江西省南昌市教研室命制高三交流卷（十）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、南昌市教研室命制2014屆高三交流卷（十）數(shù)學(xué)（文）試題第i卷(選擇題 共5 0分) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是 a b c d 2 若命題，；命題，. 則下面結(jié)論正確的是 a.是假命題 b.是真命題 c.是假命題 d.是真命題3已知數(shù)列的前9項(xiàng)和s9等于a16 b18c20d224實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為13,則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. 2 b. c. d. 55如圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 6已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距

2、離為2，則拋物線的方程為 a. b. c. d. 7一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) a b c1 d 8已知函數(shù)是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱w若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）a. b. c. d.9對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 （a） （b）（c） （d）10.在平面上，,.若，則的取值范圍是（ ）a、b、 c、 d 第ii卷（非選擇題，共1 00分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若直線平分圓的周長(zhǎng),則的取值范圍是 12 已知

3、平面向量，若， 則_13. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 15已知分別為雙曲線（ ）的左、右焦點(diǎn)，o為原點(diǎn)，a為右頂點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若存在最小值為12a，則雙曲線離心率的取值范圍是 答 案一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案bdbcadacbd10二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分 11. 12. 13. 14. 11 15. 三解答題：16解：（）由得：，3分，又6分（）由余弦定理得：，8分又，

4、10分. 12分17.解：（1）點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，即，故數(shù)列是公比的等比數(shù)列。-2分又因，則，即，由于數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分18.解：（1）證明：設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中點(diǎn)，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分19: ().設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃? 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車(chē),

5、3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作s1,s2;b1,b2,b3,則從中任取2輛的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件: ,(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為. 8分 ()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的

6、數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為. 12分20解: （1）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形， ， 2分又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，故所求橢圓方程為 5分(2)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過(guò)點(diǎn)， 顯然直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸，此時(shí)所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為， 7分當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，則設(shè)的方程為所以，代入得到 8分當(dāng), 即 方程有兩個(gè)不同的解又， 9分所以，又，化簡(jiǎn)得到 代入，得到 10分又原點(diǎn)到直線的距離為所以考慮到且化簡(jiǎn)得到 12分 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.綜上，面積的最大值為. 13分21解：（1）當(dāng)a2，b1時(shí)，f (x)(2)ex，定義域?yàn)?，0)(0，)所以f (x)ex 3分令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)極大值極小值由表知f (x)的極大值是f (1)e1，f (x)的極小值是f ()45分（2） 因?yàn)間 (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，當(dāng)a1時(shí)，g (x)(x2)ex因?yàn)間 (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立 8分記h(x)x22x（x0），則h(x)當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，h(x)在（0，