[初三數(shù)學(xué)]中考二次函數(shù)數(shù)型結(jié)合綜合題中考數(shù)學(xué)最后一題難有詳細(xì)答案

1、二次函數(shù)綜合題（共30題）1（2011遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過a（3，0），b（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接ab，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使pab是以ab為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接ac，e為線段ac上任意一點(diǎn)（不與a、c重合）經(jīng)過a、e、o三點(diǎn)的圓交直線ab于點(diǎn)f，當(dāng)oef的面積取得最小值時，求點(diǎn)e的坐標(biāo)2（2011淄博）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)c（0，2），與直線y=x交于點(diǎn)a（2，2），

2、b（2，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，線段mn在線段ab上移動（點(diǎn)m與點(diǎn)a不重合，點(diǎn)n與點(diǎn)b不重合），且mn=，若m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)m作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)p，過點(diǎn)n作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)q以點(diǎn)p，m，q，n為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由3（2011資陽）已知拋物線c：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為b（4，0），a為拋物線c的頂點(diǎn)（1）如圖1，若aob=60，求拋物線c的解析式；（2）如圖2，若直線oa的解析式為y=x，將拋物線c繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180得到拋物線c，求拋物線c、c的解析式；（3）在（2）的條件下，

3、設(shè)a為拋物線c的頂點(diǎn)，求拋物線c或c上使得pb=pa的點(diǎn)p的坐標(biāo)4（2011株洲）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2（a0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，兩直角邊與該拋物線交于a、b兩點(diǎn)，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求a的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過b作bfx軸于點(diǎn)f，測得of=1，寫出此時點(diǎn)b的坐標(biāo)，并求點(diǎn)a的橫坐標(biāo)_；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)a、b的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)5（2011漳州）如圖1，

4、拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)a在第一象限內(nèi)，且bac=90（1）填空：ob=_，oc=_；（2）連接oa，將oac沿x軸翻折后得odc，當(dāng)四邊形oacd是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)m，與cd交于點(diǎn)n，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)m始終位于拋物線上a、c兩點(diǎn)之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形amcn的面積取得最大值，并求出這個最大值6（2011湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為d（1，4），與y軸交于點(diǎn)c（0，3），與x軸交于a，b兩點(diǎn)

5、（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）連接ac，cd，ad，試證明acd為直角三角形；（3）若點(diǎn)e在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)f，使以a，b，e，f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7（2011岳陽）九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐應(yīng)用探究的過程：（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道

6、時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：i如圖，在拋物線內(nèi)作矩形abcd，使頂點(diǎn)c、d落在拋物線上，頂點(diǎn)a、b落在x軸 上設(shè)矩形abcd的周長為l求l的最大值ii如圖，過原點(diǎn)作一條y=x的直線om，交拋物線于點(diǎn)m，交拋物線對稱軸于點(diǎn)n，p 為直線0m上一動點(diǎn)，過p點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)q問在直線om上是否存在點(diǎn)p，使以p、n、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角

7、形？若存在，請求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8（2011永州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過a（2，1），b（0，7）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當(dāng)x為何值時，y0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于c，d兩點(diǎn)（點(diǎn)c在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)c，d作x軸的垂線，垂足分別為f，e當(dāng)矩形cdef為正方形時，求c點(diǎn)的坐標(biāo)9（2011營口）如圖（1），直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)b、點(diǎn)c，經(jīng)過b、c兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為a，頂點(diǎn)為p（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)m，使以c、p、m為頂點(diǎn)

8、的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接ac，在x軸上是否存在點(diǎn)q，使以p、b、q為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)0x3時，在拋物線上求一點(diǎn)e，使cbe的面積有最大值（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）10（2011益陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)a（1，0），它的頂點(diǎn)p是y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，p點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為p，過p作x軸的平行線交拋物線于b、d兩點(diǎn)（b點(diǎn)在y軸右側(cè)），直線ba交y軸于c點(diǎn)按從特殊到一般的規(guī)律探究線段ca與cb的比值：（1）當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析

9、式并求線段ca與cb的比值；（2）若p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段ca與cb的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由11（2011義烏市）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（2，0）、c（0，12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=4設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)m是線段op上的一個動點(diǎn)（o、p兩點(diǎn)除外），以每秒個單位長度的速度由點(diǎn)p向點(diǎn)o 運(yùn)動，過點(diǎn)m作直線mnx軸，交pb于點(diǎn)n將pmn沿直線mn對折，得到p1m

10、n在動點(diǎn)m的運(yùn)動過程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運(yùn)動時間為t秒求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式12（2011宜昌）已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n為實數(shù)，且a，m不為0（1）求c的值；（2）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）當(dāng)1x1時，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為p（x0，y0），求這時|y0丨的最小值13（2011宜賓）已知拋物線的頂點(diǎn)是c（0，a）（a0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點(diǎn)（2a，2a），點(diǎn)

11、d（0，2a）為一定點(diǎn)（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)p是拋物線上任意一點(diǎn)，過p作ph丄x軸垂足是h，求證：pd=ph；（3）設(shè)過原點(diǎn)o的直線l與拋物線在笫一象限相交于a、b兩點(diǎn)，若da=2db且sabd=4求a的值14（2011煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形abcd的底邊ab在x軸上，底邊cd的端點(diǎn)d在y軸上直線cb的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)a、d的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）動點(diǎn)p自a點(diǎn)出發(fā)，在ab上勻速運(yùn)行動點(diǎn)q自點(diǎn)b出發(fā)，在折線bcd上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個單位當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們同時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動t（秒）時，opq的面積為s（不能構(gòu)成opq的動點(diǎn)除外

12、）（1）求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時s有最大值？并求出最大值15（2011雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）圖象的頂點(diǎn)m在反比例函數(shù)上，且與x軸交于ab兩點(diǎn)（1）若二次函數(shù)的對稱軸為，試求a，c的值；（2）在（1）的條件下求ab的長；（3）若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為n，當(dāng)no+mn取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式16（2011徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)p，頂點(diǎn)為c（1，2）（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)d，順次連接a，c，b，d若在拋物線上存在點(diǎn)e，使

13、直線pe將四邊形abcd分成面積相等的兩個四邊形，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)f，使得pef是以p為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)f的坐標(biāo)及pef的面積；若不存在，請說明理由17（2011孝感）如圖（1），矩形abcd的一邊bc在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊ad，使點(diǎn)d落在x軸上點(diǎn)f處，折痕為ae，已知ab=8，ad=10，并設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為（m，0），其中m0（1）求點(diǎn)e、f的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）連接oa，若oaf是等腰三角形，求m的值；（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（xm6）2+h經(jīng)過a、e兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為m，連接am，若oam=90，求a、h、m

14、的值18（2011襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，ab在x軸上，ab=10，以ab為直徑的o與y軸正半軸交于點(diǎn)c，連接bc，accd是o的切線，ad丄cd于點(diǎn)d，tancad=，拋物線y=ax2+bx+c過a，b，c三點(diǎn)（1）求證：cad=cab；（2）求拋物線的解析式；判斷拋物線的頂點(diǎn)e是否在直線cd上，并說明理由；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使四邊形pbca是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由19（2011湘西州）如圖拋物線y=x22x+3與x軸相交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a、點(diǎn)b和點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）求直線ac的解析式（3）設(shè)點(diǎn)

15、m是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且smab=6，求點(diǎn)m的坐標(biāo)（4）若點(diǎn)p在線段ba上以每秒1個單位長度的速度從 b 向a運(yùn)動（不與b，a重合），同時，點(diǎn)q在射線ac上以每秒2個單位長度的速度從a向c運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，請求出apq的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，apq的面積最大，最大面積是多少？20（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于a點(diǎn)，交y軸于b點(diǎn)，過a、b兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)c（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合條件的q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（2011西寧）在平面直角坐標(biāo)系

16、中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)c為（1，0）如圖所示，b點(diǎn)在拋物線y=x2+x2圖象上，過點(diǎn)b作bdx軸，垂足為d，且b點(diǎn)橫坐標(biāo)為3（1）求證：bdccoa；（2）求bc所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)p，使acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（2011武漢）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），b（1，0）兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為m，直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)c，與直線om交于點(diǎn)d，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線od上，若平移的拋物線與射

17、線cd（含端點(diǎn)c）只有一個公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時，過q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于e、f兩點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)p，使pef的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由23（2011蕪湖）平面直角坐標(biāo)系中，aboc如圖放置，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn)90，得到aboc（1）若拋物線過點(diǎn)c，a，a，求此拋物線的解析式；（2）aboc和aboc重疊部分ocd的周長；（3）點(diǎn)m是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：點(diǎn)m在何處時ama的面積最大？最大面積是多少？

18、并求出此時m的坐標(biāo)24（2011溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，4），過點(diǎn)a作aby軸，垂足為b，連接oa（1）求oab的面積；（2）若拋物線y=x22x+c經(jīng)過點(diǎn)a求c的值；將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在oab的內(nèi)部（不包括oab的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）25（2011濰坊）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x+m）（x3m）圖象的頂點(diǎn)為m，圖象交x軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸正半軸于d點(diǎn)以ab為直徑作圓，圓心為c定點(diǎn)e的坐標(biāo)為（3，0），連接ed（m0）（1）寫出a、b、d三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時m點(diǎn)在直線ed上？判定此

19、時直線與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m變化時，用m表示aed的面積s，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出s關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖26（2011威海）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)a（3，0），點(diǎn)b（1，0），交y軸于點(diǎn)e（0，3）點(diǎn)c是點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b的對稱點(diǎn)，點(diǎn)f是線段bc的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)f且與y軸平行直線y=x+m過點(diǎn)c，交y軸于d點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)k為線段ab上一動點(diǎn)，過點(diǎn)k作x軸的垂線與直線cd交于點(diǎn)h，與拋物線交于點(diǎn)g，求線段hg長度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)m，在拋物線上取點(diǎn)n，使以點(diǎn)a，c，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)27（2011潼南縣）

20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為d（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)e是直角三角形abc斜邊ab上一動點(diǎn)（點(diǎn)a、b除外），過點(diǎn)e作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)f，當(dāng)線段ef的長度最大時，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)e、b、f、d為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使efp是以ef為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由28（2011銅仁地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（2，2），平行四邊形oab

21、c的頂點(diǎn)a、b在此拋物線上，ab與y軸相交于點(diǎn)m已知點(diǎn)c的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)p（t，0），若pqcm，試用x的代數(shù)式表示t；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得baq的面積是bmc的面積的2倍？若存在，求此時點(diǎn)q的坐標(biāo)29（2011天水）在梯形oabc中，cboa，aoc=60，oab=90，oc=2，bc=4，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，oa所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長為2的等邊def，de在x軸上（如圖（1），如果讓def以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動，開始時點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，當(dāng)點(diǎn)d到達(dá)坐標(biāo)

22、原點(diǎn)時運(yùn)動停止（1）設(shè)def運(yùn)動時間為t，def與梯形oabc重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（2）探究：在def運(yùn)動過程中，如果射線df交經(jīng)過o、c、b三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)g，是否存在這樣的時刻t，使得oag的面積與梯形oabc的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由30（2011臺州）已知拋物線y=a（xm）2+n與y軸交于點(diǎn)a，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)b，點(diǎn)a、b關(guān)于原點(diǎn)o的對稱點(diǎn)分別為c、d若a、b、c、d中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形abcd為拋物線的伴隨四邊形，直線ab為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x2）2+1的伴隨直線的解析式（2）如圖2，若拋物線y=

23、a（xm）2+n（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式（3）如圖3，若拋物線y=a（xm）2+n的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊形abcd是矩形用含b的代數(shù)式表示m、n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)p，使得pbd是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共30小題）1（2011遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過a（3，0），b（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接ab，在題（1

24、）中的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使pab是以ab為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），連接ac，e為線段ac上任意一點(diǎn)（不與a、c重合）經(jīng)過a、e、o三點(diǎn)的圓交直線ab于點(diǎn)f，當(dāng)oef的面積取得最小值時，求點(diǎn)e的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)a（3，0），b（4，1）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）從當(dāng)pab是以ab為直角邊的直角三角形，且pab=90與當(dāng)pab是以ab為直角邊的直角三角形，且pba=90，分別求出符合要求的答案；（3）根據(jù)當(dāng)oeab時，feo面積最小，得出om=me，求出即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+b

25、x+3（a0）經(jīng)過a（3，0），b（4，1）兩點(diǎn)，解得：，y=x2x+3；點(diǎn)c的坐標(biāo)為：（0，3）；（2）當(dāng)pab是以ab為直角邊的直角三角形，且pab=90，a（3，0），b（4，1），am=bm=1，bam=45，dao=45，ao=do，a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），d點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3），直線ad解析式為：y=kx+b，將a，d分別代入得：0=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，y=x2x+3=x+3，x 23x=0，解得：x=0或3，y=3，y=0（不合題意舍去），p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)p、c、d重合，當(dāng)pab是以ab為直角邊的直角三角形，且pba=90，由（1）得，fb=4，fba=

26、45，dbf=45，df=4，d點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，5），b點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），直線bd解析式為：y=kx+b，將b，d分別代入得：1=4k+b，b=5，k=1，y=x+5，y=x2x+3=x+5，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4（舍），y=6，p點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（1，6），（0，3）；（3）如圖（2）：作emao于m，直線ab的解析式為：y=x3，tanoac=1，oac=45，oac=oaf=45，acaf，sfeo=oeof，of最小時sfeo最小，oeac時of最小，acafoeafeom=45，mo=em，e在直線ca上，e點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），x=x+3，

27、解得：x=，e點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握2（2011淄博）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)c（0，2），與直線y=x交于點(diǎn)a（2，2），b（2，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，線段mn在線段ab上移動（點(diǎn)m與點(diǎn)a不重合，點(diǎn)n與點(diǎn)b不重合），且mn=，若m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)m作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)p，過點(diǎn)n作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)q以點(diǎn)p，m，q，n為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由考點(diǎn)：

28、二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）把c的坐標(biāo)代入求出c的值，把a(bǔ)、b的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到方程組，求出方程組的解即可求出拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)p，m，q，n為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形，當(dāng)m在oa上，n在ob上時，以點(diǎn)p，m，q，n為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求出n的橫坐標(biāo)，求出nh、mh，根據(jù)勾股定理求出m即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)c（0，2），代入得：c=2，y=ax2+bx2，把a(bǔ)（2，2），b（2，2）代入得：，解得：，y=x2+x2，答：拋物線的解析式是y=x2

29、+x2（2）mn=，點(diǎn)a，b都在直線y=x上，mn在直線ab上，mn在線段 ab上，m的橫坐標(biāo)為m如圖1，過點(diǎn)m作x軸的平行線，過點(diǎn)n作y軸的平行線，它們相交于點(diǎn)hmhn是等腰直角三角形mh=nh=1點(diǎn)n的坐標(biāo)為（m+1，m+1）如圖2，當(dāng)m0時，pm=m，nq=m+1（m+1）2+m+12=（m+1）2+2當(dāng)四邊形pmqn為平行四邊形時，pm=nqm=（m+1）2+2解得：m=（不合題意舍去）或，如圖3，當(dāng)m0，pm=m，nq=m+1（m+1）2+m+12=（m+1）2+2當(dāng)四邊形pmqn為平行四邊形時，pm=nqm=（m+1）2+2解得：m=2（不合題意舍去）或2，當(dāng)m=或m=2時，以點(diǎn)p

30、，m，q，n為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和得到md=nd=|2m|是解此題的關(guān)鍵3（2011資陽）已知拋物線c：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為b（4，0），a為拋物線c的頂點(diǎn)（1）如圖1，若aob=60，求拋物線c的解析式；（2）如圖2，若直線oa的解析式為y=x，將拋物線c繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180得到拋物線c，求拋物線c、c的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)a為拋物線c的頂點(diǎn)，求拋物線c或c上使得pb=pa

31、的點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）先連接ab，根據(jù)a點(diǎn)是拋物線c的頂點(diǎn)，且c交x軸于o、b，得出ao=ab，再根據(jù)aob=60，得出abo是等邊三角形，再過a作aex軸于e，在rtoae中，求出od、ae的值，即可求出頂點(diǎn)a的坐標(biāo)，最后設(shè)拋物線c的解析式，求出a的值，從而得出拋物線c的解析式；（2）先過a作aeob于e，根據(jù)題意得出oe=ob=2，再根據(jù)直線oa的解析式為y=x，得出ae=oe=2，求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再將a、b、o的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a0）中，求出a的值，得出拋物線c的解析式，再根據(jù)

32、拋物線c、c關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得出拋物線c的解析式；（3）先作ab的垂直平分線l，分別交ab、x軸于m、n（n，0），由（2）知，拋物線c的頂點(diǎn)為a（2，2），得出ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)，再作mhx軸于h，得出mhnbhm，則mh2=hnhb，求出n點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l過點(diǎn)m（1，1）、n（，0），得出直線l的解析式，求出x的值，再根據(jù)拋物線c上存在兩點(diǎn)使得pb=pa，從而得出p1，p2坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線c上也存在兩點(diǎn)使得pb=pa，得出p3，p4的坐標(biāo)，即可求出答案解答：解：（1）連接aba點(diǎn)是拋物線c的頂點(diǎn)，且拋物線c交x軸于o、b，ao=ab，又aob=60，abo是等邊三角形，過a作ad

33、x軸于d，在rtoad中，od=2，ad=，頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，）設(shè)拋物線c的解析式為（a0），將o（0，0）的坐標(biāo)代入，求得：a=，拋物線c的解析式為（2）過a作aeob于e，拋物線c：y=ax2+bx+c（a0）過原點(diǎn)和b（4，0），頂點(diǎn)為a，oe=ob=2，又直線oa的解析式為y=x，ae=oe=2，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，2），將a、b、o的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a0）中，a=，拋物線c的解析式為，又拋物線c、c關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線c的解析式為；（3）作ab的垂直平分線l，分別交ab、x軸于m、n（n，0），由前可知，拋物線c的頂點(diǎn)為a（2，2），故ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，1）作m

34、hx軸于h，mhnbhm，則mh2=hnhb，即12=（1n）（41），即n點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）直線l過點(diǎn)m（1，1）、n（，0），直線l的解析式為y=3x+2，解得在拋物線c上存在兩點(diǎn)使得pb=pa，其坐標(biāo)分別為p1（，），p2（，）；解得，在拋物線c上也存在兩點(diǎn)使得pb=pa，其坐標(biāo)分別為p3（5+，173），p4（5，17+3）點(diǎn)p的坐標(biāo)是：p1（，），p2（，），p3（5+，173），p4（5，17+3）點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合，其中涉及到的知識點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)等知識點(diǎn)，難度較大，綜合性較強(qiáng)4（2011株洲）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研

35、究某條拋物線y=ax2（a0）的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，兩直角邊與該拋物線交于a、b兩點(diǎn)，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求a的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過b作bfx軸于點(diǎn)f，測得of=1，寫出此時點(diǎn)b的坐標(biāo)，并求點(diǎn)a的橫坐標(biāo)4；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)a、b的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題。分析：（1）先求出b點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線y=ax2（a0）得a的值；（2）過點(diǎn)a作aex軸于點(diǎn)e，可證ae

36、oofb，得出ae=2oe，可得方程點(diǎn)a的橫坐標(biāo)（3）設(shè)a（m，）（m0），b（n，）（n0），易知aeoofb，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知交點(diǎn)a、b的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)（0，2）解答：解：（1）設(shè)線段ab與y軸的交點(diǎn)為c，由拋物線的對稱性可得c為ab中點(diǎn)，aob=90，ac=oc=bc=2，b（2，2），將b（2，2）代入拋物線y=ax2（a0）得，（2）解法一：過點(diǎn)a作aex軸于點(diǎn)e，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為1，b（1，），又aob=90，易知aoe=obf，又aeo=ofb=90，aeoofb，ae=2oe，設(shè)點(diǎn)a（m，）（m0），則oe=m，m=4，即點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4解法二：過點(diǎn)a作aex軸

37、于點(diǎn)e，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為1，b（1，），aob=90，易知aoe=obf，ae=2oe，設(shè)點(diǎn)a（m，）（m0），則oe=m，m=4，即點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4解法三：過點(diǎn)a作aex軸于點(diǎn)e，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為1，b（1，），設(shè)a（m，）（m0），則，aob=90ab2=oa2+ob2，（1+m）2+（+m2）2=+m2+m4，解得：m=4，即點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4（3）解法一：設(shè)a（m，）（m0），b（n，）（n0），設(shè)直線ab的解析式為：y=kx+b，則，（1）n+（2）m得，（8分）又易知aeoofb，mn=4，由此可知不論k為何值，直線ab恒過點(diǎn)（0，2）（說明：寫出定點(diǎn)c的坐標(biāo)就給2分）解法二：設(shè)a（m，

38、）（m0），b（n，）（n0），直線ab與y軸的交點(diǎn)為c，根據(jù)saob=s梯形abfesaoesb0f=saoc+sboc，可得，化簡，得又易知aeoofb，mn=4，oc=2為固定值故直線ab恒過其與y軸的交點(diǎn)c（0，2），說明：mn的值也可以通過以下方法求得由前可知，由oa2+ob2=ab2，得：，化簡，得mn=4本答案僅供參考，若有其他解法，請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)評分點(diǎn)評：本題著重考查了拋物線的對稱性和相似三角形的判定和性質(zhì)，第（3）問求出mn=4是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度5（2011漳州）如圖1，拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)），

39、拋物線另有一點(diǎn)a在第一象限內(nèi)，且bac=90（1）填空：ob=3，oc=8；（2）連接oa，將oac沿x軸翻折后得odc，當(dāng)四邊形oacd是菱形時，求此時拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)m，與cd交于點(diǎn)n，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)m始終位于拋物線上a、c兩點(diǎn)之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形amcn的面積取得最大值，并求出這個最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，解一元二次方程即可得出；（2）利用菱形性質(zhì)得出adoc，進(jìn)而得出acebae，即可得出a點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（3）首先求出

40、過c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)的直線cd的解析式，進(jìn)而利用s四邊形amcn=samn+scmn求出即可解答：解：（1）拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)），拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=mx211mx+24m，解得：x1=3，x2=8，ob=3，oc=8 （4分）；（2）連接ad，交oc于點(diǎn)e，四邊形oacd是菱形，adoc，oe=ec=8=4，be=43=1，又bac=90，acebae，=，ae2=bece=14，ae=2，（6分）點(diǎn)a的坐標(biāo)為 （4，2）（7分）把點(diǎn)a的坐標(biāo) （4，2）代入拋物線y=mx211mx+24m，得m=，拋物線的解析式為y=x2

41、+x12； （9分）（3）直線x=n與拋物線交于點(diǎn)m，點(diǎn)m的坐標(biāo)為 （n，n2+n12），由（2）知，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（4，2），則c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線cd的解析式為y=x4，點(diǎn)n的坐標(biāo)為 （n，n4），mn=（n2+n12）（n4）=n2+5n8，（11分）s四邊形amcn=samn+scmn=mnce=（n2+5n8）4=（n5）2+9 （13分）當(dāng)n=5時，s四邊形amcn=9 （14分）點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出acebae是解決問題的關(guān)鍵6（2011湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為d（1，4），與y軸交于

42、點(diǎn)c（0，3），與x軸交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)）（1）求拋物線的解析式；（2）連接ac，cd，ad，試證明acd為直角三角形；（3）若點(diǎn)e在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)f，使以a，b，e，f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由定點(diǎn)列式計算，從而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到點(diǎn)a，得到ac，cd，ad的長度，而求證；（3）由（2）得到的結(jié)論，進(jìn)行代入，要使以a，b，e，f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是ab平行且等于ef，那么只需將e點(diǎn)的坐標(biāo)向左或向右平移ab長個單

43、位即可得出f點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將得出的f點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出是否存在符合條件的f點(diǎn)解答：解：（1）由題意得，解得：b=2，c=3，則解析式為：y=x2+2x3；（2）由題意結(jié)合圖形則解析式為：y=x2+2x3，解得x=1或x=3，由題意點(diǎn)a（3，0），ac=，cd=，ad=，由ac2+cd2=ad2，所以acd為直角三角形；（3）a（3，0），b（1，0），ab=4，點(diǎn)e在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)ab為平行四邊形的一邊時，ef=ab=4，f的橫坐標(biāo)為3或5，把x=3或5分別代入y=x2+2x3，得到f的坐標(biāo)為（3，12）或（5，12）；當(dāng)ab為平行四邊形的對角線時，

44、由平行四邊形的對角線互相平分，f點(diǎn)必在對稱軸上，即f點(diǎn)與d點(diǎn)重合，f（1，4）所有滿足條件的點(diǎn)f的坐標(biāo)為（3，12），（5，12），（1，4）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法7（2011岳陽）九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐應(yīng)用探究的過程：（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進(jìn)行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式（2）應(yīng)用：按規(guī)

45、定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：i如圖，在拋物線內(nèi)作矩形abcd，使頂點(diǎn)c、d落在拋物線上，頂點(diǎn)a、b落在x軸 上設(shè)矩形abcd的周長為l求l的最大值ii如圖，過原點(diǎn)作一條y=x的直線om，交拋物線于點(diǎn)m，交拋物線對稱軸于點(diǎn)n，p 為直線0m上一動點(diǎn)，過p點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)q問在直線om上是否存在點(diǎn)p，使以p、n、q為頂點(diǎn)的三

46、角形是等腰直角三角形？若存在，請求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知得出當(dāng)x=2時，正好是汽車寬度，求出即可；（3）i首先表示出矩形周長，再利用二次函數(shù)最值公式求出；ii利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出qn=ab=ao，以及p在y=x的圖象上，即可得出p點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可知此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6.25），且圖象過（10，0）點(diǎn)，代入頂點(diǎn)式得：y=a（x5）2+6.25，0=a（105）2+6.25，解得：a=0.25，y=0.25（x5）2+6.25；（2）當(dāng)最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居

47、中并列行駛時，1032=4，42=2，x=2代入解析式得：y=0.25（25）2+6.25；y=4，43.5=0.5，隧道能讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛；（3）i假設(shè)ao=x，可得ab=102x，ad=0.25（x5）2+6.25；矩形abcd的周長為l為：l=20.25（x5）2+6.25+2（102x）=0.5x2+x+20，l的最大值為：=20.5ii當(dāng)以p、n、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，p在y=x的圖象上，過p點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)qpoa=opa=45，q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，5=，解得：m=5，當(dāng)p3nq3=90時，過點(diǎn)q3作q3k1對稱軸，當(dāng)nq3k1

48、為等腰直角三角形時，np3q3為等腰直角三角形，q點(diǎn)在om的上方時，p3q3=2q3k1，p3q3=x，q3k1=5x，q點(diǎn)在om的下方時，p4q4=2q4k2，p4q4=x（），q4k2=x5，x2x+10=0，解得：x1=4，x2=10，p3（4，4），p4（10，10）使以p、n、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，p點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，5）或（5+，5+）或（4，4）或（10，10）點(diǎn)評：此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象獲取正確點(diǎn)的坐標(biāo)以及利用y=x圖象上點(diǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵8（2011永州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+

49、c的圖象經(jīng)過a（2，1），b（0，7）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當(dāng)x為何值時，y0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于c，d兩點(diǎn)（點(diǎn)c在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)c，d作x軸的垂線，垂足分別為f，e當(dāng)矩形cdef為正方形時，求c點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；（2）求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍；（3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過a（2，1），b（0，7）兩點(diǎn)，解得：，y=x2+2x+7，

50、=（x22x）+7，=（x22x+1）1+7，=（x1）2+8，對稱軸為：x=1（2）當(dāng)y=0，0=（x1）2+8，x1=2，x1=1+2，x2=12，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（12，0），（1+2，0），當(dāng)12x1+2時，y0；（3）當(dāng)矩形cdef為正方形時，假設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x+7），d點(diǎn)坐標(biāo)為（x2+2x+7+x，x2+2x+7），即：（x2+3x+7，x2+2x+7），對稱軸為：x=1，x2+3x+71=x+1，解得：x1=1，x2=5，x=1時，x2+2x+7=4，c點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知識，

51、根據(jù)題意得出c、d兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9（2011營口）如圖（1），直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)b、點(diǎn)c，經(jīng)過b、c兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為a，頂點(diǎn)為p（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)m，使以c、p、m為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接ac，在x軸上是否存在點(diǎn)q，使以p、b、q為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)0x3時，在拋物線上求一點(diǎn)e，使cbe的面積有最大值（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；等腰三角形的判定；相似三角形的判定。專題：壓軸題。分析：（1）把b、c的坐標(biāo)代入拋物線，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）求出c、p的坐標(biāo)，求出pc的值，pc是腰時，有3個點(diǎn)，pc是底時，有1個點(diǎn)，根據(jù)pc的值求出即可；（3）連接bp，根據(jù)相似得出比例式=和=，代入求出bq即可；（4）連接ce、be，經(jīng)過點(diǎn)e作x軸的垂線fe，交直線bc于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)f（x，x+3），點(diǎn)e（x，x24x+3），推出ef=x2+3x，根據(jù)scbe=scef+sbef=efob代入求出即可解答：解：（1）由已知，得b（3，