度對(duì)油位高度的影響 如圖5.3.1所示，定性地分析，我們發(fā)現(xiàn)： 時(shí)油面與圓柱體左端面交線的高度小于時(shí)油面與圓柱體左端面交線的高度。 下面我們定量分析橫向偏轉(zhuǎn)角度對(duì)油面高度的影響。 油面與圓柱體左端面交線的高度即為油位方程在軸上的截距，記為。 根據(jù)模型一中與的關(guān)系式，代入的具體表達(dá)式，我們有.(5.3.1)(4) 建立罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)

22、（和）之間的一般關(guān)系模型在問(wèn)題一中，我們建立了橢圓柱體儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系模型。而問(wèn)題二中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的圓柱體是橢圓柱體的特殊情形，即。而變位參數(shù)和的影響可以折算到油面在軸的截距中。這樣一來(lái)，我們只要把模型一中的和都改為，用（5.3.1）式代替，就可以直接利用模型一給出圓柱罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（和）之間的一般關(guān)系給出問(wèn)題二的模型結(jié)果。1根據(jù)模型一的第一種情形，我們有 (其中，) (其中，)2根據(jù)模型一的第二種情形，我們有 (其中，) (其中,)(其中，) 3根據(jù)模型一的第三種情形，我們有 (其中，)。 （其中，)(其中，) 綜合以上兩部分，得到總儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系

23、式為注：上述關(guān)系式中。（5）最小二乘法確定變位參數(shù)和 在上面，我們求出了罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)和之間的一般關(guān)系式，記為。而式子中含有變位參數(shù)和，我們需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)求出和的值。下面，我們利用統(tǒng)計(jì)方法學(xué)中的最小二乘法思想確定確定變位參數(shù)和。 設(shè)為第次出油量，為第次出油后油浮子顯示的高度。我們從實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)中取出n個(gè)樣本點(diǎn)(其中)。其中應(yīng)該等于油位高度為時(shí)的實(shí)際油量與油位高度為時(shí)的實(shí)際油量的差值。 為用上述模型求出的油量的理論值，那么 -便為從油位高度為變位時(shí)的理論出油量。 我們用最小二乘法的思想，給出各個(gè)樣本點(diǎn)理論出油量與實(shí)際出油量的差值平方的總和，即 令 解上述方程組，可得和的解，它

24、使得關(guān)系式和實(shí)際數(shù)據(jù)文和得最好。5.4問(wèn)題二的分析與求解（1） 求解和的值 由于關(guān)于,和的函數(shù)解析式比較復(fù)雜，我們很難理論上通過(guò)求極值的方法求出和的值。因此，我們利用mathematicia編程繪出關(guān)于與的散點(diǎn)趨勢(shì)圖，定出和的可行變化區(qū)間，從而利用下面算法求解具體的值。圖5.4.1關(guān)于與的散點(diǎn)趨勢(shì)圖，1和粗略求解算法第一步 出油次數(shù)，為第次出油量，為出油后顯示的油高度。第二步 將與每隔取一組數(shù)值，共組數(shù)據(jù)。第三步 將帶入模型中，得到在下的關(guān)于的關(guān)系。第四步 求出油高分別為和的油量體積差。利用最小二乘法思想，計(jì)算。第五步 求出的最小值，輸出使最小時(shí)相應(yīng)的。2和精細(xì)求解算法第一步 出油次數(shù)，為第次

25、出油量，為出油后顯示的油高度。第二步 在和粗略解的附近每隔取一組數(shù)值，共組數(shù)據(jù)。第三步 將帶入模型中，得到在下的關(guān)于的關(guān)系。第四步 求出油高分別為和的油量體積差。第五步 利用最小二乘法思想，計(jì)算，與相應(yīng)的構(gòu)成空間坐標(biāo)點(diǎn)。第六步 將取定值，擬合，求出擬和函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零、二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)的值，得到平面坐標(biāo)。第七步 擬合，求出擬合函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零、二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)的值與相應(yīng)的。第八步 將取定值，擬合，求出擬合函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零、二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)的值，得到平面坐標(biāo)。第九步 擬合，求出擬合函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為零、二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)的值與相應(yīng)的。第十步輸出和。我們利用通過(guò)計(jì)算機(jī)編程粗略計(jì)算求出的近似取值在區(qū)間2.

26、1,2.3，的近似取值在區(qū)間0,1。再經(jīng)過(guò)精細(xì)計(jì)算，求出的的最優(yōu)值為2.12，的最優(yōu)值為0。繪出關(guān)于（的偏差值）的散點(diǎn)圖和關(guān)于（的偏差值）的散點(diǎn)圖如5.4.2和5.4.3所示。 圖5.4.2關(guān)于的散點(diǎn)圖 圖5.4.3關(guān)于的散點(diǎn)圖(2) 變位參數(shù)對(duì)關(guān)系的影響 我們用mathematica編程求出時(shí)關(guān)系曲線隨的變化趨勢(shì)和時(shí)關(guān)系曲線隨的變化趨勢(shì)。 通過(guò)觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：關(guān)系曲線隨的增大大致向左下方平移；關(guān)系曲線隨的增大順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。它們都使得相同容積的油量對(duì)應(yīng)的油位高度變大。 其中，對(duì)關(guān)系的影響比強(qiáng)。 圖5.4.4 時(shí)和的關(guān)系曲線隨 圖5.4.5 時(shí)和的關(guān)系 曲的變化趨勢(shì) 線隨的變化趨勢(shì)（3）罐體變

27、位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值 利用上面解出的和的值，我們給出了罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值，如表二所示。 表二 罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值h/cm102030405060708090100v/l414.55 1157.26 2362.55 3913.23 5707.89 7696.75 9845.53 12127.84 14521.93 17009.15 h/cm110120130140150160170180190200v/l19572.95 22198.25 24871.05 27578.13 30306.73 33044.44 35778.94 38497.91 41188.76 43838.53 h/cm210220230240250260270280290300v/l46433.62 48959.52 5