九年數學上冊全冊同步訓練

1、211 二次根式(1)課前檢測1 當x是多少時，在實數范圍內有意義？2當x是多少時，+在實數范圍內有意義？3.已知y=+5，求的值4若+有意義，則=_ 5.使式子有意義的未知數x有（ ）個 a0 b1 c2 d無數二次根式(2)課前檢測一計算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= 二在實數范圍內分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3三計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（-3）2 (4) 21.1二次根式(3)1. 化簡（1） （2） （3） （4）2 填空：當a0時，=_；當aa，則a可以是什么數？ 3當x2，化簡-4. 若-3x2時，

2、試化簡x-2+21.2 二次根式的乘除(1)1.化簡（1） （2） （3） （4） 2（1）計算 32(2) 化簡: ; ; ; 3若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） 4化簡a的結果是（ ）21.2 二次根式的乘除(2)1填空 （1）=_，=_； 規(guī)律： _； （2）=_，=_； _； 2已知，且x為偶數，求（1+x）的值3分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.二次根式的乘除(3)1、計算 （+）（+1）的值 2將（y0）化為最簡二次根式是（ ） 3把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內得（ ） 4化簡的結果是（ ） 5化簡=_（x

3、0）21.3 二次根式的加減(1)1、 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值2以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） 3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） 4計算二次根式5-3-7+9的最后結果是21.3 二次根式的加減(2)1.rtabc中，b=90，點p從點b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點a移動；同時，點q也從點b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點c移動問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） 2有一長方形魚塘，已知魚塘長是寬的2倍，面積是1600m2，魚塘的寬是_m

4、3已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么該等腰直角三角形的周長是_4若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值21.3 二次根式的加減(3)1（-3+2）的值是（ ） a-3 b3- c2- d- 2計算（+）（-）的值是（ ）a2 b3 c4 d13計算: （1）（+） （2）（4-3）221.3 二次根式的加減(4)1計算：（1） （2） （3）2.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）a與 b與 c與 d與二次根式復習課（1）計算：1. 2. 3. 已知求的值二次根式復習課（2）1選擇題：aa2ba2ca2da2ax+2 b-x-2c-x+2dx-2a2x b2ac-2xd-2

5、a2填空題：4計算：二次根式復習課1填空題：4計算：二次根式復習課（4）4計算：221一元二次方程一、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 二、綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值 2如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：-1必是該方程的一個根2221 直接開平方法一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，

6、那么p、q的值分別是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） a3 b-3 c3 d無實數根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） a（x-）2=，x= b（x-）2=-，原方程無解 c（x-）2=，x1=+，x2= d（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關于x的方程（x+m）2=n 22.2.2 配方法

7、一、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數式的值為0，則x的值為_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 二、綜合提高題 1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為

8、多少元？22.2.2 配方法 一、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關系是_ 二、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值2222公式法（1）一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）ax= bx= cx= dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）ax1=，x2= bx1=6，x2=cx1=2，x2= dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-

9、n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當x=_時，代數式x2-8x+12的值是-4 3若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 2222公式法（1）綜合提高題 1用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每

10、戶居民一個月用電量不超過a千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過a千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費 （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定a千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用a表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據上表數據，求電廠規(guī)定的a值為多少？222。3因式分解法1.解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-42已知9a2-4b2=0，求代數式的值3用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2

11、-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值 3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）22.3實際問題與一元二次方程(1)12005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） a100（1+x）2=250 b100（1+x）+100（1+x

12、）2=250 c100（1-x）2=250 d100（1+x）22一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ） a（1+25%）（1+70%）a元 b70%（1+25%）a元 c（1+25%）（1-70%）a元 d（1+25%+70%）a元拓展應用3某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為_kg，第三年的產量為_，三年總產量為_4某糖廠2002年食糖產量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預計2004年的產量將是_22.3實際問題與一元二次方程(2)1上海甲商場七月份利潤為100

13、萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?2某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發(fā)現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?3某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a（a0）個成品，且每個車間每天都生產b（b0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同 （

14、1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數式表示） （2）若一名檢驗員1天能檢驗b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員?22.3實際問題與一元二次方程(3)一填空題1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） a b5 c d72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ） a第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; b第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; c第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5

15、m; d以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） a8cm b64cm c8cm2 d64cm2二、填空題1矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_22.3實際問題與一元二次方程(4)一、填空題1以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關系：s=+

16、2 如果拋出40m，那么標槍出手時的速度是_（精確到0.1）2一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數據如下：時間t（s）1234距離s（m）281832 寫出用t表示s的關系式為_二、綜合提高題1一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來 （1）小球滾動了多少時間? （2）平均每秒小球的運動速度減少多少? （3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?23.1圖形的旋轉（1）一、選擇題1在26個英文大寫字母中，通過旋轉180后能與原字母重合的有（ ） a6個 b7個 c8個 d9個2從

17、5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為（ ） a20 b26 c30 d363如圖1，在rtabc中，acb=90，a=40，以直角頂點c為旋轉中心，將abc旋轉到abc的位置，其中a、b分別是a、b的對應點，且點b在斜邊ab上，直角邊ca交ab于d，則旋轉角等于（ ）a70 b80 c60 d50 (1) (2) (3)二、填空題1在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為_，這個定點稱為_，轉動的角為_2如圖2，abc與ade都是等腰直角三角形，c和aed都是直角，點e在ab上，如果abc經旋轉后能與ade重合，那么旋轉中心是點_；旋轉的度數是_3如圖3，

18、abc為等邊三角形，d為abc內一點，abd經過旋轉后到達acp的位置，則，（1）旋轉中心是_；（2）旋轉角度是_；（3）adp是_三角形23.1圖形的旋轉（2）一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） a左上角的梅花只需沿對角線平移即可 b右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45 c右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180d左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉902同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成把菱形ab

19、cd以a為中心（ ） a順時針旋轉60得到的 b順時針旋轉120得到的 c逆時針旋轉60得到的 d逆時針旋轉120得到的3下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是（ ）a（1），（4） b（1），（3） c（1），（2） d（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_次得到的，每次旋轉的角度是_2圖形之間的變換關系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心o和圖上一點a連一條曲線，將oa繞o點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_23.1圖形的旋轉（3）一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯

20、誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） a左上角的梅花只需沿對角線平移即可 b右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45 c右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180d左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉902同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成把菱形abcd以a為中心（ ） a順時針旋轉60得到的 b順時針旋轉120得到的 c逆時針旋轉60得到的 d逆時針旋轉120得到的3下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是（ ）a（1），

21、（4） b（1），（3） c（1），（2） d（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_次得到的，每次旋轉的角度是_2圖形之間的變換關系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心o和圖上一點a連一條曲線，將oa繞o點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_23.2 中心對稱(1)一、選擇題 1在英文字母vwxyz中，是中心對稱的英文字母的個數有（ ）個 a1 b2 c3 d42下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數有（ ）個 a1 b2 c3 d4 3如圖，把一張長方形abcd的紙片，沿ef折疊后，ed與bc的交點為g，點d、c

22、分別落在d、c的位置上，若efg=55，則1=（ ）a55 b125 c70 d110 二、填空題 1關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_ 2把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_圖形 3用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形23.2 中心對稱(2)一、填空題 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過_，而且被對稱中心所_ 2關于中心對稱的兩個圖形是_圖形 3線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是

23、_，它的對稱中心是_ 二、綜合提高題 1分別畫出與已知四邊形abcd成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點a為對稱中心，（2）以bc邊的中點k為對稱中心2如圖，已知一個圓和點o，畫一個圓，使它與已知圓關于點o成中心對稱 3如圖，a、b、c是新建的三個居民小區(qū)，我們已經在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校m，現計劃修建居民小區(qū)d，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)d的位置 23.2 中心對稱（3）一、選擇題1下列函數中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（ ） ay= by=2x+1 cy=-2x+1 d以上三種

24、都不可能2如圖，已知矩形abcd周長為56cm，o是對稱線交點，點o到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） a8cm b22cm c24cm d11cm二、填空題1如果點p（-3，1），那么點p（-3，1）關于原點的對稱點p的坐標是p_2寫出函數y=-與y=具有的一個共同性質_（用對稱的觀點寫）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標系中，a（-3，1），b（-2，3），c（0，2），畫出abc關于x軸對稱的abc，再畫出abc關于y軸對稱的abc，那么abc與abc有什么關系，請說明理由23章旋轉復習檢測1、一個平行四邊形繞著它對角線的交點旋轉90能夠與它本身重合，

25、則該四邊形（ ）a.矩形b.菱形c.正方形d.無法確定2、如圖,abc和ade均為正三角形,則圖中可看作是旋轉關系的三角形是（ ） a. abc和ade b. abc和abd c. abd和ace d. ace和ade3、鐘表的秒針勻速旋轉一周需要60秒20秒內，秒針旋轉的角度是 ；分針經過15 分后,分針轉過的角度是 ；分針從數字12出發(fā),轉過150，則它指的數字是 ；4、如圖，中，（1）將向右平移個單位長度，畫出平移后的；（2）畫出關于軸對稱的；（3）將繞原點旋轉，畫出旋轉后的；（4）在，中，_與_成軸對稱，對稱軸是_；_與_成中心對稱，對稱中心的坐標是_。5、如圖，abc繞著點c順時針旋

26、轉35得到c ，若ac，則a的度數是 。6、如圖，abc繞點b逆時針方向旋轉到ebf的位置 ，若a=15，c=10，e，b，c在同一直線上，則abc= ，旋轉角是 。7、如圖，等腰abc繞點a旋轉到acd的位置。已知abc=80，則在這個圖中，點b的對應點是 ，bc= ，acd= ，旋轉中心是 ，旋轉角是 。8、如圖，四邊形abcd的bad=c=90，ab =ad ,ae bc 于e，bea旋轉一定角度后能與dfa重合.（1） 旋轉中心是哪一點？（2） 旋轉了多少度？（3） 若ae=5cm，求四邊形abcd的面積. 24.1圓（1）一、選擇題1如圖1，如果ab為o的直徑，弦cdab，垂足為e，

27、那么下列結論中，錯誤的是（ ）ace=de b cbac=bad dacad (1) (2) (3)2如圖2，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是（ ）a4 b6 c7 d83如圖3，在o中，p是弦ab的中點，cd是過點p的直徑，則下列結論中不正確的是（ ）aabcd baob=4acd c dpo=pd二、填空題1如圖4，ab為o直徑，e是中點，oe交bc于點d，bd=3，ab=10，則ac=_ (4) (5)2p為o內一點，op=3cm，o半徑為5cm，則經過p點的最短弦長為_；最長弦長為_3如圖5，oe、of分別為o的弦ab、cd的弦心距，如果oe=of，那么

28、_（只需寫一個正確的結論）三、綜合提高題1如圖24-11，ab為o的直徑，cd為弦，過c、d分別作cncd、dmcd，分別交ab于n、m，請問圖中的an與bm是否相等，說明理由24.1圓（2）一、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質中的_ 2一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6，ab和de是o的直徑，弦acde，若弦be=3，則弦ce=_ 二、解答題 1如圖，在o中，c、d是直徑ab上兩點，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上 （1）求證：=；（2）若c、d分別為oa、ob中點，則成立嗎？2如圖，以abcd的頂點a為圓心，ab為半徑作圓，分別交b

29、c、ad于e、f，若d=50，求的度數和的度數 3如圖，aob=90，c、d是ab三等分點，ab分別交oc、od于點e、f，求證：ae=bf=cd24.1圓周角一、選擇題 1如圖1，a、b、c三點在o上，aoc=100，則abc等于（ ）a140 b110 c120 d130 (1) (2) (3) 2如圖2，1、2、3、4的大小關系是（ ） a4123 b41=32c4132 d413=2 3如圖3，ad是o的直徑，ac是弦，obad，若ob=5，且cad=30，則bc等于（ ）a3 b3+ c5- d5 二、填空題 1半徑為2a的o中，弦ab的長為2a，則弦ab所對的圓周角的度數是_2如圖

30、4，a、b是o的直徑，c、d、e都是圓上的點，則1+2=_ (4) (5)3如圖5，已知abc為o內接三角形，bc=1，a=60，則o半徑為_ 24.2.2直線和圓的位置關系1.直線和圓有哪三種位置關系？如何判斷？2.如下圖，a城氣象臺測得臺風中心在a城正西方向300千米的b處，并以每小時10千米的速度向北偏東60的bf方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域(1)a城是否會受到這次臺風的影響？為什么？(2)若a城受到這次臺風的影響，試計算a城遭受這次臺風影響的時間有多長？24.2.3圓和圓的位置關系1.o1和o2的半徑分別為3、5，設d=o1o2，當d=9時，則o1與o2的位置

31、關系是_；當d=8時，則o1與o2的位置關系是_；當d=5時，則o1與o2的位置關系是_；當d=2時，則o1與o2的位置關系是_；當d=1時，則o1與o2的位置關系是_；當d=0時，則o1與o2的位置關系是_.2.已知o1和o2的半徑分別為4和5，如果o1與o2 外切，那么 o1 o2= . 3.已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是_；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是_.24.3正多邊形和圓1.如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？2.有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1 m2）23

32、.3弧長及扇形的面積1.兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又ac12cm，求陰影部分abdc的面積2.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？24.3圓錐的側面積1.如圖，已知rtabc的斜邊ab13cm，一條直角邊ac5cm，以直線ab為軸旋轉一周得一個幾何體求這個幾何體的表面積2.如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形abcd已知ad18cm，ab30cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)第二十四章 圓復習本

33、章知識點概括（一）圓的有關概念1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；不在同一直線上的三個點確定一個圓。3、弦、直徑；4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣??；5、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點、切線長；9、反證法：假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質1、圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、圓的弦、弧、直徑的關系垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分

34、弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。* 引申 一條直線若具有：、經過圓心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所對的劣弧；、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質中的任何兩條，必具有其余三條性質，即“知二推三”。（注意：具有和時，應除去弦為直徑的情況）3、弧、弦、圓心角的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。4

35、、圓周角的性質定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。（三）與圓有關的位置關系1、點與圓的位置關系設o的半徑為r，op=d則：點p在圓內dr.2、直線與圓的位置關系設o的半徑為r，圓心o到l的距離為d則：直線l與o相交 dr 直線和圓沒有公共點。3、圓與圓的位置關系如果兩圓沒有公共點，那么這兩個圓相離，分為外離和內含；如果兩圓只有一個公共點，那么這兩個圓相切，分為外切和內切；如果兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓相交。設o1的半徑為

36、r1，o2半徑為r2，圓心距為d，則：兩圓外離 dr2r1；兩圓外切 dr2r1；兩圓相交 r2r1dr2r1（r2r1）；兩圓內切 dr2r1（r2r1）；兩圓內含 0dr2r1（r2r1）。 （四）圓的切線1、定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。2、性質：圓的切線到圓心的距離等于半徑。定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、判定：利用切線的定義。到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。定理：經過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。（五）圓與三角形1、三角形的外接圓（1）定義：經過三角形

37、的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。（2）三角形外心的性質：是三角形三條邊垂直平分線的交點；到三角形各頂點距離相等；外心的位置：銳角三角形外心在三角形內，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。2、三角形的內切圓（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。（2）三角形內心的性質：是三角形角平分線的交點；到三角形各邊的距離相等；都在三角形內。（六）圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內接四邊形對角互補。*2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。（七）圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多

38、邊形的中心。2、正多邊形與圓的關系把圓分成n（n3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關計算（11個量）邊數n，內角和，每個內角度數，外角和，每個外角度數，中心角n，邊長an，半徑rn，邊心距rn，周長ln，面積sn (sn=1/2lnrn)4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結各等分點。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（八）弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積公式 (其中l(wèi)為弧長) (其中l(wèi)為母線長) （九）直角三角形的一個判定

39、如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。25.1.2概率的意義課堂檢測練習（一）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）劉翔再次打破110米欄的世界紀錄；（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點；（5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；（6）經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球（8）物體在重力的作用下自由下落。21世紀教育網（9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。練習（二）下列問題哪些是必然事件（ ）哪些是不可能事件（ ）哪些是隨機事件（ ）（填序號即可）在標